【北师大版】初一数学上期中第一次模拟试题含答案(1)

一、选择题
1．下列合并同类项正确的是 （ ）
A ．22232x y yx x y -=-
B ．224x y xy +=
C ．43xy xy -=
D ．23x x x += 2．下列计算正确的是（ ）
A ．355a b ab +=
B ．22422-=m n mn mn
C ．22532y y -=
D ．1275y y y -+=- 3．下列计算正确的是（ ）
A ．()x y z x y z --=+-
B ．()x y z x y z --+=--+
C ．()333x y z x z y +-=-+
D ．()()a b c d a c d b -----=-+++ 4．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1,2,3,4,5,6---…．那么标记为“2021”的点在（ ）
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上 5．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D 6．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c
+-的值为（ ）
A ．-6
B ．-2
C ．2
D ．4
7．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的
个数为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
8．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（）
A．B．C．D．
9．在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（）
A．B．C．D．
10．用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（）
A．圆B．五边形C．梯形D．三角形
11．5-的相反数是（）
A．
1
5
-B．5-C．5 D．
1
5
12．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12＝10－2；189写成229＝200－20＋9；7683写成12323＝10000－2320＋3，按这个方法请计算5231－3241＝（）A．2408 B．1990 C．2410 D．3024
二、填空题
13．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为________．
3a b c-52…
14．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等分（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3451
→→→为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从12
→为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，
第2024次“移位”后，他到达编号为______的点．
15．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______． 16．如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为_____．
17．0.47249≈_________（精确到千分位）．
18．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料，（单位：mm ）.则此长方体包装盒的体积是___________.
19．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm , 6cm , 2cm ，现要用这两个纸盒搭成一 个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm 2
20．如图是正方体的表面展开图，若原正方体相对面上两个数之和为4，则x y +=__．
三、解答题
21．（1）化简并求值：()222233222a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭
，其中1a =-，2b =．
（2）已知代数式()()2273141a kab b ab ----经化简后不含ab 项，求k 的值． 22．计算：22223355a b ab a b ab ⎛⎫-+
+ ⎪⎝⎭
． 23．计算： （1）()()221110.5222⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
； （2）1819
1919
-⨯（简便计算）． 24．计算： （1）31113+(0.25)(4)3444
---+-- （2）31(2)93
--÷ （3）1
1
25100466()4
6311-⨯-⨯-⨯ 25．如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).
26．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
（1）求,,a b c 的值；
（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；
（3）当2,1,2d e f ===时画出这个几何体的左视图.
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先判断是否是同类项，后合并即可.
【详解】
∵22232x y yx x y -=-,
∴选项A 正确；
∵2x 与2y 不是同类项，无法计算，
∴选项B 错误；
∵43xy xy xy -=，
∴选项C 错误；
∵2x 与x 不是同类项，无法计算，
∴选项D 错误；
故选A.
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键. 2．D
解析：D
【分析】
根据整式加减的运算判断即可；
【详解】
355+≠a b ab ，故A 错误；
22422-≠m n mn mn ，故B 错误；
22532-≠y y ，故C 错误；
1275y y y -+=-，故D 正确；
故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，准确分析判断是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可.
【详解】
∵()x y z x y z --=-+，
∴选项A 错误；
∵()x y z x y z --+=-+-，
∴选项B 错误；
∵()333x y z x z y +-=--，
∴选项C 错误；
∵()()a b c d a c d b -----=-+++，
∴选项D 正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键. 4．A
解析：A
【分析】
由图可观察出奇数项在OA 或OB 射线上，根据每四条射线为一组，即可得出答案．
【详解】
解：观察图形的变化可知：
奇数项：1、3、5、7，…，2n-1（n 为正整数），
偶数项：-2、-4、-6、-8，…，-2n （n 为正整数），
∵2021是奇数项，
∴2n-1=2021，
∴n ＝1011，
∵每四条射线为一组，始边为OC ，
∴1011÷4=252...3，
∴标记为“2021”的点在射线OA 上，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 5．B
解析：B
【分析】
根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．
【详解】
解：由数轴可得，
绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B ，
故选：B ．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值和数形结合的思想解答．
6．B
解析：B
【分析】
利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a 、b 、c 的值，即可求出结果．
【详解】
解：根据正方体的展开图，可知：3和b 是相对面，4-和c 是相对面，5-和a 是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数和为0，
∴5a =，3b =-，4c =，
∴()5342a b c +-=+--=-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，
由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，
从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，
所以合计有7+1+2=10个小正方体．
故选D.
【点睛】
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
8．A
解析：A
【分析】
根据圆锥的形状特点逐项判断即可得．
【详解】
A 、用一个平面去截一个圆锥不可能得到一个直角三角形，此项符合题意；
B 、当平面经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形，此项不符题意；
C 、当平面不经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是抛物线与线段的组合体，此项不符题意；
D 、当平面不经过圆锥顶点且与底面平行时，得到的截面图形是一个圆，此项不符题意； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆锥的形状特点是解题关键．
9．D
【分析】
结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可得到四角形、五边形、六边形．
【详解】
解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力． 10．A
解析：A
【分析】
根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．
【详解】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．
11．C
解析：C
【分析】
直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【详解】
由相反数的定义可知，−5的相反数为5．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．
12．A
解析：A
【分析】
运用新定义的运算将原式化为()()52003130002401---+，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可．
【详解】
解：原式=()()520031300024012408---+=，
故选：A ．
本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算．
二、填空题
13．-5【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出ac的值再根据有一个不同数是2可得b＝2然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环再用2018除以3根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解【详解
解析：-5
【分析】
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据有一个不同数是2可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3＋a＋b＝a＋b＋c，
解得c＝3，
a＋b＋c＝b＋c＋（−5），
解得a＝−5，
所以数据从左到右依次为3、−5、b、3、−5、b，
有一个不同数是2，即b＝2，
所以每3个数“3、-5、2”为一个循环组依次循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-5．
故答案为：-5．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
14．【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3即可得出第次移位到达的编号依次求出第234次移位所到达的编号再寻找规律根据规律分析第次的编号即可【详解】解：探究规律：从编号为4的点开始走4段弧
解析：4.
