(优辅资源)浙江省东阳市高三数学下学期期中试题 文
2022-2023学年浙江省金华市东阳中学、东阳外国语学校高一(下)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年浙江省金华市东阳中学、东阳外国语学校高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 1．已知复数z 满足（1+i ）z ＝2i （i 为虚数单位），则|z |＝（ ） A ．√2B ．1C ．2D ．42．已知向量a →=(2，1)，a →⋅b →=10，|a →+b →|=5√2，则|b →|=（ ） A ．√5B ．√10C ．5D ．253．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ） A ．4πB ．12πC ．16πD ．20π4．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了△ABD ，测得AB ＝5，BD ＝6，AC =√14，AD ＝3，若点C 恰好在边BD 上，请帮忙计算sin ∠ACD 的值（ ）A ．12B ．59C ．23D ．2√1495．设α、β是互不重合的平面，1、m 、n 是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α B ．若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥m C ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nD ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β6．已知命题p ：2xx−1＜1，命题q ：（x ﹣a ）（x ﹣3）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[1，3]C ．[1，+∞）D ．[3，+∞）7．已知a ＝2sin1，b =√63，c =20.99，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c8．平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，AB →⋅AD →=4√2，点P 在边CD 上，则PA →⋅PB →的取值范围是（ ） A ．[﹣1，8]B ．[−1，4+√2]C ．[−2，4+4√2]D ．[﹣2，0]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9．以下四种说法正确的是（ ） A ．i 9＝iB ．复数z ＝3﹣2i 的虚部为﹣2C ．若z ＝（1+i ）2，则复平面内z （z 的共轭复数）对应的点位于第二象限D ．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数 10．已知tanθ=23，则下列结论正确的是（ ） A ．sinθ−2cosθ2sinθ−cosθ=−4B ．sin2θ=1213C ．cos2θ=−513D ．sin 2θ+sinθcosθ−1=−31311．已知向量a →≠e →，|e →|＝1，对任意t ∈R ，恒有|a →−t e →|≥|a →−e →|，则（ ） A ．a →⊥e →B ．a →⊥（a →−e →）C ．e →⊥（a →−e →）D ．（a →+e →）⊥（a →−e →）12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 为边AB 的中点，沿DE 将△ADE 折起，点A 折至A 1处（A 1∉平面ABCD ），若M 为线段A 1C 的中点，平面A 1DE 与平面DEBC 所成锐二面角α，直线A 1E 与平面DEBC 所成角为β，则在△ADE 折起过程中，下列说法正确的是（ ）A ．存在某个位置，使得BM ⊥A 1DB ．△A 1EC 面积的最大值为 2√2 C ．sin α=√2sin βD ．三棱锥A 1﹣EDC 体积最大时，三棱锥A 1﹣EDC 的外接球的表面积16π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数x ，y 满足x +yi ＝﹣1+（x ﹣y ）i （i 是虚数单位），则xy ＝ ．14．已知a →•b →=16，e →是与b →方向相同的单位向量，若a →在b →上的投影向量为4e →．则|b →|＝ ． 15．已知圆锥SO ，其侧面展开图是半圆，过SO 上一点P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO ，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO 的侧面积与圆锥SO 的侧面积的比为√34，则圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比为 ．16．已知函数f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a ，若函数f （x ）有三个不同的零点x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则1x 1+1x 2+1x 3的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知向量a →=（3，4），b →=（1，2），c →=（﹣2，﹣2）． （1）若a →=m b →+n c →，求实数m ，n 的值； （2）若（a →+b →）∥（−b →+k c →），求实数k 的值．18．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中 C 1C ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，CA ＝CC 1＝CB ＝1． （1）求证：AC 1⊥平面A 1BC ；（2）求直线 C 1C 与平面A 1BC 所成角的大小．19．（12分）已知函数f （x ）＝2√2sin x2cos （x2+π4）+1，g （x ）＝sin2x ．（1）求函数f （x ）的对称轴；（2）若mf （x ）≤g （x ）对任意的x ∈[0，π4]恒成立，求m 的取值范围．20．（12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a cos B +√3a sin B ﹣b ﹣c ＝0． （1）求A ；（2）若锐角△ABC 的面积为√3，求b 的取值范围．21．（12分）如图，在多面体ABCDE 中，平面ACD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，△ABC 和△ACD 均为正三角形，AC ＝4，BE =√3．（1）在线段AC 上是否存在点F ，使得BF ∥平面ADE ？若存在，确定F 的位置；若不存在，说明理由；（2）求平面CDE 与平面ADC 所成的锐二面角的正切值．22．（12分）已知函数g （x ）＝x 2﹣2ax +1，且函数y ＝g （x +1）是偶函数，设f （x ）=g(x)x ． （1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （lnx ）﹣mlnx ≥0在区间（1，e 2]上恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若方程f （|2x ﹣1|）+k •2|2x −1|−2＝0有三个不同的实数根，求实数k 的取值范围．2022-2023学年浙江省金华市东阳中学、东阳外国语学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 1．已知复数z 满足（1+i ）z ＝2i （i 为虚数单位），则|z |＝（ ） A ．√2B ．1C ．2D ．4解：复数z 满足（1+i ）z ＝2i ， 则：|（1+i ）||z |＝|2i |， 可得√2|z |＝2， ∴|z|=|z |=√2． 故选：A ．2．已知向量a →=(2，1)，a →⋅b →=10，|a →+b →|=5√2，则|b →|=（ ） A ．√5B ．√10C ．5D ．25解：∵a →=(2，1)， ∴|a →|=√22+12=√5，∵|a →+b →|=5√2，∴|a →|2+|b →|2+2a →⋅b →=50， 又a →⋅b →=10，则5+|b →|2+20=50，解得|b →|=5． 故选：C ．3．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ） A ．4πB ．12πC ．16πD ．20π解：棱长为4的正方体的内切球的半径r ＝2，表面积＝4πr 2＝16π． 故选：C ．4．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了△ABD ，测得AB ＝5，BD ＝6，AC =√14，AD ＝3，若点C 恰好在边BD 上，请帮忙计算sin ∠ACD 的值（ ）A ．12B ．59C ．23D ．2√149解：由题意，在△ABD 中，由余弦定理可得，cos ∠ADB =AD 2+BD 2−AB 22AD⋅BD =9+36−252×3×6=59，因为∠ADB ∈（0，π），所以sin ∠ADB =√1−cos 2∠ADB =√1−(59)2=2√149， 在△ACD 中，由正弦定理ACsin∠ADB=AD sin∠ACD ，即√142√149=3sin∠ACD，解得sin ∠ACD =23．故选：C ．5．设α、β是互不重合的平面，1、m 、n 是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α B ．若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥m C ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nD ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β解：对于A ，若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α，错误，满足条件m 与n 相交时正确，若m 与n 平行，l 不一定垂直于α；对于B ，若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥m 或l 与m 相交或l 与m 异面，故B 错误；对于C ，若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，相交于异面时也不一定垂直，故C 错误；对于D ，若l ∥β，则β内存在直线m 与l 平行，又l ⊥α，∴m ⊥α，而m ⊂β，∴α⊥β，故D 正确． 故选：D ． 6．已知命题p ：2xx−1＜1，命题q ：（x ﹣a ）（x ﹣3）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[1，3]C ．[1，+∞）D ．[3，+∞）解：由p ：2xx−1＜1，得2x x−1−1=2x−x+1x−1=x+1x−1＜0， 所以﹣1＜x ＜1，所以p ：﹣1＜x ＜1，若a ＝3，则q ：x ≠3，此时满足p 是q 的充分不必要条件，若a ＞3，则q ：x ＞a 或x ＜3，此时满足p 是q 的充分不必要条件，若a ＜3，则q ：x ＞3或x ＜a ，此时要满足p 是q 的充分不必要条件，则1≤a ＜3， 综上a ≥1，所以a 的取值范围为[1，+∞）． 故选：C ．7．已知a ＝2sin1，b =√63，c =20.99，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c解：2sin1＜2sin π3，即a ＜√3，√3√63=312613=312213×313=316213=316416=(34)16＜(34)0=1，即b =√63＞√3， 则a ＜b ，log 2√63=log 2613=13log 26=13log 2(2×3)=13(1+log 23)，log 220.99=0.99=13(1+1.97)，1.6=1610=85log 22=log 2285=log 225615，log 23=log 2355=log 224315，∵243＜256，∴24315＜25615，∴log 224315＜log 225615，即log 23＜1.6，∴log 23＜1.97，∴13(1+log 23)＜13(1+1.97)，即log 2√63＜log 220.99，∴√63＜20.99，即b ＜c ，综上a ＜b ＜c ． 故选：D ．8．平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，AB →⋅AD →=4√2，点P 在边CD 上，则PA →⋅PB →的取值范围是（ ） A ．[﹣1，8]B ．[−1，4+√2]C ．[−2，4+4√2]D ．[﹣2，0]解：已知平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，AB →⋅AD →=4√2， 设DP →=λDC →=λAB →，0≤λ≤1， 则PA →⋅PB →=PA →⋅(AB →−AP →) =AP →2−AP →⋅AB →=(AD →+λAB →)2−(AD →+λAB →)⋅AB →=AD →2+2λAB →⋅AD →+λ2AB →2−AD →⋅AB →−λAB →2 =16λ2−8(2−√2)λ+4−4√2 =16(λ−2−√24)2−2， 又0≤λ≤1，则PA →⋅PB →的取值范围是[−2，4+4√2]，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9．以下四种说法正确的是（ ） A ．i 9＝iB ．复数z ＝3﹣2i 的虚部为﹣2C ．若z ＝（1+i ）2，则复平面内z （z 的共轭复数）对应的点位于第二象限D ．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数解：对于A ，i 9＝（i 2）4•i ＝（﹣1）4•i ＝i ，故A 正确； 对于B ，由复数的概念知，B 正确；对于C ，z ＝（1+i ）2＝2i ，∴z =−2i ，∴复平面内z 对应的点为（0，﹣2），故C 错误； 对于D ，复平面内，实轴上的点为（x ，0）（x ∈R ），其对应的复数是z ＝x 为实数，故D 正确． 故选：ABD ．10．已知tanθ=23，则下列结论正确的是（ ） A ．sinθ−2cosθ2sinθ−cosθ=−4B ．sin2θ=1213C ．cos2θ=−513D ．sin 2θ+sinθcosθ−1=−313解：对于A ，原式=tanθ−22tanθ−1=23−243−1=−4，故A 正确；对于B ，sin2θ=sin2θsin 2θ+cos 2θ=2sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=2sinθcosθcos 2θsin 2θcos 2θ+cos 2θcos 2θ=2tanθtan 2θ+1=2×23(23)2+1=1213，故B 正确； 对于C ，cos2θ=cos2θsin 2θ+cos 2θ=cos 2θ−sin 2θsin 2θ+cos 2θ=cos 2θcos 2θ−sin 2θcos 2θsin 2θcos 2θ+cos 2θcos 2θ=1−tan 2θtan 2θ+1=1−(23)2(23)2+1=513≠−513，故C 不正确；对于D ，sin 2θ+sinθcosθ−1=sin 2θ+sinθcosθsin 2θ+cos 2θ−1=sin 2θcos 2θ+sinθcosθcos 2θsin 2θcos 2θ+cos 2θcos 2θ−1=tan 2θ+tanθtan 2θ+1−1=(23)2+23(23)2+1−1=−313，故D 正确．11．已知向量a→≠e→，|e→|＝1，对任意t∈R，恒有|a→−t e→|≥|a→−e→|，则（）A．a→⊥e→B．a→⊥（a→−e→）C．e→⊥（a→−e→）D．（a→+e→）⊥（a→−e→）解：已知向量a→≠e→，|e→|＝1，对任意t∈R，恒有|a→−t e→|≥|a→−e→|即|a→−t e→|2≥|a→−e→|2∴t2−2a→⋅e→t+2a→⋅e→−1≥0即Δ=(2a→⋅e→)2−4(2a→⋅e→−1)≤0即(a→⋅e→−1)2≤0∴a→⋅e→−1=0a→⋅e→−e→2=0∴e→⋅(a→−e→)=0故选：C．12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为边AB的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1∉平面ABCD），若M为线段A1C的中点，平面A1DE与平面DEBC所成锐二面角α，直线A1E与平面DEBC所成角为β，则在△ADE折起过程中，下列说法正确的是（）A．存在某个位置，使得BM⊥A1DB．△A1EC面积的最大值为2√2C．sinα=√2sinβD．三棱锥A1﹣EDC体积最大时，三棱锥A1﹣EDC的外接球的表面积16π解：取A1D的中点N，连接NM，NE，∵M为线段A1C的中点，∴NM∥DC，且NM=12DC，∵E为边AB的中点，∴NM∥EB且NM＝EB，∴四边形NMBE为平行四边形，∴NE∥BM，又A1E⊥A1D，∴NE不垂直于A1D，∴不存在某个位置，使得BM⊥A1D，故A错误；S△A1EC =12A1E×EC×sin∠A1EC≤12A1E×EC=12×2×2√2=2√2，当且仅当sin∠A1EC＝1时，即A1E⊥EC时取等号，故B正确；过A1作A1E⊥平面DCBE于K，作KF⊥DE于F，连接KE，A1F，则可得∠A1FK是平面A1DE与平面DEBC所成二面角的平面角，即∠A1FK＝α，∠A 1EK 是直线A 1E 与平面DEBC 所成角，即∠A 1EK ＝β， ∴sin ∠A 1FK =A 1K A 1F ，sin ∠A 1EK =A 1KA 1E ， ∴sin∠A 1FK sin∠A 1EK=A 1F A 1E=√22，即sin α=√2sin β，故C 正确； 三棱锥A 1﹣EDC 体积最大时，A 1F ⊥平面DEBC ，取DC 的中点H ，易证H 是三棱锥A 1﹣EDC 的外接球的球心，∴外接球的半径为2，故三棱锥A 1﹣EDC 的外接球的表面积4πr 2＝16π，故D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数x ，y 满足x +yi ＝﹣1+（x ﹣y ）i （i 是虚数单位），则xy ＝ 12．