铁岭市九年级下学期数学第一次月考试卷
辽宁省铁岭市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
辽宁省铁岭市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2221x x x +=+B ．21120x x +-=C ．325+=x yD ．()23121x x +=+2．一元二次方程23270x x --=的一次项系数是（ ）A ．3B ．2-C ．2D ．7-3．已知抛物线1C 的顶点坐标为()2,3-，且与抛物线2C ：2y x =的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线1C 的解析式为（ ）A ．()223y x =-+B ．()223=---y xC ．()223=--+y xD ．()223y x =++ 4．一元二次方程()2116x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是14x +=，则另一个一元一次方程是（ ）A ．14x -=-B ．14x -=C ．14x +=D ．14x +=- 5．如果用配方法解方程2250x x --=，则配方后方程可化为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)5x -=D ．2(1)5x += 6．函数2(0)y ax bx a =+≠与y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）A ．()1001281x -=B ．()1001281x +=C ．()2811100x -=D ．()2811100x += 8．若关于x 的二次函数()21114y mx m x m =++++的图象与x 轴有两个公共点，则满足条件的m 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2-9．如图，Rt ACB V 中，90C ∠=︒，7AC =，5BC =，点P 从点B 出发向终点C 以1个单位长度/s 移动，点Q 从点C 出发向终点A 以2个单位长度/s 移动，P 、Q 两点同时出发，一点先到达终点时P 、Q 两点同时停止，则（ ）秒后，PCQ △的面积等于4．A ．1B ．2C ．4D ．1或410．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，抛物线的对称轴是直线1x =-，且与x 轴的一个交点为()3,0-，与y 轴交点的纵坐标在3~2--之间，根据图象判断以下结论：①0abc >；②20a b -=；③423b <<；④0a bc ++=：⑤若221122ax bx ax bx -=-且12x x ≠，则122x x +=．其中正确的结论是（ ）A ．②④B ．②③④C ．②③⑤D ．②③④⑤二、填空题11．已知方程 x 2﹣4x+3＝0 的两根分别为 x 1、x 2，则 x 1+x 2＝．12．若二次函数24y x x m =-+的图象经过()11,A y -，()24,B y 两点，则1y ，2y 的大小关系是1y 2y ．（填“>”或“=”或“<”）13．若关于x 的方程20x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是． 14．如图是某座抛物线形的廊桥示意图．抛物线的函数表达式为211050y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．15．如图，已知抛物线22=-，等边ABCy x xV的边长为A在抛物线上滑动，且BC边始终平行于x轴，当ABCV在滑动过程中，点B落在坐标轴上时，C点坐标是．三、解答题16．选择最佳方法解下列关于x的方程：(1)22610++=；x x(2)2680-+=．x x17．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：(1)这个二次函数图象的对称轴为，顶点坐标为；(2)m的值是，n的值是；当时，y随x的增大而增大；(3)求这个二次函数的解析式．18．已知关于x的一元二次方程x2-2mx+2m-1＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根．（2）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根．19．习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地ABCD，基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为16m），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留1m 宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为37m ，设苗圃ABCD 的一边CD 长为m x ．(1)用含x 的代数式表示基地靠墙一边AD 的长是m ；(2)若基地ABCD 的面积为2120m ，求x 的值；(3)基地ABCD 的面积能否为2130m ．若能，请求出x 的值：否则请说明理由．20．某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为7元，当销售单价定为9元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过进价的2倍，设该纪念品的销售单价为x ．（元），1日销量为y （件），日销售利润为w （元）．(1)求y 与x 的函数关系式：(2)求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．21．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．某次比赛某跳台滑雪台的起跳台的高度OA 为60m ，基准点K 的高度为24m ，基准点K 到起跳台的水平距离为m d （d 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系为()20y ax bx c a =++≠．(1)c 的值为；(2)若运动员落地点恰好到达K 点；且此时154a =-，56b =，求基准点K 到起跳台的水平距离d ；(3)若运动员飞行的水平距离为32m 时，恰好达到最大高度84m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．22．法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1x 、2x ；那么两个根的关系为：12b x x a+=-，12c x x a⋅=．习惯上把这个结论称作“韦达定理”． 定义：倍根方程：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程29180x x ++=的两个根是3-和6-，则方程29180x x ++=就是“倍根方程”．(1)若一元二次方程260x x c -+=是“倍根方程”，求c 的值；(2)若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求m 与n 的关系；(3)若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，请说明229b ac =，23．已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，且()1,0A -，()0,3C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是抛物线在第一象限内的一点，连接PB PC ，，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点K ．记PBC △，BDK V 的面积分别为1S ，2S ，求12S S -的最大值；(3)如图2，连接AC ，点E 为线段AC 的中点，过点E 作EF AC ⊥交x 轴于点F ．在抛物线上是否存在点M ，使MFA OCA ∠=∠？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．。
