加减消元第二节导学案
人教版数学七年级下册-8.2用加减消元法解二元一次方程组(2) 导学案
8.2用加减消元法解二元一次方程组(2)班级： 姓名:【学习目标】：1、熟练运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
【重点难点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组。
一、知识回顾：解方程组⎩⎨⎧=-=-525232b a b a 思考：此方程组能直接相加减消元吗？小结：加减消元法的步骤：① 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。
② 把这两个方程____________，消去一个未知数。
③ 解得到的___________方程。
④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
二、自主学习自学课本95页例3﹛33651643=-=+y x y x【要点归纳】1、_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。
2、当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；3、当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。
应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
三、自主测评课本96页练习1四、合作探究例题：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？思考：在解决这道题目过程中，你碰到了哪些难题？小组讨论自己的收获。
六、达标测评解方程组1.⎩⎨⎧=-=+9351323y x y x2.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+132143y x y x3.若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________..23213523.4的值、的解，试求是方程组已知b a ay bx by ax y x ⎩⎨⎧-=+=-⎩⎨⎧-==。
(导学案)1.2.2 加减消元法(2)
加减消元法（2）
【教学目标】
1、会用加减法解一般地二元一次方程组。
2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
【教学重点】
把方程组变形后用加减法消元
【导学过程】
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P 11-12的内容。
说一说：
做一做：⎩⎨⎧=+=+)
2(1043)1(15
29:y x y x 解方程组
议一议：用加减法解二元一次方程组的步骤．
【归纳总结】
【课堂展示】
1． 分别用加减法,代入法解方程组：
⎩⎨
⎧=+=-0421335y x y x
2.解方程组22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨
-+-=⎩，；
知识点一、加减法解二元一次方程组的概念
【当堂检测】 解方程组
（1）⎩
⎨⎧=+=-.3125,2452y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.
63,52132y x y x
（3）已知⎩⎨⎧=-=.01y x 和⎩⎨⎧==.32y x 都是方程y=ax+b 的解，求a 、b 的值。
【知识梳理】。
8.2.2 加减消元法(第2课时)导学案
8.2.2 加减消元法 （第2课时） 导学案学习目标：1.熟练掌握加减消元法，能选择合适的方法解方程组.2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，体会方程的重要性.（重难点）3.培养学生灵活使用数学工具解决实际问题的应用意识.一、复习引入1.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数_相反_或__相等__时，把这两个方程分别_________或__________，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法，简称加减法.2.步骤：①用一个适当的数去成方程两边每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数__________或_____________；②把变形后的两个方程对应____________，消去一个未知数，转化成一元一次方程； ③求出一个未知数的解，再用__________法或___________法求另一个解.二、探究新知解下列方程组：（尝试用更多的方法）{44100044600x y x y +=-=，①；②小结：当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时,用代入法较方便；当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时,用加减法较方便.例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h 共收割小麦8 hm 2,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?问题1:列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ __________________________问题2:你能找出本题的等量关系吗? __________________________________________解：设___________________________________________________.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组_____________________.41036 15108 x y .x y .+=⎧⎨+=⎩①②， 去括号得②-①,得_______________.解这个方程,得x=__________.把x=________带入①,得y=________.因此，这个方程组的解是_________________.答：__________________________________________________________.三、巩固练习练习：根据方程组的特点选择更合适的解法.2 1.53.(21) 2.4 5.2x y x y +=+⎧⎨⎩=，； 4812 (2)32 5 x y x y +-=⎨=⎧⎩，；(2310354.) 2 x y x y ⎧⎨⎩+=-=，1. 一条船顺流航行，每小时行20 km ；逆流航行，每小时行16 km ．求轮船在静水中的速度与水的流速．2.运输360 t 化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？四、课堂小结小结：谈谈你对二元一次方程组的解法的认识.五、作业布置见精准作业布置单。