解：由x +yi ＝﹣1+（x ﹣y ）i ， 得{x =−1y =x −y ，即x ＝﹣1，y =−12．∴xy =12． 故答案为：12．14．已知a →•b →=16，e →是与b →方向相同的单位向量，若a →在b →上的投影向量为4e →．则|b →|＝ 4 ． 解：设a →与b →的夹角为θ， 因为a →•b →=16， 所以|a →||b →|cos θ＝16，又因为a →在b →上的投影向量为4e →． 所以|a →|cos θ＝4， 所以|b →|＝4． 故答案为：4．15．已知圆锥SO ，其侧面展开图是半圆，过SO 上一点P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO ，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO 的侧面积与圆锥SO 的侧面积的比为√34，则圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比为 38 ．解：设圆锥SO 的底面圆半径为r ，母线为l ，依题意πl ＝2πr ，即有l ＝2r ，高SO =√l 2−r 2=√3r ，如图，设圆柱的底面圆半径为r 0，母线为l 0，则PO ＝l 0，由2πr 0l 0πrl =√34，得r 0l 0=√34r 2， ∵√3r−l 0√3r =SP SO =r 0r ，∴l 0=√3(r −r 0)， ∴r 0=12r ，l 0=√32r ，∴圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比为：πr 02l 013πr 2⋅SO =3⋅14r 2⋅√32r r 2⋅√3r =38． 16．已知函数f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a ，若函数f （x ）有三个不同的零点x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则1x 1+1x 2+1x 3的取值范围是 (1+√22，+∞) ． 解：由于f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a ={x 2−2ax +a 2−4a ，x ≥2a−x 2+2ax +a 2−4a ，x ＜2a ，当a ＞0时，方程有3个不相等的实数根，f （x ）在（2a ，+∞）上递增，所以x ≥2a 时，x 2﹣2ax +a 2﹣4a ＝0有1个根，且x ＜2a 时，﹣x 2+2ax +a 2﹣4a ＝0有2个根，所以{4a 2+4(a 2−4a)＞0a 2−4a ＜0，解得2＜a ＜4． 由于x 1＜x 2＜x 3，则x 1+x 2=2a ，x 1x 2=−a 2+4a ，x 3=2a+√4a 2−4(a 2−4a)2=a +2√a ， 所以1x 1+1x 2+1x 3=x 1+x 2x 1x 2+1x 3=2a −a 2+4a +a+2√a=2a a(4−a)+a−2√a (a+2√a)(a−2√a)=2a a(4−a)−a−2√a a(4−a)=a+2√a (a+2√a)(a−2√a)=1a−2√a =−1(√a)2−2√a =−1(√a−1)2−1，又√2＜√a ＜2，√2−1＜√a −1＜1，3−2√2＜(√a −1)2＜1，2−2√2＜(√a −1)2−1＜0， 所以(√a−1)2−12−2√2，−1(√a−1)2−1122−2=2√2+2(22−2)(22+2)=2√2+24=1+√22． 当a ＜0时，当x ＞2a 时，方程x 2﹣2ax +a 2﹣4a ＝0的判别式Δ＝4a 2﹣4（a 2﹣4a ）＝16a ＜0， 所以此时不符合题意．当a ＝0时，f(x)={x 2，x ≥0−x 2，x ＜0，不符合题意． 综上所述，a 的取值范围是(1+√22，+∞)．故答案为：(1+√22，+∞)． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量a →=（3，4），b →=（1，2），c →=（﹣2，﹣2）．（1）若a →=m b →+n c →，求实数m ，n 的值；（2）若（a →+b →）∥（−b →+k c →），求实数k 的值．解：（1）b →=（1，2），c →=（﹣2，﹣2），则mb →+nc →=(m −2n ，2m −2n)，∵a →=（3，4），a →=m b →+n c →，∴{m −2n =32m −2n =4，解得{m =1n =−1； （2）∵a →+b →=(4，6)，−b →+kc →=(−1−2k ，−2−2k)，又∵（a →+b →）∥（−b →+k c →），∴6（﹣1﹣2k ）＝4（﹣2﹣2k ），解得k =12．18．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中 C 1C ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，CA ＝CC 1＝CB ＝1．（1）求证：AC 1⊥平面A 1BC ；（2）求直线 C 1C 与平面A 1BC 所成角的大小．证明：（1）∵C 1C ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴C 1C ⊥BC ，∵AC ⊥BC ，AC ∩C 1C ，∴BC ⊥平面ACC 1A 1，∴BC ⊥AC 1，∵CA ＝CC 1，∴四边形ACC 1A 1是正方形，则AC 1⊥A 1C ，∵A 1C ∩BC ＝C ，∴AC 1⊥平面A 1BC ．（2）建立以C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图：∵CA ＝CC 1＝CB ＝1，∴C （0，0，0），C 1（0，0，1），B （0，1，0），A 1（1，0，1），则CC 1→=（0，0，1），CB →=（0，1，0），CA 1→=（1，0，1），设平面A 1BC 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则m →•CB →=0，m →•CA 1→=0，得{y =0x +z =0，令x ＝1，得z ＝﹣1，y ＝0，则m →=（1，0，﹣1）， 设直线 C 1C 与平面A 1BC 所成的角为θ，则sin θ＝|cos ＜m →，CC 1→＞|=|m →⋅CC 1→||m →||CC 1→|=|−1×1|1×2=√22， 则θ＝45°，即直线 C 1C 与平面A 1BC 所成角的大小为45°．19．（12分）已知函数f （x ）＝2√2sin x 2cos （x 2+π4）+1，g （x ）＝sin2x ． （1）求函数f （x ）的对称轴；（2）若mf （x ）≤g （x ）对任意的x ∈[0，π4]恒成立，求m 的取值范围． 解：（1）f （x ）＝2√2 s in x 2 c os （x 2+π4）+1＝2√2 s in x 2 [√22 c os x 2−√22 s in x 2 ]+1＝2sin x 2•cos x 2− 2sin 2x 2+ 1＝sin x +cos x =√2sin （x +π4），由x +π4=k π+π2，k ∈Z ，可得x ＝k π+π4，k ∈Z ，所以，函数f （x ）图象的对称轴方程为x ＝k π+π4，k ∈Z ；（2）由mf （x ）≤g （x ），得√2m sin （x +π4）≤sin2x ，因为x ∈[0，π4]，所以x +π4∈[π4，π2]， 则√22≤sin （x +π4）≤1， 则1≤√2sin （x +π4）≤√2，令t =√2sin （x +π4）∈[1，√2]，因为（sin x +cos x ）2＝1+sin2x ，即t 2＝1+sin2x ，所以sin2x ＝t 2﹣1，所以mt ≤t 2﹣1，t ∈[1，√2]，所以m ≤t 2−1t =t −1t ，t ∈[1，√2]， 因为函数y ＝t ，y =−1t 在t ∈[1，√2]上单调递增，所以函数y ＝t −1t 在t ∈[1，√2]上为增函数，所以，m ≤（t −1t ）min ＝1﹣1＝0，即m ≤0．所以m 的取值范围为（﹣∞，0]．20．（12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a cos B +√3a sin B ﹣b ﹣c ＝0．（1）求A ；（2）若锐角△ABC 的面积为√3，求b 的取值范围．解：（1）∵a cos B +√3a sin B ﹣b ﹣c ＝0，∴根据正弦定理可得：sinAcosB +√3sinAsinB −sinB −sinC =0，∴sinAcosB +√3sinAsinB −sinB −(sinAsinB +cosAsinB)=0，∴sinB(√3sinA −cosA −1)=0，又sin B ＞0，∴√3sinA −cosA −1=0，∴2sin(A −π6)=1，∴sin(A −π6)=12，∴A −π6=π6，∴A =π3；（2）由（1）及题意可得△ABC 的面积为：12bcsinA =√34bc =√3，∴bc ＝4，∴根据正弦定理可得4R 2sin B sin C ＝4，R 为△ABC 外接圆的半径，∴b 2＝4R 2sin 2B =4sinB sinC =4sin(2π3−C)sinC =2√3cosC+2sinC sinC =2√3tanC+2， 又△ABC 为锐角三角形，∴{0＜C ＜π20＜B =2π3−C ＜π2，∴C ∈（π6，π2）， ∴tan C ∈（√33，+∞），∴1tanC ∈(0，√3)，∴2√3tanC ∈(0，6)， ∴2√3tanC+2∈（2，8），即b 2∈（2，8），∴b ∈（√2，2√2）． 21．（12分）如图，在多面体ABCDE 中，平面ACD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，△ABC 和△ACD 均为正三角形，AC ＝4，BE =√3．（1）在线段AC 上是否存在点F ，使得BF ∥平面ADE ？若存在，确定F 的位置；若不存在，说明理由；（2）求平面CDE 与平面ADC 所成的锐二面角的正切值．解：（1）当F 为AC 上靠近A 的四等分点时，BF ∥平面 ADE ．理由如下：如图，分别取AC ，AD 的中点O ，G ，连接OD ，BF ，FG ，GE ．因为△ACD 是正三角形，所以OD ⊥AC ．因为平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD ∩平面ABC ＝AC ，OD ⊂平面ACD ，所以OD ⊥平面ABC ，又BE ⊥平面ABC ，所以BE ∥OD ．在正三角形ACD 中，OD =√32AC =2√3，因为F ，G 分别为OA ，AD 的中点，所以FG ∥OD ，且FG =12OD =√3，又BE =√3 所以BE ⊥FG ，所以四边形BEGF 为平行四边形，所以BF ∥EG ．因为BF ⊄平面ADE ，EG ⊂平面ADE ，所以BF ∥平面ADE ．所以当F 为AC 上靠近A 的四等分点时，BF ∥平面ADE ．（2）如图，取AC 的中点O ，连接OB 并延长，交DE 的延长线于P ，连接 CP ，OD ，过0作OH ⊥CP ，垂足为 H ，连接DH ．由（1）知，DO ⊥平面ABC ，因为CP ⊂平面ABC ，所以DO ⊥CP ．因为OH ，OD ⊂平面ODH ，OH ∩OD ＝0，所以CP ⊥平面ODH ，又DH ⊂平面ODH ，所以CP ⊥DH ，所以∠DHO 为平面CDE 与平面ABC 所成锐二面角的平面角．因为BE ∥OD ，BE =12OD ，所以OP =2OB =4√3，在Rt △COP 中，OC ＝2，CP =√OP 2+OC 2=2√13，所以OH =OC⋅OP CP =2×4√32√13=4√313． 在Rt △DOH 中，OD =2√3，所以tan ∠DHO =OD OH =234√3√13=√132， 所以平面CDE 与平面ADC 所成的锐二面角的正切值为√132． 22．（12分）已知函数g （x ）＝x 2﹣2ax +1，且函数y ＝g （x +1）是偶函数，设f （x ）=g(x)x ． （1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （lnx ）﹣mlnx ≥0在区间（1，e 2]上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若方程f （|2x ﹣1|）+k •2|2x −1|−2＝0有三个不同的实数根，求实数k 的取值范围．解：（1）因为y ＝g （x +1）是偶函数，所以二次函数g （x ）＝x 2﹣2ax +1的图象关于x ＝1对称，∴a ＝1，g （x ）＝x 2﹣2x +1，∴f （x ）=g(x)x =x 2−2x+1x =x +1x−2． （2）∵不等式f （lnx ）﹣mlnx ≥0可化为lnx +1lnx −2﹣mlnx ≥0， ∵x ∈（1，e 2]，∴lnx ∈（0，2]，∴不等式可化为m ≤(1lnx )2−2×1lnx +1．令u =1lnx ， ∵lnx ∈（0，2]，∴n ∈[12，+∞)记h （u ）＝u 2﹣2u +1，u ∈[12，+∞）， ∴h （u ）min ＝0，∴m 的取值范围是（﹣∞，0]．（3）当x ＝0时，2x ﹣1＝0，所以x ＝0不是方程的根；当x ≠0时，令t ＝|2x ﹣1|，则t ∈（0，+∞），原方程有三个不等的实数根可转化为t 2﹣4t +1+2k ＝0有两个不同的实数根t 1，t 2，其中0＜t 1＜1，t 2＞1，或者是0＜t 1＜1，t 2＝1．记φ（t ）＝t 2﹣4t +1+2k ，其对称轴为t ＝2，所以方程记t 2﹣4t +1+2k ＝0的两个根不可能为0＜t 1＜1，t 2＝1， ∴{φ(0)=1+2k ＞0φ(1)=2k −2＜0，解得−12＜k ＜1， ∴k 的取值范围为（−12，1）．。
东阳市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
东阳市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ） A．B．C ．D．2． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3B．C ．±D ．以上皆非3． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4． 函数f （x﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．105． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．26． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米7． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.8． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．65BC．5 D9． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．010．（2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．1311．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱二、填空题13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．14．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ． 15．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．16．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．三、解答题19．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．已知，数列{a n }的首项（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．21．已知函数f （x ）=xlnx ，求函数f （x ）的最小值．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．23．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．24．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．25．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．26．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．东阳市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则 因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．2． 【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C3． 【答案】B 【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．考点：几何体的结构特征． 4． 【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f （3）=32+2=11．故选C ．5． 【答案】A 【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A ．考点：几何体的结构特征．6． 【答案】A【解析】解：如图所示， 设水柱CD 的高度为h ．在Rt △ACD 中，∵∠DAC=45°，∴AC=h ． ∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°． 