2016年秋季学期新版北师大版期七年级数学上册3.5探索与表达规律学案1
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律优秀教学案例
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生进行自我反思和同伴评价，检查学习效果和改进空间。通过反思和评价，学生能够更好地了解自己的学习情况，发现不足之处，并进行改进。这种反思与评价的教学策略培养了学生的自我评价能力和持续改进的意识。
2.总结本节课的重点和难点，明确学习的目标。例如，可以总结数字与字母组合规律的基本概念、图形变换规律的方法等，帮助学生明确学习的重点和目标。
3.强调规律在实际生活中的应用和价值。例如，可以举例说明数字与字母组合规律在解决实际问题中的应用，让学生明白规律的重要性和实用性。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，巩固所学知识。例如，可以布置一些数字拼图游戏的设计和实验、图形变换规律的应用等问题，让学生在作业中巩固所学知识。
2.引导学生通过探索和实验，寻找问题的答案。例如，学生可以自己设计数字拼图游戏，观察和记录数字变化的过程，从而发现数字与字母组合的规律。
3.引导学生进行总结和反思，加深对问题的理解。例如，在探索数字与字母组合规律的过程中，学生可以相互交流自己的发现和思考，通过反思和总结，加深对规律的理解和记忆。
（三）小组合作
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解数字与字母组合规律的基本概念，能够运用相关知识解决简单问题。
2.掌握算式与图形变换规律的方法，能够运用规律进行相关计算和图形设计。
3.学会探索和表达规律的步骤，提高观察、思考、表达的能力，培养逻辑思维和创新意识。
4.了解数学在实际生活中的应用，感受数学的趣味性和实用性。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教学设计一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。
教材内容由浅入深，环环相扣，符合学生的认知规律。
教学内容主要包括：探索数列的规律、探索图形的规律、探索事件的规律等。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些规律性的知识，如数的规律、图形的规律等，具备一定的观察、实验、推理能力。
但七年级学生思维仍以形象思维为主，对于一些抽象的规律还需要通过具体的实例来理解。
此外，学生的学习习惯、学习兴趣等方面也需要考虑到。
三. 教学目标1.理解探索与表达规律的意义，掌握探索简单数学规律的方法。
2.能通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。
3.培养学生的观察能力、实验能力、推理能力，提高学生解决实际问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.探索简单数学规律的方法。
2.如何将探索得到的规律进行表达。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的情境，让学生在实际问题中感受到规律的存在。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，主动探索数学规律。
3.小组合作教学法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
4.反馈评价教学法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示探索与表达规律的过程。
2.教学素材：准备一些具体的实例，用于引导学生探索规律。
3.学生活动材料：为学生提供一些实验器材，如卡片、小球等。
4.教学评价工具：设计相关的问题，用于检验学生对知识掌握的程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的规律现象，如日历中的星期循环、四季更替等，引导学生对规律产生好奇。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例1，让学生观察并尝试找出数列的规律。
七年级数学上册 3.5探索与表达规律 精品导学案1 北师大版
3.5探索与表达规律（1）学法指导1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.按某种规律填上适当的数：（1）1，3，5， ， 。
（2）21，32，43， ， 。
（3）0，－2，4，－6， ， 。
（4）2，3，5，8， ， 。
2.在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是 月 日。
3. 把日历中的某一天周一设定为a 日，则下周一为 ，下周二为 。
4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A.12+nB.12-nC.n 2D.2+n5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
6.探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳； （3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律； （4）列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题） 一、探索日历中的数字规律.星期日星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六123456 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31日历中的数字有什么规律?（1）试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是;竖行中的相邻三个数字之间的规律是____ _ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ ,左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ .（2）问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?问题5：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题6：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗? (3)联系拓展（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）(4)类比提高（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂6次呢？