2020-2021深圳市松坪学校中学部七年级数学上期末模拟试卷及答案

2020-2021深圳市松坪学校中学部七年级数学上期末模拟试卷及答案
一、选择题
1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）
A．B．
C．D．
2．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）
A．
(45)
2
a a
-
cm2B．a（
45
2
a
-）cm2
C．45
2
a
cm2D．（
45
2
a
-）cm2
3．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列各式的值一定为正数的是()
A．(a+2)2B．|a﹣1|C．a+1000D．a2+1
5．若x=5是方程ax﹣8=12的解，则a的值为()
A．3B．4C．5D．6
6．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）
8．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A．甲B．乙
C．丙D．丁
9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）
A．点A和点C B．点B和点D
C ．点A 和点D
D ．点B 和点C
10．下面结论正确的有（ ） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
11．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A ．85
B ．80
C ．75
D ．70
12．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1
二、填空题
13．已知∠AOB ＝72°，若从点O 引一条射线OC ，使∠BOC ＝36°，则∠AOC 的度数为_____．
14．若13
a +与273a -互为相反数，则a=________． 15．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入33⨯的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是______.
16．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为_____．
17．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n 个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．
18．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；
③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是______（填序号）.
19．已知整式32
(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程(33)5n m y my -=--的解为_____．
20．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．
三、解答题
21．先化简再求值：已知a ，b 满足2(2)|1|0a b b -++=，求
()22223232a b ab ab a b ⎡⎤-++-⎣⎦的值.
22．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a 、由甲单独修理；b 、由乙单独修理；c 、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
23．先化简，再求值：x 2﹣（5x 2﹣4y ）+3（x 2﹣y ），其中x=﹣1，y=2．
24．解方程：
（1）4x ﹣3(20﹣x )=3
（2）12y -=225
y +- 25．化简求值：求代数式7a 2b+2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3(4a 2b-ab 2）的值，其中a ，b 满足|a+2|+（b ﹣
12）2=0．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可．
【详解】
解：根据互补的性质得，
70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；
∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；
∴答案D正确．
故选D．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设长边形的另一边长度为x cm，根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45，
解得：x=45
2
﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（
45
2
a
）cm2．
故选B．
考点：列代数式．
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知﹣x3y a与x b y是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．
考点：同类项.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】
A．(a+2)2≥0，不合题意；
B．|a﹣1|≥0，不合题意；
C．a+1000，无法确定符号，不合题意；
D．a2+1一定为正数，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可．
【详解】
把x=5代入方程ax﹣8=12得：5a﹣8=12，
解得：a=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
解：﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9是正数，|﹣9|=9是正数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B．7．D
解析：D
【解析】
设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程
2×22x=16（27-x），故选D.
8．D
解析：D
【解析】
解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.
根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.
10．C
解析：C
【解析】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
时针转动一大格转过的角度是30°，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案．
【详解】
解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格，
︒⨯=︒．
∴此时组成的角的度数为30 2.575
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30°，分针转动一小格转过的角度是6︒，熟记以上内容是解此题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
3的末位数字即可.
根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出2019
【详解】
=，末位数字为3，
∵133
2
=，末位数字为9，
39
3
=，末位数字为7，
327
4
=，末位数字为1，
381
5
=，末位数字为3，
3243
6
=，末位数字为9，
3729
7
=，末位数字为7，
32187
8
=，末位数字为1，
36561
故每4次一循环，
∵2019÷4=504 (3)
3的末位数字为7
∴2019
故选C
【点睛】
此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.