在Rt △BCD 中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC 中，由余弦定理可得：BC 2=AC 2+AB 2﹣2ACABcos60°．∴（）2=h 2+1002﹣，化为h 2+50h ﹣5000=0，解得h=50．故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．7． 【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.8． 【答案】B考点：双曲线的性质．9．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．12．【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.二、填空题13．【答案】 【解析】约束条件表示的区域如图， 当直线l ：z ＝2x ＋by （b ＞0）经过直线2x －y －1＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （1，1）时，z min ＝2＋b ，∴2＋b＝3，∴b ＝1. 答案：114．【答案】 84 ．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．15．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 16．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.17．【答案】 ．【解析】解：∵tan β=，α，β均为锐角，∴tan （α﹣β）===，解得：tan α=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．18．【答案】 ．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=，当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立， 且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分20．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n }的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n 为n 的增函数，S n ＞2012，即（4n ﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．21．【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f ′（x ）=1+lnx令f ′（x ）=1+lnx=0，可得∴0＜x ＜时，f ′（x ）＜0，x ＞时，f ′（x ）＞0∴时，函数取得极小值，也是函数的最小值∴f （x ）min ===﹣．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ； 又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1， 又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形， ∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点， ∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M . 则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2.即四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为8 2.23．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分24．【答案】【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 …若q为真，则，即m≤﹣2 …∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1 …若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …25．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．26．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，=（Ⅱ）由b n=a n2n﹣1，得b n=（2n﹣1）2n﹣1．所以T n=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①2T n=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②①﹣②得：﹣T n=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1=2×﹣（2n﹣1）2n﹣1=2n（3﹣2n）﹣3．∴T n=（2n﹣3）2n+3．【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．。
浙江省东阳中学2021届高三10月阶段考试数学试题 Word版含答案
东阳中学2020年下学期10月阶段考试卷（高三数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 {1,0,1,4,5},{2,3,4},{02},A B C x x =-==∈<<R ∣则 ()A C B = （ ）A. {4}B. {23}，C. {1,2,3,5}-D. {1,2,3,4} 2. 已知复数z = 3+i （i 为虚数单位）, 则2z = （ ） A. 106i - B. 106i + C. 86i - D. 86i + 3. 已知x 是实数，则“45x x+>”是 “4x >”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.若实数x ,y 满足条件2000x y x y x +-⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≥，则2z x y =- （ ）A.有最小值，无最大值B. 有最小值，有最大值C.无最小值，有最大值D. 无最小值，无最大值 5. 设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A. 1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6. 在同一个直角坐标系中，函数a y x =，log a y x b =+（0a >且1a ≠）的图象如右图，则,a b 的取值可能是 （ ）A ．1,1a b >>B ．01,01a b <<<<C ．01,1a b <<>D ．1,01a b ><< 7. 已知函数()f x 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为11(,),x y 22(,),x y 1010,(,)x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为 （ ） A ．10 B ．10- C ．5 D ．208. 定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数，若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ）A. 12个B. 14个C. 16个D. 18个9. 已知x ∈R ，若函数2()||f x x x a =--有4个零点，则210ax x ++=的方程根个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 与a 的取值有关10. 设函数2,11()2,11x k x x f x kx x ⎧+-=⎨-<<⎩≤或≥，2()g x kx bx c =++，,,k b c 为实数，则 （ ）A ．若[()]f g x 的值域为[0,)+∞，则13k -≤；B ．若[()]f g x 的值域为[1,)-+∞，则0k ≥；C ．若1k ≥，则[()]f g x 的值域可能为[0,)+∞；D ．若0k ≤，则[()]f g x 的值域可能为(,0]-∞．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.已知函数2log ,0()21,0xx x f x x >⎧⎪=⎨-⎪⎩≤，则1(())2f f = ；若1()2f x = ，则x = ． 12. 在261(2)3x x-二项展开式的中，常数项是 ，其二项式系数之和为 ．13. 有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本，现随机拿出2本．两本书不同类的概率为 ；记拿出数学书的本数为X ，则()E X = ．14. 已知函数2()(3)1f x ax a x =+-+.若()f x 在区间上[1,)-+∞递减，则实数a 的取值范围是 ；若函数()f x 在[1,2]x ∈上的最小值为2，则a 的值为 ．15.把分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么不同的分法种数为 .（用数字作答) 16. 已知实数0,0a b >>，且11=12a b +，则89211a b a b +--的最小值为 ． 17.若函数()|e |e xxaf x =+在区间(0,1)上存在最小值，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数()sin (sin 3cos )f x x x x =+. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[0,]x ∈π上的单调增区间.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，122PA PB AD CD BC =====，//AD BC ，AD CD ⊥，E 是PA的中点，平面PAB ⊥平面ABCD . （1）证明：PB CE ⊥；（2）求直线CE 与平面PBC 所成的角的正弦值.20.等差数列{}n a 满足13a =，2591,1,5a a a +++成等比数列，数列{}n b 满足11b =，1n n n b b a +=+. （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）记数列1n n n a b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证1n T <．21．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点F在直线30x y -+=上，且2a b +=+（1）求椭圆的方程 ；（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC ∆的重心，探求PAC ∆面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.22.已知函数2()ln ()2af x a x x ax a =+-+∈R .（1）当 a = 9时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 存在极大值点1x 与极小值点2x ，当21x x -()()12f x f x + (3ln6)λ-≤恒成立，求实数λ的取值范围.参考答案：1~10 DDBCA BABCC11. 12- 12.20,642713. 138,189 14. [3,0],2- 15. 36 16. 25 17.22(1,)(,1)e e --21.。
浙江省东阳中学2022学年高二下学期期中考试文科数学模拟试题
浙江省东阳中学2022-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题一．选择题1．下列函数表示同一函数的是 （ ）(A)0,1x y y == (B)x a ay x y log ,== (C) 2lg ,lg 2x y x y == (D) x x x y y 2,221=-=+ 2．命题“若,12<x 则11<<-x ”的逆否命题是 ( )(A) 若12≥x ，则 或1-≤x (B) 若11<<-x ，则12<x(C) 若 或1-<x ，则12>x (D) 若 或1-≤x ，则12≥x3．函数)(x f y =的图像与函数2)(+=x e x g 的图像关于原点对称，则为 （ ）(A) 2)(--=x e x f (B) 2)(+-=-x ex f (C) 2)(--=-x e x f (D)2)(+=-x e x f4．已知是两条直线，是两个平面，下列命题中不正确的是 ( )(A)若∥,,n =βαα 则∥ (B)若∥，α⊥m ，则α⊥n(C)若βα⊥⊥m m ,，则∥ (D) 若,,βα⊂⊥m m 则βα⊥5．已知全集{},5,4,3,2,1=U 集合{},0232=+-=x x x A 集合{},,2A a a x x B ∈== 则集合)(B A C U 中元素的个数为 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46．已知命题;086:,034:22<+-<+-x x q x x p 若是不等式0922<+-a x x 成立的充分条件，则实数的取值范围是 ( )(A) ),9(+∞ (B) (C) ]9,(-∞ (D)7．若函数x e a x f x cos )11()(-+=是奇函数，则常数的值等于 ( ) (A) (B) 1 (C) 21-(D) 21 8．函数)0)((log )(2>-=a x a x x f 在区间),2[+∞上是增函数，则的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D) ),4(+∞9．函数nx n m y 1+-=的图像同时经过第一、三、四象限的必要而不充分条件是 ( ) (A) 1,1<>n m (B)0<mn (C)0,0<>n m （D) 0,0<<n m10．为实数且2=-a b ，若多项式函数在区间上的导函数)(x f '满足0)(<'x f ，则以下式子中一定成立的关系式是 ( )(A))()(b f a f < (B))21()1(->+b f a f(C))1()1(->+b f a f (D))23()1(->+b f a f二．填空题11．设全集{}{},2,12,32,3,22-=-+=a A a a S 若{}5=A C S ，则12．已知函数,42)(+=mx x f 若在[]1,2-上存在，使,0)(0=x f 则实数的取值范围是13．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，根据图中尺寸，得该几何体的体积为14．若函数,5)1(31)(23++⋅-'-=x x f x x f 则=')1(f 15．{},0,0,1),(,1),(,,22⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>=-==+=∈b a b y a x y x B y x y x A R y x 当B A 中只有一个元素时，满足的关系式是16．函数x x x f -+-=2)1(log )(21的值域为17．设n m l ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题：（1）若∥，∥，则∥;(2)若∥∥，则∥;（3）若∥∥，则∥；（4）若∥∥，则∥；其中正确命题的序号是三．解答题18．已知集合{}{},03422R t tx x x t A =≥--+=集合{}{}φ≠=-+=022B 2t tx x x t ，其中均为实数（1）求B A（2）设为实数，,3)(2-=m m g 求{}B A m g m M ∈=)(19．（1）求函数81++-=x x y 的最小值（2）已知幂函数αx y =的图像过点)31,27(P ，解关于的不等式αα)21()1(m m -<+20．在三棱柱111C B A ABC -中, 3,1,2,901====∠AA BC AB ACB ,⊥1CC 平面,（１）求证：⊥C A 1平面11C AB ；（２）求直线与平面11C AB 所成角的正弦值；（３）求三棱锥11C AA B -的体积．21．已知函数14)(234-+-=ax x x x f 在区间上单调递增，在区间上单调递减，（1）求的值；（2）记1)(2-=bx x g ，若方程)()(x g x f =的解集恰有三个元素，求的取值范围。
东阳中学高三数学模拟试卷.doc
