上海海事大学物理Chp02

当质点受几个力作用时，其合力的功为
② 功是过程量 与力作用点的位移相关
与参考系的选择相关
h
v mg
地面系 AG≠0 电梯系 AG = 0
例2-6. 设作用力的方向沿 Ox 轴，其大小与 x 的关系 如图所示，物体在此作用力的作用下沿 Ox 轴运动。求 物体从O 运动到 2m的过程中，此作用力作的功 A。
注：(1) 作用力和反作用力成对，同时存在。 (2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。 (3) 属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。
牛顿定律的应用
解题步骤： (1) 确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。 (2) 进行受力分析，画出示力图。 (3) 建立坐标系 (4) 对各隔离体建立牛顿运动方程(分量式) (5) 解方程。进行文字运算，然后代入数据
解：取自然坐标系,小球受力如图
① ②
由①式得 代入②式得
小球对圆弧的作用力为
一、功(work)
§2-3 功
1. 功 度量能量转换的基本物理量，描写力对空间积累作用。 定义：在力 的作用下，物体发生了位移 ，则力在
位移方向的分力与位移 的乘积称为功。
b
元功(elementary work)
单位：焦耳(J) 直角坐标系中
§2-5 动量 动量守恒定律
危急中，此位先生为什么挡住小孩，而不去挡汽车？
有机械运动量转换时，同时考虑质量与速度两个 因素，才能全面地表达物体的运动状态
一、质点的动量定理
1. 动量与冲量
动量(momentum)：运动质点的质量与速度的乘积
单位：kgms-1 冲量(impulse)：作用力与作用时间的乘积——反映力 在时间过程中的累积效应
上海海事大学物理 Chp02
2020年4月25日星期六
什么因素影响质点运动状态的改变？ 与物体本身性质有关
与物体相互作用有关 车为什么会启动？ 如何加速？ 如何转弯？
质点动力学的任务：研究物体之间的相互作用，及这 种相互作用引起的物体运动状态变化的规律。 以“力”为中心：
对时间积累
动量定理——动量守恒
二、质点系的动量定理
z
设n个质点构成一个系统
第i个质点：
整个系统：
O
x
y
根据牛顿第三定律
合外力的冲量
质点系的动量定理：
系统末动量
系统初动量
分量式：
合外力的冲量等于系统总动 量的增量
微分式：
思考：内力的冲量起什么作用？
三、动量守恒定律(law of momentum conservation) 系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。
解：(1)
(2)
(3)
例2-9.质量m=1kg的质点从O点开始沿半径R=2m的圆
周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动方程
为
m。试求从
所受合外力的冲量。
s到t2=2s这段时间内质点
mv1
解：
O
mv2
例2-10:水平光滑铁轨上有一小车,长为 ,质量为M,车的一端 站有一人,质量为m,人和小车原来都静止不动.现设该人从 车的一端走到另一端,问人和小车各移动了多少距离?
一、质点的动能定理(theorem of kinetic energy) 1. 动能(kinetic energy)
——质点因有速度而具有的作功本领
单位：焦耳(J)
问题：外力对物体作功，对物体 运动状态的改变带来什么结果？
2. 质点的动能定理
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量
注意：
• 动能是标量，是状态量v的单值函数，也是状态量； • 功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，
解:
人对地走了 小车移动了
作业
课本：P65-66 2-8、（只要求计算所需时
间，不计算上升最大高度）
2-15 、 2-17、
结束 返回
例2-11. 如图用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高 h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连 续卸煤的流量为q=40kg·s-1，A以v = 2.0m·s-1的水平速 度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力 的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量)
恒力的冲量： 变力的冲量：
单位：Ns
问题：动量与冲量有何关系？
2. 质点动量定理 牛顿运动定律
质点动量的时间变化率是质点所受的合力
动量定理的微分式： 如果力的作用时间从
，质点动量从
质点动量定理(theorem of momentum)：质点在运动过程 中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。
说明：(1) 冲量的方向 与动量增量 的方向一致。
保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力
非保守力：摩擦力、爆炸力
三、势能
1. 势能(potential energy)
保守力做功只与位置有关
位置
什 么 关 能量 系 ？
做功是能量变化的量度
凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有 关的某函数在始末位置的值之差，将该函数定义为此 物体系的势能，是状态函数。
例2-1. 密度为1的液体, 上方由细绳悬一长为l、密度 为2的均质细棒AB, 棒的B端刚好和液面接触。今剪断
绳,并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：
棒刚好全部浸入液体时的速度。
A
解：建立如图所示的坐标系
BO x
x
x=l 时
例2-2. 一质量为 m 的小球最初位于如图所示的 A 点 ，然后沿半径为 r 的光滑圆弧的内表面ADCB下滑。试 求小球在C 时的角速度和对圆弧表面的作用力。
结论：弹性力对小球做的功只与小球的始末位置有 关，与小球的运动路径无关。
3. 保守力和非保守力
路径L1
路径L2
b
m
L1
L2 a
物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零， 具有这种特性的力统称为保守力(conservative force)。没有 这种特性的力，统称为非保守力(nonconservative force) 或 耗散力(dissipative force) 。
但功是过程量，动能是状态量。 • 功是能量变化的量度； • 动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参
考系，动能也与参考系有关。
二、保守力 1. 重力(gravity)的功
物体从a到b重力做的总功：
结论：重力对小球做的功 只与小球的始末位置有关， 与小球的运动路径无关。
水平基准面
h h1
h2
o
2. 弹性力(elastic work)的功 弹性力 弹性力的功为
1. 惯性(inertia) —— 物体保持其运动状态不变的特性 (固有的特性)
惯性质量(inertial mass): 物体惯性大 小的量度
