上海市九年级上期末考试数学试卷及答案

上海市九年级上期末考试数学试卷及答案
1．已知a
bc
x =
；求作x ；那么下列作图正确的是………………………………………………（ ）.
(A) (B) (C) (D)
2．在△ABC 中；点D 、E 分别在边AB 、AC 上；由下列比例式不能得到 DE ∥BC 的是（ ）．
（A ）BC DE AB AD =（B ）CE AE
BD AD =（C ）AC CE AB BD =
（D ）AE AC AD AB =．
3．下列图形一定相似的是--------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）有一个锐角相等的两个直角三角形 （B ）有一个角相等的两个等腰三角形 （C ）有两边成比例的两个直角三角形 （D ）有两边成比例的两个等腰三角形．
4．在△ABC 中；D 、E 分别在AB 、AC 上；DE ∥BC ；EF ∥CD 交AB 于F ；那么下列比例式中正确的是（ ） （A ）
BC DE DF AF = （B ）AB AD BD AF = （C ）DF AF DB DF = （D ）BC
DE
CD EF =
5．平行四边形ABCD 的对角线交于点O ；=；=；那么
2
1
21+等于 （A ）； （B ）； （C ）； （D ）．．
6．已知c bx ax x f ++=2
)(（其中c b a 、、为常数；且0≠a ）；小明在用描
点法画)(x f y =的图像时；列出如下表格.根据该表格；下列判断中；不．正确的是（ ） （A ）抛物线)(x f y =开口向下； （B ） 抛物线)(x f y =的对称轴是直线1=x ； （C ）2)3(-=f ； （D ）)8()7(f f <．
二、填空题：（本大题共12题；每题4分；满分48分） 7．若2m = 3n ；那么n ︰m= ．
8．在△ABC 中；点D 、E 分别在AB 、BC 边上；DE ∥AC ．如果AD ＝6cm ；AB ＝9cm ；DE ＝4cm ；那么AC ＝ cm ． 9．如图；l 1∥l 2∥l 3；AB = 2；AC = 5；DF = 10；则DE = ．
10．若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米；则这个直角三角形的斜边上的中线长为__ __．
11． 抛物线2)1(2
++-=x y 的顶点坐标为 ．
12． 把抛物线2
3x y =先向右平移2个单位；再向下平移1个单位；这时抛物线的解析式为： ． 13． 一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A ；（2）在y 轴左侧的部分是上升的；在y 轴右侧的部分是下降
x … 1-
1
2
…
y
… 2- 2.5 4
2.5 …
A B
l 3
l 1 l 2 F E
D
C
a b x c a b c x a b c x a b c x
的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ．
14．已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ；如果b DC a BC ρ
ρ
==,3；___=BO ．
15．如果c b a ρρρ=+；c b a ρρρ33=+；那么a ρ与b ρ
是 向量（填“平行”或“不平行” ）
16． ABC ∆中；点D 、E 分别在边AB 、AC 上；且DE ∥BC . 若ADE ∆的面积与四边形BCED 的面积相等；
则
AB
AD
的值为 . 17．如图；已知；D 是BC 的中点；E 是AD 的中点；则 AF ∶FC = ．
18. 如图；在矩形ABCD 中；AB=3；BC=4；将矩形折叠；使点C 与点A 重合；则折痕EF= .
三、（本大题共6题；第19--22题；每题8
分；第23、24题；每题10分．满分52
分）
19．有一个抛物线形的拱形桥洞；桥洞离水面的最大高度为 4m ；跨度为 10m ；如图所示；把它的图形放在直角坐标
系中。

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）如图；在对称轴右边 1m 处；桥洞离水面的高是多少？
20. 如图；在梯形ABCD 中；AD //BC ；对角线AC 、BD 交于点F ；点E 在AB 上；且EF //BC ； （1）若6,3==BC AD ； 求EF 的长
（2）设c AC b AB ρ
ρ==,；分别求出EF 向量在c b ρρ、方向上的分向量.
A C
D
B
E
F 第（17）题
B
D
C
A
O
F
E
_ A _ F
_ C
_ B
_ D
_ E
（第21题）
21．如图；已知AD ∥BE ；OC OA OB ⋅=2
；求证:∠C=∠OBD.
22、已知：如图5；在梯形ABCD 中；AB ∥CD ；AC ⊥BC ；AC 平分∠DAB ；点E 为AC 的中点．
求证：DE =BC 2
1
．
23. （本题满分10分）如图10；已知ABC ∆中； AB CE ⊥于点E ； AC BF ⊥于点F ；如果2400=∆ABC S ；600=∆AEF S .
(1)求证：AEC ∆～AFB ∆ (2) 求角A 的正弦值.
24．如图；在平面直角坐标系中；O 为坐标原点．二次函数2
3y x bx =-++的图像经过点(1
0)A -，；顶点为B ． （1）求这个二次函数的解析式；并写出顶点B 的坐标；
（2）如果点C 的坐标为(40)，
；AE BC ⊥；垂足为点E ；点D 在直线AE 上；1DE =；求点D 的坐标．
图5
D
A
B
C
E
图10
F
E
C
B
A
25.（本题共3小题；4分+4分+6分；满分14分）
如图；已知在△ABC 中； AB =AC =6；BC =5；D 是AB 上一点；BD =2；E 是BC 上一动点；联结DE ；并作DEF B ∠=∠；
射线EF 交线段AC 于F ．
（1）求证：△DBE ∽△ECF ；
（2）当F 是线段AC 中点时；求线段BE 的长；
（3）联结DF ；如果△DEF 与△DBE 相似；求FC 的长．
25．∵DEC B BDE ∠=∠+∠；DEC DEF FEC ∠=∠+∠；
又DEF B ∠=∠；∴BDE FEC ∠=∠；…………………………………（2分） ∵AB =AC ；∴B C ∠=∠；
∴△DBE ∽△ECF ．………………………………………………………（2分） （2）由△DBE ∽△ECF ；得
BD BE
CE CF
=
．………………………………（2分）
B
C
B
C
(备用图)
设BE长为x；则
2
53
x
x
=
-
；解得
1
2
x=；
2
3
x=．
∴BE的长为2或3．……………………………………………………（2分）（3）1º当FDE BED
∠=∠时；
DF∥BC；∴AF AD AC AB
=；
∴2
FC=．………………………………………………（2分）2º解一：当FDE BDE
∠=∠时；
作EO⊥DF；EP⊥BD；EQ⊥CF；垂足分别为O、P；Q；∵FDE BDE
∠=∠；∴EO=EP．
∵DFE DEB EFC
∠=∠=∠；∴EO=EQ．
∴EP=EQ；∴AE是BAC
∠的平分线．
∵AB=AC；∴
5
2
BE EC
==………………………（2分）
由△DBE∽△ECF；得BD BE
CE CF
=；∴
25
8
FC=………………………（1分）
综上所述；FC的长为2或25
8
时；△DEF与△DBE相似……………（1分）解二：当DFE BED
∠=∠时；
DE BD
EF BE
=；
由△DBE∽△ECF；得DE BD EF EC
=；
∴BD BD
BE EC
=；∴
5
2
BE EC
==…………………………………………（2分）
由△DBE∽△ECF；得BD BE
CE CF
=；∴
25
8
FC=………………………（1分）
综上所述；FC的长为2或25
8
时；△DEF与△DBE相似……………（1分）。