东阳中学高三数学模拟试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求，答案做在答题卷中）1．已知集合M ={x |x =2y ,y ∈R},N ={x |x =y 2,y ∈R}，则M ∩N 等于（ ）A ．{4，2}B ．{（4，2）}C ．ND ．M2．已知两点A （a cos α，a sin α）,B (a sin α,－a cos α)的距离不大于2，则a 的取值范围是( )A ．－2﹤a ﹤2B ．a ﹥2或a ﹤－2C ．－2≤a ≤2D ．a ≥2或a ≤－23．设f (x )=log a x (a ﹥0,a ≠1),若f (x 1)+f (x 2)+……＋f (x n )=1(x i ∈R ＋,i =1、2……n ),则f (x 12)＋f (x 22)＋……＋f (x n 2)的值等于( )A ．21 B ．1 C ．2 D ．2log a 2 4．正方体ABCD —A1B 1C 1D 1中，E 、F 为AA 1、AB 上的点，若B 1E⊥FE ，则C 1E 与EF 所成角是( )A ．60°B ．45°C ．90°D ．不确定5．下列四个图形中，与函数y =3+log 2x (x ≥1)的图象关于直线y =x 对称的图形是( )6．设Z ≠0，arg z =α，则arg z1为( ) A ．－α B ．απ-2 C ．α D ．απ-2或α7．（理）已知函数f (x )=cos(arcsin x )，则f (x )是：（1）偶函数 （2）周期函数（3）定义域为]2,2[ππ- （4）值域为[0，1]，其中正确的是( ) A ．（1）（4） B ．（2）（3） C ．（1）（3） D ．全不对 （文）下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π，②图象关于点（3π，0）成中心对称的是( )A ．y =tg(2x +32π)B ．y =tg(2x －6π)C ．y =tg(62π-x )D ．y =tg(4x ＋32π) 8．（理）直线⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x （t 为参数）被圆x 2＋(y －1)2=9所截得的线段长等于( )A ．3B ．6C ．9D ．与α的值有关（文）直线x cos θ+y sin θ+a =0与圆x 2+y 2=a 2+b 2(a 、b ∈R)的位置关系是( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．相交或相切9．某公司租地建仓库，每月土地租用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果要在距离车站10公里处建仓库，这两项的费用y 1、y 2，分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5公里处B ．4公里处C ．3公里处D ．2公里处10．棱长为a 的三棱锥A —BCD 内的一点P 到各面的距离之和等于( )A ．33aB ．63a C ．3a D ．6a 11．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况共有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种12．（1+x ）3+(1+x )4+……＋（1＋x ）50=a 0+a 1x +a 2x 2+……+a 50x 50,则a 3=( )A ．450CB ．451C C ．351CD ．2350C二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案做在答题卷上）13．函数y =cos x (cos 2215-π)－52sin sin 21πx 的最小值是 。
浙江省东阳中学高三下学期期中——数学(文)数学文
浙江省东阳中学2014届高三下学期期中考试数学（文）试题4.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间是 ( )A ．B ．C ．D ．5.已知C F x y C B A 4,,4:,2-==若的焦点为抛物线上的两个不同的点为抛物线, 则直线 ( )A ．B ．C ．D ．6．设等差数列{}等于取最小值是，则当若项和为的前n a a a n a n n n S ,6,11,S 641-=+-= ( )A ．6B ．7C ．8D ．97．向量满足： |，，，与的夹角为60°.则的最小值为( )A ．3＋ 3B ．3－ 3C ．3＋7D ．3－78．则下面结论，且，、若,0sin sin 22->-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ββααππβα正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ．9．下列四个函数图象，只有一个是符合y ＝|k 1x ＋b 1|＋|k 2x ＋b 2|－|k 3x ＋b 3|(其中k 1，k 2，k 3为正实数，b 1，b 2，b 3为非零实数)的图象，则根据你所判断的图象，k 1，k 2，k 3之间一定成立的关系是( )A ． k 1＋k 2＝k 3B ．k 1＝k 2＝k 3B ．C ．k 1＋k 2>k 3D ．k 1＋k 2<k 310．已知正数x ，y ，z 满足x 2＋y 2＋z 2＝1，则S ＝1＋z 2xyz的最小值为( )A ．3B.3＋2C ．4D ．2(2＋1) 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．若不等式a x a x 则实数成立的充分条件是,401<<<-的取值范围是 ．12．若函数()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡<<=3020sin πωω，在区间x x f 上单调递增，在区间上单调递减，则 ．13．已知数列{}654987321,10,5a a a a a a a a a a n 则数列，是各项均为正数的等比===14. 已知直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝2交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，而且|OA →＋OB →|≥|AB →|，那么实数m 的取值范围是____________________．15. 设点P (x ，y )满足：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －3≤0，x －y ＋1≥0，x ≥1，y ≥1，则y x －x y 的取值范围是 ． 16．{}(){}的最小值为则已知43214321,1sin 30,,,x x x x x x x x x x x +++=⋅->⊆π .17. 设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c上存在P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是 ．三．解答题18.已知函数2()6cos 32x f x x ωω=+-图像的相邻两个对称中心之间的距离为.(1)求实数的值;(2)在锐角ABC 中,分别是角A,B,C 的对边,已知,求ABC 周长的取值范围19．数列的前项和记为, ,点在直线上,．(1)当实数为何值时,数列是等比数列？(2)在(1)的结论下,设,，是数列的前项和,求．20.如图，四棱锥的底面为矩形，且, , ,，（1）求证：平面PAD 与平面PAB 垂直；（2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．21. 已知点，，是抛物线上的不同的三点，为坐标原点，直线∥，且抛物线的准线方程为.(1)求抛物线的方程；(2)若三角形的重心在直线上，若OA 斜率为,请用的取值范围.22．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足①对任意x 、y ∈(－1,1),都有f (x )+f (y )=f ();②当x ∈(－1,0)时，有f (x )>0．(1)判断函数f (x )的单调性并证明．(2)求证：)21()131()111()51(2f n n f f f >+++++ .高三期中考试（文科）答案1.D2.A3.B4.B5.D6.A7．D(2)因为(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝7，所以|a ＋b ＋c |2＝(a ＋b )2＋2(a ＋b )·c ＋c 2＝7＋2×7×3cos 〈a ＋b ，c 〉＋9＝16＋67cos 〈a ＋b ，c 〉，所以|a ＋b ＋c |2min ＝16－67，故|a ＋b ＋c |min ＝3－7.8.D9.A10．C 根据已知x 2＋y 2＝(1＋z )(1－z )，故1＋z ＝x 2＋y 21－z ，所以S ＝x 2＋y 21－z z ·2xy ≥2xy ⎝⎛⎭⎫1－z ＋z 22·2xy ＝4，当且仅当x ＝y ，z ＝12时等号成立． 11.12.13． 14．根据向量加减法的几何意义|OA →＋OB →|≥|AB →|等价于向量OA →，OB →的夹角为锐角或者直角，由于点A ，B 是直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝2的交点，故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可，也即m 满足1≤|m |2<2，即－2<m ≤－2或者2≤m <2.15.B 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －3≤0，x －y ＋1≥0，x ≥1，y ≥1所表示的平面区域如图8－1，根据t 的几何意义，t 值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然OA 的斜率12最小，OB 的斜率2最大，即12≤t ≤2.由于函数f (t )＝t －1t 在⎣⎡⎦⎤12，2上单调递增，故－32≤f (t )≤32. 16.1217．(2)设P ⎝⎛⎭⎫a 2c ，y ，F 1P 的中点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫b 22c ，y 2，则＝cy b 2＋2c 2，k QF 2＝cy b 2－2c 2，由·k QF 2＝－1得y 2＝4c 4－b 4c 2＝c 2－b 2c 2＋b 2c 2，y 2≥0，但注意到b 2－2c 2≠0，即2c 2－b 2>0，即3c 2－a 2>0，即e 2>13，故33<e <1.当b 2－2c 2＝0时，y ＝0，此时k QF 2不存在，此时F 2为中点，a 2c －c ＝2c 得e ＝33， 综上得33≤e <1.解二：18、（本小题满分14分）(Ⅰ)由已知可得:2()6cos 3(04)2x f x x ωωω=-<< =3cosωx+)3sin(32sin 3πωω+=x x -------------------- 3分因为函数f(x) 图像相邻两对称中心之间的距离为.所以，则 --------------------- 6分（2）因为,所以,因为角A 为锐角ABC 的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得1sin sin sin sin 3b c a B C A π====则21)3a b c B C B B π++=+++- = ---------------------11分在锐角ABC 中sin()6B π⎤+∈⎥⎝⎦则1,3a b c ⎤++∈⎦所以 ---------------------14分 19.(Ⅰ)∵点在直线上∴1131,31,(1)n n n n a S a S n +-=+=+>...2分 113()3,n n n n n a a S S a +--=-=， ∴......4分211313131,a S a t =+=+=+∴当t=1时，数列是等比数列。
浙江省东阳市东阳中学2021-2022学年高三第四次模拟考试数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．152．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54πB ．34π C ．2π D ．3π 3．下列不等式成立的是（ ）A ．11sin cos 22>B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32< D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是上底面1111D C B A 上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）①与点D 3的点P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2π； ②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是62⎣；③若3DP =，则DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为62.A ．0B ．1C ．2D ．35．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在311(21)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )A ．1B ．2C ．3D ．77．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 8．直线20(0)ax by ab ab +=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切9．设1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线10．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b α=，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．13B ．223-C ．23-D ．13-11．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考专题东阳中学下期高三数学(文科)期中试卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷命题 朱建华 审题 卢超纲一、选择题：1. 已知集合{}0822>-+=x x x S ，{}43≤≤-=x x T ，则=T SA ．{}42≤<x xB ．{}44≤<-x xC ．{}23≤≤-x xD ．{}23<≤-x x 2. 若0>>b a ，下列不等式中不成立的是 A ．22b a > B ．a b a 11>- C ．||||b a > D ．ba 11> 3. 已知,a b 是非零向量，则“||||||a b a b ⋅=⋅”是“//a b ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件又不必要条件4．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，则下列命题正确的是 A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ B ．若,//m αββ⊥，则m α⊥C ．若,m n αβ⊥⊥，βα//则//m nD ．若βαβα//,//,//n m ，则//m n5. 已知43πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα--等于 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-6. 在数列{}n a 中，121,3a a ==，且21||n n n a a a ++=-，则2015a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．37. 若正数,x y 满足22221x xy y x y -+=++，则x y +的最大值是 A ．23 B ．1 C ． 43D ． 2 8. 已知椭圆C ：2212y x +=，点125,,,M M M 是长轴AB 的六等分点，分别过这五点作斜率为(0)k k ≠的一组平行线，交椭圆C 于1210,,,P P P ，则直线1210,,,AP AP AP 这十条直线的斜率乘积是A ．132-B ．32-C ．12- D ．2-二、填空题：9.设函数22,2()4,2x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩ ，则((1))f f = _______.10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 是双曲线上一点，且12PF PF ⊥ ，12||||4PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是_______.11. 已知点(,)M x y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，当,0a b >时，若ax by +的最43a b+的最小大值为12，则,a b 所满足的关系式是_______________；在此条件下值是_________.12 ．右图是某几何体的三视图，若这三个正方形的边长均为1，则这个几何体的体积是________，表面积是________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且114()2n n a -=+- ，则312n n S a n --的值是__________；若对任意正整数n ，恒有1(4)3n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是__________.14.已知O 是ABC ∆ 内一点，150,120AOB AOC ∠=∠=，且||2,||1,||3OA OB OC ===，若mOA nOB OC +=，则m =______;n = _______15. 设圆M 的半径为1，圆心在直线240x y --=，若圆M 上不存在点N ，使1||||2NO NA =，其中(0,3)A ，则圆心M 横坐标的取值范围是__________.三、解答题：16.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-，（1）求()f x 在区间[0,]4π上的最大值；（2）在ABC ∆中，三内角,,,A B C 所对的三边分别为,b,c a ，且3()1,24f B a c =+=，求b 的取值范围。
三中高三下册期中考试数学(文)试卷word版有答案
