山东省济南第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

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2017届上学期山东省济南第一中学高三期中考试试卷理科数学 Word版含答案

2016-2017学年上学期山东省济南第一中学高三年级期中考试测试卷理科数学第Ⅰ卷（共75分）一选择题1．集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂= A ． ()0,1B ．[)0,1C ． []1,1-D ．[)1,1-2．设(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则向量a b - 与向量b 夹角为A ．30B ．60C ．120D ．1503．下列各式中错误的是 A ．330.80.7> B ．0..50..5log 0.4log 0.6> C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>4．若cos sin θθ+=cos(2)2πθ-的值为 A ．49B ．29C ．29-D ．49-5．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为 A ．2-B ．32-C ．7D ．123-6．已知命题:p 对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（） A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ．()p q ∧⌝为真7．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A ．()+∞,0B ．()+∞,1C ．()1,0D ．()()+∞,11,08．要得到函数的图像，只需将函数的图像A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位9．函数的一个零点落在下列哪个区间 A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10．函数2cos )(xxx f π=的图象大致是11．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=A ．3-B ．4-C ． 8-D ． 6-12．下列四个结论中正确的个数是(1)2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； (3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=3 x3 x3 xx3A. 0 B ．1 C ．2 D ．3 13．()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A． B． CD．14．在ABC 中，,P Q 分别是,AB BC 的三等分点，且1,3AP AB =1,3BQ BC =若,AB a AC b == ，则PQ =A ．1133a b -B ．1133a b -+C ．1133a b+D ．1133a b --15．已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（）A ． )2016()2015(e f f >B ．)2016()2015(e f f <C ．)2016()2015(e f f =D ．)2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二填空题16．2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B = ,则a 的值是．17．已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为．18．若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为．19．已知||||||2a b a b ==-= ，则|32|a b -= ．20．计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________．三、解答题21．（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，,2sin()2n x x π⎫=-⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；22．（本题满分12分）已知函数()f x xlnx =，（1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围．23．（本题满分12分）已知函数()22sin sin 6f x x x πωω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（,x R ω∈为常数且112ω<<），函数()f x 的图象关于直线x π=对称．（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若311,54a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值．24．（本题满分14分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ．（Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值；（Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；2016-2017学年上学期山东省济南第一中学高三年级期中考试测试卷理科数学答案一选择题二填空题16．-317．1218．10x y --= 19．20．23三解答题21．【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫⋅=--+- ⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos 21x x x x x =-+=++∴()1f x m n =-⋅2cos 2x x =- ∴()f x =2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）由222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∵取k =0和1且[]0,x π∈，得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 法二：∵[]0,x π∈，∴112666x πππ-≤-≤，∴由2662x πππ-≤-≤和3112266x πππ≤-≤，解得03x π≤≤和56x ππ≤≤，∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦22．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()f x 的导数()1ln f x x '=+．令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得10x e<<．从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增．