沿程水头损失计算

采用柯列勃洛克公式计算λ值
1 2 lg( 2.51 ) 2 lg(1.35 10 4 0.6 10 5 )
3.7d Re
采用迭代公式法（试算法），使等式两边相等， 解得近似值λ2=0.0178
3）计算沿程水头损失
V 4Q 4 0.1 1.415m / s
d 2 0.32
hf
由于局部液体的运动变化十分复杂，因此在计算时，
除少数特别的情况下可以用理论公式外，大多数的情况
下，我们一般采用实验的方法来确定公式的ξ值，局部
水头损失也可用下列公式计算：
hm
v2 2g
le d
v2 2g
le ——当量长度，即把局部阻力折算为直管的相当长度。
le
d
一、突然扩大的局部水头损失
由于截面突然扩
通用范围：n<0.02、R<0.5m的管道和小河渠。
2）巴甫洛夫斯基公式
C 1 R y 其中 y 2.5 n 0.13 0.75 R( n 0.10)
n
适用范围： 0.1m≤R≤3.0m 0.011≤n≤0.04
四、应用举例
例1：一直径d=300mm的钢管，当量粗糙度Δ=0.15mm， 输送20℃的清水，运动粘滞系数v=1.01×10-6m2/s， 已知流量Q=0.1m3/s，求在100m长的直管段内的沿程 水头损失。 解： 1）判断流态
R
X
ω——流动截面面积 χ——浸润的周边长度，湿周。
2、当量直径（De） ：
水力半径的4倍称为当量直径。De=4R
例1：
对圆形管道，满流时 a
r 2 r d
R
De 4R d
⅓a
X 2r 2 4
a
对正方形截面（如图）：
管道充满时：
R a2 a 4a 4
De a
管道非充满时：
R
1 a2 3
2l 0
p 2l
R2
2
r2
r4 4
R 0
p R4
8l
——(4)
因为 v Q pR4 1 pR2 R 2 8l R 2 8l
p 8lv 32lv
R2
d2
——(5)
对平直圆管定截面的液体流动：
hf
p
32l v d 2
32l v gd 2
64
vd
l v2
d 2g
l
1
l d
v2 2g
0.018 100 1.415 2 0.3 2 9.8
0.613m
hf
2
l d
v2 2g
100 1.415 2 0.0178
0.3 29.8
0.606 m
由上可以看出两种方法计算的沿程水头损失 基本相等。
例2：一混凝土衬砌的梯形渠道,底宽b=10m，水深h=3m， 边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.014，断面平均流速 v=1m/s,求作均匀流时的水力坡度J，以及在100米渠道 中的水头损失。
p1 p2 r p r
2l
2l
——①
1
r
p1
ro
v
2
0
p2
1
0
2
由上图可以看出：
r 0处， 0
r R处， P R 最大
2l
r与成线性关系
由牛顿粘性定律 du 得
dy
du ——②
dr
负号表示r↑→u↓，而τ为正
将①代入② p r du
2l
dr
即
du p rdr
r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15
lgRe
Lg（100λ）
观察上图， λ与Re、Δ/d的关系可分为几个区说明：
①层流区间 Re 2300
λ只与Re有关，与Δ/d无关。为一直线，理论
与实验相符。hf kv
②过渡区间 2300 Re 4000
d
v2 2g
则上式即为达西公式
所以 64 ——层流时沿程阻力系数
Re
三、紊流时沿程阻力系数λ的确定
（一）摩擦系数曲线图
由前面的分析可知：
f (Re. d )
64
Re
针对上述关系式，进行实验，即可绘出摩 擦系数曲线图。
1、尼古拉兹实验曲线图
λ值的确定： 1）Re≤2300时，按λ=64/Re计算。 2）2300<Re<4000时，λ不稳定。 3）Re≥4000时，查图确定λ值（用于实际水力计算）