第二学期期中高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.以下有关命题的说法错误．．的是（ ） A. 命题“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠” B. “220x x +-=”是“1x =”成立的必要不充分条件C. 对于命题0:p x R ∃∈，使得2010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x -+≥D. 若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题4. 赣州某中学甲、乙两位学生7次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图， 则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（ ） A . 154 B .155 C .156 D . 1575．已知函数()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ等于（ ）A ．49π B ．29π C ．6π D ．3π 6．已知22a =，3b =，,a b 的夹角为4π，如图所示，若52AB a b =+，3AC a b =-，且D 为BC 中点，则AD 的长度为（ ） A ．152 B ．15 C ．7 D ．87. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πC ．82πD ．42π38.定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)()f x f x +=-，且()f x 在[1,0]-上单调递增，设(3),(2),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.b c a >>D.c b a >> 9.已知数列{}n a 是等差数列，若911101130,0,a a a a +>⋅<且数列{}n a 的前n 项和n s 有最大值，则0n s >时的最大自然数n 等于（ ）A ．19B ．20C ．21D ．2210.已知12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为第7题（ ）A. 3B. 3C. 2D. 211.如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A ．322- B ．642-C ．1282-D ．962-12．若存在0m >，t R ∈，使得()()2233ln 10z t m t m -=--成立， 则实数z 的取值范围是( )A.()2,25B.)25,⎡+∞⎣C.4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)9,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n =____________14. 若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点()1,1，则2cos sin2αα-的值为_________15. 已知,x y 满足约束条件10210230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34z x y =--的最小值为__________16. 设()()22x f x e x x =+，令()()1'f x f x =，()()1'n n f x f x +⎡⎤=⎣⎦，若()()2x n n n n f x e A x B x C =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112018n S -≤时， n 的最小整数值为________________三、解答题17. 已知函数2()sin(2)2sin 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3(),7,22A f b c =+=ABC ∆的面积为23，求a 边的长.18.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x 表示每天正常工作的生产线条数，用y 表示公司每天的纯利润. （1）写出y 关于x 的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14x =，标准差2s =，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）①()0.6826P x s X x s -<<+≥②()220.9544P x s X x s -<<+≥ ③()330.9974P x s X x s -<<+≥n S S 21+= ?p S < 0,1==S n 1+=n n评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.19．如图，在四棱锥P ABCD -中， 12PC AD CD AB a ====，//AB DC ， AD CD ⊥， PC ⊥平面ABCD . （1）求证： BC ⊥平面PAC ； （2）若M 为线段PA 的中点，且过,,C D M 三点的平面与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，说明理由；若点A 到平面CMN 的距离为22，求a 的值.20．在平面内，已知圆P 经过点F （0,1）且和直线y +1=0相切. （1）求圆心P 的轨迹方程；（2）过F 的直线l 与圆心P 的轨迹交于A B 、两点，与圆22(1)(4)4M x y -+-=：交于C D 、两点，若||||AC BD =，求三角形OAB 的面积.21．已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。
浙江省金华市东阳三联中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析
浙江省金华市东阳三联中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，，则的虚部为（）A．1 B． C． D．参考答案：A2. 如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，则（）A．B．{1,2,3,4} C．{2,4} D．{1,3}参考答案：D3. 已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【详解】当时，，令，则；，则，∴函数在单调递增，在单调递减.∴函数在处取得极大值为，∴时，的取值范围为，∴又当时，令，则，即，∴综上所述，的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.4. 若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D6. 为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（）A．9 B．C．3 D．参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据平均数的定义求出a+b=3，再利用基本不等式求出+的最小值．【解答】解：根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为=×（a+11+13+20+b）=11.75，∴a+b=3；∴+=（+）=+++=++≥+2=+2×=3，当且仅当a=2b，即a=2，b=1时取“=”；∴+的最小值为3．故选：C．【点评】本题考查了平均数的定义与基本不等式的应用问题，是基础题．7. 若复数为纯虚数，则（）A．B．13 C．10 D．参考答案：A由复数的运算法则有，复数为纯虚数，则，即，．8. 用数学归纳法证明，则当时左端应在n=k的基础上加上A.B.C.D.参考答案：D9. 若定义在R上的偶函数满足,且时则方程根的个数是（A） 2个（B） 3个（C） 4个（D） 6个参考答案：C10. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{an}为等差数列，且a3+a4+a5=9， S7=______________．参考答案：21略12. 我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．N点在抛物线的准线上．根据抛物线的定义知：NF=NP，∴现是一个定值1．【解答】解：线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．N点在抛物线的准线上．下面证明证明：由抛物线x2=y，得其焦点坐标为F（0，）．设A（x1，x12），B（x2，x22），直线l：y=kx+代入抛物线x2=y得：x2﹣kx﹣=0．∴x1x2=﹣…①．又抛物线方程为：y=x2，求导得y′=2x，∴抛物线过点A的切线的斜率为2x1，切线方程为y﹣x12=2x1（x﹣x1）…②抛物线过点B的切线的斜率为2x2，切线方程为yx22﹣=2x2（x﹣x2）…③由①②③得：y=﹣．∴P的轨迹方程是y=﹣，即N在抛物线的准线上；根据抛物线的定义知：NF=NP，∴是一个定值1．故答案为：1【点评】本题考查了抛物线的性质，对运算能力的要求比较高，属于难题．13. 如图，在△ABC中，D为线段AB上的点，且AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；利用余弦定理求出x2、y2的关系，再用二倍角化简，利用正弦、余弦定理即可求出结果．【解答】解：设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；∴cosA==，化简得x2=y2；∴==2??==?+=．故答案为：．14. 关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x∈[0, π]时，x=___________.参考答案：或略15. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.则函数f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)(x∈[－2,2])的最大值等于________．(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)参考答案：6由定义知，，f(x)在区间[－2,2]上单调递增，所以f(x)的最大值为6.16. 已知函数y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，且f（0）=﹣1，若g（x）=1﹣f （x+1），则g（﹣3）= ．参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【专题】51 ：函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，以及g（x）=1﹣f（x+1）的关系建立条件关系即可求解．【解答】解：设y=F（x）=f（x﹣1）+x2，∵y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，∴F（0）=f（﹣1）+0=0，∴f（﹣1）=0．F（1）=f（0）+1=﹣1+1=0，又F（﹣1）=f（﹣2）+1=﹣F（1）=0，∴f（﹣2）=﹣1，∵g（x）=1﹣f（x+1），∴当x=﹣3时，g（﹣3）=1﹣f（﹣3+1）=1﹣f（﹣2）=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2．17. 向平面区域内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省东阳市高一数学下学期期中试题(含解析)
浙江省东阳市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合A={x|y=lg(4−3x−x2)}={x|4−3x−x2>0}={x|−4<x<1}，集合B={x|2x<1}={x|x<0}，则A∩B={x|−4<x<0}.本题选择B选项.2. 已知数列是等差数列，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等差数列{a n}的公差为d,∵a2=2,a3=−4，∴a1+d=2,a1+2d=−4,解得d=−6,a1=8. 则a5=8−6×4=−16.本题选择D选项.3. 下列四条直线，倾斜角最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45∘，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60∘<α<90∘)，直线方程y=−x+1的斜率为−1,倾斜角为135∘，直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90∘.所以C中直线的倾斜角最大。
本题选择C选项.点睛：直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.4. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A. 5B. 1C. －1D. －5【答案】D∴f(1)=−f(−1)=−(3+2)=−5，本题选择D选项.5. 已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】把函数f(x)=cos(2x+)(x∈R)的图象向右平移个单位长度,可得y=cos(2x−+)=cos2x的图象，本题选择D选项.点睛：对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向．6. 已知向量，，.若为实数，，则（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】和平行，故，解得. 7. 设函数满足，则的图象可能是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由知：该函数为奇函数；由知，该函数是周期为2的周期函数，故选B.考点：函数的奇偶性、周期性及其图象特征.8. 对任意实数x，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵对任意实数x,不等式4x−m⋅2x+1>0恒成立，∴(2x)2−m⋅2x+1>0恒成立，本题选择A选项.9. 已知递增数列{}满足且成等差数列，则实数的值为（）A. 0 B. C. 或0 D.【答案】B【解析】由题意,{a n}是递增数列,|a n+1−a n|=p n,可得a n+1−a n=p n，p>0.∵a1=1，∴a2=1+p,则a3=1+p+p2.∵a1,2a2,3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4+4p=4+3p+3p2.解得：p=或p=0(舍去)本题选择B选项.10. 已知函数，若存在，对于任意，不等式都成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令.当x∈[−1,0]时,g(x)的最小值为g(−1)=−t；当x∈(0,2]时,∵∈(0,2)，∴g(x)的最小值为.∴若存在t∈(0,2),对于任意x∈[−1,2],不等式f(x)>x+a都成立，故只需存在t∈(0,2),使得，∴实数a的取值范围是a⩽−.本题选择A选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．二、填空题（本大题共7题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11. 已知集合，.若，则实数x的值为______，______；令，则_______.【答案】 (1). 2 (2). {4} (3). {5}【解析】集合A={log2x,4,8},B={4,5}.若A∪B={1,4,5,8}，∴log2x=1，∴x=2，∴A={1,4,8}，∴A∩B={4}，∴∁U A={5}12. 已知函数，则______，______.【答案】 (1). 1 (2). 8【解析】∵函数，∴.13. 已知数列满足，，则_____；若数列的前n项和是，则 _____.【答案】 (1). (2).【解析】∵数列{a n}满足，.∴数列{a n}是周期为3的数列。
2018-2019学年浙江省金华市东阳吴宁镇中学高三数学文模拟试题含解析
2018-2019学年浙江省金华市东阳吴宁镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象按向量平移得到函数的图象,则等于( )A. B. C. D.参考答案：答案：A解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。
