1.2.1 任意角的三角函数(一)学案(含答案)

1.2.1 任意角的三角函数（一）学案（含答
案）
1.2任意角的三角函数任意角的三角函数
12.1任意角的三角函数任意角的三角函数一一学习目标
1.理解并掌握任意角的三角函数定义.
2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦.余弦.正切函数值在各象限内的符号.
3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等知识点一任意角的三角函数1单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆2利用单位圆定义任意角的三角函数在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，那么1y叫做的正弦，记作sin，即siny.2x叫做的余弦，记作cos，即cosx.3yx 叫做的正切，记作tan，即tanyxx0对于确定的角，上述三个值都是唯一确定的故正弦.余弦.正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数知识点二
正弦.余弦.正切函数值在各象限的符号由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，则siny，cosx，tanyxx0当为第一象限角时，
y0,x0，故sin0，cos0，tan0，同理可得当在其他象限时三角函数
值的符号，如图所示记忆口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”知识点三
诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等，即诱导公式一sink2sin，cosk2cos，tank2tan，其中kZ.1sin，cos，tan的大小与点Px，y在角的终边上的位置有关提示三角函数的大小由角终边位置确定，而与点Px，y在终边上的位置无关2终边相同的角的同名三角函数值相等提示由三角函数的定义可知，终边相同的角的三角函数值相等3若720，则coscos.4若sinsin，则.题型一三角函数定义的应用例1已知终边上一点Px,3x0，且cos1010x，求sin，tan.考点任意角三角函数题点任意角三角函数定义求值解由题意知r|OP|x29，由三角函数定义得cosxrxx29.又cos1010x，xx291010x.x0，x
1.当x1时，P1,3，此时sin3123231010，tan3
13.当x1时，P1,3，此时sin3123231010，tan3
13.反思感悟1已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法在的终边上任选一点Px，y，设P到原点的距离为rr0，则sinyr，cosxr.当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便2当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论跟踪训练1已知角的终边在直线y3x上，求10sin3cos的值考点任意角三角函数题点任意角三角函数的定义求值解由题意知，cos0.设角的终边上任一点为Pk，
3kk0，则xk，y3k，rk23k210|k|.1当k0时，r10k，是第四象限
角，sinyr3k10k31010，1cosrx10kk10，
10sin3cos10310103103103
100.2当k0.210360150，210是第二象限角，cos2100，
sin145cos2100.22343250，cos40，tan
50.反思感悟角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限的符号，记忆口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦跟踪训练2如果点Psincos，2cos位于第三象限，则角是A 第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角考点三角函数值在各象限的符号题点三角函数值在各象限的符号答案B解析因为点Psincos，2cos位于第三象限，所以sincos0，且2cos0，cos0，所以为第二象限角题型三
诱导公式一的应用例3求下列各式的值
1sin1395cos1110cos1020sin750；2sin116cos125tan
4.考点诱导公式一题点诱导公式一的应用解1原式
sin436045cos336030cos336060sin236030sin45cos30cos60sin302 23212126414164.2原式sin26cos225tan40sin6cos2501
2.反思感悟利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2间的三角函数，也可把大于2的角的三角函数化为0到2间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”跟踪训练3给出下列各三角函数值sin1000；cos2200；tan5；sin710costan179.其中符号为负的是ABCD考点诱导公式一题点诱导公式一的应用答案C对弧
度制与实数的进一步理解典例1已知是第二象限角，试判断tansintancos的符号；2若sincoscossin0，则为第几象限角考点三角函数值在各象限的符号题点三角函数值在各象限的符号解1是第二象限角，0sin12，21cos0，
tancos0.tansintancos0.221cos12，21sin10，故要使sincoscossin0，则必有sincos0.cos0，即为第二.三象限角或角终边在x轴的负半轴上素养评析由于弧度制表示的角是一个实数，反过来一个实数也可看做是用弧度制表示的角，因此本例中sin，cos的值看成相应的角也就可以参与计算，这正是数学核心素养数学运算的具体体现.1已知角的终边经过点4,3，则cos等于
A.45
B.35C35D45考点任意角三角函数的定义题点任意角三角函数的定义答案D解析由题意可知x4，y3，r5，所以cosxr4
5.故选
D.2已知角的终边与单位圆交于点45，35，则tan等于
A43B45C35D34考点任意角三角函数的定义题点任意角三角函数的定义答案D解析根据三角函数的定义，知tanyx3
4.3在ABC中，若sinAcosBtanC0时，令x24k，y7k，则有
r24k27k225k，sinyr725，cosxr2425，tanyx7
24.当k0时，令x24k，y7k，则有r25k，sinyr725，
cosxr2425，tanyx7
24.1正弦.余弦.正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数2角的三角函数值的符号只与角的终边所在象限有关，若角的终边所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”3终边相同的角的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定有角的终边相同，更不一定有两角相等.。