分裂10次呢？分裂n次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！对折次数折痕数1次2次 3次 …n 次三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 2．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．3.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是（ ）A..20022B..20022－1C..20012D. 以上答案不对 4．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n5．图1是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． 6.（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 ×3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 － 32 = 8 －9 = －1③ 3 × 5 － 42 = 15 －16 = －1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．……第1个 第2个第3个图1 (1) (2) (3) ……四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价.课外练习） 1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59,1216,2125,3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（ ）。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
本节课主要让学生通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。
教材通过引入生活中的实例，引导学生利用数学知识去分析和解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和简单的数学逻辑思维能力。
他们对数学知识有一定的认识，但还需要通过具体的实例来培养他们将数学知识应用到实际生活中的能力。
此外，由于这是一个新的知识点，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。
2.过程与方法：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：引导学生发现并表达实际问题中的数学规律。
2.难点：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法。
通过提出问题，引导学生主动探究；通过分析具体案例，让学生理解并掌握数学规律的表达方法；通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在课堂上进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生进入学习状态。
例如：“某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，请问打折后的价格是多少？”2.呈现（10分钟）呈现相关案例，让学生了解实际问题中的数学规律。
例如，呈现一系列的购物场景，让学生观察并分析其中的数学规律。
3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，表达实际问题中的数学规律。
例如，给出一些购物场景，让学生计算打折后的价格，并表达出其中的数学规律。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。
但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。
3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。
2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。
北师大版七年级上册3.5探索与表达规律课程设计
北师大版七年级上册3.5探索与表达规律课程设计一、课程背景在学习数学的过程中，我们需要掌握求规律的方法。
规律是数学中的一个核心概念，掌握规律的能力能够帮助学生更好地理解各种数学知识，提高数学应用能力。
因此，在七年级上册数学教学中，学生需要学习探索和表达规律的方法。
二、知识目标1.学生能够理解“规律”的概念。
2.学生能够掌握探索规律的方法，包括找规律、列式子等方法。
3.学生能够掌握表达规律的方法，包括用图形、用数学符号等方法。
4.学生能够应用所学的知识，解决实际问题。
三、教学流程3.1 模块一：规律的概念3.1.1 目标让学生了解规律的概念，明确本节课的授课目标。
3.1.2 活动设计•学生观看规律的引入视频，引导学生思考规律的概念。
•教师介绍规律的概念，提出探究规律的意义。
3.1.3 教学重点-明确规律的概念•理解探究规律的意义3.2 模块二：探索规律的方法3.2.1 目标介绍探索规律的基本方法，包括找规律、列式子等方法。
3.2.2 活动设计•教师运用丰富的例子讲解找规律和列式子的方法，让学生深刻理解。
•学生在教师的指导下，尝试运用找规律和列式子的方法进行练习。
3.2.3 教学重点•理解找规律和列式子的方法•能够熟练运用找规律和列式子的方法3.3 模块三：表达规律的方法3.3.1 目标介绍表达规律的方法，包括用图形、用数学符号等方法。
3.3.2 活动设计•教师通过画图、讲解符号等方式引导学生掌握表达规律的方法。
•学生在教师的指导下完成一些表达规律的练习。
3.3.3 教学重点•理解表达规律的方法•能够熟练运用表达规律的方法3.4 模块四：应用规律解决实际问题3.4.1 目标让学生能够应用所学知识解决实际问题。
3.4.2 活动设计•教师给出一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
•学生在教师的指导下，完成实际问题的解决。
3.4.3 教学重点•能够运用所学知识解决实际问题。
四、评估方式通过个人小测验和小组探究报告的形式进行评估。
北师大版七年级上册数学 3.5探索与表达规律 教案 (1)
探索与表达规律一、教材分析：《探索与表达规律》是北师大版七年级上册数学第三章第五节的内容，是“字母表示数”的一个重要内容，事实上，探索规律往往是对事物进行一般化表示的首要工作，同时也是抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础。
