高职高考数学课程圆的方程复习

第十一章
圆
第一节 圆的方程
1. 圆的标准方程： 以()b a C ,为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222()()x a y b R -+-=（0R >）
2. 圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=
当0422＞F E D -+时，方程表示一个圆，圆心⎪⎭
⎫ ⎝⎛--2,2E D C ， 半径2
422F E D r -+= 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭
⎫ ⎝⎛--2,2E D C ， 当0422＜F E D -+时，方程无图形（称虚圆）
3. 圆的一般方程的特点：
（1）①2x 和2y 的系数相同，不等于0；②没有xy 这样的二次项。

（2）圆的一般方程中有三个特定的数D,E,F ，因此，只要求出这三个系数，圆的方程就确定了。

（3）与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

第二节 直线和圆
1：点和圆的位置关系：给定点()00,y x M 及圆C: ()()22
020r b y a x =-+- （1）点M 在圆C 内()()22
020r b y a x <-+-⇔ （2）点M 在圆C 上()()22
020r b y a x =-+-⇔ （3）点M 在圆C 外()()22
020r b y a x >-+-⇔ 2：直线和圆的位置关系：
设圆C ：()()22020r b y a x =-+-⇔，直线l ：+0=++C By Ax ()022≠+B A ,
则圆心()b a C ,到直线l 距离22B A C Bb Aa d +++=
（1）当r d =时，l 与C 相切；
（2）当r <d 时，l 与C 相交；
（3）当r d >时，l 与C 相离。

3：直线l 与圆C 相交于A,B 两点，A,B 中点为M ，则
（1）AB CM ⊥ ；
（2）222d r AB -=，d 为直线l 到圆C 的距离。

4：圆与圆的五种位置关系（用d 表示圆心距，21,r r 表示两个圆的半径）
（1）外离：当21r r d +>时，两圆相离，有4条公切线；
（2）外切： 当21r r d +=时，两圆外切，有3条公切线；
（3）相交：当2121r r d r r +<<-时，两圆相交，有2条公切线，2个交点；
（4）内切：当21r r d -=时，两圆内切，有1条公切线；
（5）内含：当r r d -<1时，两圆内含，没有公切线。