加减消元法解二元一次方程导学案
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
问题： 如果二元一次方程组中没有一个未知数的系数是相 等或相反，用加减消元法该怎么解呢？
例 1：用加减法解方程组 （1）
2 x 3 y 11 6 x 5 y 9
3x 5 y 7 6 x 5 y 11
（8）
2 x 3 y 5 2 x 7 y 15
4 x 10 y 30 15 x 10 y 8
（2）
5 x 2 y 12 3 x 2 y 2 ax y 3 2 x by 1 5、甲、乙二人同时解方程组 ，
黄州西湖中学
数学 学科导学案活页
年级
七班级学生来自时间课题：二元一次方程组的解法（二）——加减消元法
【学习目标】 1、掌握用加减消元法解二元一次方程组； 2、在探索、尝试、比较的过程中体会消元化归的数学思想、 化“未知”为“已知” 、化复杂问题为简单问题的化归思想方 法； 【学习重点】 探索加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想以及灵活 运用加减消元法。 【学习难点】 加减消元法的形成过程以及灵活的对方程进行恒等变形使之 便于加减消元。 【学习过程】 一、自主学习 阅读课本相关内容，回答下列问题： 1、根据等式性质填空: <1>若 a=b,那么 a±c= . <2>若 a=b,那么 ac= . 思考:若 a=b,c=d,那么 a+c=b+d 吗? 2、解方程组
（2）
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
另外，由②－①也能消去未知数 x，得（
加减消元法导学案
加减消元法 第二课时一、学习目标：1、了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组2、在探索解较复杂的二元一次方程组的过程中，进一步体会把复杂问题转化为简单问题的思想方法二、学习重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数绝对值相等三、自学指导：1、回忆： 132122-=-=-y x y x 可以将两个方程______消元； 663465=+=-y x y x 可以将两个方程_______消元；总结：①当两个方程同一个未知数的系数相同时，我们就将这两个方程_____ 消去一个未知数；②当两个方程同一个未知数的系数互为相反数时，我们就将这两个方 程_______消去一个未知数2、探索：当两个方程同一个未知数的系数都不同时怎么办?可以将它们进行变形化成以上两种情况吗？（认真看P33例5）如：① 663432=+=-y x y x 可以将第一个方程等号两边同时乘以_____进行变形，使得____的系数变成相反数② 42651043=+=-y x y x 可以将第一个方程等号两边同时乘以_____，而将第二个方程等号两边同时乘以_____进行变形，使得____的系数相同四、自学测试：用加减法解下列方程组1、 62213=-=+y x y x 2、 25217=-=-y x y x加减法解二元一次方程组，两方程中若同一个未知数系数绝对值不相等，不能直接相加减时，应选一个或两个方程变形，使其一个未知数的系数的绝对值相等，然后再进行加减消元。
（乘以最小公倍数）加减消元发第二课时检测题1、已知方程组234321x y x y -=⎧⎨+=⎩用加减法消x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是________．2、已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，n =_______．3、解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为( )A ．代入法B ．加减法C ．换元法D ．三种方法都一样 1、 132756=-=-y x y x3、 82523=-=+y x y x2、 1574423=-=+n m n m 4、 523132=+=-y x y x。
人教七下数学第2课时 加减消元法(导学案)
8.2 消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法一、新课导入1.导入课题:（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？这节课我们来学习另一种消元法——加减法（板书课题）.2.学习目标:（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组.（2）进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.3.学习重、难点:重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组，进一步领会消元思想.难点：掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P94~P95例3为止的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，思考相关问题，弄清楚用加减法解二元一次方程组的一般步骤.（4）自学参考提纲：①解方程组10216x yx y+=+=⎧⎨⎩，①②时，由②-①或①-②都可以消去未知数y ，二者有何区别呢？②解答课本P94下面“思考”中的问题.③综合①、②中的两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.④根据例3的解题过程，思考下列问题：a.为达到把未知数y 的系数化为相反数的目的，除了例题中把方程①×3，②×2这种变形外，还有其他的变形吗？如①×6，②×4行吗？哪种简便些？b.把x=6代入方程②可以解得y 吗？c.如果用加减法消去x 应如何解？解得结果一样吗？试一试.d.