本节内容为学生提供背景，让学生在此背景下寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示并借助运算验证规律。
二、教学目标：1、知识与技能（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
三、教学重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。
四、教学难点：利用合并同类项、去括号等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力五、教学方法：教法：指导、探索、研究、发现法。
学法：自主、合作、探究、发现法。
六、教学准备：日历、课件、棋子七、教学过程：（一）、情景引入3、我们这节课就一起来探索生活中的规律。
设计意图：以一首熟知的儿歌引入，激发学生学习与探索的兴趣。
（二）、探究新知1、自主探究在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．2、合作探究（1）、数的变化规律日历中的3×3方框内的规律：在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.1、课件播放儿歌。
北师大七年级数学上册3.5探索与表达规律(1)导学案
北师大七年级数学上册3.5探索与表达规律（1）导学案学习目标：1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.培养观察、动手、创新、协作等能力，并提高分析问题和解决问题的能力。
3.经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
4.在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生思维品质。
5.渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
学案知识方法策略一、预习训练1.连续三个奇数，最小的为2n+1，则最大的是2. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。
①②③（1）按图示规律填空：图形符号①②③④火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，搭第10个图形需要根火柴二、探究新知新知1：3.观察此日历表中的数据，并思考：（1）日历图中的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这们的方框中9个数之间的其他关系吗？有代数式表示。
对应练习：4.如果将上题日历表中的方框改为如下图“十”“H”“M”形，你能发现哪些规律？用代数式表示（1）十字形：（2）“H”形（3）“M”形5. 用棋子按如图方式摆正方形:（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要颗棋子。
1七年级数学上册3.5探索与表达规律教案(新版)北师大版
1七年级数学上册3.5探索与表达规律教案(新版)北师大版探索规律教学目标：知识目标：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
能力目标：体验观察、实验、猜想、证明等数学活动，初步建立符号意识，培养抽象思维能力。
能够有条理、清晰地表达自己的观点。
学会与他人合作，能够与他人交流思考的过程和结果。
情感目标：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
教学重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。
教学困难：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。
教学方法和手段：教法设计：沿着“问题情景―建立模型―解释、应用和拓展”的模式展开。
在“探究与学习”的指导下，动员学生以合作的方式学习。
教学工具：多媒体课件，日历等。
课堂指导计划学习内容小组评估科目日期链接教学内容设计意图1创设情境激发动机小明连续7天外出旅游。
这七天的日期和当月的月数，结果是84。
你知道小明开始旅行的月份吗？通过问题情境的设计，学生们可以感受到生活处处充满了规律。
一）结合日历图表，你能找到日历上相邻数字（水平行、垂直列和斜线）之间的关系吗？如果其中一个数字用a表示，你能用包含a的代数公式来表示它旁边的数字吗？要求：所有团队成员一起探索日历中相邻数字之间的关系，并将其写在下面的水平线上。
然后填写下表（日历的一部分）。
我发现，我发现的结果是：UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU。
北师大版七年级上册3.5探索与表达规律(一)
北师大版七年级上册数学第三章《探索与表达规律（一）》教学教案执教人：汪晓勇学校：毕节金海湖新区文阁中学执教时间：2016年12月13日3.5探索与表达规律（一）教学目标：知识与技能：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用去括号、合并同内项等法则验证所探索的规律。
过程与方法：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
情感态度与价值观：通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习兴趣。
教学重点：探索实际问题中蕴含的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
教学方法与手段：教法设计：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。
学法指导：在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。
教学工具：多媒体课件，日历等。
课堂导学案：探究在你所设计的图形区域内的数字有什么特点。
并能通过代数式证明你的结论。
我设计的图形是____________,图形区域包含___________个数字我发现：______________________________________________证明：______________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ______________________________________4、探究活动四：用棋子摆成以下图案,并填写表格:①填写下表:图案编号（2）（3）（4）（5）.....棋子个数11172329②摆第n个图案需要5+（n-1）×6 或6n-1颗棋子.规律的应用变式研究，拓展思维，体验探索规律的一般步骤三小结1、探索规律的一般步骤。
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律(教案)