所以，当1x e =时，()f x 取得最小值11()f e e=-．（2）依题意，得()1f x ax ≥-在[)1,+∞上恒成立，即不等式1ln a x x≤+对于[)1,x ∈+∞恒成立．令1()ln g x x x =+，则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭．当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，故()g x 是()1,+∞上的增函数，所以()g x 的最小值是(1)1g =，所以a 的取值范围是(],1-∞． 23．24．【解】（Ⅰ）当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数22'1212)(x x x x x f -=-=．分当210<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在)21,0(上是减函数；当21>x 时，0)('>x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数．分∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ，无极大值．（Ⅱ）当0<a 时，ax x x a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(xax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．由0)('=x f 得0211>=x ，012>-=a x ，aa a x x 22)1(2121+=--=-．（1）当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(上是减函数，在)1,21(a-上是增函数，在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数；（3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)21,1(a -上是增函数，在),21(+∞上是减函数．综上所述，当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)21,1(a -上是增函数；当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数；当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a-上是增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ． ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立．当2-<a 时，4324313-<+-<-a ，∴313-≤m ．∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．。

【山东省济南】2017届高三上学年期期末数学年(理科)试题

山东省济南市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷答案1~5．CDDAB 6~10．ADCAB 11．1- 12．43 13．5 14．2 15．(],1∞-16．解：（1）∵2sin cos A a B =，sin sin A Ba b=，b =∴2sin B B ，即tan B =∴sin B =∵2c =，∴csin 2sin 3B C b ==．（2）由（1）得2cos 3B =，∴2242523343a c ac ac ac ac =+≥-=-，即有152ac ≤，可得：ABC △面积的最大值为：11522⨯=． 17．证明：（1）在梯形ABCD 中，∵AD DC CB a ===，60ABC ︒∠=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，且30DCA DAC ︒∠=∠=，120DCB ∠= ∴90ACB ∠=，∴AC BC ⊥又∵平面ACF ⊥平面ABCD ，交线为AC ， ∴BC ⊥平面ACFE ．解：（2）设AC 与BD 交点为O ，连结FO ，过C 作CG FO ⊥，G 为垂足，连结BG ，由（1）得BC ⊥平面ACEF ，则BGC ∠为所求二面角的平面角，在Rt ABC △中，BC a =，60ABC ︒∠=，则2AB a =，AC =，∵//AB DC ，CD a =，∴12CD CO AB AO ==，则2AO CO =， ∵AE CF a ==，∴FO =，则2CF CO a CG FO ==， ∴tan 2BC BGC CG∠==，∴sin BGC ∠=．∴平面BDF 与平面ACFE ．18．解：（1）∵12n +，n S ，a 成等差数列()*n ∈N ．∴122n n S a +=+，当1n =时，124a a =+，当2n ≥时，112n n n n a S S -==-﹣． ∵数列{}n a 是等比数列，∴11a =，则42a +=，解得2a =-， ∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（2）由（1）得()()()()211log 2121n n n n b a a a n n +=-=+-，∴()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11122111111233521n n n T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⎛⎫- ⎪-+⎝⎭+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=21nn +． 19．解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．()124236115C C P Cξ===；()214236325C C P C ξ===；()304236135C C P C ξ===；考生甲正确完成题数ξ的分布列为1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=．…设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…()1027P η==；()121321613327P C η⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()223211223327P C η⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3283327P η⎛⎫===⎪⎝⎭．考生乙正确完成题数η的分布列为：16120123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=．… （Ⅱ）因为()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-=，23D npq η==．所以D D ξη<．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大． 20．