六年级 举一反三 第01周 定义新运算

六年级举一反三第01周定义新运算
六年级举一反三第01周定义新运算
启蒙教育
小升初――定义新运算
定义新业务的简要分析：
定义新运算是指用一个特殊符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新操作是一种人为的临时操作形式。

它使用一些特殊的操作符号，例如：*，△, ⊙ 以此类推，这与“+，-×、÷”是不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种
运算定律的。

典型问题1：
假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

这个问题的新运算定义为：a*B等于a和B之和加上它们之间的差。

这里的“*”代表一个新的操作。

在新操作的定义中，还规定应首先计算括号内的值。

因此，在13*（5*4）中，必须首先计算括号中的（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
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启蒙教育
习题1：
1.将新操作“*”定义为：a*b=（a+b）×（a-b）。

查找27*9。

2.设定一个目标？Ba2？2B，然后找到10*6和5*（2*8）。

3.设定一个目标？B3a？B找到（25*12）*（10*5）。

12典型题2：
设P和Q为两个数字，并指定：P△ Q4.QPQ2.找到3△ (4 △ 6). [思路导航]计算
4△ 6首先根据定义。

这里“△“是一个新的操作符号。

3△(4△6)
＝3△[4×6－（4+6）÷2]＝3△19
＝4×19-（3+19）÷2=76-11=65练习2：
1．设p、q是两个数，规定p△q?4?q??p?q??2，求5△（6△4）。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。

求30△（5△3）。

3．设m、n是两个数，规定m?n?
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mn1?，求10?20?。

nm4启智教育
典型问题3：
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=；210*2=。

【思路导航】观察发现，该问题的新操作“*”定义为
a?b?a?aa?aaaaa????a。

因此??b个
a7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420习题3：
1.如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，。

，然后4*4=。

a，那么8*5=。

2．规定a?b?a?aa?aaaaa???b?1?个a3．如果2?1?
1113? 2.4.3.然后（6*3）÷（2*6）=。

233444典型问题4：
规定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果
111-?? a、那么，什么是a？⑥ ⑦ ⑦ [train of think navigation]的新操作被定义为：@=（A-1）×A×（A+1），我们可以从中找到
1111-?-，这里的分母都比较大，不易直接求出结果。

⑥⑦5?6?76?7?8page3
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11111?1?11?⑦根据-??a，可得出a-?-??⑦?-1。

即
⑥⑦⑦⑥? ⑥⑦? ⑦? ⑥⑦?? 11? 1a-？？
?⑥⑦?⑦?11-??⑦?⑥⑦??⑦-1⑥?6?7?8
-15? 6.735? 练习4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果
111-?? a、所以a=。

⑧ ⑨ 2.条例：③ = 2×3×4④＝3×4×5⑤＝4×5×6⑥＝
5×6×7……
111□如果，那么□＝。

⑩⑾⑾3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝
5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝。

典型问题5：
设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

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12启智教育
[思路导航]首先找到4⊙ 括号中的1=4×4-2×1+1/2×4×1=16，然后根据X⊙
16=4x-2×16+1/2×x×16=12x-32，然后解方程12x-32=34，求出x的值。

公式为
4⊙1＝4×4-2×1+×4×1＝16x⊙16＝4x－2×16+×x×16＝12x－3212x－
32=3412x=66x＝5.5习题5：
1.让我们⊙ B=3a-2b，当x⊙ (4 ⊙ 1) = 7.
2.定义新操作“△“对于两个整数a和B:a△ B△8.
3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x?y?4xy（其中m是一
mx？3y2a？b、查找6△ 4 + 9
abab1212个确定的整数）。

如果1*2＝1，那么3*12＝。

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