人教版数学九年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣3|﹣1的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．22．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣a2）2＝a43．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．0.675×105吨D．67.5×103吨4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°6．下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形7．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B＝20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D＝15°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．45°C．20°D．35°8．若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（）A．14B．15C．16D．不能确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：═．10．化简：＝．11．分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是．13．若关于x的分式方程﹣＝1解为非负数，则a的范围．14．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为cm2．（结果保留π）15．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为．16．在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC＝6，那么线段AG的长为．17．在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）＝2，则a＝．18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝1，△AEQ沿EQ 翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°（2）解不等式组：．20．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．23．（10分）某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝45°，AC＝4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？27．（12分）平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣2，﹣2），（，）…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（3，b）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是2，①⊙O上的所有梦之点的坐标为；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y＝图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线q与y轴交于点A，tan∠OAQ＝1．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥q，求出m的取值范围．28．（12分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．D；2．D；3．B；4．B；5．C；6．A；7．D；8．B；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4；10．﹣1；11．3（x﹣1）2；12．0.2；13．a≤﹣4且a≠﹣8；14．3π；15．（0，﹣1）；16．2；17．2或﹣1；18．4；三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．560；26．26；27．y＝；（，）、（﹣，﹣）；。
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟。
总分：120分。
姓名：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.绝对值是6的有理数是（）A。
±6.B。
6.C。
－6.D。
162.计算a^2a^4的结果是（）A。
a^5.B。
a^6.C。
2a^6.D。
a^83.半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）A。
2.B。
4.C。
6.D。
84.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A。
2π。
B。
3π。
C。
2/3π。
D。
1＋2/3π5.某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种.如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图。
乘车的人数是（）A。
180.B。
270.C。
150.D。
2006.函数y＝(x-2)/x的自变量X的取值范围是（）A。
x＞2.B。
x＜2.C。
x≥2.D。
x≤27.如右图,是一个下底小而上口大的圆台形，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）A。
一次函数。
B。
二次函数。
C。
三次函数。
D。
反比例函数8.如图所示的正方体的展开图是（）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）9.若分式(2x)/(x+2)的值为零，则x＝_____。
10.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为y=______。
11.已知两圆内切，圆心距d＝2，一个圆的半径r＝3，那么另一个圆的半径为______。
（用科学记数法表示20 的结果是______（保留两位有效数字））12.二次函数y=x^2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是：(______。
0)。
13.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是______。
九年级下数学第一次月考考试试卷
学校： 班级： 考号 ： 姓名：_________________中学月考专用 装 订 线 中学月考专用第九中学第一学期学年20112010-九年级数学第四次月考试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟，内容：圆）命题：吴克明一、选择题：（本题10小题，共40分）7.已知相切两圆的半径是一元二次方程27120x x -+=的两个根，则这两个圆的圆心距是（ ）．Ａ．7 Ｂ．1或7 Ｃ．1 Ｄ．68、如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP=3，那么PP ′有长等于 （ ） A ．24 B ．32 C ．23 D ．33P`PA9．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．234cm π Ｂ．2128cm πＣ．232cm πＤ．216cm π10．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d <≤，则这两个圆的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．相切C ． 内切或相交D ．外切或相交二、 填空题：（本题5小题，共20分）11. 两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ． 12．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻．当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第 种射门方式．13.三角形________到三角形的三个顶点距离相等.(选填内心、外心、垂心、重心其中之一)14.如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，50B =∠，点P 在弧AC 上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α的变化范围是_______．15.已知在半径是5的⊙O 中有一点P ，且OP=4，那么过点P 的弦中，弦长为整数的有________条ACB DA BQP第九中学第一学期学年20082007 九年级数学月考4答题卷 一、选择题：二、填空题：11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：16、（本题10分）ABC △和点S 在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将ABC △向右平移4个单位得111A B C △，则点11A B ，的坐标分别是 ；（2）将ABC △绕点S 按顺时针方向旋转90，画出旋转后的图形． 17、（本题10分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案yxAB C O5 1 5S第16题18、（本题10分）已知：如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠=．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长．19、（本题10分）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件．它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏去”一个与圆柱体等高的圆锥而得到的．其底面直径12cm AB =，高8cm BC =．求这个零件的表面积．（结果保留π） 【解】20．（本题12分）已知圆锥的底面半径为r ＝20cm ，高h=1520cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发。
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）(1分)A. -5B. 3C. 0D. 22. 下列哪个数是偶数？（）(1分)A. 21B. 4C. 9D. 173. 下列哪个数是质数？（）(1分)A. 12B. 29C. 27D. 204. 下列哪个数是合数？（）(1分)A. 31B. 37C. 41D. 395. 下列哪个数是立方数？（）(1分)A. 27B. 28C. 30D. 32二、判断题1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）(1分)2. 任何两个偶数相加的和一定是偶数。
（）(1分)3. 任何两个质数相加的和一定是合数。
（）(1分)4. 任何两个合数相加的和一定是合数。
（）(1分)5. 任何两个立方数相加的和一定是立方数。
（）(1分)三、填空题1. -3的相反数是______。
（）(1分)2. 6的绝对值是______。
（）(1分)3. 15的平方根是______。
（）(1分)4. 64的立方根是______。
（）(1分)5. 1/4的倒数是______。
（）(1分)四、简答题1. 请简述质数的定义及其在数学中的应用。
（2分）2. 请简述偶数和奇数的定义及其在数学中的应用。
（2分）3. 请简述立方数的定义及其在数学中的应用。
（2分）4. 请简述绝对值的定义及其在数学中的应用。
（2分）5. 请简述相反数的定义及其在数学中的应用。
（2分）五、应用题1. 已知一个正方形的边长是4，求这个正方形的面积。
（2分）2. 已知一个长方形的长是6，宽是4，求这个长方形的面积。
（2分）3. 已知一个三角形的底是8，高是5，求这个三角形的面积。
（2分）4. 已知一个圆的半径是3，求这个圆的面积。
（2分）5. 已知一个球的半径是4，求这个球的体积。
（2分）六、分析题1. 分析并解答：已知两个质数p和q，证明p+q是偶数。
（5分）2. 分析并解答：已知两个合数a和b，证明ab是合数。
九年级下学期第一次月考数学试卷含答案
九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．下列四个命题中，假命题是（）A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：26．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．127．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）8．cos60°的值等于（）A．B．C．D．9．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cm B．cm C．cm D．cm10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．120二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．12．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=．13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．16．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=．17．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）18．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．三、解答题19．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．20．在△ABC中，∠C=90°AB=2，AC=1．求∠A，∠B正弦，余弦，正切．21．（1）计算：2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1（2）解方程： +=．22．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．求证：∠D=∠F．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．25．如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵=，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．下列四个命题中，假命题是（）A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似【考点】相似三角形的判定；命题与定理．【分析】根据相似三角形的各种判定方法逐项分析即可．【解答】解：A、有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，故该选项错误，是假命题；B、有一个锐角相等的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；C、有底边和腰对应成比例的两个等腰三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；故选A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt △OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．8．cos60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°=．故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．9．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cm B．cm C．cm D．