解：（1）()()11,0ax f x a x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 在()0,+∞递减，0a >时，由()0f x '>，得：1x a>，由()0f x '<得10x a <<，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；（2）∵对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使得()()120f x g x +=， ∴对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使得()()21g x f x =-，设()()h x f x =-在()1,2上的值域是A ，函数()g x 在()1,2上的值域是B ，则A B ⊆，当()1,2x ∈时，()10xh x x-'=<，即函数()h x 在()1,2上递减， ∴()()ln 22,1h x ∈--，()()()211g x bx b b x x '==+--，①当0b <时，()g x 在()1,2是减函数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵A B ⊆，又2013b -≥>-，∴2ln 223b ≤-，即3ln 232b ≤-，②当0b >时，()g x 在()1,2上是指数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵A B ⊆，∴2ln 223b -≤-，∴()33ln 223ln 222b ≥--=-，综上可得b 的范围是33,ln 33ln 2,22⎛⎤⎡⎫∞---+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭-． 21．解：（1）设1PF m =，2PF n =． ∵212PF F F ⊥，1232a PF PF -=， ∴2224m n c =+，32am n -=，2m n a +=，225a c =+，解得：220a =，215c =．∴椭圆G 的方程为221205x y +=．（2）（i ）把4x =代入椭圆方程可得：221165x y +=，解得1y =±，则()4,1C ．设直线l 的方程为：y x m =+，1CM k k =，2CN k k =，()11,M x y ，()22,N x y ．联立221205y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：22584200x mx m -++=，()2264204200m m ∆=-->，解得55m -<<．1285m x x +=-，2124205m x x -=．()()()()()()1221121212121414114444y x y x y y k k x x x x --+----+=+=----，分子()()()()()()()1221121214142581x m x x m x x x m x x m =+-++-=++-+---=()()242082581055m m m m -⎛⎫⨯+-⨯-+-= ⎪⎝⎭． ∴120k k +=，∴直线CM 与CN 关于直线4x =对称．（ii ）2BF M △与2N BF △的面积的比值为2，可得：∴122F M F M =，即122y y =﹣，①，当直线l 为x轴时，不和题意，舍去．当直线l 的斜率存在时，设方程为x k=()22450k y --+=，∴12y y +=，②12254y k y -=+，③由①②③联立解得2423k =，即k =∴存在直线l的方程为：0x y ±=，使得2BF M △与2N BF △的面积的比值为2．山东省济南市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷解析1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜﹣1，即A=（﹣4，﹣1），∵B=（﹣∞，﹣2），∴∁R B=[﹣2，+∞），则A∩（∁R B）=[﹣2，﹣1），故选：C．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的实部为0．故选：D．3．【考点】系统抽样方法．【分析】求出系统抽样间隔，即可得出结论．【解答】解：从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同，故选D．4．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），据此可求出f（﹣1），可得结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x•2x+a﹣1，∴f（1）=21+a﹣1，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣21+a+1=，∴a=﹣3．故选：A．5．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=+=．故选B．6．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为y=2sin（2x﹣+φ），又∵所得图象经过点（，﹣），即：﹣=2sin（﹣+φ），可得：sin（﹣+φ）=﹣，∴解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．故选：A．7．【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得￢p．再由绝对值三角不等式，可得答案．【解答】解：∵命题p：∃x∈（﹣2，2），|x﹣1|+|x+2|≥6，∴￢p为：∀x∈（﹣2，2），|x﹣1|+|x+2|＜6，故A，B，C全错误；根据|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）+（﹣x﹣2）|=3，故￢p为真命题，故D正确；故选：D8．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可．【解答】解：实数x，y满足不等式组，不是的可行域如图：3（x﹣a）+2（y+1）=3x+2y+2﹣3a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+2﹣3a，经过A时，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+2﹣3a=5，解得a=2．故选：C．9．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B到直线AF的距离为BC=，求出cos∠BAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出结论．【解答】解：设B到直线AF的距离为BC=，由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=，∴cos∠BAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，∴p=1，∴此抛物线的方程为y2=2x．故选A．10．【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】在同一坐标系中作出函数f（x）和函数g（x）的图象，数形结合可得满足条件的m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=e|x|，∴f（x﹣2）=e|x﹣2|，在同一坐标系中作出函数f（x）和函数g（x）的图象如下图所示：由图可得：当x=1时，f（x﹣2）=g（x）=e，当x=4时，f（x﹣2）=e2＜g（x）=4e，当x＞4时，由f（x﹣2）=e x﹣2≤g（x）=4e5﹣x得：e2x﹣7≤4，解得：x≤ln2+，对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x﹣2）≤g（x），则m∈（1， +ln2]，故选：B11．