-代入法：通过具体的数值代入，验证所发现的规律是否成立。
-表达式：用字母和数学符号表示规律，如数列的通项公式。
-解决实际问题：将所学的图形和数字规律应用于解决实际问题，理解数学知识在实际生活中的应用。
2.教学难点
-图形变换的抽象理解：学生需要从具体的图形中抽象出变换的规律，这对于空间想象能力较弱的学生来说是一个难点。
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律（教案）
一、教学内容
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律。本节课我们将学习以下内容：
1.通过观察和操作，探索图形或数的规律，培养学生的观察能力和动手操作能力。
-平பைடு நூலகம்与旋转的规律
-数字的变化规律
2.学会使用简单的数学语言和符号表达规律，提高学生的表达能力。
5.培养学生的合作意识：在小组讨论和分享中，学会倾听、交流、协作，提高团队协作能力，培养合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握图形的平移与旋转规律：能够理解和运用平移与旋转的基本性质，如对应点、对应线段、对应角等。
-平移：理解平移变换的概念，能够描述平移变换的向量表示，并在具体图形中应用。
-旋转：理解旋转变换的概念，能够描述旋转中心、旋转角和旋转方向，并在具体图形中应用。
2.提升学生的数学表达能力：学会使用数学语言和符号表达所发现的规律，加强数学交流，提高数学表述的准确性。
3.增强学生的应用意识：将所学规律应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力，使其体会数学在生活中的重要性。
4.激发学生的创新意识：鼓励学生独立思考，发现新的规律，勇于提出不同的观点，培养创新精神和探索能力。
北师七年级数学上册第三章《3.5探索与表达规律》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等差数列和等比数列在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.逻辑推理：教授学生运用逻辑推理的方法，分析数列规律，并能用严谨的数学语言表达出来，培养其逻辑思维能力。
3.数学建模：培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，通过建立数列的通项公式，解决实际问题，提高数学应用意识。
4.数学运算：在教学过程中，强化学生对数列运算的掌握，培养其准确、熟练地进行数学运算的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等差数列和等比数列的通项公式的推导和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等差数列和等比数列相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等差数列和等比数列的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等差数列和等比数列的基本概念。等差数列是指数列中相邻两项的差是常数的数列，而等比数列是指数列中相邻两项的比是常数的数列。它们在数学和实际生活中有着广泛的应用。
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(第1课时)教学设计
1.通过小组合作、自主探究等方式，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。
2.引导学生运用多种方法探索规律，提高解决问题的策略和方法。
3.培养学生运用数学符号和语言进行表达、交流的能力，提高数学素养。
4.通过实际问题的解决，让学生体会数学在生活中的应用，增强数学与现实生活的联系。
（三）情感态度与价值观
2.学生自由发言，教师总结：在我们的生活中，有许多事物都存在着一定的规律，今天我们就一起来探索这些有趣的规律。
3.教师通过生活中的实例（如：日历、电话号码、车牌号等），引导学生感受规律的存在，并激发学生探索规律的欲望。
（二）讲授新知，500字
1.教师提出问题：“我们如何探索这些规律呢？”引导学生运用观察、归纳、类比等方法。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生课后加强练习。
4.布置课后作业：分层设计作业，让学生在课后巩固所学知识，并进行适当的拓展。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的探索规律的方法和数学知识，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第3.5节的相关练习题，要求学生在规定时间内独立完成，检验对等差数列和等比数列的理解和应用能力。
3.及时反馈，针对性指导：在教学过程中，教师应及时了解学生的学习情况，针对学生的疑难点进行有针对性的指导，帮助学生克服困难。
4.分层教学，关注个体差异：针对不同学生的学习能力和认知水平，设计不同层次的练习和任务，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
5.课堂小结，巩固拓展：通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。同时，布置具有挑战性的课后作业，培养学生的拓展思维。
2.教师以等差数列为例，示范探索规律的过程：首先观察数列的特点，然后归纳出通项公式，最后运用类比方法推广到其他数列。
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律教学设计
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等学习形式，培养学生主动探索规律的合作精神与交流能力。
2.引导学生通过具体实例，经历观察、分析、归纳、猜想等数学思维过程，掌握科学探究的一般方法。
3.通过对规律的探索，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过生活实例或数学故事引入本节课的主题，激发学生的好奇心和求知欲。
（2）探索：组织学生进行观察、实验、猜想、归纳等探索活动，引导学生发现规律，并尝试用数学语言表达。
（3）交流：组织学生进行小组内或全班性的交流讨论，让学生分享探索过程和发现，提高他们的表达能力和沟通能力。
（4）应用：设计具有挑战性的练习题和应用题，让学生运用所发现的规律解决问题，巩固所学知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：探索和发现事物的规律，学会用数学语言表达规律。
难点：从具体实例中抽象出一般性规律，并能运用规律解决实际问题。
2.重点：培养学生观察、实验、猜想、归纳等数学思维方法。
难点：引导学生运用这些方法探索规律，并能够将规律应用于不同情境。
3.重点：提高学生的合作意识和交流能力。
