辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)

沈阳市第一三四中学教育集团2023-2024学年度下学期
七年级数学期中限时作业
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 市面上的奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg ，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D. 2. 如图，和是同位角的是（ ）
A. B. C.
D.
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D. 4. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A. B.
.40.8510-⨯48.510-⨯58.510-⨯68510-⨯1∠2∠()235a a =222
()a b a b -=-624
a a a ÷=2242a a a +=ABC AC
C. D.
5. 某种蔬菜的价格随季节变化如表：月份
123456789101112
价格（元
/千
克）
根据表中信息，下列结论错误的是（ ）
A. x
是自变最，
y
是因变量
B. 2月份这种蔬菜价格最高，为元/千克
C. 月份这种蔬菜价格一直在下降
D. 月份这种蔬菜价格一直在上升6. 作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明
，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
7. 图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 8. 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（ ）
x
y
5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.000.90 1.50 3.00 2.50 3.50
5.5028～812～A O B AOB '''∠=∠D O C DOC '''≌△△AB CD ∥CG EF ∥150BAG ∠=︒130DEF ∠=︒AGC ∠60︒80︒100︒110︒
()T ℃t
A. B. C. D.
9. 如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B 在上，点A 和C 分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（ ）
A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积；②；③；④．
A. ①②③④
B. ①②③
C. ②④
D. ①③
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 三角形的面积是，底边上的高线为，那么底边的长是__________．
12. 过直线外一点作已知直线的平行线的方法如图所示，其依据是___________
．
24cm AD =12cm CE =DE DE 48cm 42cm 38cm 36cm
ABC 90BAC ∠=︒AD BE CF CF AD G BE H ABE BCE =△AFG AGF ∠=∠2FAG ACF ∠=∠BH CH =22ab a -a
13. 某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y （元）与制作纪念册的册数x （册）之间的关系式为__________．
14. 在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是__________．
15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A ，B 分别落在，的位置，交于G ．再将沿翻折得到，若点H 恰好落在线段上，则__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. （1）计算：
（2）用乘法公式计算
①②17. 先化简，再求值：[(2x ＋y )2－y (y ＋4x )－8xy ]÷(2x )，其中x ＝2，y ＝－1．
18. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：已知线段a ，b 和求作：使，
，ABC ABC ABC ABCD EF A 'B 'A B ''AD AEG △AD HEG △EF B FC ∠'=()2
021*******-⎛⎫-⨯-+-- ⎪⎝⎭2
202320252024⨯-()()()
2
425x x x +-+-α
∠ABC BC a =AC b =BAC α∠=∠
19. 如图，已知，．
（1）求证：．请将下面证明过程补充完整：
证明：∵（已知）
∴（①____________）
又∵（已知）
∴②_____________（③____________）
∴（④_____________）
∴（两直线平行；同位角相等）
（2）若平分，于点E ，，求的度数．
20. 已知：如图，相交于点．
求证： 21. 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一
个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
的AC FE ∥12180∠+∠=︒FAB BDC ∠=∠AC EF ∥1180FAC ∠+∠=︒12180∠+∠=︒FA CD ∥FAB BDC ∠=∠AC FAD ∠EF BE ⊥80FAD ∠=︒BCD ∠AC DB ，,O AB DC AC DB ==，OA OD
=
（1）如图1，由边长分别为x ，y 的正方形和两个长为x ，宽为y 的长方形拼成的大正方形，可知大正方形的边长为，即可求得大正方形的面积．将图1大正方形看做由4个小图形拼成，则4个小图形面积之和也为大正方形的面积，即可得到一个乘法公式___________．
（2）思考：爱动脑的小东通过图1的启示，发现拼图还能解决直角三角形三边的关系．如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a ，b ，c ，将它们拼成一个大的正方形，中间是一个小正方形．
①由图2中你能得到a ，b ，c 之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程；
②问题解决：如图3，直线BC 为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点B 到引水点A 距离为12米，渠岸上点C 到引水点A 的距离为5米，且．利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并求出最短距离．
22. 下面是某项目化学小小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题；
【项目主题】品味经典，感悟数学
【童话故事】“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉；兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步．领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，就在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到达终点．
【分组探究】我们假设乌龟和兔子的速度及赛场均保持不变．第一小组经探讨研究用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中x （分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程．
问题1：分别求乌龟和兔子的速度．
问题2：乌龟是在何时超过的兔子？
第二小组对童话故事进行了改编；
兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟先跑30
分钟．它才开始追赶．
的()x y +ABCD EFGH CA BA ⊥1y 2y
问题3：请在图2中画出兔子所行的路程与x 之间的图象，并直接判断谁先到达终点．
第三小组也对童话故事进行了改编：
兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发．
问题4：请在图3中画出兔子所行的路程与和乌龟所行路程与x 之间的图象，并直接判断谁先到达终点．
（仿照图1完成图2和图3，要求标注出关键点对应横轴与纵轴的位置及数量）
23. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样，一个问题：
如图1：在中，，，D 是的中点，求边上的中线的取值范围．
问题初探】：
第一小组经过合作交流，得到如下解决方法：如图2延长至E ．使得，连接．利用三角形全等将线段转移到线段，这样就把线段，，集中到中．利用三角形三边的关系即可得到中线的取值范围，
第二小组经过合作交流，得到另一种解决方法：如图3过点B 作平行线交的延长线于点F ，利用三角形全等将线段转移到，同样就把线段，，集中到中，利用三角形三边的关系即可得到中线的取值范围．
（1
）请你选择一个小组的解题思路．写出证明过程
【
的1y 1y 2y ABC 3AB =5AC =BC BC AD AD DE AD =BE AC BE AB AC 2AD ABE AD AC AD AC BF AB AC 2AD ABF △AD
【方法感悟】
当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可考虑将中线延长一倍或者作一条边的平行线．构造出“平行八字型”全等三角形；这样就把分散的已知条件和所证的结论集中到一个三角形中，顺利解决问题
【类比分析】
（2）如图4：在中，，，是的中线，，且．求的长度．
【思维拓展】
（3）如图5：在中，于点F 在右侧作，且，在的左侧作，且，连接，延长交于点O ，证明O 为中点．ABC 90B Ð=°6AB =AD ABC CE BC ⊥10CE =90ADE ∠=︒AE ABC AF BC ⊥AB AD AB ⊥AD AB =AC AE AC ⊥AE AC =DE AF DE DE。