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，求得m的值．【解答】解：∵向量=（3，m），=（1，﹣2），若•=2，则3﹣2m=5，∴m=﹣1，故答案为：﹣1．12．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣）5的展开式中通项公式T k+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k 即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展开式中通项公式T k+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项=3+=43．故答案为：43．13．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，S=1时，n=1；S=2时，n=2；S=时，n=4；S=＞10，n=5；终止循环，输出n=5．故答案为：5．14．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线l的方程为y=（x﹣a），利用圆F被直线l所截得的弦长为c，可得圆心F到直线l的距离为=，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设直线l的方程为y=（x﹣a），即ax﹣by﹣=0．∵圆F被直线l所截得的弦长为c，∴圆心F到直线l的距离为=，∴=，∴（c﹣a）（c﹣2a）=0，∴c =2a ，∴e =2，故答案为2．15．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f ′（x ）≥0在[1，e ]上恒成立，对b 进行讨论得出b 的范围．【解答】解：f ′（x ）=lnx +=lnx ﹣+1，∵f （x ）在[1，e ]上单调递增，∴f ′（x ）≥0在[1，e ]上恒成立，若b ≤0，显然f ′（x ）＞0恒成立，符合题意，若b ＞0，则f ′′（x ）=+＞0，∴f ′（x ）=lnx ﹣+1在[1，e ]上是增函数，∴f ′（x ）≥f ′（1）≥0，即﹣b +1≥0，解得0＜b ≤1，综上，b 的范围是（﹣∞，1]．故答案为（﹣∞，1]． 16．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求2sinB =cosB ，利用同角三角函数基本关系式可求tanB ，进而可求sinB ，由正弦定理即可求得sinC 的值．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosB ，利用余弦定理，基本不等式可求ac ≤，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵2sin cos A a B =，sin sin A Ba b=，b =∴2sin B B ，即tan B =∴sin B =∵2c =，∴csin 2sin 3B C b ==．（2）由（1）得2cos 3B =，∴2242523343a c ac ac ac ac =+≥-=-，即有152ac ≤，可得：ABC △面积的最大值为：11522⨯=．17．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC ⊥BC ，由此能证明BC ⊥平面ACFE ．（2）设AC 与BD 交点为O ，连结FO ，过C 作CG ⊥FO ，G 为垂足，连结BG ，则∠BGC 为所求二面角的平面角，则平面BDF 与平面ACFE 所成角的正弦值．【解答】证明：（1）在梯形ABCD 中，∵AD DC CB a ===，60ABC ︒∠=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，且30DCA DAC ︒∠=∠=，120DCB ∠=∴90ACB ∠=，∴AC BC ⊥又∵平面ACF ⊥平面ABCD ，交线为AC ，∴BC ⊥平面ACFE ．解：（2）设AC 与BD 交点为O ，连结FO ，过C 作CG FO ⊥，G 为垂足，连结BG ，由（1）得BC ⊥平面ACEF ，则BGC ∠为所求二面角的平面角，在Rt ABC △中，BC a =，60ABC ︒∠=，则2AB a =，AC =，∵//AB DC ，CD a =，∴12CD CO AB AO ==，则2AO CO =， ∵AE CF a ==，∴FO =，则2CF CO a CG FO ∙==，∴tan 2BC BGC CG ∠==，∴sin BGC ∠=．∴平面BDF 与平面ACFE ．18．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用数列递推公式、等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得b n =（1﹣an ）log 2（a n a n +1）=（2n +1）（2n ﹣1），可得==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵12n +，n S ，a 成等差数列()*n ∈N ．∴122n n S a +=+，当1n =时，124a a =+，当2n ≥时，112n n n n a S S -==-﹣．∵数列{}n a 是等比数列，∴11a =，则42a +=，解得2a =-，∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（2）由（1）得()()()()211log 2121n n n n b a a a n n +=-=+-， ∴()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11122111111233521n n n T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⎛⎫- ⎪-+⎝⎭+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ =21n n +． 19．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．【解答】解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．…()124236115C C P C ξ===；()214236325C C P C ξ===；()304236135C C P C ξ===； … 考生甲正确完成题数ξ的分布列为1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=．… 设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…()1027P η==；()121321613327P C η⎛⎫⎛⎫==∙∙= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()223211223327P C η⎛⎫⎛⎫==∙∙= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3283327P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭．