基于AHP群决策的国家竞技体育实力的综合评价研究

基于AHP群决策的国家竞技体育实力的综合评价研究
邓寿年;张伟
【摘要】首先建立了评价国家竞技体育实力的8大指标.在指标权重的确定方法上,分别运用夹角余弦法、系统聚类法和变异系数法给AHP群决策中每位专家赋予不同的权重,然后,结合专家权重对各专家判断矩阵的权重向量进行加权平均,得出各指标的综合权重.最后,以北京奥运会成绩为例,从定量角度对世界主要体育大国的竞技体育总体实力做出科学评价.
【期刊名称】《安徽工程大学学报》
【年(卷),期】2011(026)001
【总页数】4页(P81-84)
【关键词】竞技体育;AHP;群决策;专家权重
【作者】邓寿年;张伟
【作者单位】安徽工程大学数理学院,安徽,芜湖,241000;安徽工程大学数理学院,安徽,芜湖,241000
【正文语种】中文
【中图分类】G934
层次分析法(AHP)是美国运筹学家Saaty教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法.该方法以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点,以及其系统灵活简洁的优点,迅速地在社会经济各个领域得到了广泛的重视和应用.本文以第29届北京奥运会成绩为研究对象,从8个方面确定指标体系,采用
系统聚类法,变异系数法和夹角余弦法给群决策中每位专家赋予不同的权重,运用AHP和群决策相结合的方法给出了国家竞技体育总体实力的综合评价.
正确地选择评价指标是决定评价模型成败的关键.评判一个国家竞技体育的总体实力,不能单算获得金牌数,否则就成了“竞技体育就是金牌”的唯金牌论[1],金牌数是评价竞技实力的重要指标,但不是唯一指标.为了保证评价模型的普遍有效性,在筛选评价指标时,本着全面性、代表性和可测性的原则,通过体育专家的问卷调查,结合文献[2],最终确定对体育竞技实力影响较大的指标有8个,即金牌数、奖牌数、前8名小项总数、田径前8名小项数、游泳前8名小项数、3大球(篮球、足球、排球)前8名数、奖牌大项数和集体项目大项数.其中:奖牌数代表了运动员具备冲击金牌的实力大小,在竞争日益激烈的体坛,比赛结果往往具有不确定性而使具有金牌实力的运动员不能获得金牌;前8名小项总数代了一国冲击奖牌的实力及层次厚度,是反映一个国家竞技体育实力的重要指标[3];田径游泳属于竞技体育的基础项目,是竞技体育的象征[4];篮球、足球和排球是深受观众喜爱的集体性项目,其奖牌的含金量远大于其它项目,一个国家的集体项目,特别是三大球项目成绩的好坏是衡量一个国家是否为体育强国的标准之一[5].
群决策是某一领域的一群专家按照预定的评价准则对一组备选指标进行评价,根据专家们的综合意见选择一个最优指标.对于各个专家的评判结果,需要进行合理的综合才能产生一个集合了各位专家意见的最终结果[6].
按照为专家赋权时考虑的因素,可将专家权重分为主观权重和客观权重.在一般群决策过程中,基本上可以认为邀请的专家具有相同的重要性,即专家具有相同的主观权重,因此本文仅考虑专家的客观权重.
设有m位专家E1,E2,…,Em为n个评价指标S1,S2,…,Sn进行评判.第k位专家Ek 的正互反判断矩阵为=()n×n,其中=1/＞0,k=1,2,…,m;i,j=1,2,…,n.记=(,…)T为由矩阵确定的各个指标的权重向量.
(1)基于向量夹角余弦的专家权重[7].
定义 1 设矩阵A=(aij)n×n,“vec”表示矩阵的向量化运算,则称n2×1向量
vec(A)=(a11,a21,…,an1,a12,a22,…,an2,…,a1n,a2n,…,ann)T为矩阵A的导出向量.
记和的导出向量分别为vec()和vec(),两向量间的夹角为θlk,则其夹角余弦为
其中(vec(),vec())为两向量的数量积(内积),|vec(A(k))|为向量的长度.