cm【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先利用锐角三角函数的定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA==，AC=6cm，∴AB=10cm，∴BC==8cm．故选A．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时考查了勾股定理．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．120【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【解答】解：如图所示，由tanA=，设BC=12x，AC=5x，根据勾股定理得：AB=13x，由题意得：12x+5x+13x=60，解得：x=2，∴BC=24，AC=10，则△ABC面积为120，故选D【点评】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米．【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．12．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=15．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=6，DE=5，EF=7.5，∴BC=9，∴AC=AB+BC=15，故答案为：15．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键．13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．【考点】位似变换．【专题】网格型．【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心．14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为9．【考点】平行线分线段成比例；三角形的重心．【专题】数形结合．【分析】根据题意作图，利用重心的性质AD：GD=3：1，同时还可以求出△ADE ∽△GDH，从而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根据GH=3即可得出答案．【解答】解：设BC的中线是AD，BC的高是AE，由重心性质可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×3=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．16．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=．【考点】解直角三角形．【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，再根据余弦函数的定义得出答案即可．【解答】解：∵BC=，AB=，AC=3，∴（）2+（）2=32，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC为直角三角形，∴cosA==，故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的逆定理，熟记三角函数的求法是解题的关键．17．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接PP′，过B作BC⊥PP′于点C，由题意知BP=BP′，再根据等腰三角形中底边上高也是底边上的中线和顶角的平分线得到∠CBP=15°，最后利用PC=BPsin15°和已知条件即可求出PP′．【解答】解：如图，连接PP′，过B作BC⊥PP′于点C．由题意知，BP=BP′．∴∠CBP=15°，∴PC=BP•sin15°=2×，∴PP′=2CP=．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数定义的应用．18．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西48度．【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．故答案为：48．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．三、解答题19．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【解答】解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=•=，当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．在△ABC中，∠C=90°AB=2，AC=1．求∠A，∠B正弦，余弦，正切．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由勾股定理首先求得BC的长度，然后根据锐角三角函数的定义计算即可．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，∴BC==，∴sinA==，cosA==，tanA=，sinB=，cosB=，tanB=．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）计算：2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1（2）解方程： +=．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案；（2）首先找出最简公分母，进而去分母得出答案．【解答】解：（1）2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1=2×+4﹣1﹣2=2；（2）去分母得：x﹣2+3x=﹣2，解得：x=0，检验：当x=0时，x（x﹣2）=0，故此方程无实数根．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质、分式方程的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键．22．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．求证：∠D=∠F．【考点】平行四边形的性质．【分析】BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；【解答】证明：设BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，∵∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴由三角形内角和定理得：∠D=∠F．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．【考点】解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，又∵tanB=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB；（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．（1）中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE=∠AMB是解题的关键．25．如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，则AB=BC•tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（m）．答：树的高度AB为15m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．26．（14分）（2013•菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可；（2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．【解答】（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形．注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值．。