… 考生乙正确完成题数η的分布列为：0123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=．…（Ⅱ）因为()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-=， (23)D npq η==．… 所以D D ξη<．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．…20．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）设h （x ）=﹣f （x ）在（1，2）上的值域是A ，函数g （x ）在（1，2）上的值域是B ，则A ⊆B ，根据函数的单调性分别求出集合A 、B ，从而求出b 的范围即可．【解答】解：（1）()()11,0ax f x a x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 在()0,+∞递减，0a >时，由()0f x '>，得：1x a>，由()0f x '<得10x a <<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；（2）∵对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使得()()120f x g x +=，∴对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使得()()21g x f x =-，设()()h x f x =-在()1,2上的值域是A ，函数()g x 在()1,2上的值域是B ，则A B ⊆，当()1,2x ∈时，()10x h x x-'=<，即函数()h x 在()1,2上递减，∴()()ln 22,1h x ∈--，()()()211g x bx b b x x '==+--，① 当0b <时，()g x 在()1,2是减函数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∵A B ⊆，又2013b -≥>-， ∴2ln 223b ≤-，即3ln 232b ≤-， ② 当0b >时，()g x 在()1,2上是指数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∵A B ⊆， ∴2ln 223b -≤-， ∴()33ln 223ln 222b ≥--=-，综上可得b 的范围是33,ln 33ln 2,22⎛⎤⎡⎫∞---+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭-． 21．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ．由PF 2⊥F 1F 2，|PF 1|﹣|PF 2|=，可得m 2=n 2+4c 2，m ﹣n =，m +n =2a ，又a 2=5+c 2，解出即可得出．（2）（i ）把x =4代入椭圆方程可得： =1，解得y ，可得C （4，1）．设直线l 的方程为：y =x +m ，k CM =k 1，k CN =k 2，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．直线方程与椭圆方程联立化为：5x 2+8mx +4m 2﹣20=0，△＞0，k 1+k 2=+=，把根与系数的关系代入分子=0．即可证明．（ii ）△BF 2M 与△BF 2N 的面积的比值为2，可得：|F 1M |=2|F 2M |，即y 1=﹣2y 2，①，当直线l 为x 轴时，不和题意，舍去．当直线l 的斜率存在时，设方程为x =k +，代入椭圆方程化为：（k 2=4）y 2+2ky ﹣5=0，可得y 1+y 2=，②y 1•y 2=，③由①②③联立解出即可得出．【解答】解：（1）设1PF m =，2PF n =． ∵212PF F F ⊥，1232a PF PF -=，∴2224m n c =+，32a m n -=，2m n a +=，225a c =+，解得：220a =，215c =． ∴椭圆G 的方程为221205x y +=．（2）（i ）把4x =代入椭圆方程可得：221165x y +=，解得1y =±，则()4,1C ．设直线l 的方程为：y x m =+，1CM k k =，2CN k k =，()11,M x y ，()22,N x y ．联立221205y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：22584-200x mx m ++=，()2264204200m m ∆=-->，解得55m -<<． 1285m x x +=-，2124205m x x ∙-=． ()()()()()()1221121212121414114444y x y x y y k k x x x x --+----+=+=----，分子()()()()()()()1221121214142?581x m x x m x x x m x x m =+-++-+-+-+-=- =()()242082581055m m m m -⎛⎫⨯+-⨯-+-= ⎪⎝⎭． ∴120k k +=，∴直线CM 与CN 关于直线4x =对称．（ii ）2BF M △与2N BF △的面积的比值为2，可得： ∴122F M F M =，即122y y =﹣，①，当直线l 为x 轴时，不和题意，舍去．当直线l的斜率存在时，设方程为x k =()22450k y --+=，∴12y y +=，②12254y k y -=+∙，③由①②③联立解得2423k =，即k = ∴存在直线l的方程为：0x y ±=，使得2BF M △与2N BF △的面积的比值为2．天津市南开区2016-2017学年高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案1~5．ABADC6~8．BAC9．2710．72911．()1,20,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭--12． 13．4314．231,⎤⎥⎦15．解：（Ⅰ） ()π2cos sin 3f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ2cos sin cos cos sin 33x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin cos x x x =1sin22x x =+πsin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…5分 2ππ2T ∴==，…6分 ∴令π2π3x k +=，k ∈Z ，解得：ππ26k x =-，k ∈Z ，即函数的对称中心为：ππ,026k ⎛⎫ ⎪⎝⎭-，k ∈Z …7分（Ⅱ）ππ,3x ⎡⎥∈⎤⎢⎣⎦， ()f x ∴在区间7π12π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在区间7π12,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， πsin π03f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，7π3πsin 1122f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()ππsin 3f ==，∴函数()f x 在区间π,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为1,⎡-⎢⎣⎦…13分16．