教案：直线与圆问题研究.doc

直线与圆问题研究
杭州笫十四中学马茂年
一、教学设计
1.教学目标
(1)知识要求：理解直线与鬪的位置关系，掌握求曲线方程的一般方法与步骤。

求动点的轨迹集中地体现了数学中数形结合的思想，是高中数学的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平。

(2)能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养。

利用幻灯投影、计算机模拟动点运动，增强直观性，激励学生学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。

(3)情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

通过问题设计，计算机的模拟和实际操作以便让学生去认识数学中的“动中冇静、静中冇动”的辩证关系。

通过计算机、教师作图演示和口己动手实践，突岀圆锥曲线的对称美与和谐美，以便提高学牛的美育索质。

2・点点
(1)教奉重求曲线方程的基本方法与步骤。

(2)教学难点：动岡鬪心轨迹的求法。

3.教学内容
4.内容描述
5.媒体选用
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............................
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投影曲线与方程概念
课堂练习 电脑动态模拟
二、教学过程 1 •新课引入 （1）复习引入
与圆有关的一些问题
関的定义関的标准方程関的一般方程
根轴与共轴恻束⑵题组引入题组（1）试确定卜列直线与I 员I 的位置关系
例1直线m ： x=l, P C ： x?+y2二i,位置关系 _________ o 例2直线m ： y 二2,岡C ：
x2+y2=4,位置关系 _________ o
题组（2）试确定下列直线与鬪的位置关系例3直线m ： x=2,圆C ： x 2+y 2=l,位置 关系
____________ 0
例4直线m ： y=4, P C ： x?+y2二4,位置关系 ________ 。

题组（3）试确定下列直线与圆的位置关系例5直线ni ： x=2,圆C ： x2+y2二16,位置
关系 _______ 。

例6直线m ： y=3,関C ： x 2+y 2=25,位置关系 _________ 。

题组（4）试确定
下列直线与圆的位置关系
例7百线m ： x+y 二1,圆C ： x 2+y 2=l,位置关系 _________ 。

6.课堂流程
引屮动圆圆心轨迹方程概念 个
丨 个
投影 实例1
投影丨实例2
投影丨实例3 电 脑丨 例1动态模拟
电 脑丨 例2
动态模拟 电 脑丨 例3动态模拟
板
书方法
例8直线m： x+y=V2 ,圆C： x1 2 3 4+y2=l,位置关系 _______ 。

题组(5)试确立下列直线与圆的位置关系例9直线m： xcos 9 +ysin O =1, O ER, 圆C：x2+y2“，位置关系______________ o
拓广若A={ (x, y) | xcos()+ysi n()=l, OCR},则CiA 二____________________ 。

题组(6)试确定下列直线与圆的位置关系
例10点M (xo, yo)是圆x2+y2=a2 (a>0)内不为圆心的一点,则直线m： xox+y o y=a2, 与该圆的位置关系是_________________ 。

拓广(1)点M (xo, y0)是圆x2+y2=a2 (a>0)上
一点，则直线与恻的位置关系为___________ o
(2)点M (xo, yo)是圆x2+y2=a2 (a>0)夕卜_点，贝9直线与圆的位置关系为_
总结直线与圆的位置关系
2.动圆圆心轨迹问题
题组(7)试求同时与定直线m和定関C都相切的动関関心的轨迹方程例1直线m： x二-2, |员|C： (x-2) 2+y2二4,动鬪鬪心轨迹方程为_________________________ 。

例2直线m： x=0, [5H C： (x-2) 2+y2=q,动岡岡心轨迹方程为___________。

例3直线m： x=2,圜C： (x-2) 2+y2=4,动恻I员I心轨迹方程为 __________。

总结求曲线方程的一般步骤1.建立适当的坐标系，设动点M的坐标(x, y)； 2.写出适合条件P的点M的集合P={M|p(M)}; 3.用坐标表示条件p (M),列出方程f(x, y)=0；
4.化简方程；
5.证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

3•巩固练习
求与圆(x-2)2 + y2 = 9相切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程。

4.拓展提高
2 试求过定点且与定圆相切的动圆圆心轨迹。

3 试求同时与两定【员I相切的动【员I【员I心轨迹。

5.作业布置
⑴阅读作业：通读教材(讲义)直线与圆有关的概念和知识点，达到复习和巩固。

(2)书面作业：
1 •求与直线x=0相切_H.与I员I x
2 + y2 =1相内切的动鬪鬪心的轨迹方程.
2.求与直线x=-2相切且与圆x? + y2二1相内切的动圆圆心的轨迹方程.
3.求与直线x=2相切且与圆x2 + y2 =1相内切的动圆圆心的轨迹方程.
4 弹性作业：上课讲解中的三种情况，你将它推广到一般情况。