归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观的或微观的）. （2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. （2）解方程组的“消元”和“转化”思想. （3）练习：用加减法解下列方程组：29.321x y a x y +=-=-⎧⎨⎩，；①② 5225.3415x y b x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 解：a.①+②，得 b.①×2-②，得 4x=8.解得x=2. 7x=35.解得x=5. 把x=2代入①， 把x=5代入①， 得2+2y=9. 得5×5+2y=25. 解得72y =.解得y=0.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为272.x y =⎩=⎧⎨，50.x y =⎧⎨=⎩，258.325x y c x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 236.32 2.x y d x y +=⎧⎨-=-⎩，①②c.①×3-②×2，得d.①×2+②×3，得11y=14.14.11y=解得13x=6.解得613x=，把1411y=代入①，把613x=代入②，得14258.11x+⨯=得632 2.13y⨯-=-解得911x=. 解得2213y=.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为91114.11xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，61322.13xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1.自学指导：（1）自学范围：课本P95~P96的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细审题，寻找相等关系列方程，从中再次熟悉用加减法解二元一次方程组的过程.（4）自学参考提纲：①如果设1台大收割机每小时收割小麦xhm2，1台小收割机每小时收割小麦yhm2.根据题目所给的条件填空：a.2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦（2x+5y）hm2.同时工作2小时呢？2（2x+5y）hm2.于是可列方程2（2x+5y）=3.6.b.3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦（3x+2y）hm2.同时工作5小时呢？5（3x+2y）hm2，于是可列方程5(3x+2y)=8.②解方程组()225 3.65328x yx y+=+⎧⎪=⎨⎪⎩（），时，为什么要先去括号而不先除以两方程中括号前的系数简化方程组呢？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度，效果和存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.(2)生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）列方程组解应用题的一般思路.（2）运用加减法解二元一次方程组时对未知数系数的变换. （3）练习：课本P 97“练习”第2、3题. 三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思)：在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（40分）用加减法解下列方程组：32716211u t u t +=⎧⎨-=⎩，（）；①② 23234a b a b +=⎧⎨+=⎩，（）；①②解：（1）①+②，得 （2）②-①，得 9u=18.解得u=2.a=1.把u=2代入①，得 把a=1代入①，得 3×2+2t=7.2×1+b=3.解得12t =. 解得b=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为212u t ⎧==⎪⎨⎪⎩，.11.a b =⎧⎨=⎩，253343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩，（）；①② 1314222 3.x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，（）①② （3）①×2+②，得 （4）②-①×4，得 -9y=-9.7y=7. 解得y=1.解得y=1. 把y=1代入①，得 把y=1代入②，得 2x-5×1=-3. 2x+1=3. 解得x=1.解得x=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，11.x y =⎧⎨=⎩，2.（20分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶.2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶.由题意，得341082376.x y x y +=⎩+=⎧⎨，解得2012.x y =⎧⎨=⎩，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶. 二、综合运用（30分） 3.解下列方程组：()()31515135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩，（）（）；解：（1）整理得383520.x y x y -=⎧⎨-+=⎩，①②（2）整理，得896242514.u v u v +=⎧⎨+=⎩，①②+②，得4y=28. ①×3-②，得2v=4. 解得y=7.解得v=2. 把y=7代入①，得 把v=2代入①，得 3x-7=8， 8u+18=6.解得x=5.解得32u =-.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为57.x y =⎧⎨=⎩，322.u v ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 三、拓展延伸（10分）4.已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，①②的解满足方程x+y=8，求m 的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2. 又∵x+y=8， ∴5×8=2m+2. 解得m=19. 故m 的值为19.。
第2课时 加减消元法导学案
【探究案】
• 质疑探究 • 探究点 加减消元法的概念
