泰州市姜堰市七年级下期中数学试卷及答案

2017-2018学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cm
C．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm
3．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2
4．（3分）若a＜b，则下列各式一定成立的是（）
A．a+3＞b+3 B．
C．a﹣1＜b﹣1 D．3a＞3b
5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
6．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每空3分，共30分）
7．（3分）3﹣2= ．
8．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为．
9．（6分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．
10．（3分）若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．
11．（3分）如果是方程6x+by=32的解，则b= ．
12．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为．
13．（3分）计算：（﹣3）2017×（）2018= ．
14．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2= ．
15．（3分）已知关于x的不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，则m的取值范围是．
16．（3分）已知方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是
三、解答题（本大题共102分）
17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|；
（2）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．
18．（10分）把下列各式因式分解：
（1）x2﹣9
（2）a3b﹣2a2b2+ab3
19．（10分）解方程组：
（1）
（2）
20．（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）2（x+1）＞3x﹣4
（2）﹣＞
21．（10分）（1）求x的值：2x•43﹣x•81+x=32；
（2）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．
22．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．
（1）试说明：DF∥AC；
（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
23．（8分）观察下列各式：
1×5+4=32…………①
3×7+4=52…………②
5×9+4=72…………③
……
探索以上式子的规律：
（1）试写出第6个等式；
（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．24．（10分）用二元一次方程组解决问题：
某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等．求该商品每件的进价、定价各是多少元？25．（12分）仔细阅读下列解题过程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0
∴（a+b）2+（b﹣3）2=0
∴a+b=0，b﹣3=0
∴a=﹣3，b=3
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0，求x+2y的值；
（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，求a、b的值；
（3）若m=n+4，mn+t2﹣8t+20=0，求n2m﹣t的值．
26．（14分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
（3）若（4x+2）2y=1，直接写出k的值；
（4）若k≤1，设m=2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
2017-2018学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：D．
2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cm
C．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm
【解答】解：A、2+2=4，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
B、3+5＜9，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C、5+12＞13，故以这三根木棒可以构成三角形，符合题意；
D、6+4=10，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意．
故选：C．
3．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2
【解答】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、a2•a3=a5，故此选项错误；
D、a6÷a3=a3，故此选项错误；
故选：A．
4．（3分）若a＜b，则下列各式一定成立的是（）
C．a﹣1＜b﹣1 D．3a＞3b
A．a+3＞b+3 B．
【解答】解：由a＜b，得到a+3＜b+3，＜，a﹣1＜b﹣1，3a＜3b，
故选：C．
5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
【解答】解：根据因式分解的定义可知：D选项为因式分解，
故选：D．
6．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵方程组和有相同的解，
∴方程组的解也它们的解，
解得：，
代入其他两个方程得，
解得：，
故选：D．
二、填空题（每空3分，共30分）
7．（3分）3﹣2= ．
【解答】解：原式==．
故答案为：．
8．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为 3.4×10﹣7．
【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7，
故答案为：3.4×10﹣7．
9．（6分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8 边形．【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．
故答案为：8．
10．（3分）若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．
【解答】解：a m﹣n=a m÷a n=2÷3=，
故答案为：．
11．（3分）如果是方程6x+by=32的解，则b= 7 ．
【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得
6×3+2b=32，
移项，得2b=32﹣18，
合并同类项，系数化为1，得b=7．
12．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为10 ．
【解答】解：由x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，
比较系数，得m=3+n，﹣15=3n，
解得m=﹣2，n=﹣5，
∴mn=（﹣2）×（﹣5）=10．
13．（3分）计算：（﹣3）2017×（）2018= ﹣．
【解答】解：（﹣3）2017×（）2018
=（﹣3×）2017×
=﹣．
故答案为：﹣．