（五）总结归纳
在总结归纳阶段，教师组织学生回顾本节课所学的规律和探索方法，让学生谈一谈自己的收获和感受。
教师强调探索规律的重要性，并指出探索规律的方法和技巧。同时，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现更多的数学规律。
五、作业布置
为了巩固学生对探索与表达规律的理解和应用，本节课的作业布置将注重基础知识的巩固和能力的提升，同时兼顾学生的个性化需求。
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律探寻规律优秀教学案例
1.将学生分成小组，每组学生需要共同完成一个规律探寻任务。
2.鼓励学生在小组内进行讨论、分享，培养他们的团队合作能力。
3.引导学生从不同角度思考问题，激发他们的创新思维和解决问题的能力。
在教学过程中，我会将学生分成小组，每组学生需要共同完成一个规律探寻任务。我会鼓励学生在小组内进行讨论、分享，培养他们的团队合作能力。例如，学生可以相互交流自己的观点和想法，共同探讨问题的解决方案。同时，我会引导学生从不同角度思考问题，激发他们的创新思维和解决问题的能力。例如，学生可以尝试用不同的方法来探索规律，并比较哪种方法更加有效。通过小组合作的学习方式，学生能够培养出团队合作能力和创新思维，提高他们的学习效果。
本次教学案例以小组合作探究的形式进行，我将学生分成若干小组，每组学生需要共同完成一个规律探寻任务。任务的设计难度适中，既能够激发学生的兴趣，又能够锻炼他们的思维。在案例中，我将引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现规律，并运用规律解决实际问题。
在教学过程中，我会注重与学生的互动，引导他们积极参与讨论，表达自己的观点和想法。同时，我会及时给予学生反馈，鼓励他们不断尝试、改进，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。通过本节课的学习，学生将掌握探索规律的方法，提高数学思维能力和解决问题的能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律探寻规律优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学七年级上册3.5“探索与表达规律探寻规律”，主要内容包括数列的规律、图形的变化规律以及数字的变化规律。通过本节课的学习，学生需要掌握探索规律的方法，能够运用规律解决实际问题。
在教学实践中，我发现许多学生在面对规律探寻问题时，往往无从下手，不知道如何去发现和表达规律。针对这一问题，我设计了一份优秀教学案例，旨在引导学生主动探索、发现并表达规律，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
北师大版七年级上册数学 3.5 探索与表达规律 学案
3.5 探索与表达规律一、学习目标1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力二、重点难点探索实际问题中蕴涵的关系和规律三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。
四、学导过程 （一）自主学习 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.（二）合作交流 观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写（分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。
所以第四个图形中有个三角形，第五个图形中有个三角形。
数学七年级上北师大版3_5探索与表达规律教案
第三章整式及其加减5．探索与表达规律（一）一、学情分析本节课是北师大版七年级上册第三章第5节的第1课时。
本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“代数式”、“整式”、“整式的加减（去括号、合并同类项）”等知识的基础上实行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达水平及符号表示水平。
从学生学情来讲，因为基础教育课程改革的持续深入发展，教师教育理念得到了更新，尤其是我们学校积极响应区教育局的高效课堂，在尝试MS-EEPO有效教育的模式，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生的小组合作学习丰富，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。
学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提升，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
二、课标解读（目标分析）根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：教学目标1、知识与技能：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、过程与方法：（1）经历探索数量关系，使用符号表示规律，通过验算验证规律的过程,培养学生的观察水平、动手水平、创新水平以及交往协作水平，并提升其分析问题和解决问题的水平。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观：（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（2）让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
三、学法分析：独立思考、讨论交流、合作探究、想一想、议一议、做一做四、教法分析：自主、合作探究法，讲练结合法五、内容分析根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供观察猜测的时间和空间，以著名的“杨辉三角”为背景，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度实行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度实行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。
秋七年级数学上册 3.5 探索与表达规律教学设计(新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学
探索与表达规律
教学目标：
1.知识技能：
①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；
②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.