九年级下册数学 第一次月考数学试卷含答案解析
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=2015．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出2020﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，记分1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ ， ∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD 的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm ．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC ，CD 的长，即可求出钢管ABCD 的长度．【解答】解：在△BCG 中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm ，CD=≈41.2，钢管ABCD 的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm ．答：钢管ABCD 的长度为146cm ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．。
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）(1分)A. -5B. 3C. 0D. 22. 下列哪个数是偶数？（）(1分)A. 21B. 4C. 9D. 173. 下列哪个数是无理数？（）(1分)A. √9B. √16C. √3D. √254. 下列哪个数是整数？（）(1分)A. 1.5B. -2.3C. 3/2D. -55. 下列哪个数是质数？（）(1分)A. 27B. 29C. 35D. 49二、判断题1. 2是偶数。
（）(1分)2. -3是正数。
（）(1分)3. 0是有理数。
（）(1分)4. √2是无理数。
（）(1分)5. 1/2是整数。
（）(1分)三、填空题1. -3的相反数是______。
（）(1分)2. 8的平方根是______。
（）(1分)3. 27的立方根是______。
（）(1分)4. 5和7的最小公倍数是______。
（）(1分)5. 15和20的最大公约数是______。
（）(1分)四、简答题1. 请解释有理数的定义。
（）(2分)2. 请解释无理数的定义。
（）(2分)3. 请解释整数的定义。
（）(2分)4. 请解释质数的定义。
（）(2分)5. 请解释偶数的定义。
（）(2分)五、应用题1. 计算下列各式的值：√9 + √16 √25。
（）(2分)2. 计算下列各式的值：3^2 2^2。
（）(2分)3. 计算下列各式的值：4!。
（）(2分)4. 计算下列各式的值：5! 3!。
（）(2分)5. 计算下列各式的值：6 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。
（）(2分)六、分析题1. 请分析下列各式的类型：√9, √16, √3, √25。
（）(5分)2. 请分析下列各式的类型：3.14, 2.5, 1.2, 0.3333。
（）(5分)七、实践操作题1. 请用直尺和圆规作出一个边长为5cm的正方形。
（）(5分)2. 请用直尺和圆规作出一个半径为3cm的圆。
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案
九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟 总分：120分 姓名：一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24 分）1．绝对值是6的有理数是 （ ） A ．±6 B ．6 C ．－6 D ．61-2．计算42a a ⋅的结果是 （ ） A ．5a B ．6a C ．62a D ．8a 3．半径为6的圆的内接正六边形的边长是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为 （ ）A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+5．某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是 （ ） A ．180 B ．270 C ．150 D ．200步行30%乘车45%图5骑车6．函数12y x =-的自变量X 的取值范围是 （ ） A ． 2>x B ．2<x C ． 2≥x D ．2≤x 7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t ，容器内对应的水高度为h ，则h 与t 的函数图象 只可能是 （ ）8. 如图所示的正方体的展开图是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7 小题，每小题3分，共21分．）9、.若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10. 已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 11 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12．用科学记数法表示20 120427的结果是 （保留两位有效数字）；h h h hA. B. C. D.13．二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X 轴的交点坐标是： ；14．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1：9，若AD =1，则BC 的长是 ． 15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题5分）计算: 011271tan 60( 3.14)()2π---︒+--18. （本小题5分）先化简，再求值 xx x x x x x 6366122---+÷-+ 其中x=319. （本小题7分） 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.20.（本小题7分）. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？FEDCBA月份550 500600 650 700 800 750 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图121. （本小题7分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．22. （本小题7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．23.（本小题7分） 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°。
九年级下学期第一次月考数学试卷