⑤水力粗糙区间(又称阻力平方区)
虚线以上的部分： 此区间λ与Re无关，只与Δ/d有关——λ=f(Δ/d)
由达西公式可看出：
hf
l 2
d 2g
Kv2
所以此区又称阻力平方区。
关于Δ值可查p56表4-1得到。
实际上尼古拉兹人工粗糙管的实验，不能直接用于 工业管道，但尼古拉兹实验从理论上揭示了在不同的区 间Re及Δ/d对λ的影响规律。
大，使液体运动在局
部出现翻滚、紊乱。 取1-2截面间液体为控 制体，则1-2截面间的 动量方程为：
( p1 p2 )2 m(v2 v1) 2v2 (v2 v1)
两边同除以γ得：
p1 p2
v2 g
(v1
v2 )（1）
列1-2截面的伯氏方程：
λ的值极不稳定
③水力光滑区间
8
4000 Re 26.98 d 7
光滑管线附近，此区间层流边界层厚度δ仍大
于绝对粗糙度Δ，称为水力光滑管。因此λ只与Re
有关，与Δ/d无关，λ=f(Re). hf ∝ vn 1<n<2
④水力光滑管到水力粗糙管的过渡区
光滑管线与虚线之间的部分： 在此区间 λ=f(Re、Δ/d) hf ∝ vn 1<n<2
mh
m h
1 b
解： 1）求水力半径R
R
1 h(b b 2mh) 2
h(b mh)
3 (10 1 3) 2.11m
X b 2h 1 m2 b 2h 1 m2 10 2 3 112
2）求谢才系数C
①若用曼宁公式
C1
1 n
1
R6
1 0.014
1
(2.11) 6
80 .91(m 0.5
2、工业管道实验曲线图
工业管道紊流三区间的划分及各区间λ的计算。
1)、水力光滑区间： 4000 Re 10 d
1 2 lg 2.51
Re
0.3164 Re 0.25
2)、紊流过渡区间：
d
d
10
Re
1000
1 2 lg(
3.7d
2.51 )
Re
此式即为柯列勃洛克公式
3)、阻力平方区间： 4 Re 1000 d
L
LT 1 ML3 L1MT 1
L0M 0T 0
经大量实验证明，对水平圆直管内的液体流动：
Re≤2300
层流
2300< Re <4000
过渡流
Re≥4000
紊流
对非圆管或渠道中液体流动：
Re <575 Re ≥575
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失计算
如果液体流经定截面的管道，则前后两截
面上的速度压头均不改变，既（v=c），则几 何压头的变化及静压头的变化就相当于沿程水 头损失，即：
hf
(z1
p1
)
(z2
p2 )
一、公式的确定
根据理论分析和实验证明：hf与下列因素有关。
hf f (l, v, d , , , ) ——管壁粗糙度，管壁凸凹不平处的平均凸起高度。
具体分析：
1、阻力大小与流态有关。 Re dv
2、 L↑→hf↑ 、d↑→hf↓ 实验表明：hf ∝ L/d
3、同样粗糙度的管道，直径小，Δ影响大，直径大， Δ影响小，因此粗糙度的影响通过Δ/d反映出来。
§4-4 局部水头损失
当液体流过管道上的阀件，闸阀及进出口时， 由于流体的流向，速度大小突然变化，以及产生 旋涡等，在局部位置造成能量损失，这种能量损 失称为局部水头损失。
注意：
虽然管件、阀件的干扰是由局部产生的，但 在其下游较长的一段距离中才消失。
局部水头损失的计算公式：
hm
v2 2g
局部阻力系数
Re
vd
4Qd
d 2
4 0.1 0.31.01106
4.2105
0.15 0.0005 d 300
2）据Re、Δ/d确定λ
a.查P57图4-8得λ1=0.018 b.用公式计算
1000d/Δ=1000×300/0.15=2×106 10d/Δ=10×300/0.15=2×104
故10d/Δ<Re<1000d/Δ,在紊流过度区.