• 归纳总结： •
当方程组中两个方程的某一未知数的系数相等 或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相 减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为 一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方 程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
【探究案】
• 质疑探究------知识综合应用探究
（ ）
• A、 代入法 B、加减法 C、都一样
2 x y 5 x 2 y 4
• 2、 已知关于x、y的方程组 ，则 x y x • ， y 。 x 3 ax by 1 • 3、如果 y 2是方程组 ax by 5 的解，求 2012 2013 • a 2b 的值。
【预习案】
•
我的疑惑
•
【探究案】
• 学始于疑Байду номын сангаас-----我思考，我收获 • 1、“代入消元法”和“加减消元法”的共同 思路是什么？
• 2、在什么时候运用“代入法”？什么时候运 用“加减法”？
【探究案】
• 质疑探究------基础知识探究 • 探究点 加减消元法的概念
2 x y 7 • 解方程组（1） x y 4
【训练案】
• 综合应用题------挑战高手，我能行！ (3x 2 y 1) 2 与 4 x 3 y 3 • 4、已知 互为相反数，则
x ，y=
。
ax by 6 4 x 7 y 1
• 拓展探究题------战胜自我，成就自我！ 3 x y 5 • 5、已知方程组 ax by 4 ，与方程组 • 的解相同，求a、b的值。
x 2 y 3a 1 的解满足 x y 5
七年级数学下册 8.2.2 加减消元法导学案2(新版)新人教版
加减消元法一、问题引入，展示目标1. 用适当的方法解方程组32723 x yx y+=⎧⎨-=-⎩2. 可直接用加减消元法消元的二元一次方程组有何特点？二、问题启发，探究新知1. 方程组321(1)233(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩能用加减消元法解吗？显然，直接将两个方程相加（或相减）都无法消元，其原因是 .因此需将两个方程中y的系数化成相反数．由y的系数分别是2和-3，而它们的最小公倍数是，（1）×3 [方程（1）两边同时乘以3 ]得：；（2）×2 [方程（2）两边同时乘以2 ]得：．则原方程组化成：963466x yx y+=⎧⎨-=-⎩, 这样就可以用加减消元法解了。
三、问题变换，深化理解1.将方程组231457x yx y-=⎧⎨+=⎩中x（或y）的系数化成相同（或相反数）时，正确的是（）A.4121457x yx y-=⎧⎨+=⎩B.10151121521x yx y-=⎧⎨+=⎩C.462457x yx y-=⎧⎨+=⎩D.10155121521x yx y-=⎧⎨+=⎩2. 用加减法解方程组364(1) 235(2) x yx y-=⎧⎨+=⎩解：由（2）×2得（3）. （1）+（3）得解得 x= ；反它代入（1）化简得y= .∴原方程组的解为x y=⎧⎨=⎩小结：用加减消元法解这类二元一次方程组的一般步骤：用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）4520 231x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）3611 325 x yx y+=⎧⎨-=-⎩四、问题反馈，认知升华1.会用加减消元法解含相同未知数系数绝对值不相等的二元一次方程组．2．用代入法或加减法解二元一次方程组的一般步骤各是什么？3．什么形式的二元一次方程组适合用代入法解，而什么形式的则适合用加减法解？4．当方程组比较复杂时，应先做什么？五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.用加减消元法解下列二元一次方程组：(1)521 3424 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）1 653 934 m nm n⎧+=⎪⎨⎪+=⎩(3)321 326 x yy x-=⎧⎨+=⎩2. 已知二元一次方程组53ax bybx ay-=⎧⎨+=⎩的解为23xy=⎧⎨=-⎩，试求a的b值。
二元一次方程组--加减消元法导学案
初二数学5.2求解二元一次方程组（第2课时）导学案制作人：郜玉礼 审核：初二数学组教学目标1、会用加减消元法解二元一次方程组.2、进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3、选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.教学重点是：用加减消元法解二元一次方程组.教学难点是：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学过程（一）复习回顾1、基本概念（1）_____________________________________________叫做二元一次方程（2）_________________________________________,叫做二元一次方程组。
（3）__________________________________________，叫做这个二元一次方程的一个解。
（4）______________________________________，叫做这个二元一次方程组的解。
2、用代入消元法解下面的方程组35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②解：把___变形，得：_______________ ③把___代入____，得：__________________解得：__________把_______代入____，得：________所以方程组的解为______________解题后思考：你还能想出其他的解题方法吗？请把你想出的解法写在下面解法2： 解法3：（二）新课讲解例3 解下列二元一次方程组(1)257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数____的系数相等，可以利用两个方程相___消去未知数____.解：___-____，得：_____________,解得：___________,把________代入_____，得：_________,解得：_________,所以方程组的解为___________.