九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．D．2．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°3．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生变化B．俯视图发生变化C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠2 D．a＞1且a≠2 7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°8．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，18分）11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示1个天文单位是km．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”则物价为．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝40x﹣2才能停下来．15．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC＝4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD 周长最小时，点P的坐标为．16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为．三．解答题（共9小题，72分）17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距7米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m 16乙n 18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D 重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB 边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+b≤﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）。
九年级下学期第一次月考数学试卷(附参考答案与解析)
九年级下学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是．足为M，连接BM，若S△ABM11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解【考点】一元二次方程的解．【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0可得x﹣2=0或x﹣4=0解得：x=2或x=4故选C3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中∵∠EBD=30°，BD=30米∴=tan30°解得：ED=10（米）∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像∴AB=2DE=20（米）．故选：B．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC 为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°∴sin∠BAD===．故答案为：．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，垂足为点D，OC过0∴AD=BD∵AB=10∴AD=5故答案为：5．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜310．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是3．足为M，连接BM，若S△ABM【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为=2S△AOM=|k|．△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．【解答】解：由题意得：S△ABM故答案为：3．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．共有12种情况，两张图案一样的有4种所以所求的概率为．故答案为．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴CH=2HO，即OH=OC又C（﹣3，0），∴OC=3∴OH=1所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长两延长线交于M，过M作MN⊥x轴∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°∴△DCE≌△MNE∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2则M坐标为（5，﹣2）综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）∴﹣2=∴k=8∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=的图象上∴4=∴a=2∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN 的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m）在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m）∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶∴速度还可以化为：m/s最小安全距离为：×0.2+=8（m）大灯能照到的最远距离是BD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10所以AP=t，AQ=10﹣2t①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=解得t=（秒）②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣tS△APQ=AP•QE=t•（8﹣t）=﹣t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠COB=∠COD∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是千克；故答案为：（10+0.1x），．（2）由题意得：（10+0.1x）=100000整理得：x2﹣500x+40000=0解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）﹣240x﹣6000×10=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口方向向下∴x=110时，w最大=16500∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE ≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°∴CE=CF∴BC﹣CE=CD﹣CF即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线∴AF=2DM∵MN是△AEF的中位线∴AE=2MN∵AE=AF∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE∴∠ADM=∠DAF=∠BAE∴∠DMN=∠BAD=90°∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立证明：连接AE，交MD于点G∵点M为AF的中点，点N为EF的中点∴MN∥AE，MN=AE由（1）同理可证AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF在Rt△ADF中∵点M为AF的中点∴DM=AF∴DM=MN∵△ABE≌△ADF∴∠1=∠2∵AB∥DF∴∠1=∠3同理可证：∠2=∠4∴∠3=∠4∵DM=AM∴∠MAD=∠5∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°∵MN∥AE∴∠DMN=∠DGE=90°∴DM⊥MN．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB 上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知点A（0，﹣12）∴c=﹣12又∵18a+c=0∵AB∥OC，且AB=6cm∴抛物线的对称轴是∴b=﹣4所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2）这时点P的坐标（3，﹣12）点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18）（Ⅰ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅰ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。