依题由函数的图象得到函数的图象，需将函数的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故2. 已知，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6C．k＜6 D．k＞6参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．4. 已知，，，则（）A．B． C. D．参考答案：C5. 设集合，，若，则实数的值为(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或参考答案：C6. 直线与双曲线C：的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若(a、b?R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知全集=A. B.C. D.参考答案：B略8. 下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“，使得”的否定是：“，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：B略9. 如图，已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=4，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则，OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=4，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则PQ=2R，OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得e==．故选：A．10. 下列命题中的假命题是(A) (B)(C) (D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：导数的综合应用．分析：对曲线y=xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．解答：解：∵点P是曲线y=xe﹣x上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe﹣x上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离．由y′=（1﹣x）e﹣x ，令y′=（1﹣x）e﹣x =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，∴d min=．故答案为：．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题．12. 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_________．参考答案：略13. 如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为____________参考答案：14. 若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：在上是增函数，则，所以。
浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷 文(含解析)
浙江省金华市东阳市2016年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜0} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜0} D．{x|x＜2}2．设x∈R，那么“x≠3”是“x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（）A．B．C．D．5．若正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且xy的最小值为18，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．96．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=y，MN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线右支上一点，点E是线段PF1中点，且=0，sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[，+∞）C．（1，5] D．（1，]8．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣2，0）D．（﹣，0）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2016东阳市模拟）已知函数f（x）=，则f（3）= ，若f（a）=1，则实数a= ．（2016东阳市模拟）已知cos（θ﹣）=，＜θ＜π，则sin2θ=，（6分）10．tanθ=．11．（6分）（2016东阳市模拟）已知x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积是；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为．12．（6分）（2016东阳市模拟）设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n．若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a n= S n= ．13．（4分）（2016东阳市模拟）已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是．14．（4分）（2016东阳市模拟）设f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，且f （3）=f（4）=0，则f（x）在区间[0，8]中至少有个零点．15．（4分）（2016东阳市模拟）已知向量满足||=||==2且（﹣）（﹣）=0，则|2﹣|的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（15分）（2016东阳市模拟）已知=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），且∥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间．（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C对应边的边长，若f（）=3且a=2，S△ABC=，求b，c的值．17．（15分）（2016东阳市模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形．（1）证明：AC⊥BC1；（2）若BC=2，AB1=8，求C1M与平面ACB1所成角的正弦值．18．（15分）（2016东阳市模拟）已知数列{a n}是单调递增数列，且a1＞0，若a n2=4S n﹣2a n+3，n∈N*，其中S n为{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若使不等式≥1+对n≥4，n∈N*恒成立，求正数p的取值范围．19．（15分）（2016东阳市模拟）已知动圆N经过定点F（0，），且与定直线y=﹣相切，动圆圆心N的轨迹记为曲线C，点Q（x0，y0）是曲线C上一点（1）求曲线C的方程；（2）若直线l过点F（0，）且与曲线C交于不同于Q的两点A、B，分别过A、B、Q、且斜率存在的三条直线l1，l2，l0都与曲线C有且只有一个公共点，P、D、E分别为l1与l2，l0与l1，l0与l2的交点，求△QAB与△PDE的面积之比．20．（14分）（2016东阳市模拟）设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜0} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜0} D．{x|x＜2}【考点】指、对数不等式的解法；交集及其运算．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|﹣2＜x＜2}，集合B={x|2x＜1}={x|x＜0}，则A∩B={x|﹣2＜x＜0}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义，指数不等式的解法，交集的求法，考查计算能力．2．设x∈R，那么“x≠3”是“x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件进行求解，利用特殊值法进行求解；【解答】解：“x＜0”⇒“x≠3”；若“x≠3”可得x=1，推不出x＜0，∴“x≠3”是“x＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】此题主要考查充要条件的定义，利用特殊值法进行求解会比较简单，是一道基础题．3．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题逐一分析、判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明即可．【解答】解：对于A，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ，命题正确；对于B，平面α⊥平面β，不妨设α∩β=a，作直线b∥a，且b⊂α，则b∥β，命题正确；对于C，平面α⊥平面β，过α与β交线上的点作交线的垂线时，该垂线不一定垂直于β，命题错误；对于D，假设平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β，这与已知平面α与平面β不垂直矛盾，所以假设不成立，命题正确．故选：C．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是基础题目．4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图，并做出辅助线，由三视图求出棱长、判断出线面位置关系，由勾股定理求出其它棱长，判断该三棱锥的四个面中最大的面，由三角形的面积公式求出答案．【解答】解：根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图如图所示：过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD，由三视图可知，PA⊥平面ABC，且BD=AD=1，CD=PA=2，∴BC=3，PD==，同理可求AC=，AB=，PB=，PC=3，∴△PBC是该三棱锥的四个面中最大的面积，∴△PBC的面积S===．故选：A．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，以及线面垂直的关系判断、应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．5．若正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且xy的最小值为18，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．9【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式可得ax+y≥2，令t=，即为t2﹣2t﹣6≥0，由题意可得3为方程t2﹣2t﹣6=0的解，代入计算即可得到a的值．【解答】解：正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且ax+y≥2，即有xy≥6+2，令t=，即为t2﹣2t﹣6≥0，由xy的最小值为18，可得3为方程t2﹣2t﹣6=0的解，即有18﹣6﹣6=0，解得a=2．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查换元法和二次不等式的解法，以及方程的根的定义，考查运算能力，属于基础题．6．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=y，MN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由MN∥平面DCC1D1，过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，得到函数的图象．【解答】解：MN∥平面DCC1D1，则x=|MN|=，∴x2=4y2+1，即．即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（x≥1）．其图象过（1，0）点，在区间[1，+∞）上呈凸状单调递增．故选：C．【点评】本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键，是中档题．7．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线右支上一点，点E是线段PF1中点，且=0，sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[，+∞）C．（1，5] D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据条件判断PF1⊥PF2，根据正弦定理以及分式函数的性质转化为函数形式进行求最值即可得到结论．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，∵点E是线段PF1中点，且=0，∴⊥，且OE∥PF2，即PF1⊥PF2，则满足y﹣x=2a，x2+y2=4c2，∵sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，∴由正弦定理得y≥2x，则≥2，设m=≥2，∵e2======1+=1+，∵当m≥2时，y=m+﹣2在m≥2时，为增函数，则y=m+﹣2≥2+﹣2=，即0＜≤4，则1＜1+≤5，即1＜e2≤5，则1＜e≤，故双曲线离心率的取值范围是（1，]，故选：D．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件判断PF1⊥PF2，结合正弦定理以及转化为函数是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．8．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣2，0）D．（﹣，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的表达式，作出函数f（x）的图象，用m分别表示出x1，x2，x3，x4，结合分式的性质进行求解即可．【解答】解：f（x）=||x﹣2|﹣2|=，由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m∈（0，2）且x1，x2，x3，x4分别为：﹣x1=m，x2=m，﹣x3+4=m，x4﹣4=m，即x1=﹣m，x2=m，x3=4﹣m，x4=4+m，∴=====1+，∵m∈（0，2）∴m2∈（0，4），m2﹣16∈（﹣16，﹣12）∈（﹣，﹣1），则1+∈（﹣，0），即的取值范围是（﹣，0），故选：D．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的解析式，利用数形结合分别用m表示出x1，x2，x3，x4的值是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2016东阳市模拟）已知函数f（x）=，则f（3）= ﹣1 ，若f（a）=1，则实数a= 4或﹣1 ．【考点】函数的值．【分析】将x=3带入x≥0时的f（x）解析式便可求出f（3）的值，可根据指数函数单调性及不等式的性质分别求出x≥0，和x＜0时f（x）的取值范围，从而判断出f（a）=1的a 满足a≥0，或a＜0，从而带入每段函数中即可求出a的值．【解答】解：根据f（x）的解析式，f（3）=23﹣2﹣3=﹣1；①x≥0时，x﹣2≥﹣2；∴；∴；∴a≥0时，由f（a）=2a﹣2﹣3=1得，a=4；②x＜0时，x+2＜2；∴a＜0时，由f（a）=a+2=1得，a=﹣1；∴实数a=4，或﹣1．故答案为：﹣1，4或﹣1．【点评】考查分段函数的概念，以及已知分段函数求值的方法，已知分段函数的值求自变量x的方法，以及指数函数的单调性，不等式的性质．10．（6分）（2016东阳市模拟）已知cos（θ﹣）=，＜θ＜π，则sin2θ=，tanθ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知结合诱导公式及倍角公式求得sin2θ，化弦为切求得tanθ．【解答】解：∵cos（θ﹣）=，∴sin2θ=cos（）=cos2（）=2=；由，得7tan2θ+18tanθ+7=0，∵＜θ＜π，∴tanθ=．故答案为：，．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．11．（6分）（2016东阳市模拟）已知x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积是 1 ；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】先利用二元一次不等式（组）与平面区域，根据约束条件画出可行域，然后求出区域的面积即可．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：第一问：先画出约束条件约束条件的所表示的区域所围成图形是一个三角形ABC，如图，可知B（1，1）A（2，0），x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积就是三角形的面积=S△OAB=×2×1=1．故答案为：1；第二问：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．12．（6分）（2016东阳市模拟）设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n．若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a n= 2n﹣1 S n= n2．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得首项和公差，则答案可求．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，得，解得：．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．故答案为：2n﹣1，n2．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．13．