注意：解完后，口算检验一下所得结果是否是方程组的解？巩固训练：用加减消元法解下列方程组：（1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩.归纳梳理：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是________，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数______，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）① ②即①前面这些方程组的特点是：某个未知数系数的_______相同②解这些方程组的基本思路是:________________③主要步骤是：二元一元例4 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ 思考：你想用什么方法解此方程组？在此方程组中x 、y 的系数既不相同也不是相反数，有没有办法用加减消元法？把你的解答过程写在下面解：①×_____，得________________， ③②×_______,得：_________________， ④____－_____，得：___________将_________代入________，得：__________所以原方程组的解是__________解题后思考：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是_________(2)加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：①________,使某个未知数系数的绝对值相等②_______________,得一元一次方程③___________________④____________________________________,得方程组的解巩固训练：25(1)7320x y x y -=⎧⎨-=⎩ 321(2)237x y x y -=⎧⎨+=-⎩（三）拓展提升解下列方程组① ②4(1)4333(4)4(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩ 15%25%5065%(2)150x y x y +=⨯⎧⎨+=⎩（四）课堂检测1、用加减消元法解下列方程组723(1)9219x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 653(2)615x y x y -=⎧⎨+=-⎩435(3)25s t s t +=⎧⎨-=-⎩ 569(4)745x y x y -=⎧⎨-=-⎩2、补充训练：①选择：二元一次方程组324526x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）.A.⎩⎨⎧-==11y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=211y xC. ⎪⎩⎪⎨⎧-==211y xD. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x ②()222350x y x y +-++-=，求x,y 的值.③解方程组 321253x y x y +=+=-.（五）课堂小结 （六）布置作业 习题5.3 1,2,3。
8.2.2加减消元法2导学案
8．2．4消元——二元一次方程组的解法（加减法2）学习目标1.掌握用加减法解二元一次方程组，并能根据不同类型的二元一次方程组选择合适的方法。
2.进一步理解加减消元法解二元一次方程组所体现的化归思想。
学习重点：加减法解复杂二元一次方程组,并能根据不同的二元一次方程组选择合适的方法。
学习难点：进一步体会在用加减消元法解方程组时所体现的化归思想。
一、导引研学1. 解下列方程组：方程组(1)中，x 的系数特点是______；方程组(2)中，y 的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
(同 异 )解出以上两个方程组。
你能总结出直接加减消元法的一般步骤吗？（1） （同 异 ）（2） （3） （4）2.解方程组：⎩⎨⎧=+=+15432525)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+1523334)2(y x y x ⑴ 以上两个题可以用直接加减消元法求解吗？⑵ 直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？⑶ 请你观察（1）中两个方程中未知数的系数有何特点？你能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？如何消掉y?⑷ 请你观察（2）中两个方程中未知数的系数是否具有（1）中系数的特点？如果不具备的话，你还能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？如何消掉x,y?请你解出以上两个方程组。
你能总结出变形后加减消元法的一般步骤吗？（1） （2） （同 异 ）（3） （4） （5）二、学以致用1.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩ 消元方法 。
731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩ 消元方法__________ __。
⎩⎨⎧-=+=-132752)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+437835)2(y x y x2．已知方程组 325431x y x y -=⎧⎨+=⎩，用加减法消x 的方法是__________；用加减法消y的方法是________． 你认为消去未知数 更简单一些。
数学人教版七年级下册8.2.2加减消元法
《1.2.2 加减消元法》导学案(2)一、学习目标1熟练运用加减法解二元一次方程组；2、化相同未知数系数的绝对值不等为相等。
重点：化相同未知数系数的绝对值不等为相等。
难点：灵活运用加减消元法解二元一次方程组。
【知识链接】最小公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.二 、自主学习【情境导入】观察这个方程组232357x y x y -=⎧⎨+=⎩，方程中相同未知数的系数绝对值都不相等，也不是整数倍，你能想办法使x 的系数相等吗？1、 知识点1 解未知数的系数不为整数的方程组【观察思考】阅读教材第11页的内容，回答下列问题（1）、例5能否直接利用加减法消去m 或n?___________(填“能”或“不能”)（2）、例5方程①中m, n 的系数是分数，应将方程两边同乘以_______,可将系数化为整数。