解：（1）πtan 24C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1tan 21tan C C -∴=+（2分）tan C ∴在ABC △中，0πC <<π3C ∴= （2）2222cos c a b ab C =-+ ()22273253a b ab a b ab ab ∴=+=+=---（8分）6ab ∴=1sin 2ABC S ab C ∴==△12分） 17．解：（Ⅰ）依题意Rt ABC Rt ADC △≌△，BAC DAC ∠=∠，ABO ADO △≌△， AC BD ∴⊥．而PA ⊥平面ABCD ，PA BD ⊥，又PA AC A =，所以BD ⊥面PAC ，又BD ⊂面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）过A 作AD 的垂线为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示坐标系，则1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,0D，)0C，设()0,0,P λ，所以1,63G λ⎫⎪⎪⎝⎭，31,2PB λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，由AG PB ⊥得， 311,,0632AG PB λλ⎛⎫⎫∙=∙--= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得212λ=，所以λ=． P ∴点坐标为0,0,2⎛ ⎝⎭，面PBD的一个法向量为(63,1,m AG ==，设面PCD 的一个法向量为()(),,,3,0,0,0,1,2n x y zCD PD ⎛==-=- ⎝⎭ 00n PD n CD ⎧∙=⎪∴⎨∙=⎪⎩即00z-==⎪⎩，(0,1,2n ∴=，0,1,cos ,n mn m n m ∙∙===，所以二面角B PD C --18．（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意，112b =，2112d b +=，31212d b +=， 123164b b b =， 112611112222d d ++∴∙∙=， ()()11126d d ∴++++=，解得：1d =，()11n a n n ∴=+-=；（Ⅱ）证明：n a n =，12n nb ∴=， 12n n na b n =∙，记11222311111232232n n n n T a b a b a b n =++⋯+=∙+∙+∙++∙，则()2311111112122222n n n T n n +∙=∙+∙++-∙+∙，两式相减得：231111*********n n n T n +∙=++++-∙ 11111221212nn n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∙- 111122n n n +=--∙， 111112122222n n n n n n T n +-⎛⎫∴=--∙=-- ⎪⎝⎭，112222n nn ---<， 11222n n a b a b a b ∴++⋯<+． 19．解：（1）椭圆()222210x ya b a b +=>>椭圆上的一点A 到两焦点的距离之和为4，e 224c a a ⎧==⎪∴⎨⎪=⎩，解得2a =，b∴椭圆的方程为22142x y +=．（2）过圆222x y t +=上一点(2,M 处切线方程为260x -=，令()111,Q x y ，()222,Q x y ，则22226022x x y b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，化为225243620x x b -+-=，由0∆>，得b >， 12245x x +=，2123625b x x -= ()212121218426185b y y x x x x -=++=-，由12OQ OQ ⊥，知12120x x y y +=，解得29b =，即3b =±，310b > 3b ∴=．20．解：（Ⅰ）由()e x f x ax =-得()e x f x a '=-．又()011f a '=-=-，2a ∴=，()e 2x f x x ∴=-，()e 2x f x '=-．由()0f x '=得ln 2x =，当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；∴当ln 2x =时，()f x 有极小值为()ln 2ln 22ln 22ln 4f e -==-． ()f x 无极大值．（Ⅱ）令()2e x g x x =-，则()e 2x g x x '=-，由（1）得，()()()ln 2ln 22ln 22ln 40g x f x f e -'=≥==->，即()0g x '>，∴当0x >时，()()00g x g >>，即2e <x x ；（ III ）对任意给定的正数c ，取00x =>，由（ II ）知，当0x >时，2e x x >， 2222e e e 22x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=∙>∙ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x x >时，2222224e e e 222x x x x x x x c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∙>∙>∙= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当()0,x x ∈+∞时，恒有2e x x c <．天津市南开区2016-2017学年高三（上）期末数学试卷（理科）解析1.【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M和N，由此能求出M∩N的值．【解答】解：∵集合M={x|1+x≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|＞0}={x|x＜1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}．故选：A．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵ =，∴复数的虚部是1．故选：B．3.【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【解答】解：∵命题“￢（p∧q）”为假命题，∴命题“p∧q”为真命题，∴命题p、q均为真命题．故选：A．4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，据此可计算出体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm 的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D．5.【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到点D（﹣3，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），则z=的最大值z===，故选：C．6.