(完整)惯性矩与转动惯量的区别

惯性矩与转动惯量的区别
在大学物理实验用共振法测量固体材料的杨氏模量的实验原理中,有涉及到惯性矩,若没有学过材料力学，可能会将此概念与普通力学中的转动惯量混淆。

现就本人的理解，将这两个概念作一对比,供初学者参考.
惯性矩（截面的惯性矩的简称)：(英文area moment of inertia ）
定义:梁的截面积对某坐标轴的距离（也叫惯性半径)的平方的乘积叫做对某轴的惯性矩.单位是长度的四次方。

梁的截面惯性矩越大，其强度和刚度越大,截面惯性矩是计算梁的挠度和转角的主要参数之一.在材料力学中用于弯曲计算.意义：是描述一个物体抵抗扭动、扭转能力的物理量。

是一个用于描述截面几何 性质的量。

其中：
惯性矩（截面惯性矩）:
面积元素d A 与其至x 轴或y 轴距离平方的乘积y 2d A 或x 2d A ，分别称为该面积元素对于x 轴或y 轴的惯性矩或截面二次轴矩.
如对X 轴的惯性矩：
极惯性矩(截面极惯性矩):
截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩.如图形对O 点的极惯性矩； ⎰=A p dA I 2
ρ ρ 为面元d A 到O 点的距离。

截面惯性矩和极惯性矩的关系： 截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和,等于截面对该二轴交点的极惯性矩：
x y A A I I dA y x dA I +=+==⎰⎰)(222ρρ
截面惯性矩：对某个轴而言；极惯性矩：对某个点而言.
惯性矩的国际单位为：m 4。

转动惯量：(也叫惯性矩），英文是Moment of Inertia
如对上图形O 点的转动惯量
⎰=m dm I 2
ρ d m 为质量元。

是用于描述物体转动惯性大小的物理量。

两者的区别:
转动惯量Moment of Inertia ；
截面惯量area moment of inertia ；
x
y
d A
x y ρ
O。