（3）、例6中若要使y 的系数相等，应将方程①×_____,得方程______________;再将方程②×_____，得方程_____________.（4）、例6中能把y=5代入方程③或④吗？____，(填“能”或“不能”)答案：(1)、不能，(2、)10，(3)、3，91224x y +=， 4，16124x y +=-(4)、能【归纳总结】1、 当未知数的系数绝对值不相等且不为整数或者方程形式较复杂时，首先要将方程化简，化简后的形式一般为ax by c +=（a ,b, c 为常数）2、两方程中同一个未知数的系数都不成倍数,先把某个未知数的系数的绝对值化成相同,再加减消元.【巩固练习】解下列二元一次方程组（1）215322324x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②（2）23203217x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 答案：（1）92x y =⎧⎨=⎩ （2）72x y =⎧⎨=-⎩解（1）①×6，得4x-3y=30 ③③+②，得 6x=54解得 x=9把x=9代入②，得 2×9+3y=24解得 y=2原方程组的解为：92x y =⎧⎨=⎩解（2）①×2，得4x-6y=40 ③②×3，得9x+6y=51 ④③+④，得 13x=91解得 x=7把x=7代入①，得 2×7-2y=20解得 y=-2原方程组的解为：72x y =⎧⎨=-⎩知识点2 解二元一次方程的简单应用【观察思考】阅读教材第12页的例7内容，完成下列问题(1)方程y kx b =+(k,b 是常数，且k ≠0)是_______方程，未知数是________(2)此方程的解有_______个(3)求得原方程为：___________________,当x=2时，y=_________.答案：(1)二元一次方程，x 和y(2)无数，（3）21y x =-+，-3【归纳总结】1、要正确理解方程的解的意义。
1.2.2加减消元法导学案
课题：122加减消元法（2）学习目标：1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤•把方程组变形后能运用加减法解二元一次方程组.2、进一步理解解方程组的消元思想，化未知为已知的转化思想。
培养学生分析问题、解决问题的能力.3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
训练学生的运算技巧.重点：把方程组变形后用加减法消元难点：学会用加减法解二元一次方程组；如何消元教学过程：一、知识点复习：（出示ppt课件）1、用加减法解二元一次方程组基本思路是什么？消元，把二元方程转化为一元方程（加减法）2、这类方程组的特点是什么？同一个未知数的系数相同或互为相反数。
（同一未知数的系数绝对值相等）3、主要步骤有哪些？加减消元、求解、写解。
二、探究学习：（出示ppt课件）方程组不能直接加减消元时，怎样变形使方程组具备加减消元的特征？[ 7 _ 191、探究：解方程组3x① 的思路。
6x -5y =17②2、讨论：与方程组：6x• 7y —1①进行比较。
、6x-5y=17 ②组织学生讨论交流，这两个方程组有什么联系吗？方程组1不能直接加减消元，方程组2呢？由此，得到什么启发？启发：当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时，虽然不能直接用加减法消元，但可将方程的两边都乘以一个适当的数（不为零），使变形后的方程的系数相同或互为相反数，那么就可以用加减法来求解方程组了•f 2x 川’3y - -11 金3、练一练：如何较简便地解二元一次方程组：2x 3y①|6x_5y = 9 …决定：先消去x，要是①、②两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！把①式两边乘以3,不就行了么！解①X3,得6x+9y=-33 ③②-③，得：-14 y = 42解得y= -3把y =-3 代入①，得2 x+3X（-3）= -11解得：x= -1\ x ~ - 1因此原方程组的解是ly = -3三、应用举例：（出示ppt课件）s 、工口竹'9x+2y=15 (1)1、解万程组：丿 y 2、3x+4y=10 (2)(1) 上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(2) 如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?解： ① X 2,得：18x+4y=30 ③③-②，得：15x=204把x=4代入②,得：4+4y=103做完后，师生讨论：用加减法解二元一次方程组的步骤. ① 在什么条件下可以用加减法进行消元？② 什么条件下用加法、什么条件下用减法？四、 小结与练习：加减消元法的方法。
人教版数学七年级下册8.2加减消元法(第二课时)教学设计
-组织学生对本节课的学习内容进行总结，提炼关键知识点。
-引导学生发现加减消元法在实际问题中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
6.教学评价
-采用多元化的评价方式，如课堂问答、练习题、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
-关注学生的思维过程和方法，鼓励学生提出创新性解法，培养学生的思维能力。
7.教学反思
-教师在教学过程中要关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略。
-反思教学中存在的问题，不断提高自身的教学水平，为学生提供更好的学习体验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过一个生动的实际情景，如“小华和小明去书店买书，小华买了3本科技书和4本文学书，共花费了114元；小明买了2本科技书和5本文学书，共花费了109元。请问：科技书和文学书各多少钱一本？”来引导学生思考，激发学生的兴趣。
2.结合生活实际，自己设计一个涉及二元一次方程组的问题，并运用加减消元法求解。要求问题具有一定的挑战性，能够引发思考和探究。
3.小组合作，分析教材中的典型例题，总结加减消元法在不同类型问题中的应用规律。每个小组撰写一份总结报告，内容包括：问题背景、解题过程、加减消元法的应用技巧等。
4.完成以下两道提高题：
（1）已知方程组：
\[
\begin{cases}
3x + 4y = 7 \\
2x - 5y = 11