【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B7.【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分的几何意义求积分，利用积分函数即可S的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=x2，∴f'（x）=2x，即切线l在P处的斜率k=f'（t）=2t，∴切线方程为y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，即y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，y=2tx﹣t2，作出对应的图象，则曲线围成的面积S====，∵0＜t＜1，∴当t=时，面积取的最小值为．故选：A．8.【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用已知条件求出f（1﹣x）的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可．【解答】解：函数f（x）=，f（1﹣x）=，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数，就是y=f（1﹣x）与y=1交点个数，如图：可知两个函数的图象由三个交点，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为3．故选：C．9.【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．10.【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S =9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S =9×9×9的值．∵S =9×9×9=729故答案为：72911.【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数．【分析】设x ＜0，则﹣x ＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x ＜0时的解析式，再对x 分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：设x ＜0，则﹣x ＞0，∵当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=log 2x ，∴f （﹣x ）=log 2（﹣x ），∵f （x ）是奇函数，∴f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣log 2（﹣x ），①当x ∈（0，+∞）时，f （x ）＜﹣1，即log 2x ＜﹣1=，解得0＜x ＜，②当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＜﹣1，即﹣log 2（﹣x ）＜﹣1，则log 2（﹣x ）＞1=log 22，解得x ＜﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案为：()1,20,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭--． 12.【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C 的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k =，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．【解答】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣6x +8=0的圆心为（3，0），半径r =1∴当直线y =kx 与圆C 相切时，点C （3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：13.【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=， =，则=+， =+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出λ，μ，即可得出结论．【解答】解：设=， =，则=+， =+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，∴λ+μ=1，且λ+μ=1，解得λ=μ=，∴λ+μ=，故答案为：43．14.【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，结合图象可知，关键求当a+b=1时和当a﹣b=1时的最值，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a+b=1时， +b才有可能取到最大值，即+1﹣a ≤+1﹣=，当a ﹣b =1时，+b 才有可能取到最小值，即+a ﹣1≥2﹣1=﹣1，（当且仅当=a ，即a =时，等号成立），结合图象可知，+b 的取值范围是2231,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 15.【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （x ）=sin （2x +），利用三角函数周期公式可求T ，令2x +=k π，k ∈Z ，解得函数的对称中心．（Ⅱ）由范围x ∈[，π]，利用正弦函数的图象和性质即可得解函数的取值范围．【解答】（本题满分为13分）解：（Ⅰ） ()π2cos sin 3f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ππ2cos sin cos cos sin 33x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin cos x x x =1sin22x x =+πsin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…5分 2ππ2T ∴==，…6分 ∴令π2π3x k +=，k ∈Z ，解得：ππ26k x =-，k ∈Z ，即函数的对称中心为：ππ,026k ⎛⎫ ⎪⎝⎭-，k ∈Z …7分（Ⅱ）ππ,3x ⎡⎥∈⎤⎢⎣⎦， ()f x ∴在区间7π12π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在区间7π12,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，πsin π03f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，7π3πsin 1122f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()ππsin 3f ==，∴函数()f x 在区间π,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为1,2⎡-⎢⎣⎦…13分 16.【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用两角和与差的正切函数，求出tanC 的值，即可求出∠C ；（2）先利用c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，求出ab ，然后根据△ABC 的面积公式absinC ，求出面积．