名校调研系列卷九年级第一次月考试卷数学（人教新课标版）
名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷数学(人教新课标版)一、选择题(每小题3分。
共24分)1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．240x x += B ．232x y = C ．210x x+= D ．2250mx x +-=2．下列各点在抛物线23y x =上的是（ ）A ．(O ，3)B ．(0，0)C ．(3，1)D ．(13，1)3．下列函数图象的顶点坐标为(一2，一3)的是（ ）A ．21(2)32y x =-+ B ．21(2)32y x =+-C ． 21(2)32y x =++ D ．21(2)32y x =--4．用配方法解一元二次方程z 。
+8x+7—0，可将原方程变形为（ ）A ．2(4)9x -= B ．2(8)16x -=C ．2(4)9x += D ．2(8)16x +=5．某商品原价289元，经过两次降价后售价为256元，设每次平均降低的百分率为z ，则下面所列方程正确的是 ( )A ．2289(1)256x -=B ．2256(1)289x -=C ．289(12)256x -= D ．256(12)289x -=6．函数2y ax k =+和(0,0)ky a k x=≠≠在同一坐标系中，则下列图象中可能是（ ）7．关于x 的方程22240x x m -+-=的两个根互为倒数，则m 的值为 ( )A ．．．2±8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，已知图象与x 轴的一个交点坐标是(1，0)，则下列各式中不成立的是 ( )A ．0a <B ．0a b c ++=C ．0c > D ．420a b c ++>二、填空题(每小题3分，共18分)9．函数21(6)42y x =-+的最小值是___________10．将一元二次方程22(1)3x x -=化成一般式是__________．11．若关于x 的一元二次方程2330ax x -+=有两个相等的实数根，则a 的值是_____________12．若等腰△ABC 的两边分别是一元二次方程2560x x -+=的两根，则这个等腰三角形的周长为______________．13．将二次函数2y x =的图象向左平移3个单位后，再向下平移5个单位，所得函数图象 的解析式是_____________．14．已知二次函数2y ax bx c =++与x 轴交于点A(-4，0)和点B(6，0)，则一元二次方 程20ax bx c ++=的两根之和是_______________三、解答题(每小题5分，共20分)15．用公式法解方程： 22310x x +-=16．已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点A(0，1)、B(2，-1)两点，试求b 、c 的值．17．x 取何值时，多项式2616x x --的值与162x +的值互为相反数?18．已知24(2)k k y k x +-=+是二次函数，且当0x >时，y 随x 的增大而增大，求k 的值．四、解答题(每小题6分，共12分)19．已知．关于x 的一元二次方程220x x a --=(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；(2)如果此方程的两个实数根为12,x x 且满足121123x x +=-，求a 的值．20．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如下表：(1)写出此二次函数的对称轴； (2)写出当2x =时对应的y 值．五、解答题(每小题6分，共12分)21．如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，将这块铁皮的四个角各截去一个正方形，可制成高是5cm，容积是500cm。
九年级下学期数学第一次月考质量检测试卷
九年级（下）第一次月考试卷（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（每小题4分，共40分）（每题只有一个正确．．的选项）1、3的平方根是：（）A、3B、3- C、3 D、3±2、计算()2223-+-的运算结果是：（）A、5B、5- C、13 D、13-3、关于x一元二方程0222=+--cxx的根的情况是：（）A、有两个相等的实数根。
B、有两个不相等的实数根。
C、没有实数根。
D、c的值不确定，无法判断根的情况。
4、一次函数1+=kxy与xky=()0≠k在同一坐标系中的示意图，其中正确的是（）5、已知点()3,2-P，则点P关于y轴对称点P'的坐标为：（）A、()3,2-- B、()3,2- C、()3,2- D、()3,26、已知等腰三角形的腰长为2，底角是︒30，则等腰三角形平行底边的中位线长是：（）A、32 B、34 C、1 D、37、在平行四边形；等腰三角形；圆；正五边形；正八边形这五种图形中，一定是中心对称图形的个数有：（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 8、边长为2的正六边形的面积是：（ ）A 、36B 、33C 、312D 、239、已知两圆的圆心距是5，两个圆的半径分别是方程0652=+-x x 的两根，则这两圆的位置关系是：（ ）A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切10、如图1所示，正方形ABCD 的边长为1，那么阴影部分的面积 为：（ ）A 、π41B 、π21C 、π81D 、π161 图1二、填空题：（每小题3分，共24分）11、2-的绝对值是__________。
12、分解因式：12-x =__________________________________。
13、周长为6的正六边形的半径等于____________。
14、已知∠α与∠β互余，且∠β050=，则∠α的补角为_______度。
图215、如图2所示，扇形所含 的弧的长是π2，则此扇形面积S 扇形OAmB =___________(结果保留π) 。
九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（共40分）1.﹣2的相反数是（）A.12B.﹣12C.2D.﹣22.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是890 000，这个数用科学记数法表示为（）A.0.89×106B.89×104C.8.9×106D.8.9×1054.下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.x6÷x3=x3D.（x3）2=x95.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3等于（）A.20°B.30°C.50°D.80°（第6题图）（第8题图）7.在一次学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.1.65，1.75D.1.65，1.708.如图，某同学利用标杆BE 测量建筑物的高度，测得标杆BE 为1.2m ，而且该同学测得AB ：BC=1：8，则建筑物CD 的高是（ ）A.9.6mB.10.8mC.12mD.14m9.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）A.√3B.√32 C.√33 D.12（第9题图） （第10题图）10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤14b ＞m （am+b ），（m ≠12），其中说法正确的是（ ） A.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤ 二.填空题。
2021-2022学年第一学期第一次月考九年级数学试题
16．如图所示，抛物线y＝ax2＋2bx（a＜0）的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为______.
三、细心答一答(共86分)
17.（8分）在边长为1 正方形网格中,△AOB的位置如图所示.
(1)将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OA1B1；
(2)求旋转过程中，点A所经过路径的长.