引力质量(gravitation mass): 物体间相互作用的“能力” 大小的量度
2. 力(force) —— 物体间的相互作用 运动状态与力
亚里士多德的观点维持了2000年 必须不断地给一个物体以外力， 才能使它产生不断地运动。如果物 体失去了力的作用，它就会立刻停 止。即力是维持物体运动的原因。
(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合 矢量叠加原理。计算时可采用平行四边形法则, 或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行 计算。
3. 冲力(impulsive force) 当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很短，相互 作用的力很大，而且变化非常迅速，这种力称为冲力。 冲量
平均冲力
得 分量式
六、机械能守恒定律
1. 当各微元过程都满足
时，
2. 当过程满足
，系统机械能守恒。 时，
系统初、末态机械能相等。
机械能守恒定律(law of conservation of mechanical energy)： 当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时，质点系 的总机械能守恒。
能量守恒定律(law of energy conservation)：在孤立系统内 ，无论发生什么变化过程，各种形式的能量可以互相转 换，但系统的总能量保持不变。
条件：
v
当外力远小于内力，且可以
忽略不计 (如碰撞、爆炸等)时，
m
可近似应用动量守恒定律
几点说明： 1. 动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物 体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量 不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。
2. 系统动量守恒的条件：① 系统不受外力；
② 合外力=0； ③内力>>外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时 间极短的过程中，内力>>外力，可略去外力。
a
O
总功：
b
示功图(功的图示法)
Fcos
b
a
dA
a
O
假设物体沿 x 轴运动，外力
在该方向的 位移曲线下的面积表示力F所作的功的大小
注意：
A > 0 力对物体做功
① 功是标量(代数量) A < 0 物体反抗阻力做功
A = 0 力作用点无位移
力与位移相互垂直
维持运动状态无需力, 只有“改变” 物体运动状态的时候才需要力。
二、牛顿第二定律(Newton’s Second Law) 自然坐标系
说明
1) 质点动力学基本方程 2) 是合外力 3) 加速度与合外力同向
4) 反映瞬时关系 5) 适用于惯性参考系 6) 是矢量式
直角坐标系
三、牛顿第三定律(Newton’s Third Law)
由势函数求保守力 保守力与势能的积分关系： 保守力与势能的微分关系：
四、质点系的动能定理 1. 内力和外力 内力——系统内质点间的相 互作用力，质点系内质点间的 内力总是成对出现，必有
外力——系统外的物体对系统内任一质点的作用力
注：同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力。
2. 质点系的动能
2. 质心运动定理 由牛顿运动定律 对于质点系
质心运动定理(theorem of motion for center of mass)： 质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量的时 间变化率。
3. 若系统所受外力的矢量和≠0，但合外力在某个坐 标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。
4. 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 5. 动量守恒定律只适用于惯性系。
动量守恒的分量式：
例2-8. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 F=400-4105t/3(SI),子弹从枪口射出时的速率为300ms-1。 设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：(1)子弹走完枪筒 全长所用的时间t。(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I。(3) 子弹的质量。
对空间积累 动能定理——机械能守恒
力矩
定轴转动物体的平衡
§2-1 牛顿运动定律
1686年，牛顿(Newton)在他的 《自然哲学的数学原理》一书中 发表了牛顿运动三定律。
一、牛顿第一定律(惯性定律) (Newton’s First Law) 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直至其它 物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
z
1. 质心(center of mass)
n个质点系统中，其总动量为
y O x
如何简化？ 类比法 质点系总质量为
质点 质点系
寻找特殊点 c — 质心， 其位矢为
质点系总动量： 质心位质矢量： 即：
z
y O x
权重 质心位矢是各质点 位矢的加权平均
直角坐标系中，质心的位置： 分立的质点系
质量连续分布的质点系
2. 势能差
注：势能是相对的
势能为状态量，是状态(位置)的单值函数。其数值还 与零势能点的选取有关。
只有保守力场才能引入势能的概念。
几种常见的势能和势能曲线
保守力 势能(EP )
重 力 质点mgh
弹力 引力
势能零点
势能曲线
Ep
h=0
O
h
Ep
x=0
O
x
Ep
r
O
r
3. 保守力的功与势能的关系 保守力做的功等于势能增量的负值
h A
解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给A 的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的动 量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。
如何求煤粉动量的改变量？
设 时间内落下的煤 粉质量为 则有
y
初动量
末动量
由动量定理
x
可得煤粉所受的平均冲力为
y
O
x
煤粉给传送带的平均冲力为
一、质心
§2-6 质 心
3.质点系的动能定理 由n个质点组成的质点系统中，考 z 察第i个质点mi的运动，所有外力、 内力共同对其做功，动能定理为
O
对于整个系统，其动能定理为
x
y
五、系统的功能原理 (principle of work and energy) 质点系的动能定理
定义机械能
质点系所受外力和非保守内力做功的总和等于 质点系机械能的增量。
解：方法1 示功面积求解
F /N
F
1
方法2 由图写出作用力F与位 移x的数值关系，积分求解 O
2 x /m
A=1J
三、功率(power) —— 反映作功快慢程度的物理量
定义：单位时间内力所作的功称为功率。 (1) 平均功率
(2) 瞬时功率
瞬时功率等于力和速度的标积。 功率的单位(SI)：
§2-4 机械能 机械能守恒定律