【冀教版九年级数学上册教案】24.4一元二次方程的应用(3)

24.4 一元二次方程的应用（3）
教课目标
【知识与能力】
1. 会依据详尽问题, 找到单循环赛及利润问题中的等量关系, 列出一元二次方程并求解.
2.能依据问题的实质意义 , 检验所得结果能否合理 .
3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和要点.
【过程与方法】
1. 研究实质问题中的等量关系, 经历实质问题转变成数学问题的过程, 进一步领悟数学中的
建模思想 .
2.培育学生应用数学的意识 , 提升学生解析问题、解决问题的能力.
3.经过依据实质问题列方程 , 领悟数学与生活息息相关 .
【感情态度价值观】
1.经过用一元二次方程解决实质问题, 领悟数学知识的应用价值 , 激发学生的学习兴趣 .
2.进一步培育学生合作的意识和主动研究事物内在联系及变化规律的习惯.
教课重难点
【教课要点】
列一元二次方程解单循环赛问题、利润问题的应用题.
【教课难点】
在实质问题中找到等量关系, 依据实质意义检验结果能否吻合题意.
课前准备
多媒体课件
教课过程
一、新课导入：
导入一 :
复习发问 :
1.列一元一次方程解应用题都有哪些步骤?
( ①审题 ; ②设未知数 ; ③找相等关系; ④列方程 ; ⑤解方程 ; ⑥答 )
2.列方程解应用题的要点是什么?
( 读懂题意 , 找到题目中的等量关系)
【师生活动】学生回答 , 教师评论.
导入二 :
有 m个球队进行足球竞赛, 采纳单循环赛的形式, 即每两个足球队之间都要竞赛一场, 那么这m个球队共赛多少场?
【师生活动】学生独立思虑后小组谈论, 对学生的展现教师及时指引和评论.
[ 设计企图 ]经过复习旧知识及谈论足球单循环赛问题, 为连续学习一元二次方程的应用做
,好铺垫 , 以学生们感兴趣的足球赛导入新课, 感觉生活中到处有数学, 激发学生的学习兴趣
提升学生在平常生活中应用数学解决问题的意识.
二、新知成立：
!
[ 过渡语 ]我们知道了什么是单循环赛, 让我们一起研究下边足球单循环赛的问题吧
一起研究一元二次方程解单循环赛问题
【课件展现】某少年宫组织一次足球赛, 采纳单循环的竞赛形式, 即每两个足球队之间都要
竞赛一场 , 计划安排28 场竞赛.可邀请多少支球队参加竞赛呢?
思路一
教师指引学生思虑并回答:
设应邀请 x 支球队参加竞赛.
(1)依据“每两个足球队之间都要竞赛一场”, 每支足球队要竞赛场.
(2)用含 x 的代数式表示竞赛的总场数为. 于是可得方程.
(3)解这个方程并检验结果 .
【师生活动】学生独立思虑后小组合作交流 , 教师评论并解析如何成立一元二次方程的数学模
型 , 让学生独立完成解答过程 , 教师评论板书 , 规范解题格式.
【课件展现】
解: 设应邀请x支球队参加竞赛 , 则每支球队要与其余( x- 1) 支球队各赛一场.
依据题意可得x( x- 1)=28,
化简得 x2-x =56,
解得 x1=8, x2=- 7(不合题意,舍去),
答: 应邀请 8支球队参加竞赛 .
思路二
小组活动 , 共同研究 , 思虑以下问题 :
(1) 解析题意 , 题中的已知条件是什么?
(2) 解析题意 , 题中的等量关系是什么?
(3) 如何设未知数 , 依据题中等量关系如何列方程?
【师生活动】教师在巡视过程中及时解决疑难问题, 学生谈论后小组展现谈论结果, 教师及时增补 .
【课件展现】
解: 设应邀请x支球队参加竞赛 , 则每支球队要与其余( x- 1) 支球队各赛一场.
依据题意可得 x( x- 1)=28,
化简得 x2-x =56,
解得 x1=8, x2=- 7(不合题意,舍去),
答: 应邀请 8支球队参加竞赛 .
[ 设计企图 ]在教师设计的问题的指引下, 经过小组活动 , 让学生亲自经历成立数学模型的
过程 , 感觉数学在实质生活中的应用, 同时提升学生解析问题、解决问题的能力.