【分析】
从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出第1次移位到达的编号，依次求出第2，3，4次移位所到达的编号，再寻找规律，根据规律分析第2024次的编号即可．【详解】
解：探究规律：
从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，
所以第一次移位他到达编号为3的点；
第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；
第三次移位后：1→2，到编号为2的点；
第四次移位后：2→3→4，回到起点；
发现并总结规律：
小明移位到达的编号以“3，1，2，4，”循环出现，
÷=，
20244506
所以第2024次移位后他的编号与第四次移位后到达的编号相同，到达编号为4的点；
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查循环数列规律的探索与应用，掌握探究规律的方法并总结规律是解题的关键．
15．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算
解析：-16．
【分析】
按照新定义转化算式，然后计算即可．
【详解】
-=-⨯-⨯-
根据题意，2*3232(2)
-+
=64
=-2，
()
-=()
4*2*3
-=⨯--⨯
4*24(2)24
--
=88
=-16
故答案为：-16．
【点睛】
本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．16．【分析】把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3即可【详解】解：把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3得：（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6故答案为：6【点睛】本题考查了幻方的构造熟
解析：【分析】
把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3即可．
【详解】
解：把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3得：
1
（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6，
3
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了幻方的构造，熟练掌握有理数的混合运算，准确理解幻方的意义是解题的关键．
17．472【分析】由四舍五入法进行计算即可得到答案【详解】解：
0472490472；故答案为：0472【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止所有的数字都是这个
解析：472．
【分析】
由四舍五入法进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：0.47249≈0.472；
故答案为：0.472．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
18．3182000mm
19．288
20．4
三、解答题
21．（1）2b ab -，6；（2）6k =
【分析】
（1）先根据整式的加减运算法则化简，然后再将a 、b 的值代入计算即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简，然后再令ab 的系数为零，最后解关于k 的方程即可；
【详解】
解：（1）()222233222a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭
=2222333324a ab b a ab b ---++
=2b ab -
当1a =-，2b =时，()222126b ab -=--⨯=；
（2）原式=22773423a kab b ab --++
=()22737423a b k ab ---+
令7k-42=0，解得k=6
【点睛】
本题考查了整式的化简求值以及无关型问题，灵活运用整式加减运算法则是解答本题的关键．
22．24ab -
【分析】
先去括号再合并同类项即可．
【详解】 解：22223355a b ab a b ab ⎛
⎫-++ ⎪⎝⎭
2222353a b ab a b ab =--+
22(33)(51)a b ab =-+-+
24ab =-．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确进行计算．
23．（1）12
-
；（2）379- 【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；
（2）使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】 解：（1）()()221110.5222⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
=()1112422
--
⨯⨯- =()1124
--⨯- =11+2- =12
-
（2）18191919-⨯ =1201919⎛
⎫-+⨯ ⎪⎝⎭
=12019+
1919
-⨯⨯ =380+1-
=379-．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
24．（1）21；（2）-35；（3）-392
【分析】
（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】
解：（1）31113
+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444
-+ =3111(13+4)(3)4444
+- =183+
=21
（2）31(2)93
--÷ =893--⨯
=827--
=35-
（3）1125100466()46311-⨯-⨯-
⨯ =11101004664633⎛
⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=11101004466664633
+-⨯-
⨯-⨯⨯ =40011120+---
=392-
【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
25．这个圆柱的体积是100.48dm 3.
【分析】
根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的底面半径是2dm ，圆柱的高是8dm ，根据圆柱的体积计算公式“V=πr 2h”解答即可．
【详解】
由图可知圆柱的半径r ＝12.56÷2π＝2(dm)，高h ＝4r ＝8dm
则体积V ＝πr 2h ＝3.14×22×8＝100.48(dm 3).
答：这个圆柱的体积是100.48dm3.
【点睛】
本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键．26．（1）a=3,b=1,c=1.（2）9个，11个.（3）详见解析
【解析】
【分析】
（1）从此几何体的主视图中可以看出，最右边为三层，从俯视图中可以看出几何体的最右边只有一行，进而得出a的值，由主视图得中间只有一层，从俯视图看出几何体中间有两行，进而得出b、c的值；
（2）从（1）中得出几何体的中间和最右边的小正方体的个数是确定的，由俯视图得几何体的最底层有6个小正方体，从主视图中看出最左边有两层，所以最左边第二层最少1个，最多3个，进而解答即可；
（3）根据俯视图中小正方形上的数字，即可画出几何体的左视图.
【详解】
根据题意作图：
（1）从此几何体的主视图中可以看出，几何体的最右边有三层，从俯视图中可以看出几何体的最右边只有一行，所以a=3，同理，从主视图可以看出几何体的中间只有一层，从俯视图看出几何体中间有两行，所以b=1，c=1.
（2）从俯视图可得出此几何体的最底层肯定需要6个小正方体，从主视图中看出此几何体最左边有两层，所以最左边最少需要再加1个，最多需要加3；
从（1）中得出几何体中中间和最右边的正方体数是确定的.所以要搭成此几何体至少需要6+1+0+2=9个正方体，最多需要6+1+1+1+0+2=11个正方体.
（3）根据题意画出几何体的左视图，如图所示.
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，考查学生的空间想象能力.。