第四章相似图形(4.2)同步训练(含答案)

4.2. 黄金切割
1．点 C 是线段 AB 上的一个黄金切割点，且 AC>BC ，若 AB ＝ 5cm，则 AC ＝_____，BC=____.
2．若点 C 是线段 AB 上一点， AB ＝ 1，AC ＝5 1
，则AC：BC＝______. 2
3．假如点 P 是线段 AB 的黄金切割点，且AP>PB ，则以下结论：①AB 2＝AP ·PB，② AP2＝PB· AB ，③ BP2＝ AP· AB ，④ AP ： AB ＝ PB： AP ，其正确的选项是 ______ （填序号）．4．据相关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时 ,人体感觉最舒坦．这个气温约为 _______ o C (精准到 1 o C)．
5、已知点M将线段 AB 黄金切割 (AM＞BM)，则以下各式中不正确的选项是( )
A.AM∶BM=AB∶ AM
B.AM= 5 1AB
C.BM=5 1
AB D.AM ≈ 0.618AB
22
6、若点 C 在线段 AB 上，且 AB ＝1．AC ＝5 1
．请说明点 C 是不是线段 AB 的黄金切割2
点．
7、假如一个矩形ABCD(AB＜BC) 中，AB 5 1
≈ 0.618 ，那么这个矩形称为黄金矩形，BC2
黄金矩形给人以美感. 在黄金矩形内作正方形，获得一个小矩形(如图 1)，
ABCD CDEF ABFE
请问矩形 ABFE是不是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.
参照答案5551555
1、
2cm,
2
cm ．
2、(15) :2．
3、②④
4、 23 o C．
5、 C．
6、因为AC
=5 1 ，
BC2
151
23 5 (35)( 5 1) 2 5 2 5 1AC BC
而BC
，
AC5151442AB
，
AC 2
故点 C 是线段 AB 的黄金切割点．
7、矩形ABFE是黄金矩形因为AB
=
5 1
，设AB=(
5
－1)k，BC=2k，BC2
因此 FC=CD=AB， BF=BC－FC=BC－AB=2k－(5
－1)k=(3－
5
)k，
因此BF
(35)k 5 1 ，AB( 5 1)k2
因此矩形是黄金矩形 .
ABFE。