：
经历探索数量关系，运用代数式表示规律，通过验算验证规律的过程.
3.问题解决：
在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.
：
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．
教学重点：
探索规律并能利用代数式表示规律.
教学难点：
掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.
教学准备：
多媒体课件、学习指导方案．
教学流程：
教学过程：。
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1
第五节探索规律与表达规律（2）学案【学习目标】
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系。
2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
【学习重难点】利用代数式表示规律及探索规律的方法。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习过程】
模块一预习反馈
一．学习准备
1、探索规律需要通过观察、计算、验证等手段来完成，通常是要经历一个有“特殊到一般”的归纳推理过程，其中观察是解决问题的先导，探索规律通常从数与式的特征或几何图形的结构特征这两个方面进行观察分析。
二．教材精读
3、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
重复以上游戏，想一想为什么？
实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 2，4，6，8，，12，14，…②2，4，8，，
32，64，…
③1，3，7，，31，…
三、教材拓展
例1、.如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，
自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n
层的小立方体的个数记为s.解答下列问题：
（1）按照规律填表；
（2）写出当n=10时，s= .
2
分析：第一层有1个小立方体，第二层有1+2个小立方体，第三层有1+2+3个小立方体，第四层
有个小立方体，第五层有个小立方体，第n层有个小立方体.
实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？
模块二合作探究
例2 （
1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人。
（2）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表：
1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.
（1）2张餐桌拼在一起可坐__ 人，3张桌子拼在一起可坐__ 人；n张桌子拼在一起可坐__ 人。
（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_ _ 人；
（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐_ _ 人. 实践练习 ： (1)计算并填表:
(3)当x 非常大时, x
x 41
2-的值接近于什么数?
模块三 形成提升 1、按规律填空：
21，—61，121，—20
1，301， ，56
1. 2、下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是 . 3、用火柴棒按下图中的方式拼图形：
（1）按图示规律填空：
（2）拼第13个图形需要多少根火柴棒？
4、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。
继续对折，保证每次对折的折痕与上次的折痕保持平行。
（1）完成下表
4
（2）、对折10次后有 条折痕 。
模块四 小结评价 拓展训练：1、将1，—21，31，—41，51，—6
1
，…，按一定规律排列如下： 第1行 1
第2行
—
21 3
1 第3行 —
41 51 —
6
1 第4行
7
1
—81
9
1
101
- 第5行 11
1 121-
13
1 14
1-
15
1 …
请你写出第20行从左至右第10个数是多少？
2、已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，第9个图形中一共有_____个平行四边形，…，第n 个图形中一共有平行四边形的个数为_________________
个
．
3．如图a 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b ，再分别连接图b 中间的小三角形三边中点得到图c ，按此方法继续下去，请根据每个图中三角形个数的规律，完成下表：
图a 图b 图c
4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示）
第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形。