例题讲解
【课件展现】
( 教材 51 页例 4) 某商场经销的太阳能路灯, 标价为 4000 元/个 , 优惠方法是 : 一次购买数目不超出 80 个 , 按标价收费 ; 一次购买数目超出80 个 , 每多买 1 个 , 所购路灯每个可降价 8
元, 但单价最低不可以低于3200 元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000 元 , 则该顾客实质购买了多少个路灯?
思路一
教师指引解析 :
(1)若顾客实质购买的路灯数目是80 个, 则所需花费为元 .
(2)若顾客一次性购买路灯用去516000 元 , 则所买路灯数目80个 .
(3)设该顾客购买这类路灯x( x>80)个,路灯数超出80个的数目是个, 每个路灯可降价元 , 则每个路灯的单价是元.
(4)题目中的等量关系是.
(5)依据等量关系可列方程.
(6)解方程 , 并检验根能否都吻合题意.
【师生活动】学生在教师的指引下解析, 对问题 (3) 可进行小组谈论交流
答过程 , 小组代表展现 , 教师规范解题的格式, 并进行评论.
解: 由于 4000×80=320000<516000,因此该顾客购买路灯数目超出80 个.
设该顾客购买这类路灯x 个,则路灯的售价为[4000 - 8( x- 80)] 元/个.
依据题意 , 得x[4000 - 8( x- 80)]=516000 .
2
解这个方程 , 得x1=150, x2=430.
, 而后独立完成解
当 x=430时,4000 - 8( x- 80)=4000 - 8×(430 - 80)=1200(元),低于3200元 . 不合题意,舍去 .答: 该顾客实质购买了150 个路灯.
思路二
【思虑】
(1) 一次性购买路灯用去516000 元 , 购买路灯数目能否超出80 个 ?
(2) 若设顾客购买路灯x 个,则超出80个的数目是多少?每个路灯可降价多少元?每个路灯的单价是多少 ?
(3)题目中的等量关系是什么 ?能否依据等量关系列出方程 ?
(4)解方程 , 并检验答案能否吻合题意.
【师生活动】小组合作交流, 共同研究 , 教师在巡视过程中帮助有困难的学生
题过程 , 教师规范解题格式.
【课件展现】
解: 由于 4000×80=320000< 516000, 因此该顾客购买路灯数目超出80 个.
设该顾客购买这类路灯x 个,则路灯的售价为[4000 - 8( x- 80)] 元/个.
, 学生展现解
依据题意 , 得x[4000 - 8( x- 80)]=516000 .
2
解这个方程 , 得x1=150, x2=430.
当 x=430时,4000 - 8( x- 80)=4000 - 8×(430 - 80)=1200(元),低于3200元 . 不合题意,舍去 .答: 该顾客实质购买了 150 个路灯.
[ 设计企图 ]该例题的难度有所增添 , 教师在指引学生解析过程中, 以层层递进的问题帮助学生正确理解题意, 并指导正确用未知数表示等量关系中涉及的量, 从而成立方程模型求解 ,在共同解析、解答的过程中提升学生解析问题及解决问题的能力.
练一练 :
经销商以 21元/ 双的价格从厂家购进一批运动鞋, 假如售价为a元/双 , 那么可以卖出这类运
动鞋 (350
-10) 双物价限拟订每双鞋的售价不得超出进价的120% 假如该商店卖完这批鞋
a ..
赚得 400元,那么该商店每双鞋的售价是多少元?这批鞋有多少双 ?
【师生活动】学生独立完成后小组内交流答案, 学生展现成就后, 教师评论.
【课件展现】
解: 依据题意 , 可得 (350 - 10a)( a- 21)=400,
化简可得 a2- 56a+775=0,
解得 a=25或 a=31,
由于售价不得超出进价的120%,即 21×120%=25. 2( 元 ),
因此 a=25,
共卖出 350- 10×25=100(双 ) .
答: 该商店每双鞋的售价是25 元 , 这批鞋有100 双.
三、课堂小结：
1.单循环赛问题中的等量关系:
竞赛总场数=x×(x- 1) ÷2(x 为球队个数) .易错点是列方程时忽视除以2.
2.利润问题中的等量关系:
利润 =( 售价-进价 ) ×销售量.
2.解决较为复杂的应用题时, 要认真读懂题意, 正确找到等量关系并正确表达, 成立方程模型,并检验解出的根能否吻合题意.。