14．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5 ．
【解答】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．
故答案为：5．
15．（3分）已知关于x的不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，则m的取值范围是m＜2 ．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，
∴m﹣2＜0，
m＜2，
故答案为：m＜2．
16．（3分）已知方程组的解是，则关于x、y的方程组的
解是
【解答】解：∵方程组的解是，
∴，
把∴代入，
得，
整理，得
①﹣②，得（a
1﹣a
2
）x=4（a
1
﹣a
2
），
∴x=4．
把x=4代入①，得4a
1﹣2y=4a
1
+4
所以y=﹣2
∴原方程组的解为
故答案为：
三、解答题（本大题共102分）
17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|；
（2）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．【解答】解：（1）原式=4+1﹣3=2；
（2）原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）
=x2+6xy+9y2﹣x2+9y2
=6xy+18y2，
当x=3、y=﹣2时，
原式=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2
=﹣36+72
=36．
18．（10分）把下列各式因式分解：
（1）x2﹣9
（2）a3b﹣2a2b2+ab3
【解答】解：（1）原式=（x+3）（x﹣3）；
（2）原式=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．
19．（10分）解方程组：
（1）
（2）
【解答】解：（1），
①﹣②得：3y=﹣4，
解得：y=﹣，
①+②×2得：3x=11，
解得：x=，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：x=﹣2，
把x=﹣2代入①得：y=6，
则方程组的解为．
20．（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x﹣4
（2）﹣＞
【解答】（本题满分（10分），每小题5分）
解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，
2x+2＞3x﹣4，
2x﹣3x＞﹣4﹣2，
﹣x＞﹣6，
x＜6，
在数轴上表示为：
（2）﹣＞，
去分母得：3（x ﹣1）﹣（4x ﹣3）＞2， 去括号得：3x ﹣3﹣4x+3＞2， 合并同类项得：﹣x ＞2， 系数化为1得：x ＜﹣2
．
21．（10分）（1）求x 的值：2x •43﹣x •81+x =32； （2）已知x 2﹣3x ﹣1=0，求代数式（x ﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值． 【解答】解：（1）∵2x •43﹣x •81+x =32， ∴2x •（22）3﹣x •（23）1+x =25， 2x •26﹣2x •23+3x =25， 2x+6﹣2x+3+3x =25， 即22x+9=25， 则2x+9=5， 解得：x=﹣2；
（2）原式=3x 2+x ﹣3x ﹣1﹣（x 2+4x+4）+5 =3x 2+x ﹣3x ﹣1﹣x 2﹣4x ﹣4+5 =2x 2﹣6x ，
∵x 2﹣3x ﹣1=0， ∴x 2﹣3x=1，
则原式=2（x 2﹣3x ）=2． 22．（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°． （1）试说明：DF ∥AC ；
（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE ，求∠C 的度数．
【解答】证明：（1）∵DE ∥AB ， ∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°． ∴∠1+∠A=180°， ∴DF ∥AC ；
（2）∵DE ∥AB ，∠1=110°， ∴∠FDE=70°， ∵DF 平分∠BDE ，
∴∠FDB=70°，
∵DF∥AC，
∴∠C=∠FDB=70°
23．（8分）观察下列各式：
1×5+4=32…………①
3×7+4=52…………②
5×9+4=72…………③
……
探索以上式子的规律：
（1）试写出第6个等式；
（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．【解答】解：（1）第6个等式为11×15+4=132；
（2）由题意知（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2，
理由：左边=4n2+6n﹣2n﹣3+4=4n2+4n+1=（2n+1）2=右边，
∴（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2．
24．（10分）用二元一次方程组解决问题：
某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等．求该商品每件的进价、定价各是多少元？
【解答】解：设该商品每件的定价为x元，进价为y元，由题意得：
，
解得：．
答：该商品每件的定价为55元，进价为20元．
25．（12分）仔细阅读下列解题过程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0
∴（a+b）2+（b﹣3）2=0
∴a+b=0，b﹣3=0
∴a=﹣3，b=3
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0，求x+2y的值；
（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，求a、b的值；
（3）若m=n+4，mn+t2﹣8t+20=0，求n2m﹣t的值．
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0
∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1=0
∴（x﹣y）2+（y﹣1）2=0
∴x﹣y=0，y﹣1=0，
∴x=1，y=1，
∴x+2y=3；
（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0
∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1=0
∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0
∴a﹣2b=0，b﹣1=0
∴a=2，b=1；
（3））∵m=n+4，
∴n（n+4）+t2﹣8t+20=0
∴n2+4n+4+t2﹣8t+16=0
∴（n+2）2+（t﹣4）2=0
∴n+2=0，t﹣4=0
∴n=﹣2，t=4
∴m=n+4=2
∴n2m﹣t=（﹣2）0=1．
26．（14分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
（3）若（4x+2）2y=1，直接写出k的值；
（4）若k≤1，设m=2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
【解答】解：（1）
②+①，得4x=2k﹣1，
即x=；
②﹣①，得2y=﹣4k+3
即y=
所以原方程组的解为
（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，
所以+＞5，
整理得﹣6k＞15，
所以k＜﹣；
（3）由于a0=1（a≠0），（4x+2）2y=1，
所以2y=0，
即2×=0
解得：k=；
因为1n=1，（4x+2）2y=1，
所以4x+2=1
即4×+2=1
解，得k=0．
所以当k=0或时，（4x+2）2y=1．
（4）m=2x﹣3y=2×﹣3×
=7k﹣5
由于m为正整数，所以m＞0
即7k﹣5＞0，k
＞
所以＜k≤1
当
k=时，m=7k﹣5=1；
当k=1时，m=7k﹣5=2．答：m的值为1或2．
11。