（4分）（2016东阳市模拟）已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是0＜m＜1或1＜m≤2 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用直线y=kx﹣k+1恒过的定点，直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，点P（1，1）在椭圆内或椭圆上，计算即得结论．【解答】解：∵直线y=kx﹣k+1恒过定点P（1，1），∴直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，即点P（1，1）在椭圆内或椭圆上，∴1+m≤3，即m≤2，又m≠1，否则已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C，是圆而非椭圆，∴m＜1或1＜m≤2，又m＞0，∴0＜m＜1或1＜m≤2，故答案为：0＜m＜1或1＜m≤2．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．14．（4分）（2016东阳市模拟）设f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，且f （3）=f（4）=0，则f（x）在区间[0，8]中至少有7 个零点．【考点】函数的周期性．【分析】由函数为定义域为R上的奇函数可得f（0）=0，结合已知得到f（﹣3）=0，f（﹣4）=0，再由周期得到f（2π）=0，f（﹣3+2π）=0，f（﹣4+2π）=0，由周期性与奇偶性结合得到f（π）=0．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，∴f（0）=0，则f（2π）=f（0）=0，又f（3）=f（4）=0，则f（﹣3）=0，f（﹣4）=0，∴f（﹣3+2π）=0，f（﹣4+2π）=0，又f（﹣π）=f（﹣π+2π）=f（π）=﹣f（π），∴f（π）=0．∴f（x）在区间[0，8]中至少有零点：0，2π﹣4，3，π，2π﹣3，4，2π，共7个．故答案为：7．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数周期的综合运用，解决本题的关键是熟练掌握函数的各个性质并能灵活运用性质，还要具备一定的综合论证的解题能力，是中档题．15．（4分）（2016东阳市模拟）已知向量满足||=||==2且（﹣）（﹣）=0，则|2﹣|的最大值为+1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出C的轨迹，利用点到圆的最大距离求出|2﹣|的最大值．【解答】解：∵||=||==2，∴cos＜＞==，∴＜，＞=60°．设==（2，0），==（1，），=，∵（）（）=0，∴，∴点C在以AB为直径的圆M上．其中M（，），半径r=1．延长OB到D，使得，则D（2，2）．∵2﹣=﹣=，∴|2﹣|的最大值为CD的最大值．∵DM==．∴CD的最大值为DM+r=+1．故答案为： +1．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的几何意义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）（2016东阳市模拟）已知=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），且∥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间．（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C对应边的边长，若f（）=3且a=2，S△ABC=，求b，c的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知利用向量共线的坐标表示可得，利用三角函数恒等变换的应用化简可得y=2sin（2x+）+1，由，即可解得其增区间．（2）由，可求，结合范围0＜A＜π，即可解得，由余弦定理，可得4=b2+c2﹣bc，利用三角形面积公式可求bc=4，联立即可解得b，c的值．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由∥， =（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），所以，即，…（4分）由，得，…（6分）即增区间为．…（7分）（2）因为，所以，所以，因为0＜A＜π，所以．…（10分）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，…（12分）由得bc=4，…（14分）所以b=c=2．…（15分）【点评】本题主要考查了向量共线的坐标表示，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．17．（15分）（2016东阳市模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形．（1）证明：AC⊥BC1；（2）若BC=2，AB1=8，求C1M与平面ACB1所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设AM=a，则CB1=a，AB1=2a，利用余弦定理得出AC=，从而AC⊥CB1，由CC1⊥平面ACB可得CC1⊥AC，故而AC⊥平面BCC1B1；（2）作C1H⊥CB1于点H，连接MH，则∠C1MH为所求角，利用勾股定理计算出C1H，C1M，即得∠C1MH的正弦值．【解答】证明：（1）∵M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形，∴AM=B1M=CM，∠AB1C=60°．设AM=a，则AB1=2a，B1C=a，∴AC==a．∴AC2+B1C2=AB12，∴AC⊥CB1．∵C1C⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴C1C⊥AC，又CB1，C1C⊂平面BCC1B1，CB1∩C1C=C∴AC⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．（2）解：作C1H⊥CB1于点H，连接MH．∵AC⊥平面BCC1B1，C1H⊂平面BCC1B1，∴AC⊥C1H，又CB1，AC⊂平面ACB1，CB1∩AC=C，∴C1H⊥平面ACB1．∴∠C1MH为直线C1M与平面ACB1所成角．∵AB1=8，∴CB1=4，AC=4，∵C1B1=BC=2，∴CC1==2，∴C1H==．取CB1中点G，连接MG，C1G．∵M是AB1的中点，∴MG∥AC，MG=AC=2．∵AC⊥平面BCC1B1；∴MG⊥平面BCC1B1；∴MG⊥GC1∵MG=2，C1G=CB1=2，∴C1M=4．∴sin∠C1MH==．即C1M与平面ACB1所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的做法与计算，属于中档题．18．（15分）（2016东阳市模拟）已知数列{a n}是单调递增数列，且a1＞0，若a n2=4S n﹣2a n+3，n∈N*，其中S n为{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若使不等式≥1+对n≥4，n∈N*恒成立，求正数p的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得：，根据数列{a n}是单调递增数列，且a1＞0，可得a n+a n﹣1≠0，因此a n﹣a n﹣1=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得不等式，可化为，（n≥4）．再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）当n≥2，n∈N*时，a n=s n﹣s n﹣1，由，可得，两式相减得，，化为，∵数列{a n}是单调递增数列，且a1＞0，∴a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=2，∵，且a1＞0，∴a1=3．∴数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，a n=2n+1．（2）由（1）得不等式，可化为，p＞0，即，（n≥4）．令，则，=，∴f（4）＜f（5），n≥5，n∈N*时，f（n+1）＜f（n），∴，∴，．∴正数p的取值范围是．【点评】本题考查了递推关系、不等式的性质、等差数列的通项公式、数列的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（15分）（2016东阳市模拟）已知动圆N经过定点F（0，），且与定直线y=﹣相切，动圆圆心N的轨迹记为曲线C，点Q（x0，y0）是曲线C上一点（1）求曲线C的方程；（2）若直线l过点F（0，）且与曲线C交于不同于Q的两点A、B，分别过A、B、Q、且斜率存在的三条直线l1，l2，l0都与曲线C有且只有一个公共点，P、D、E分别为l1与l2，l0与l1，l0与l2的交点，求△QAB与△PDE的面积之比．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用直线与圆相切的性质、抛物线的定义即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为y=．与抛物线方程联立可得x2﹣2kx﹣1=0．利用根与系数的关系与弦长公式可得|AB|，再利用点到直线的距离公式与三角形面积计算公式可得S△QAB，利用直线与抛物线相切的性质可得切线的斜率与方程，可得直线的交点，即可得出△PDE的面积．【解答】解：（1）设圆心N到定直线y=的距离为d，动圆N的半径为R，由已知得d=R，即|MF|与点N到定直线y=的距离相等，由抛物线的定义得曲线C的方程x2=2y．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为y=．由，化为x2﹣2kx﹣1=0．△＞0，∴x1+x2=2k，x1x2=﹣1，|AB|=，点Q到直线AB的距离．∴．由得x2﹣2k0x+2k0x0﹣x02=0．由△=0，得k0=x0．∴直线l0的方程为y=，同理直线l1的方程为y=①，直线l2的方程为y=②由①②得P，即P．同理得D，E．∴|DE|=．点P到直线DE：y=的距离．∴．∴S△QAB：S△PDE=2．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交相切问题、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、圆的定义及其性质、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）（2016东阳市模拟）设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤﹣2时，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a＞0时，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，符合题意；③当a＜0时，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合题意．综上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．【点评】本题考查了含绝对值函数的单调性和最值的求法，考查分类讨论的思想方法，以及不等式的解法，属于综合题，有一定的难度．。
浙江省东阳中学届高三数学上学期期中考试 文 新人教A版
东阳中学2011年下学期期中考试卷高三数学(文科)一.选择题1．复数i3+4i 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一 象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 3．已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f ，若,0)1()(=+f a f 则=a （ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．34．平面向量与的夹角为120， )0,2(-=a 1==+（ ）A ．3B ．7 D ．75. 直线05=+-y x 与圆C ：044222=---+y x y x 相交所截得的弦长等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知,11,1,2,10xc x b x a x -=+==<<则其中最大的是（ ） A ．a B ． b C ．c D ．不确定7.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（ ）A ．6SB ．11SC ．12SD ．13S 8. 函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是（ ） A ． 图象C 关于直线6π=x 对称 B ． 图象C 关于点)0,6(π-对称C ．函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数 D ．3sin 2y x =向右平移π3个单位可得图象C9． 若0≠ab ，则方程0=+-b y ax 与022=-+ab ay bx 所表示的曲线在同一坐标系中只可能是 （ ）10 ．设第一象限内的点（x ，y ）满足约束条件02062≥+-≤--⎩⎨⎧y x y x ， 若目标函数z =ax +b y （a >0，b >0）的最大值为40，则ba 15+的最小值为( ) A ．625 B ．49C ．1D ． 4 二.填空题11．设全集}4 ,3 ,2 ,1 ,0 ,1{-=U , }1,1{-=M C U ,{}3 ,2 ,1 ,0=N ,则=N M ..13．已知向量)0,1(=a ，)1,0(=b ，k +=，2-=，如果∥，则=k . 14．已知整数对序列：（1, 1） (1, 2) (2, 1)（1，3） （2，2） （3，1）（1，4） （2，3） （3，2） （4，1） …………则第60个数对是15．在研究性学习中，我校同学观察到某一时刻的波形曲线符合函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像，其部分图像如右图所示，则(0)f = .16. 若双曲线)0(122≠=-mn ny mx 离心率为2，且有一个焦点与抛物线x y 22=的焦点重合，则=m 17．函数)0(252cos )(],2,1[,2)(>-+=∈-=a a xa x g x x x x f π，对任意的],2,1[1∈x 总存在]1,0[2∈x ，使得)()(12x f x g =成立，则实数a 的取值范围是 、 三.解答题:本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且3,54cos ==b B 。
2019-2020学年浙江省金华市东阳横店中学高三数学文模拟试卷含解析
2019-2020学年浙江省金华市东阳横店中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A,所以复数在复平面内对应的点位于第一象限.2. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种参考答案：A解：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．3. 已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为（）A． B． C．与 D．以上都不对参考答案：C4. 有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种。
∴甲乙两人“默契配合”的概率为。
∴选D。
5. 已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 已知等差数列满足且，则=（）A． B． C． D．参考答案：D7. 已知数列的前n项和为，且, 则等于( )A．4 B．2 C．1 D． -2参考答案：A8. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为5,2，则输出的n=（）A．2 B．3 C. 4 D．5参考答案：C9. 将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为，甲、乙分到同一组的概率为，则的值分别为( )A．, B．,C．, D．,参考答案：A略10. 将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当满足时，则的最小值是；参考答案：12. 先将函数y=ln的图象向右平移3个单位，再将所得图象关于原点对称得到y=f （x）的图象，则y=f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=lnx【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】依据各步的规则进行图象变换逐步求出相应的函数解析式即可．【解答】解：函数y=ln的图象右平移3个单位得到y=ln的图象，而y=ln的图象关于原点对称的函数是y=lnx，故答案为：f（x）=lnx．【点评】本题考查了函数的图象变换以及函数解析式的求解，熟练掌握图象的对称变换、平移变换是解决本题的基础．13. 在△ABC中，边,,角，过作于,且,则参考答案：略14. 若方程在内有解，则的取值范围是_____________参考答案：15. 已知x，y满足，则的最大值为______.参考答案：5【分析】画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线为当直线平移过点A时，z取得最大值，联立直线得A（1,2），故故答案为5【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题16. 在中, ,AB=2，AC=1，D是边BC的中点，则参考答案：略17. 设向量，若向量与向量(－3,－3)共线，则λ=．参考答案：－1因为向量与向量(－3,－3)共线，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省东阳中学2021届高三10月阶段考试数学试题Word版含答案
