广东省深圳市高二数学上学期期中试题理(new)

广东省深圳市2017—2018学年高二数学上学期期中试题 理
一、选择题：（每小题5分,共50分）
1、在ΔABC 中,a =1,b =3， A =30°,则B 等于（ ) A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
2、不等式(-x+1）(x-5）>0的解集是( ）
A 、｛x ∣x<—1｝
B 、｛x ∣x 〉5}
C 、{x ∣-1<x 〈5}
D 、｛x ∣x 〈—1或x>5｝
3、等差数列｛a n ｝中，已知a 1＝1
3
，d=23
, a n ＝33，则n 为 ( ) A ．50
B ．49
C ．48
D ．47
4、已知等比数列｛a n ｝的公比为2, 11
15
a =
， 则前8项的和为（ ） A ．15. B ．17。

C ．19。

D ．21 5、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=,36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于( ）
A 、66
B 、99
C 、144
D 、297 6、已知x ∈(2，+∞),函数y = x+
2
4
-x 的最小值为( )； A 、4 B 、6 C 、 2 D 、8 7、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ) A ．1 B ．2 C ．4
D ．8 8、不等式
25
11x x
-≥- 的解集为( ) A 、［1，2] B 、[1,2) C 、（1,2] D 、(1，2)
9、数列{},{}n n a b 满足1,(1)(2)n n n a b a n n ==++，则{}n b 的前10项之和为( ）A 、1
4
B 、
7
12
C 、34
D 、
512
10、在△ABC 中,已知A=030，a=8， b=38,则△ABC 的面积为 （ ）
A. 3
32或
32 B。

16 C。

3
32或16 D. 3
316
11、已知x,y 都是正数,且41
1x y +=，求x+y 的最小值是 （ ）
A 、4
B 、5
C 、 6
D 、9 12、各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于( ) A 、1 B 、26 C 、30 D 、80 二、填空题： （每小题5分,共20分）
13．在△ABC 中， A 、B 、C 成等差数列, 且b=23, 则外接圆的半径R=
14、设x ,y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤⎩
，则32z x y =-的最小值为 .
15、在ΔABC 中,若4
222c b a S ABC
-+=∆，则∠C=_______；
1６、实数,x y 满足不等式组0
0220
y x y x y ≥⎧⎪
-≥⎨⎪--≥⎩
，则11y x ω-=+的取值范围是 .
三、解答题:(共70分）
１7（10分)、海上有A 、B 两岛相距10海里,从A 岛望C 岛和B 岛所成的视角为600
,从B 岛望C 岛和A 岛所成的视角为750
，求C 岛和B 岛间的距离。

18（12分）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米
，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少元？
19、(12分）数列{a n｝的前n项和记为S n，a1=1,a n+1= 2S n+1,(n1
）
1）求{a n}的通项公式；
2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1,a2+b2，a3+b3，成等比数列，求T n
20、（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
2
3sin a
A
（1）求sin B sin C；
（2）若6cos B cos C=1，a=3,求△ABC的周长。

21、（12分）已知函f （x ）=mx 2
—mx —1;
1）若对于x R ∈，f （x ）< 0恒成立,求实数m 的取值范围； 2）若对于 x [1,3]∈，f(x)<5—m 恒成立，求实数m 的取值范围。

22、（12分）.在数列｛n a ｝中，1a =1，122n n n a a +=+,设1
2n
n n a b -=
， 证明:（1)数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n b 的通项公式;（3）求数列2n n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和
S n 。

参考 答 案
一、选择题
二、填空题
13、2 ； 14、-5 ； 15、045 ； 16
三、解答题
17、C = 450
； BC= 18、边长为40米;最低造价 297600元 19、1）13n n a -=； 2）22n T n n =+
20、1) ； 2） 3a b c ++=
21、1）m ∈（—4,0]； 2) 22、2） 112,2n n n n a b n --== 3)(1)21n n S n =-+
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