二、填空题
13．36°或108°【解析】【分析】先根据题意画出图形分两种情况作图结合图形来答题即可【详解】①如图∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如图
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36
解析：36°或108°．
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．
【详解】
①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°
②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°
故答案为36°或108°．
【点睛】
本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．
14．【解析】根据题意列出方程+=0直接解出a 的值即可解题解：根据相反数和为0得：+=0去分母得：a+3+2a ﹣7=0合并同类项得：3a ﹣4=0化系数为1得：a ﹣=0故答案为 解析：43
【解析】 根据题意列出方程13a ++273
a -=0，直接解出a 的值，即可解题． 解：根据相反数和为0得：
13a ++273a -=0， 去分母得：a+3+2a ﹣7=0，
合并同类项得：3a ﹣4=0，
化系数为1得：a ﹣
43=0， 故答案为43
． 15．4【解析】【分析】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等解答即可
【详解】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等可知三行三列两对角线上的三个数之和都等于15∴第一列第三个数为：15-2-5=8∴m
解析：4
【解析】
【分析】
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【详解】
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15-2-5=8，
∴m=15-8-3=4．
故答案为：4
【点睛】
本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
16．2x ﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x 米根据司机按喇叭时汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离列出方程求解即可【详解】设按喇叭时汽车离山谷x 米根据题意列方程
解析：2x ﹣2×15＝340×2
【解析】
【分析】
设这时汽车离山谷x 米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．
【详解】
设按喇叭时，汽车离山谷x 米，
根据题意列方程为 2x ﹣2×
15＝340×2． 故答案为：2x ﹣2×
15＝340×2． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．
17．【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n 解析：()31-n
【解析】
【分析】
将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.
【详解】
图①白色正方形：2个；
图②白色正方形：5个；
图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，
故答案为：（3n-1）.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.
18．①③④【解析】【分析】正方体的6个面都是正方形用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形最少与3个面相交得三角形因此截面的形状可能是三角形四边形五边形六边形再根据用一个平面截正方体从不同角度截取所得形 解析：①③④
【解析】
【分析】
正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【详解】
解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．
所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
19．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌 解析：56
y =
【解析】
【分析】
由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值，进而代入关于y 的方程并解出方程即可.
【详解】
解：∵32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式， ∴10,30m n m --=+=解得3,4m n =-=-，
将3,4m n =-=-代入(33)5n m y my -=--，则有(129)35y y -+=-， 解得56
y =. 故答案为：56y =
. 【点睛】
本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.
20．5°【解析】∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-
60°=75°BM 为∠CBE 的平分线∴∠EBM=∠CBE=×75°=375°∵BN 为∠DBE 的平分线∴∠EBN=∠EBD=×6
解析：5°
【解析】
∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°，BM 为∠CBE 的平分线，
∴∠EBM=
12∠CBE =12
×75°=37.5°， ∵BN 为∠DBE 的平分线，
∴∠EBN=12∠EBD=12×60°=30°， ∴∠MBN=∠EBM+∠EBN==37.5°+30°=67.5°
故答案为：67.5°
. 三、解答题
21．256ab -+；16
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．
【详解】
()22223232a b ab ab a b ⎡⎤-++-⎣⎦,
=22223(2336)a b ab ab a b -++-
=222232336a b ab ab a b ---+
=256ab -+；
∵2(2)|1|0a b b -++=，
∴20a b -=，10b +=
∴1b =-，2a =-
则原式=25(2)(1)610616-⨯-⨯-+=+=．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）该中学库存桌椅960套；（2）选择甲、乙合作修理
【解析】
解：（1）设该中学库存x 套桌凳，则甲修完需要天，乙修完需要天， 由题意得：
， 解方程得：．
答：该中学库存960套桌凳. （2）设①②③三种修理方案的费用分别为、、元， 则（元），
（元），
（元），
综上可知，选择方案③更省时省钱．
23．2
x y -+，1
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.
【详解】
原式=x 2-5x 2+4y+3x 2-3y
=x2-5x2+3x2+4y-3y
=(1-5+3) x2+(4-3)y
=-x2+y，
当 x=-1，y=2时，原式=-(-1) 2+2=-1+2=1.
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键.
24．（1）x=9；（2）y=3．
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）去括号得：4x﹣60+3x=3，
移项合并得：7x=63，
解得：x=9；
（2）去分母得：5(y﹣1)=20﹣2(y+2)，
去括号得：5y﹣5=20﹣2y﹣4，
移项合并得：7y=21，
解得：y=3．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
25．
1 2
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】
原式=7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2
=﹣a2b﹣3ab2，
∵|a+2|+（b﹣1
2
）2=0，
∴a+2=0，b﹣1
2
=0，即a=﹣2，b=
1
2
，
当a=﹣2，b=1
2
时，原式=﹣2+
3
2
=﹣
1
2
．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值与非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值与非负数的性质.。