数学-2021学年湖南省长沙市某校八年级(上)第一次月考数学试卷_含答案

2020-2021学年湖南省长沙市某校八年级（上）第一次月考数学试
卷
一.选择题（每题3分，共36分）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是()
A 4cm，5cm，9cm
B 8cm，8cm，15cm
C 5cm，5cm，10cm
D 6cm，7cm，14cm
2. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（）
A 两点之间的所有连线中线段最短
B 三角形具有稳定性
C 经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆
D 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
3. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50∘，∠ACD＝120∘，则∠A＝（）
A 50∘
B 60∘
C 70∘
D 80∘
4. 一个正六边形的外角和是（）
A 540∘
B 450∘
C 360∘
D 180∘
5. 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）
A B C D
6. 如图所示，∠B的值为（）
A 85∘
B 95∘
C 105∘
D 115∘
7. 若一个正多边形的一个内角是135∘，则这个正多边形的边数是（）
A 10
B 9
C 8
D 6
8. 如图，△ABC≅△DEF，BC=7，EC=4，则CF的长为( )
A 2
B 3
C 5
D 7
9. 如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全
相同的玻璃，最省事的方法是（）
A 带①和②去
B 只带②去
C 只带③去
D 都带去
10. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≅△NOC时运用的判定定理是（）
A SSS
B SAS
C ASA
D AAS
11. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC // DF，AC＝DF．添加下列选项中的一个条件，仍不能使的是△ABC≅△DEF的是（）
A AB＝DE
B BF＝CE
C ∠B＝∠E
D ∠A＝∠D
12. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50∘，则∠BOC＝（）
A 50∘
B 65∘
C 105∘
D 115∘
二.填空题（每题3分，共18分）
13. 在△ABC中，若∠A=50∘，∠B=70∘，则∠C=________．
14. 已知△ABC的三条边长分别为4，5和x，则x的取值范围是________．
15. 如图，已知∠A＝60∘，∠B＝45∘，∠D＝75∘，则∠α＝________．
16. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝
________．
17. 如图，已知△ABC≅△ADE，若∠A=60∘，∠B=40∘，则∠BED的大小为________．
18. 已知，AD是△ABC的高，∠BAD=80∘，∠CAD=20∘，则∠BAC=________．
三.解答题（共66分）
19. 一个等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，求这个等腰三角形的周长．
20. 如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≅△ADC．
21. 如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西65∘15′方向，C村在A村的南偏东15∘方向，C村在B村的北偏东85∘方向，求从C村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．
22. 如图，已知AB＝CD，AF＝DE，BE＝CF．求证：
（1）△ABF≅DCE；
（2）AB // CD．
23. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作CE // AB且CE= BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．
(1)求证：△ABC≅△DCE；
(2)若∠B=50∘，∠D=22∘，求∠AFG的度数．
24. 如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF．
求证：（
（1））△BED≅△CFD；
（2）AE＝AF．
25. 数学概念
百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直
线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．
如图①，在四边形ABCD中，画出DC所在直线MN，边BC、AD分别在直线MN的两旁，则
四边形ABCD就是凹四边形．
性质初探
（1）在图①所示的凹四边形ABCD中，求证：∠BCD＝∠A+∠B+∠D．
深入研究
（2）如图②，在凹四边形ABCD中，AB与CD所在直线垂直，AD与BC所在直线垂直，∠B、∠D的角平分线相交于点E．
①求证：∠A+∠BCD＝180∘；
②随着∠A的变化，∠BED的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索∠BED与∠A的数量关系；如果没有变化，请求出∠BED的度数．
2020-2021学年湖南省长沙市某校八年级（上）第一次月考数学试
卷答案
1. B
2. B
3. C
4. C
5. C
6. D
7. C
8. B
9. C
10. A
11. A
12. D
13. 60∘
14. 1<x<9
15. 30∘
16. 3
17. 100∘
18. 100∘或60∘
19. 4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
∵ 4+8＝8<9，
∴ 不能组成三角形；
2是底边时，三角形的三边分别为4、9、7，
能组成三角形，
周长＝4+9+8＝22，
综上所述，这个等腰三角形的周长为22．
20. 证明：∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≅△ADC(AAS)
21. 由题意∠BAC＝65∘15′+15∘＝80∘15′，∠ABC＝85∘−65∘15′＝19∘45′．在△ABC中，∠ACB＝180∘−∠BAC−∠ABC
＝180∘−80∘15′−19∘45′
＝80∘．
22. ∵ BE＝CF，
∴ BE−EF＝CF−EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴ △ABF≅△DCE(SSS)；
∵ △ABF≅△DCE，
∴ ∠B＝∠C，
∴ AB // CD．
23. (1)证明：∵ CE // AB，
∴ ∠B=∠DCE.
在△ABC与△DCE中，
{
BC=CE,∠ABC=∠DCE, BA=CD,
∴ △ABC≅△DCE(SAS).
(2)解：∵ △ABC≅△DCE，∠B=50∘，∠D=22∘，
∴ ∠ECD=∠B=50∘，∠A=∠D=22∘.
∵ CE // AB，
∴ ∠ACE=∠A=22∘.
∵ ∠CED=180∘−∠D−∠ECD
=180∘−22∘−50∘=108∘，
∴ ∠AFG=∠DFC=∠CED−∠ACE
=108∘−22∘=86∘．
24. ∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠BED＝∠CFD＝90∘，
∵ 在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴ Rt△DEB≅Rt△DFC(HL)，
∵ Rt△DEB≅Rt△DFC，
∴ ∠B＝∠C，BE＝CF，
∴ AB＝AC，
∴ AE＝AF．
25. 证明：如图①，延长DC交AB于点E，
∵ ∠BEC是△AED的一个外角，
∴ ∠A+∠D＝∠BEC，
同理，∠B+∠BEC＝∠BCD，
∴ BCD＝∠A+∠B+∠D．
①证明：如图②，延长BC、BC于点F、G，
由题意可知，∠AFC＝∠AGC＝90∘，
∵ 在四边形AFCG中，∠AFC+∠AGC+∠A+∠FCG＝360∘，∴ ∠A+∠FCG＝180∘，
∵ ∠FCG＝∠BCD，
∴ ∠A+∠BCD＝180∘；
②由（1）可知，在凹四边形ABED中，
∠A+∠ABE+∠ADE＝∠BED①，
同理，在凹四边形EBCD中，
∠BED+∠EBC+∠EDC＝∠BCD②，
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE＝∠EBC，
同理，∠ADE＝∠EDC，
①-②得∠A+∠BCD＝2∠BED，
由（2）①可知，在凹四边形ABCD中，
∴ 2∠BED＝180∘，
∴ ∠BED＝90∘．。