学易密卷：段考模拟君之2019学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(安徽)(参考答案)
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而 AE+BE=AB，即 ( 3 1)PE 100 ，∴PE= 50(3 3) ，（6 分） 3
∵PE>50，即保护区中心到公路的距离大于半径 50 千米， ∴公路不会穿越保护区．（8 分）
18．【解析】（1）令 y 0 ，则 x2 2mx m2 m 0 ， ∵ m 0， 4m2 4(m2 m) 4m 0 ， 学科￥%网
19．【解析】（1）∵点
A(1，2)
在反比例函数
y2
k x
的图象上，
∴ k 12 2 ，
∴反比例函数的解析式为
y2
2 x
，（1
分）
20．【解析】（1）由题意可知 y 2x 40 ．（4 分）
（2）根据题意可得： w (145 x 80 5)(2x 40)
2x2 80x 2400 2(x 20)2 3200 ，（6 分） ∵ a 2 0 ，
所以 4t 12 2t ，解得 t=1.2， 12 24
即当 t=1.2 时，△FEC∽△ACD． 因此，当 t 为 3 或 1.2 时，以点 E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．（12 分） 23．【解析】（1）∵C（0，3），∴抛物线解析式为 y=-x2+bx+3，（2 分）
可求得顶点 D（1，4），OA=1，OC=OB=3， ∴∠OCB=45°，DE=1，EO=4， ∴EC=1， ∴∠DCE=45°， 故∠DCB=90°=∠AOC，（6 分）
所以当 t=2 时，△CEF 是等腰直角三角形．（6 分） （2）根据题意，可分为两种情况：
①若△EFC∽△ACD，则 EC FC ， AD CD
所以 12 2t 4t ，解得 t=3， 12 24
即当 t=3 时，△EFC∽△ACD．（9 分）
②若△FEC∽△ACD，则 FC EC ， AD CD
解得 x1 2 2 ， x2 2 2 ，（10 分） BC (2 2) (2 2) 2 2 2.8 m ． 故水面宽约为 2.8 m ．（12 分） 学科&*网
22．【解析】（1）由题意可知 BE=2t，CF=4t，CE=12-2t．（2 分） 因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以 CE=CF， 所以 12-2t=4t，解得 t=2，
由勾股定理求得：CD= 2 ，BC=3 2 ， ∴ CD 2 1 OA ，
BC 3 2 3 OC
∴△AOC∽△DCB．（10 分）
②存在符合条件的点 P 有两个：P1（9，0）或 P2（0， 1 ）．（14 分）△AOP∽△BCD， ∴∠DBC=∠PAO，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ADBACBAADA
11．6
12．>
13．10
14．（8， 3 ） 2
15．【解析】∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，（2 分）
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，（4 分）
∴∠DBF=∠DAC，（6 分）
∴△ACD∽△BFD．（8 分）
16．【解析】如图，过 P 作 PD⊥AB 于点 D，
17．【解析】如图，作点 P 到直线 AB 的垂线段 PE，
则线段 PE 的长，就是点 P 到直线 AB 的距离， 根据题意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，（2 分） 则在 Rt△PAE 和 Rt△PBE 中，
AE PE tanAPE PE tan30 3 PE ，BE=PE，（4 分） 3
∴tan∠DBC=tan∠PAO，即 1 = OP ， 3 OA
∴OP= 1 ， 3
∴P（0， 1 ）． 3
综上可得：存在符合条件的点 P 有两个：P1（9，0）或 P2（0， 1 ）． 3
∴函数有最大值，（8 分）
∴当 x 20 时，w 有最大值为 3200 元，
∴第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元．（10 分）
21．【解析】（1）过点 P 作 PH OA于 H，如图．
（2）若水面上升 1 m 后到达 BC 位置，如图，
当 y 1时， 1 (x 2)2 2 1， 2
∵PE>50，即保护区中心到公路的距离大于半径 50 千米， ∴公路不会穿越保护区．（8 分）
18．【解析】（1）令 y 0 ，则 x2 2mx m2 m 0 ， ∵ m 0， 4m2 4(m2 m) 4m 0 ， 学科￥%网
19．【解析】（1）∵点
A(1，2)
在反比例函数
y2
k x
的图象上，
∴ k 12 2 ，
∴反比例函数的解析式为
y2
2 x
，（1
分）
20．【解析】（1）由题意可知 y 2x 40 ．（4 分）
（2）根据题意可得： w (145 x 80 5)(2x 40)
2x2 80x 2400 2(x 20)2 3200 ，（6 分） ∵ a 2 0 ，
所以 4t 12 2t ，解得 t=1.2， 12 24
即当 t=1.2 时，△FEC∽△ACD． 因此，当 t 为 3 或 1.2 时，以点 E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．（12 分） 23．【解析】（1）∵C（0，3），∴抛物线解析式为 y=-x2+bx+3，（2 分）
可求得顶点 D（1，4），OA=1，OC=OB=3， ∴∠OCB=45°，DE=1，EO=4， ∴EC=1， ∴∠DCE=45°， 故∠DCB=90°=∠AOC，（6 分）
所以当 t=2 时，△CEF 是等腰直角三角形．（6 分） （2）根据题意，可分为两种情况：
①若△EFC∽△ACD，则 EC FC ， AD CD
所以 12 2t 4t ，解得 t=3， 12 24
即当 t=3 时，△EFC∽△ACD．（9 分）
②若△FEC∽△ACD，则 FC EC ， AD CD
解得 x1 2 2 ， x2 2 2 ，（10 分） BC (2 2) (2 2) 2 2 2.8 m ． 故水面宽约为 2.8 m ．（12 分） 学科&*网
22．【解析】（1）由题意可知 BE=2t，CF=4t，CE=12-2t．（2 分） 因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以 CE=CF， 所以 12-2t=4t，解得 t=2，
由勾股定理求得：CD= 2 ，BC=3 2 ， ∴ CD 2 1 OA ，
BC 3 2 3 OC
∴△AOC∽△DCB．（10 分）
②存在符合条件的点 P 有两个：P1（9，0）或 P2（0， 1 ）．（14 分）△AOP∽△BCD， ∴∠DBC=∠PAO，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ADBACBAADA
11．6
12．>
13．10
14．（8， 3 ） 2
15．【解析】∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，（2 分）
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，（4 分）
∴∠DBF=∠DAC，（6 分）
∴△ACD∽△BFD．（8 分）
16．【解析】如图，过 P 作 PD⊥AB 于点 D，
17．【解析】如图，作点 P 到直线 AB 的垂线段 PE，
则线段 PE 的长，就是点 P 到直线 AB 的距离， 根据题意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，（2 分） 则在 Rt△PAE 和 Rt△PBE 中，
AE PE tanAPE PE tan30 3 PE ，BE=PE，（4 分） 3
∴tan∠DBC=tan∠PAO，即 1 = OP ， 3 OA
∴OP= 1 ， 3
∴P（0， 1 ）． 3
综上可得：存在符合条件的点 P 有两个：P1（9，0）或 P2（0， 1 ）． 3
∴函数有最大值，（8 分）
∴当 x 20 时，w 有最大值为 3200 元，
∴第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元．（10 分）
21．【解析】（1）过点 P 作 PH OA于 H，如图．
（2）若水面上升 1 m 后到达 BC 位置，如图，
当 y 1时， 1 (x 2)2 2 1， 2