rlk反映了和的相关程度,即两向量间的一致性程度,rlk越大两向量间的夹角越小,说明两专家El和Ek在各方面越相似.令表示专家Ek与其他专家一致性程度之和的平均值,即表示专家判断矩阵的平均一致程度.其值越大,则说明它能够代表大多数专家的判断意见.因此,可以令专家Ek的客观权重为
(2)基于聚类分析的专家权重.聚类分析是研究物以类聚的一种统计分析方法.根据聚类分析的原理,可以将专家的判断矩阵导出向量进行分类,将m位专家分为t(t≤m)类的具体算法如下.首先定义专家间的距离(或相似系数)和类与类之间的距离.本文的计算中距离使用相似系数rlk,见公式(1),类CL和CK类间距离定义为.一开始将m个专家各自自成一类,然后将距离最近(最相似)的两类合并,并计算新类与其他类的类间距离,再按最小距离准则并类.直到所有的专家都并成一类为止.包含专家较多的类中,其专家所表达的评价信息代表了大多数专家的意见,故而对应的专家就应该赋予较大的权重,反之则赋予较小的权重系数[6,9].假设第k位专家的权重αk与专家所在类的专家数Ψk成正比,则
(3)基于变异系数法的专家权重.文献[8]认为,在群决策活动中,应遵循“少数服从多数”的原则.针对群决策中多名专家赋权结果不一致的情况,借鉴变异系数法思想,给出了一种确定专家决策权重的方法.其计算步骤如下:专家Ek确定的权重为
W(k)=(,,…,)T,k=1,2,…,m.m个专家的平均权重为¯W=(,,…)T,其中为第i个指标得分的均值.统计量Ak为第k个指标的得分到均值的距离.Ak的值越小则专家Ek的
意见越靠近“平均意见”,不妨设其值与专家权重成反比,则专家权重为
在实际的评判过程中,多个专家的评判结果往往是不完全一致的,需要进行合理的综合,才能产生一个集合各位专家意见的最终结果.一般而言,AHP中群决策判断矩阵的合并方法,一般可分为两大类:一是判断矩阵元素的加权平均法;一是各指标权重向量的加权平均法.从保序性原则出发,后者比前者要优越些[9].因此本文中将采用各指标权重向量的加权平均法,来完成m个判断矩阵的合并.计算公式为
式中:tk为专家权重,W(k)为指标权重向量.
让4个专家对8个指标进行评判得到的矩阵如下:
其一致性比率分别为C.R()=0.085 2,C.R()=0.080 1,C.R()=0.098 4,C.R)=0.0778均小于0.1,通过一致性检验.
其确定的权重系数为
根据公式(2)计算专家权重β1=0.247 9,β2=0.257 4,β3=0.244 3,β4=0.2504.
根据2.1(2)的系统聚类法将4个专家分为2类:第一类有2位专家,分别为:E2,E3;第二类有3位专家,分别为 :E1,E4,故Ψ1= Ψ4=2,Ψ2= Ψ3=2.
根据公式(3)计算专家权重α1=α2=α3=α4=0.25.
根据公式(4)计算专家权重λ1=0.173 3,λ2=0.299 9,λ3=0.2535,λ4=0.273 3.
根据公式(5)得到3种方法(夹角余弦法,系统聚类法,变异系数法)的综合权重分别为最终将表1各指标准化的数据乘以各权重得到各国的体育竞技实力综合得分,3种综合得分分别由3种不同的综合权重计算方法得到.
(1)从表1上可以看出3种方法得出的结果是一致的,即在竞技体育总体实力上,美国依然领先,俄罗斯和中国的实力接近.中美俄处于同一集团,可以预言在下届奥运会上依然是中美俄争夺奖牌的头名.而处于第二集团的英,澳,德,法4国的无论是在名次上,还是在实力上都极为接近,今后争夺奖牌榜第4的竞争将变得更加激烈.同时,世界竞技体育也将出现多级化的趋势.
(2)奖牌榜上的名次不能完全反映一个国家竞技体育的总体实力.尽管我们国家在奖牌榜上排名第一,但我们的总体实力仍然需要加强.
(3)中国只是体育大国,不是体育强国是现阶段对中国体育最好的评价.体育强国的判断标准,不是看奖牌榜上有几面金牌,而是看整体国民的普遍身体素质和体育运动水平.要想真正成为体育强国,我们更需要把精力花在全民体育上,从根本上提高全民族的身体素质.
【相关文献】
[1] 肖天.对提高我国竞技体育综合实力及可持续发展的思考[J].体育文化导刊,2001(5):4-5.
[2] 文静,陈冀杭.多种评价方法对中国竞技体育实力的评价研究[J].杭州师范大学报,2008,7(4):316-320.
[3] 李伟,杨照亮,王全军.第28届奥运会美、中、俄三国直接竞技实力表现比较分析[J].天津体育学院学报,2005,20(3):51-53.
[4] 叶加宝,李宗浩,裴立新.28届奥运会我国竞争实力的目标定位及可持续发展对策[J].山东体育学院学报,2002,18(4):125.
[5] 李登光,王洲.对我国运动员在雅典奥运会金牌分布情况的统计分析[J].辽宁体育科
技,2005,27(4):34-36.
[6] 吴云燕,华中生,查勇.AHP中群决策权重的确定与判断矩阵的合并[J].运筹与管理,2003,12(4):16-21.
[7] 刘鹏,张园林,晏湘涛,匡兴华.基于专家动态权重的群组AHP交互式决策方法[J].数学的实践与认识,2007,37(13):85-90.
[8] 阎瑞霞,刘金良,姚炳学.一种群组决策中专家权重确定的方法与应用[J].统计与决策,2007,23:84-86.
[9] 郭文明,相景丽,肖凯生.群组AHP权重系数的确定[J].华北工学院学报,2000,21(2):110-113.
[10]北京2008年第29届奥运会官方网站[EB/OL](2008-12-12)..。