东阳中学2021年下学期10月阶段考试卷〔高三数学〕一、选择题：本大题共10小题，每题4分共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1. 集合 {1,0,1,4,5},{2,3,4},{02},A B C x x =-==∈<<R ∣那么 ()A C B =〔 〕A. {4}B. {23}，C. {1,2,3,5}-D. {1,2,3,4} 2. 复数z = 3+i 〔i 为虚数单位〕, 那么2z = 〔 〕A. 106i -B. 106i +C. 86i -D. 86i +3. x 是实数，那么“45x x +>〞是 “4x >〞的 〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件x ,y 满足条件2000x y x y x +-⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≥，那么2z x y =- 〔 〕 A.有最小值，无最大值 B. 有最小值，有最大值C.无最小值，有最大值D. 无最小值，无最大值5.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，那么使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是〔〕 A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6.在同一个直角坐标系中，函数a y x =，log a y x b =+〔0a >且1a ≠〕的图象如右图，那么,a b 的取值可能是 〔 〕A ．1,1a b >>B ．01,01a b <<<<C ．01,1a b <<>D ．1,01a b ><<7. 函数()f x 满足()2()f x f x -=-，假设函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为11(,),x y 22(,),x y 1010,(,)x y ，那么交点的所有横坐标和纵坐标之和为 〔 〕 A ．10 B ．10-C ．5 D ．208.定义“标准01数列〞{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数，假设4m =，那么不同的“标准01数列〞共有 〔 〕A. 12个B. 14个C. 16个D. 18个9. x ∈R ，假设函数2()||f x x x a =--有4个零点，那么210ax x ++=的方程根个数为〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 与a 的取值有关10. 设函数2,11()2,11x k x x f x kx x ⎧+-=⎨-<<⎩≤或≥，2()g x kx bx c =++，,,k b c 为实数，那么 〔 〕 A ．假设[()]f g x 的值域为[0,)+∞，那么13k -≤； B ．假设[()]f g x 的值域为[1,)-+∞，那么0k ≥；C ．假设1k ≥，那么[()]f g x 的值域可能为[0,)+∞；D ．假设0k ≤，那么[()]f g x 的值域可能为(,0]-∞．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.函数2log ,0()21,0x x x f x x >⎧⎪=⎨-⎪⎩≤，那么1(())2f f =；假设1()2f x = ，那么x =． 12. 在261(2)3x x- 二项展开式的中，常数项是，其二项式系数之和为．13. 有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本，现随机拿出2本．两本书不同类的概率为；记拿出数学书的本数为X ，那么()E X =．14.函数2()(3)1f x ax a x =+-+.假设()f x 在区间上[1,)-+∞递减，那么实数a 的取值范围是；假设函数()f x 在[1,2]x ∈上的最小值为2，那么a 的值为．15.把分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片全局部给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且假设分得的卡片超过一张,那么必须是连号,那么不同的分法种数为 .〔用数字作答)16. 实数0,0a b >>，且11=12a b +，那么89211a b a b +--的最小值为 ． ()|e |ex x a f x =+在区间(0,1)上存在最小值，那么实数a 的取值范围是. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．函数()sin (sin 3cos )f x x x x =+.〔1〕求函数()f x 的最小正周期；〔2〕求函数()f x 在[0,]x ∈π上的单调增区间.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，122PA PB AD CD BC =====，//AD BC ，AD CD ⊥，E 是PA 的中点，平面PAB ⊥平面ABCD .〔1〕证明：PB CE ⊥；〔2〕求直线CE 与平面PBC 所成的角的正弦值.20.等差数列{}n a 满足13a =，2591,1,5a a a +++成等比数列，数列{}n b 满足11b =，1n n n b b a +=+.〔1〕求数列{}{},n n a b 的通项公式；〔2〕记数列1n n n a b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证1n T <．21．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 在直线30x y -+=上，且2a b +=+〔1〕求椭圆的方程 ；〔2〕直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC ∆的重心，探求PAC ∆面积S 是否为定值，假设是，那么求出这个值；假设不是，那么求S 的取值范围.22.函数2()ln ()2a f x a x x ax a =+-+∈R . 〔1〕当 a = 9时，求函数()f x 的单调递减区间；〔2〕假设函数()f x 存在极大值点1x 与极小值点2x ，当21x x -()()12f x f x + (3ln6)λ-≤恒成立，求实数λ的取值范围.参考答案：1~10 DDBCA BABCC11. 12- 12. 20,642713. 138,189 14. [3,0],2- 15. 36 16.25 17.22(1,)(,1)e e -- 21.。
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东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷一、选择题：1. 已知集合{}0822>-+=x x x S ，{}43≤≤-=x x T ，则=T S A ．{}42≤<x x B ．{}44≤<-x x C ．{}23≤≤-x x D ．{}23<≤-x x 2. 若0>>b a ，下列不等式中不成立的是 A ．22b a > B ．ab a 11>- C ．||||b a > D ．b a 11>3. 已知,a b 是非零向量，则“||||||a b a b ⋅=⋅”是“//a b ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件又不必要条件4．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，则下列命题正确的是 A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ B ．若,//m αββ⊥，则m α⊥C ．若,m n αβ⊥⊥，βα//则//m nD ．若βαβα//,//,//n m ，则//m n5. 已知43πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα--等于 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-6. 在数列{}n a 中，121,3a a ==，且21||n n n a a a ++=-，则2015a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．37. 若正数,x y 满足22221x xy y x y -+=++，则x y +的最大值是 A ．23 B ．1 C ． 43D ． 2 8. 已知椭圆C ：2212y x +=，点125,,,M M M 是长轴AB 的六等分点，分别过这五点作斜率为(0)k k ≠的一组平行线，交椭圆C 于1210,,,P P P ，则直线1210,,,AP AP AP 这十条直线的斜率乘积是A ．132-B ．32-C ．12- D ．2-二、填空题：9.设函数22,2()4,2x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩，则((1))f f = _______.10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 是双曲线上一点，且12PF PF ⊥ ，12||||4PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是_______.11. 已知点(,)M x y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，当,0a b >时，若ax by +的最大值为12，则,a b 所满足的关系式是_______________；在此条件下43a b+的最小值是_________.12 ．右图是某几何体的三视图，若这三个正方形的边长均为1，则这个几何体的体积是________，表面积是________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且114()2n n a -=+- ，则312n n S a n --的值是__________；若对任意正整数n ，恒有1(4)3n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是__________.14.已知O是ABC ∆ 内一点，150,120AOB AOC ∠=∠=，且||2,||1,O A O B O C ===，若mOA nOB OC +=，则m =______;n = _______ 15. 设圆M 的半径为1，圆心在直线240x y --=，若圆M 上不存在点N ，使1||||2NO NA =，其中(0,3)A ，则圆心M 横坐标的取值范围是__________.三、解答题：16.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-，（1）求()f x 在区间[0,]4π上的最大值；（2）在ABC ∆中，三内角,,,A B C 所对的三边分别为,b,c a ，且3()1,24f B a c =+=，求b 的取值范围。
17. 设等差数列{}n a 的公差为2，且124,,S S S 成等比数列，其中n S 表示数列{}n a 的前n 项和，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b =，数列1(1){}(1)(1)n nn n a b n b b ++++的前n 项和为n T ，求证：23n T <18. 如图是一个边长为2的正PAB ∆和以C 为直角的ABC ∆组成的图形，且30ABC ∠=，现把PAB ∆沿直线AB 折起使得PC PB =，点E 是线段PB 上的点，（1）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；（（2）当直线CE 与平面PAB 所成角的最大时，求BE 的长，并求这个角的正切值。
19. 已知点(1,0)F 和直线l ：1x =-，l 与x 轴相交于K ，动圆A 过点F 且与直线l 相切，（1）求动圆圆心A 的轨迹方程；（2）若直线AF 与直线l 交于点C ，过C 与y 轴垂直的直线交直线g ：1x =交于点T ，连TK 并延长与过A 与y 轴垂直的直线交于D 点，①求证：点D 与点A 关于y 轴对称；②试问以D 为圆心且与直线g 相切的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由。
20. 已知22(log )21f x ax x a =-+-，（1）当1a =时，求()f x 的值域；（2）设()2()x h x f x -=，当115a ≤<时，对任意12,[1,1]x x ∈-，总有121|()()|2a h x h x +-≤成立，求a 的取值范围。
东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷答案一、1. A. 2. D 。
3. C 。
4.C 。
5. A 。
6. B 。
易知数列{}n a 的前几项是1,3,2,1,1,0,1,1,0,，因此从第四项起，每三个相邻的项周期性地取值1,1,0，故20151a =7. D 。
设x y u +=，则22()51x y xy x y +-=++，则2252154u u xy u --=≤，即23440u u --≤，解得223u -≤≤。
又注意到0xy >，得2210u u -->，解得1u >或12u <-，故得12x y <+≤，即最大值为2。
8. B 。
设(,),(,)P x y P x y '--是关于原点对称的两个点，取A ，则22222222AP AP y y x k k x x'---⋅====---。
因为这十个点中存在五对对称点，故所有十条直线的斜率乘积是5(2)32-=-二、9. 34。
11. 3412a b +=；2512。
点M 构成的区域是顶点为(1,0),(1,2),(3,4)的三角形，由图可知当点M 在(3,4)时ax by +取最大值，所以3412a b +=；因为43()(34)48a b a b++≥，且当2a b =，即32,2a b ==时，43a b +的最小值是4.12．23；313. 2- ; 23p ≤≤14.由条件mOA nOB OC +=，得22m O A n O B O A O C O A m O A OB n O B OC O B ⎧+⋅=⋅⎪⎨⎪⋅+=⋅⎩ ，即430m n ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得3m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 15. 0x <或125x >三、16.解：（1）())4f x x π=+（2）3B π=，由正弦定理得1sin 2sin sin sin sin()sin()36a cb B A C A A A ππ+=⋅==++-+[1,2)∈17.解：（1）设数列{}n a 首项为1a ，由题意得2142S S S =，即2111(412)(22)a a a +=+，解得11a =，故有21n a n =-（2）由上可知111(1)22112()(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n n n n n a b n c n b b n ++++⋅===-++++++，所以12122311111112()2()2()212121212121n n n n T c c c +=+++=-+-++-++++++111122()21213n +=-<++18.解：（1）取AB 的中点，易证POB POC ∆≅∆。
因为PO OB ⊥，得PO OC ⊥，从而有PO ⊥平面ABC ，故平面PAB ⊥平面ABC 。
（2）过C 作AB 的垂线交AB 于G 点，连EG ，则C E G ∠即为直线CE 与平面PAB 所成角。
在Rt CGE ∆中，因为2CG =为定值，为使CEG ∠，只要EG 最小，因此当EG PA ⊥时取到。
此时，因为12AO =，得32BO =，所以34BE =。
又因为4EG =，2tan 243CG CEG GE ∠==÷=。
另解：以O 为原点，AB 为y 轴、OP 为z 轴建立坐标系得1(0,1,0),(0,1,0),,0),2A B C P --，设BE BP λ=，可得(0,1)E λ-，易求得平面APB 的法向量为(1,0,0)n =，3()2CE λ=--。
设直线CE 与平面PAB所成角为θ，所以sin θ==38λ=时，sin θ。
此时34BE =，2tan 3θ=。
19.解：（1）24y x =（2）设00(,)A x y ，因为(1,0),(1,0)K F -，可得002(1,)1y C x ---，002(1,)1y T x --，直线TK 的方程为00(1)1y y x x -=+-，当0y y =时，得点D 的坐标是00(,)D x y -，即点D 与点A 关于y 轴对称。
由上可知圆D 的方程为222000()()(1)x x y y x ++-=+，即2220011()2(1)022x y y y x y +-++-=，过定点(1,0)-。
本题也可用定义证明。
20.解：（1）2()(2)221x xf x a a =-⋅+-，值域为[1,)-+∞。
（2）只要max min 1()()2a h x h x +-≤即可。
设12([,2]2xu u =∈，则1()2()a h x au g u u-=+-=当115a ≤<时，若12≤，即415a ≤<时，()g u 在区间1[,2]2上单调递增，所以11(2)()22a g g +-≤，解得45a ≤，所以45a =。
若122<≤，即1455a ≤<时，()g u在区间1[2上单调递减，在区间2]上递增，所以1(2)211()22a g g a g g ⎧+-≤⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩45a ≤<综上可知5485a -≤≤.ssID=3060。