初三第一学期教学质量检测数学试卷

初三第一学期教学质量检测数学试卷
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

每小题2分，共20分） 1．下列各式一定是二次根式的是
A ．a
B ．2-
C ．1+a
D ．2
12
+
a 2．在二次根式3
2
x
b a ，
+，xy x -2，abc 12，8，19，2.0中，最简二次根式共有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如果
x
x
+-21有意义，则x 的取值范围是 A ．1≤x B ．1≤x 且2-≠x C ．2-≠x
D ．1<x 且2-≠x
4．当3-=x 时，二次根式7522++x x m 的值是5，则m 的值为
A ．
2
2
B ．
5
5
C ．2
D ．5
5．下列方程是一元二次方程的是
A ．022
=-x
B ．02
=+y x C ．2
)2)(1(x x x =-+
D ．1=xy
6．一元二次方程0122
=--x x 的根的情况为
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
7．如果n 是关于x 的方程02
=+-n mx x 的非零实数根，那么n m -的值是
A ．1
B ．－1
C ．
2
1
D ．2
1-
8．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是
9．下列图形中，可以由一次“基本图形”连续旋转45°得到的是
10．一个数平方的2倍与这个数相等，则这个数是
A ．0
B ．
2
1
C ．0或2
1-
D ．0或
2
1 二、填空题（每空3分，共30分）
1．如果62-x 有意义，则实数x 的取值范围是___________。

2．若0)7
7(72
=-
++y x ，则2009)(xy 的值为___________。

3．设a =2，b =3，用含b a ，的式子表示373.3得___________。

4．24-
的整数部分为a ，小数部分为b ，则=-b a ___________。

5．写出一个一根为零，并且二次项系数为1的一元二次方程___________。

6．如果分式2
524
22+--x x x 的值是0，则x 的值为___________。

7．如果0352
=+-x ax 是一元二次方程，则不等式063>+a 的解集是___________。

8．已知1-=x 是方程052
=+-ax x 的一个根，则另一个根为___________。

9．如下图是由三个叶片组成的，绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm 2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为___________。

10．用等腰直角三角形板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 的方向平移到如下图所示的虚线处后，绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OH 的夹角a 的度数为____。

三、计算（每小题3分，共9分） 1．65027÷⨯
2．4833
1
6
122+- 3．
)272(4
3
)32(21--+ 四、（每小题4分，共8分） 1．已知13+=
x ，13-=y ，求22y x -的值。

2．如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB ，点E 在AB 上，a ===EB AE DE 。

求：□ABCD 的周长。

五、（每小题4分，共12分） 1．用配方法解方程：0182
=+-x x 2．用公式法解方程：02632=--x x 3．用因式分解法解方程：24)12(3+=+x x x 六、（每小题5分，共10分）
1．如下图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，在给出图形中画出旋转后的图形，并完成下列填空。

因为点A 是对称中心，所以它的对应点是___________。

正方形ABCD 中，AD=AB ，∠DAB 4=90°，所以旋转后点D 与点___________重合。

2．如图，已知△ABC 和点O 。

（1）画出AABC 关于点D 对称的图形； （2）简要写出画法。

七、（本题6分）
请仔细阅读下面的问题：
63)
2()3(63)
23)(23()23(32
332
2
+=-+=
+-+=
-
像上面解题中，23-与23+相乘，积不含二次根式，称23-与23+
为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化。

根据上面的数学思想方法，完成下面各题：
1．写出57-的一个有理化因式：_______________。

2．将
5
32-分母有理化得：_______________。

3．计算：
n n
n +++11（n 为非负整数）
八、（本题7分）
如下图是两个等边△ABC 、等边△CDE 的纸片叠放在一起的图形。

1．固定△ABC ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，连AD ，BE ，线段BE 、AD 之间的大小关系如何？证明你的结论。

2．若将△CDE 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度，连AD 、BE ，线段BE 、AD 之间大小关系如何，证明你的结论。

九、（本题9分）
将一条长为20cm的铁丝剪成两段，以每段铁丝为周长做正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，求这两段铁丝的长。

（2）两个正方形面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

十、（本题9分）
某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？。