{3套试卷汇总}2017-2018贵阳市单科质检数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）
A．3
2
B．2 C．
5
2
D．3
【答案】C
【解析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝1
2
DE＝
1
2
AB，再利用勾股定理进行计算
即可解答.
【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，
∴C是BE的中点，
∵M是BD的中点，
∴CM＝1
2
DE＝
1
2
AB，
∵AC⊥BC，
∴AB＝22
AC BC
＝22
4+3=5，
∴CM＝5
2
，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
2．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A ．10，15
B ．13，15
C ．13，20
D ．15，15
【答案】D 【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.
3．一、单选题
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差 【答案】C
【解析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．对于二次函数
,下列说法正确的是（ ） A ．当x>0，y 随x 的增大而增大
B ．当x=2时，y 有最大值－3
C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D ．图像与x 轴有两个交点
【答案】B 【解析】二次函数22114(2)344
y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；
当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；
顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；
顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，
故答案选B.
考点：二次函数的性质.
5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A ．80°
B ．80°或50°
C ．20°
D ．80°或20° 【答案】D
【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
6．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨
-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①②
B ．3-2⨯⨯①②
C ．53⨯+⨯①②
D ．5-3⨯⨯①②
【答案】C
【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C．D．
【答案】D
【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形: 几何体的左视图是：
．
故选D.
8．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b
x
在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【详解】解：∵ab＜0，
∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．
故选D
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．一、单选题
如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）
A．75°B．80°C．85°D．90°
【答案】A
【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选A．
点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．
10．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）
A．103块B．104块C．105块D．106块
【答案】C
【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
考点：一元一次不等式的应用
二、填空题（本题包括8个小题）
11．函数y1x
x的取值范围是________．
【答案】x≤1
【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 12．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871
x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1
n n x x -+. 考点：规律题.
13．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．
【答案】1：1．
【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：1.
考点：相似三角形的性质.
14．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x
(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.
【答案】6.
【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =9
2
, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．
【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，
∴BE ∥AD ，
∴△BOE ∽△AOD ，
∴22
BOE
AOD S OB S OA =， ∵OA=AC ，
∴OD=DC ，
∴S △AOD =S △ADC =12
S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x （x ＞0）的图象上一点， ∴S △AOD =92， 同理得：S △BOE =
12， ∴1
1299
2
BOE AOD S S ==， ∴13
OB OA =， ∴23
AB OA =， ∴23
ABC
AOC S
S =， ∴2963
ABC S ⨯==， 故答案为6.
15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD
S S 四边形四边形＝_____．
【答案】925 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形
EFGH 位似，位似中心点是点O ，
∴EF AB ＝OE OA ＝35
， 则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5
＝925． 故答案为925
． 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
【答案】1
【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，
故答案为：1．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
17．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．
【答案】2，0≤x≤2或4
3
≤x≤2．
【解析】（2）由图象直接可得答案；
（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答
【详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．
故答案为2．
（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；
二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：
设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，
∴甲的函数解析式为：y＝5x①
设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：
202
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得
20
20
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②
由①②得
5
2020
y x
y x
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴
4
3
20
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
故4
3
≤x≤2符合题意．
故答案为0≤x≤2或4
3
≤x≤2．
【点睛】
此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据
18．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.
【答案】42
【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，
∴AC2=22+22=8，
∴AC=22dm．
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm．
故答案为：42dm
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．解方程（2x+1）2=3（2x+1）
【答案】x1=-1
2
，x2=1
【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．
试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1
﹣3=0，解得：x1=﹣1
2
，x2=1．
点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．
20．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），
均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）
【答案】2903cm 【解析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF.
【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，
()1sin 3050252
CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,
∴()252045CD CG GD cm =+=+=,
连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，
()290sin 30CD CH CD cm ===︒
, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．
在Rt EFH 中，()32903tan 30290EF EH cm =︒=⨯=. 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为2903cm .
考点：三角函数的应用
21．给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．
【答案】（1）3
2
（2）1（3）①②③
【解析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；
（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．
【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，
∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，
解得：k1＝0，k2＝3
2
，
k≠0，
∴k＝3
2
；
（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，
∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），
将（1，0）代入解析式，可得k＝1，
（3）①∵当x＝0时，y＝3，
∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；
②∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴抛物线的对称轴不变，②正确；
③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，
令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．
22．顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．
求出抛物线的解析式；如图1，点M为线
段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN 的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x
轴的垂线，交直线y＝﹣3
4
x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F
恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣9
4
)2+
81
16
；当x＝
9
4
时，S有最大值，最大值为
81
16
；(3)存在，点
P的坐标为(4，0)或(3
2
，0).
