湖南省五市十校近年-近年学年高二数学下学期期末联考试题理(最新整理)

湖南省五市十校2018—2019学年高二数学下学期期末联考试题 理
本试卷共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=｛0<2|-x x } ,N= {1|+=x y x ｝，则M∪N = A. {-1>|x x } B 。

｛2<1|x x ≤-｝
C. ｛ 2<<1|x x -}
D 。

R
2.已知复数i
z -=
12
，则下列结论正确的是 A 。

z 的虚部为i B 。

2||=z C 。

2z 为纯虚数 D 。

i z +-=1
3.等比数列｛n a }的各项均为正数，且187364=+a a a a ，则
=++++93332313log ......log log log a a a a
A. 12 B 。

10 C 。

9 D 。

2+log 35
4。

函数2
<||,0>)(sin()(π
ϕϕωA x A x f 其中+=的部分图像如图所示，为了得到函数x
x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 A 。

向左平移
12π
个单位长度 B.向右平移12π
个单位长度
C.向左平移6π
个单位长度
D 。

向右平移6
π
个单位长度
5。

已知函数 x x x x f sin 23)(3+--=，设3.023.02log ,3.0,2===c b a ,则 A 。

)(b f 〈)(a f 〈)(c f B. )(b f 〈)(c f <)(a f C. )(c f 〈)(b f 〈)(a f D 。

)(a f <)(b f 〈)(c f
6。

设⎰+=20)cos sin 5(π
x x n ，则n x
x )1(-的展开式中的常数项为
A ，20
B 。

-20
C 。

120
D. —120
7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当岡内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术"，利 用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14， 这就是著名的“徽率"如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为（参考数据：sin15°= 0。

2588,sin7.5° = 0. 1305） A. 12 B 。

24 C 。

48
D 。

96
8.函数x x y sin ⋅=在],[ππ-的图像大致为
9.设正项等差数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，若60572019=S ,则2018
24
1a a +的最小值为 A 。

1 B. 3
2 C.
6
13
D 。

4 10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D,的棱长为4,动点E,F 在棱A1B1上,动点P ，Q 分别在棱AD,CD 上。

若EF=2，A1E=m,DQ=n.DP=p （m ，n,p 大于零），则四面体PEFQ 的体积 A.与m ，n,p 都有关 B.与m 有关，与n ，p 无关 C 。

与p 有关，与m,n 无关
D 。

与n 有关，与m ，p 无关
11。

过抛物线x y 42=的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且|AF ｜=3，0为坐标原点，则△AOF 的面积与△BOF 的面积之比为 A 。

21
B 。

3
3 C 。

3 D 。

2
12。

已知点P 在直径为2的球面上,过点P 作球的两两相互垂直的三条弦PA ，PB ，PC ，若PA =PB ，则PA + PB + PC 的最大值为 A. 32
B 。

4 C. 222+
D 。

3
二、填空题：本题共4小题,每小题分，共20分.
13。

已知非零向量b a ,满足||4||b a =,且2b)丄(a +b ，则a 与b 的夹角为 .
14.精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有
种。

15。

已知函数x e x f 2)(=，则过原点且与曲线)(x f y =相切的直线方程为 16.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形(如图阴影部分）。

若直角三角形中较小的锐角为α，现向大正方形区域内随机投掷一枚
飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为4
1
，则=αcos
三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、解荅过程或演算步骤。

第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。

(―)必考题：共60分. 17.（12分）
已知△ABC 内角A,B ，C 的对边,向量)1,2(),2,(cos c n b a A m =-=，且m ⊥n 。

(1)求角C ；
(2)若c=2, △ABC 的面积为3，求△ABC 内切圆的半径。

18。

（12 分）
如图，四棱锥P —ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面为正三角形，且平面 ABCD,E 为 PD 中点，AD=2.
(1）证明平面AEC 丄平面PCD ；
（2)若二面角A-PC —E 的平面角θ满足4
2
cos =θ,求四棱锥P-ABCD
的体积. 19。