a
a 21a 5
3
De 4 a 5
(三)、λ值的经验公式
1、舍维列夫公式
推导依据：
运动粘度
当 一定时,在一定范围内： f d,
在阻力平方区内： f d
1 ）当v<1.2m/s时
0.0179 (1 0.867)0.3
d 0.3
v
2）当v≥1.2m/s时
0.021
d 0.3
此式适用范围为过渡区及阻力平方区，d为管子的内径。
1 2 lg
3.7d
上式所有的计算仅仅是针对圆管流动的情况而言，
而在实际工程中经常碰到液体在非圆管道中流动。下面 将讨论非圆管道的情况。
（二）非圆管道的阻力计算
对非圆管道的阻力计算，我们采用与圆形管道 类似的方法。对非圆管道的计算，要先找出当量直径， 然后按圆管道计算。
1、水力半径（R）：
与流动方向相垂直的流动截面积，与被流体所 浸润的周边长度之比，即为水力半径。
层流 过渡流 紊流
二、流态的判据
实验证明：除流速对流态有影响外，管道的直径， 液体的密度、粘度对液体流动的流态均有影响。因此 数群dυρ/μ的大小决定流体的流动状态（对任何流体 均适用）。
雷诺数：
Re vd
或
Re vd
Re是一个“无因次”数，或“无量纲”数。
证明：
Re
DV
2l
等号两边进行积分
0
du
R
p rdr
u
r 2l
得
u p (R2 r 2 )
4l
可见速度的分布是半径的二次函数，即速度分 布为抛物线形，如下图所示：
流过圆形dr的流量：
dQ u 2 rdr p (R2 r 2 )2rdr 4l
将两边积分：
Q p R (R2 r 2 )rdr
J1
v2 c2R
12 80.912
2.11
7.24
10 5
J2
v2 c2R
12 79.62 2.11
7484
10 5
3）求水头损失 hf J L
hf1 J1 L 7.24 10 5 100 7.24 10 3 m hf2 J2 L 7.48 10 5 100 7.48 10 3 m
水头损失的两种形式 液体运动的两种形态 沿程水头损失计算 局部水头损失
§4-1 水头损失的两种形式
1、沿程水头损失hf
hf——由管路的长 度引起的损失，与 管长成正比。
液体流动克服 沿程阻力而损失的 能量，就称为沿程 水头损失。总水头 线呈下降直线。
hf hm
v2 2g
2、局部水头损失hm
hm——由阀件、管件引起的水头损失。
液体在流动过程中为克服局部地段阻力而 消耗的机械能，称为局部水头损失。
如上页图中的转弯，收缩，阀门等
液体流动过程中总水头损失等于各部分沿程 水头损失和局部水头损失的代数和。 即：
hw hf hm
§4-2 液体运动的两种形态
一、雷诺实验 如右图所示，
通过控制阀门的开 启程度，可以得到 不同的流动状态， 分别为：
/ s)
②若用巴甫洛夫斯基公式
y 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.10)
2.5 0.014 0.13 0.75 2.11( 0.014 0.1)
0.1458
C2
1 n
Ry
1 (2.11)0.1458 0.014
79.6m0.5
/s
两式计算结果相差不大。
2）求水力坡度J（根据谢才公式）
第四章 水头损失
实际液体由于具有粘性，在流动时产生摩擦阻 力，这种摩擦阻力使液体的部分机械能不可逆的转 化为热能而散失到周围空间，在水力学中称为“能 量损失”，或者说是单位重量液体克服水流阻力所 消耗的液体机械能，也称“水头损失”。
本章的任务就是要讨论水头损失的形成原因 和建立水头损失的计算公式。
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4
hf ∝ Δ/d ——相对粗糙度
4、实验表明：阻力与动压头成正比 hf ∝v2/2g
因此，由以上分析，可得：
hf
L v2 d 2g
f Re,
d
令 f (Re， ) ——沿程阻力系数
d
所以
hf
L v2
d 2g
——达西公式
由达西公式可看出，要确定沿程水头损失，关键
任务在于确定沿程阻力系数λ。
2、谢才公式 对于明渠中的紊流沿程水头损失，在工程计算
中常常采用谢才公式。
v c RJ
式中： C——谢才系数 R——水力半径 J——水力坡度J=ຫໍສະໝຸດ f/l也可采用hf
l v2
De 2g
De——当量直径
关于谢才系数C的确定 1) 曼宁公式
C
1
1
R6
n
式中：n——粗糙系数，可查附录2。P160
二、层流时沿程阻力系数λ的确定
液体在平直园管
内做匀速层流运
hf
动，如图：在1-2
截面间液体中分
R
τ dr
r
出一个半径为r的
1
2
L
液体柱，由于液 体作匀速运动，
τ
P1
P2
所以作用在柱体
上的合力为零（水平方向）。 作用在水平方向上只有表面力：
压力 切向力
在水平方向上: p1 r 2 p2 r 2 2 r l 0