\end{cases}
\]
运用加减消元法求解，并解释每一步的依据。
（2）已知方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 26 \\
7x - 2y = 23
\end{cases}
\]
《消元—解二元一次方程组》第2课时导学案
8.2 消元—解二元一次方程组学习内容：加减消元法解二元一次方程组。
学习目标：1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．学习重点：加减法解二元一次方程组。
学习过程：自学探究：1、复习旧知解方程组10 2x yx y+=⎧⎨+=⎩有没有其它方法来解呢？2、思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得- =16-10 即x=6,把x=6代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y，得- =10-16即-x=-6,x=6,把x=6代入①得y=4.3、探究想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组310 2.8 15108 x yx y+=⎧⎨-=⎩这两个方程中未知数y的系数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
4、归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
5、拓展应用：用加减法解方程组3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
①×3,得9x+12y=48 ③②×2,得10x-12y=66 ④这时候y的系数互为相反数，③＋④就可以消去y，思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？自我检测：教材p96 练习第1题1）、2）、3）、4）学习小结：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？。
加减消元法2课时楚益平导学案2优秀教学教案说课稿
122加减消元法第2课时（用合适的方法解二元一次方程组）导学案永兴县树德中学：楚益平学习目标1运用消元思想解二元一次方程组；2根据方程组结构特点选用适当方法解二元一次方程组；3代入法、加减消元法、整体代入法、换元法、设参数法的运用；学习重点：用适当方法解二元一次方程组；教学难点：因题而宜，选用合适方法解二元一次方程组。
教学过程一、知识复习1解二元一次方程组的基本思想是什么？2解二元一次方程组有哪些方法及具体步骤？3对于所给出方程组 ⎩⎨⎧-=-=-25143y x y x 观察结构特点，展开讨论，用不同方法求解，并比较各种解法，看哪一种解法更具有优越性。
二、探究新知，解析例题1对于不同形式的方程组如何选用适当方法求解更简便？（1）例题1：观察方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-432225n m n m 中未知项的系数，确定消元的目标，并解方程组。
练习题1：对于方程组⎩⎨⎧=+-=+845945m n n m ，如何消去n （2）例题2，构建方程组解决问题：在方程=b 中，当=1时，=-1;当=-1时，=3,试求和b 的值 练习题2：当 =2，-2时，代数式 b 的值分别是-2，-4 求 、b 的值 ；2能力提升1，观察方程组⎩⎨⎧=+=+151617171819y x y x ，这个二元一次方程组的系数有什么特点？用常规方法求解是否繁琐，有什么好方法，怎样求解？尝试着解这个方程组⎩⎨⎧=+=+201620172018201820192020y x y x3．能力提升2，解方程组：⎩⎨⎧=-+--=-51)2(2)1(22y x y x 这个二元一次方程组的有什么特点？运用常规解法，换元思想、整体代入思想解方程组，培养一题多解的能力，比较各种解法的优越性。
4解方程组 ⎩⎨⎧=+=36324:3:y x y x ，可以运用哪些方法求解，有什么好方法？归纳：对于某些特殊形式不具备二元一次方程组一般形式的方程组，可以考虑对方程组采用整体代入法、换元法、设参数法等。
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8.2加减消元法解二元一次方程组第二节导学案
主备人：姚发寅 申备人：王波 时间：2015.4.22
【学习目标】
1. 会运用加减消元法解二元一次方程组．
2. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”．
【重点难点】
重点：用加减法解二元一次方程组
难点：灵活对方程进行恒等变形使之便于加减消元
【学前准备】
1. 等式的性质2是什么？
如：2X+y=4给等式两边同时乘以2，变形为
3ｘ－２ｙ＝６给等式 变形为 —4y=
2、方程组⎩⎨⎧=-=+)
2.(81015)1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由
①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .
3、方程组⎩
⎨⎧=+=+)2.(502)1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 , 由（ ） （ ）可消去未知数 .
4 、用加减法解方程组 ⎩
⎨⎧=+=+)2.(22)1(,402y x y x 5、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
【课中探究】
1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？⎩
⎨⎧=+=-)2.(523)1(,82b a b a 仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？方程组的解是 。
2、用加减消元法解下列方程组
（1）⎩⎨
⎧=+=+15432525y x y x （2） ⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x （3）⎩
⎨⎧=+-=-10073203y x y x 小结与收获
加减消元法的步骤：_____________的两个方程。
②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得 。
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。