【解析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．
（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．
（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．
【详解】（1）将点E代入直线解析式中，
0＝﹣3
4
×4+m，
解得m＝3，
∴解析式为y＝﹣3
4
x+3，
∴C(0，3)，∵B(3，0)，
则有
3
093
c
b c
=
⎧
⎨
=-++
⎩
，
解得
2
3
b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，
∴D(1，4)，
设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，
304k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得26
k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，
则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，
∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12＝﹣(x ﹣94)2+8116， ∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116． (3)存在，
如图所示，
设点P 的坐标为(t ，0)，
则点G(t ，﹣34
t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣
34t+3)|＝|t 2﹣114t| CG 223(33)4
t t +-+-54t ， ∵△CGH 沿GH 翻折，G 的对应点为点F ，F 落在y 轴上，
而HG ∥y 轴，
∴HG ∥CF ，HG ＝HF ，CG ＝CF ，
∠GHC ＝∠CHF ，
∴∠FCH ＝∠CHG ，
∴∠FCH ＝∠FHC ，
∴∠GCH ＝∠GHC ，
∴CG ＝HG ，
∴|t 2﹣114t|＝54t ， 当t 2﹣114t ＝54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝4，
此时点P(4，0)．
当t 2﹣
114
t ＝﹣54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝32
， 此时点P(32，0)． 综上，点P 的坐标为(4，0)或(
32
，0)． 【点睛】
此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG ＝HG 为解题关键．
23．如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由
点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．
(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
【答案】缆车垂直上升了186 m ．
【解析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，
sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．
【详解】解：
在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，
sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）
， 在Rt BDF 中，斜边BD=200米，∠β=42°，
sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，
因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．
答：缆车垂直上升了186米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．
24．解方程：214111
x x x ++=--． 【答案】x=﹣1．
【解析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可．
【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，
解这个方程得：x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，（x+1）（x ﹣1）≠0，
∴x=﹣1是原方程的解；
∴原方程的解是：x=﹣1．
考点：解分式方程．
25．定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a+7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．
【答案】（1）4；（2）详见解析.
【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果
（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.
【详解】解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1
∴c ＝b 2+ab ﹣a+7
＝1+（﹣2）﹣2+7
＝4
（2）∵a ＝3+m ，b ＝m ﹣2
∴c＝b2+ab﹣a+7
＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7
＝2m2﹣4m+2
＝2（m﹣1）2
∵（m﹣1）2≥0
∴“如意数”c为非负数
【点睛】
本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝n
x
(n≠0)的图象交于
第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD
＝3
2
．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角
形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．
【答案】（1）y＝﹣6
x
，y＝﹣
1
2
x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0130130）或
（﹣13
4
，0）时，△AOE是等腰三角形．
【解析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝1
2
×4×3＝6；
（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【详解】（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，
∵tan∠AOD＝3
2
AD
OD
，AD＝3，
∴OD＝2，
∴A（﹣2，3），
把A（﹣2，3）代入y＝n
x
，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，
所以反比例函数解析式为：y＝﹣6
x
，
把B（m，﹣1）代入y＝﹣6
x
，得：m＝6，
把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：
23 61
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得：
1
2
2
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
所以一次函数解析式为：y＝﹣1
2
x+2；
（2）当y＝0时，﹣1
2
x+2＝0，
解得：x＝4，则C（4，0），
所以
1
436
2
AOC
S=⨯⨯=；
（3）当OE3＝OE2＝AO
=，即E2
0），E3
0）；
当OA＝AE1
＝OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；
当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣3
2
x，中点坐标为（﹣1，1.5），
令y＝0，得到y＝﹣13
4
，即E4（﹣
13
4
，0），
综上，当点E（﹣4，0
0）或（﹣
13
4
，0）时，△AOE是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）
A．54°B．64°C．27°D．37°
【答案】C
【解析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．
【详解】解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∠BOC＝27°
∵∠CDB＝1
2
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
24的算术平方根为（）
A．2
±B2C．2±D．2
【答案】B
4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解：∵4=2，
而22，
∴42，
故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．
3．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲 2 6 7 7 8
关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同
B ．甲、乙的中位数相同
C ．甲的平均数小于乙的平均数
D ．甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，
排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778=
=65
x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，
排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
23488=
=55
x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
4．下列方程中，没有实数根的是( )
A ．2x 2x 30--=
B ．2x 2x 30-+=
C ．2x 2x 10-+=
D ．2x 2x 10--=
【答案】B
【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．
【详解】解：A 、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误； B 、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；
C 、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；
D 、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0根时，方
程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
5．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为()
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=1
2BC•AD=
1
2
×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+1
2BC=8+
1
2
×4=8+2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
6．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=1
2
BP•BQ，解y=
1
2
•3x•x=2
3
2
x；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=1
2
BQ•BC，解y=
1
2
•x•3=
3
2
x；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=1
2
AP•BQ，解y=
1
2
•（9﹣3x）•x=2
93
22
x x
；
故D选项错误．
故选C．
考点：动点问题的函数图象．
7．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A ．606030(125%)x x -=+
B ．606030(125%)x x
-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x
⨯+-= 【答案】C
【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%
x +万平方米， 依题意得：606030125%
x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A ．3，－1
B ．1，－3
C ．－3，1
D ．－1，3 【答案】A
【解析】根据题意可得方程组2127
a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：31
a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．
10．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
【答案】A
【解析】试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称，
则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．
故选A．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．
【答案】
【解析】试题分析：如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，
∴∠1=∠3=25°．
∴∠4=60°-25°=35°，
∴∠2=∠4=35°．
考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．
12．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm．
__________2
【答案】16π
【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，
故表面积=πrl+πr 2=π×2×6+π×22=16π（cm 2）．
故答案为：16π．
点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 13．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．
【答案】6或2或12
【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．
【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．
综上所述此三角形的周长是6或12或2．
14．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝_____．
【答案】55°
【解析】由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，根据邻补角定义可得.
【详解】解：由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，
∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG ＝180°，
∴∠B′OG ＝12（180°﹣∠AOB′）＝12
（180°﹣70°）＝55°． 故答案为55°．
【点睛】
考核知识点：补角，折叠.
15．因式分解：2312x -=____________.。