‘
18．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A(1，-4),且过点B(3,0).
（1）求该二次函数的解析式。
(2)当﹣2≤x≤3时，y的取值范围为。
A.y1=y2B.y1>y2C.y1＜y2D.无法确定
6．下列说法正确的是（）
A.过三点一定能作一个圆B.顶点在圆上的角是圆周角。
C.直径所对的圆周角是直角D.平分弦的直径一定垂直这条弦
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）
A． B． C． D．
3．若正多边形的一个中心角是45°，则该正多边形的边数是（）
A．6 B．8C．10D．12
4.如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若 ，则 的大小为（）
A. B. C. D.
5．已知点A（1，y1），B（6，y2）在二次函数 的图象上，则y1，y2的大小关系是（）
A． B． C． D．
10.如图，直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，已知B（0， ），∠BAO＝30°，圆心P的坐标为（1，0）．⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的P′的个数是（）
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铁岭市九年级下学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2018·娄底模拟) ﹣2018的倒数是（）
A . ﹣2018
B . 2018
C . ﹣
D .
2. （2分）下列运算中正确的是（）
A . 3a+2a=5a2
B . （a﹣b）2=a2﹣b2
C . 2a2•a3=2a6
D . a10÷a4=a6
3. （2分）(2011·宿迁) 下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·阳信模拟) 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：
众数中位数平均数方差
8.58.38.10.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
5. （2分） (2018七上·沙洋期中) 已知与的和是，则x－y等于（）
A . －1
B . 1
C . －2
D . 2
6. （2分）(2017·玄武模拟) 如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）
A . （1，3）
B . （3，﹣1）
C . （﹣1，﹣3）
D . （﹣3，1）
7. （2分）(2016·广州) 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）
A . ab＞0
B . a﹣b＞0
C . a2+b＞0
D . a+b＞0
8. （2分）已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE 的长为（）
A . 6cm
B . 5cm
C . 4cm
D . 3cm
二、填空题 (共8题；共9分)
9. （1分）(2019·苏州模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范是________ ．
10. （1分）(2017·广东模拟) 地球上的海洋面积大约为361000000千米2 ，将361000000这个数用科学记数法表示为________．
11. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.
12. （1分） (2017七下·钦北期末) 分解因式：5x3﹣10x2+5x=________．
13. （1分） (2018九上·丹江口期末) 如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是________.
14. （1分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是________
15. （1分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣4，2），则B点的坐标为________．
16. （2分）(2017·绍兴) 如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________.
三、解答题 (共10题；共91分)
17. （10分）计算
（1）（n2）3•（n4）2
（2）
（3）﹣2a•（3a2﹣a+3）
（4）
（5） 20062﹣2005×2007．
18. （5分）计算：
（1）
（2）．
19. （10分） (2018九上·郴州月考) 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，其中为非负整数，点是一次函数与反比例函数的图象的交点，且、为常数．
（1）求的值；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式．
20. （12分）(2019·海州模拟) 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“常常”对应扇形的圆心角为________° （2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
21. （6分）(2017·槐荫模拟) 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
22. （10分） (2011八下·建平竞赛) 在四边形ABCD中，对角线相交于点O；E、F、G、H分别是AD、BD、 BC、AC的中点．
（1）说明四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并说明理由.
23. （2分）(2017·新化模拟) 如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（ =1.732，结果精确到0.1米）
24. （11分）(2016·滨州) 星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．
（1）
请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）
请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；
（3）
请回答谁先到达老家。
25. （10分） (2020九下·盐城月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D.
（1）在图(1)中，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）如图(2)，如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长.
26. （15分）(2018·绥化) 已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过点A，和x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求面积的最大值；
（3）如图2，经过点的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求的值．
备注：抛物线顶点坐标公式
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共91分)
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
17-5、18-1、18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、21-1、21-2、
22-1、22-2、
23-1、
24-1、
24-2、24-3、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、
26-3、。