（12 分）
为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析.
（1)根据题目条件完成上面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关;
(2）现已知甲校A ，B,C 三人在某大学自主招生中通过的概率分别为2
1
，
31，3
1
，用随机变量X 表示A ,B ，C 三人在该大学自主招生中通过的人数,求X 的分布列及期望E(X ）. 参考公式：
d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=,)
)()()(()(2
2
.
参考数据：
20。

（12 分)
已知动圆P 经过点N(1，0)且与圆M ：16)1(22=++y x 相切，设圆心P 的轨迹为曲线C. (1)求曲线C 的方程；
（2)设G(m,0)为曲线C 内的一个动点，过点G 且斜率为k 直线l 交曲线C 于A ，B 两点。

若
22||||GB GA +=ω是与m 无关的定值，求此时k 的值，并求出该定值。

21.（12 分）
已知函数22
sin )(x a x x f -=。

（1）若)(x f 在［0，
2
π
]上有唯一极大值点，求实数a 的取值范围； (2）若x e x f x g a +==)()(,1且)(2)()(2121x x x g x g ≠=+，证明21x x +〈0.
（二）选考题10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第-题计分。

22.［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

已知点A 的极坐标为（4,
2π),直线l 的极坐标方程为a =-)4
cos(π
θρ。

（1)若点A 在直线l 上,求直线l 的直角坐标方程；
(2）若曲线C 的参数方程为ααα
(sin cos 2⎩
⎨⎧=+=y x 为参数)，直线l 与曲线C 的相交弦长为2，求a 的
值。

23. [选修4-5：不等式选讲］（10分)
已知函数|1|)(-=ax x f ，不等式3)(≤x f 的解集是{}21|≤≤-x x 。

(1)求a 的值；
(2） 若关于x 的不等式
k x f x f ＜3
)
()(-+的解集非空，求实数k 的取值范围。

高二理科数学参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
123456789101112
题
号
答
D C C A D B B C D C D A
案
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 150 15。

16。

三、解答题：本大题共6小题,共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（一)必考题
17. 解:（1）由得，............................................................2分由正弦定理，， (4)
分
在中,，，，，............................6分(2）由等积法：得 (9)
分
由余弦定理,，，从而 (11)
分……………………………………………………………………… 12分
18。

（1）取中点为, 中点为F，
由侧面为正三角形，且平面平面知平面,故，
又,则平面，所以，
又，则，又是中点，则,
由线面垂直的判定定理知平面，
又平面，故平面平面.……… 5分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，
令，则。

由(1）知为平面的法向量，
令为平面的法向量，
由于均与垂直,故即解得
故，由，解得。

……… 10分故四棱锥的体积. ……… 12分19.解：（1）2×2列联表如下
通过未通过总计
甲校402060
乙校203050
总计6050110
由算得，，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关…5分（2)设A，B,C自主招生通过分别记为事件M，N，R，则
∴随机变量X的可能取值为0，1,2，3。

…6分
,
…10分
所以随机变量X的分布列为：
X0123
P
E（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．20。

解：（1）由题设得：,所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，
曲线C的方程为。

……… 4分（2)设,直线，
由得，
……… 6分。

……… 10分
的值与无关，，解得.此时。

…… 12分
21.解：（1)易知。

当时，,在上单调递增，此时在上，不存在极大值点;
当时，,在上单调递减，又，
，故存在唯一使得，。

此时，是函数的唯一极大值点.
综上可得…………………………………………5分(2）依题。

在上单调递增， (7)
分
欲证，等价证，等价证，等价证 (9)
分
令，，，
故时，，
,，得证……………………… 12分
（二）选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分。

22.解：(1）由点在直线上，可得=
所以直线的方程可化为
从而直线的直角坐标方程为. ---——-—--——————-—-- 4分
(2）由已知得圆C的直角坐标方程为，所以圆C的圆心为，半径，而直线的直角坐标方程为，
因为直线与圆C相交的弦长为，则圆心到直线的距离为,所以
求得或—-—--——---—--———---———--——10分
23解：（)由，得，即，
当时,，因为不等式的解集是,所以，解得，
当时，,因为不等式的解集是,所以，该式无解，所以 (5)
(）因为,
所以要使存在实数解，只需，即实数的取值范围是．……………
10分
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