【解答】解：（1）πtan 24C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1tan 21tan C C -∴=+（2分）tan C ∴在ABC △中，0πC <<π3C ∴= （2）2222cos c a b ab C =-+ ()22273253a b ab a b ab ab ∴=+=+=---（8分）6ab ∴=1sin 2ABC S ab C ∴==△12分） 17.【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】第（1）问，要证平面PBD ⊥平面PAC ，只需证平面PBD 经过平面PAC 的一条垂线，观察可看出应选直线BD 作为平面PAC 的垂线，由PA 垂直于底面可得PA 垂直于BD ，再根据底面ABCD 中已知条件借助三角形全等可证AC 垂直AC ，则第一问可证；第（2）问，先确定P 点位置，利用几何法不容易分析，因此考虑建立空间直角坐标系，将之转化为坐标计算问题，通过解方程求出P 点坐标，然后再利用向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）依题意Rt ABC Rt ADC △≌△，BAC DAC ∠=∠，ABO ADO △≌△，AC BD ∴⊥．而PA ⊥平面ABCD ，PA BD ⊥，又PA AC A =，所以BD ⊥面PAC ，又BD ⊂面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）过A 作AD 的垂线为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示坐标系，则1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,0D ，)0C ，设()0,0,P λ，所以1,63G λ⎫⎪⎪⎝⎭，31,2PB λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，由AG PB ⊥得，311,,0632AG PBλλ⎛⎫⎫∙=∙--= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得212λ=，所以2λ=． P ∴点坐标为0,0,⎛ ⎝⎭，面PBD的一个法向量为(63,1,m AG ==，设面PCD 的一个法向量为()(),,,3,0,0,0,1,n x y z CDPD ⎛==-= ⎝⎭ 00n PD n CD ⎧∙=⎪∴⎨∙=⎪⎩即00z -==⎪⎩，(0,1,2n ∴=，0,1,cos ,n mn m n m ∙∙===，所以二面角B PD C --18.【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（I ）通过b 1=、b 2=、b 3=，利用b 1b 2b 3=计算即得结论；（Ⅱ）通过a n =n 可知a n b n =n •，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意，112b =，2112d b +=，31212d b +=， 123164b b b =，112611112222d d ++∴∙∙=， ()()11126d d ∴++++=，解得：1d =，()11n a n n ∴=+-=；（Ⅱ）证明：n a n =，12n nb ∴=， 12n n na b n =∙，记11222311111232232n n n n T a b a b a b n =++⋯+=∙+∙+∙++∙，则()2311111112122222n n n T n n +∙=∙+∙++-∙+∙，两式相减得：231111*********n n n T n +∙=++++-∙ 11111221212nn n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∙- 111122n n n +=--∙， 111112122222n n n n n n T n +-⎛⎫∴=--∙=-- ⎪⎝⎭， 112222n nn ---<， 11222n n a b a b a b ∴++⋯<+． 19.【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出椭圆的方程．（2）过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，）处切线方程为，令Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），则，化为5x 2﹣24x +36﹣2b 2=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出b的值．【解答】解：（1）椭圆()222210x y a b a b +=>> 椭圆上的一点A 到两焦点的距离之和为4，e 224c a a ⎧==⎪∴⎨⎪=⎩，解得2a =，b∴椭圆的方程为22142x y +=．（2）过圆222x y t +=上一点(2,M处切线方程为260x +-=，令()111,Q x y ，()222,Q x y ，则22226022x x y b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，化为225243620x x b -+-=，由0∆>，得b >， 12245x x +=，2123625b x x -= ()212121218426185b y y x x x x -=++=-，由12OQ OQ ⊥，知12120x x y y +=，解得29b =，即3b =±，310b > 3b ∴=．20【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义求得a ，再利用导数的符号变化可求得函数的极值；（Ⅱ）构造函数g （x ）=e x ﹣x 2，求出导数，利用（Ⅰ）问结论可得到函数的符号，从而判断g （x ）的单调性，即可得出结论；（Ⅲ）令x 0=，利用（Ⅱ）的结论，即得结论成立．【解答】解：（Ⅰ）由()e x f x ax =-得()e x f x a '=-．又()011f a '=-=-，2a ∴=，()e 2x f x x ∴=-，()e 2x f x '=-．由()0f x '=得ln 2x =，当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；31 / 31当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；∴当ln 2x =时，()f x 有极小值为()ln 2ln 22ln 22ln 4f e -==-． ()f x 无极大值．（Ⅱ）令()2e x g x x =-，则()e 2x g x x '=-，由（1）得，()()()ln 2ln 22ln 22ln 40g x f x f e -'=≥==->，即()0g x '>，∴当0x >时，()()00g x g >>，即2e <x x ；（ III ）对任意给定的正数c，取00x =>，由（ II ）知，当0x >时，2e x x >， 2222e e e 22x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=∙>∙ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x x >时，2222224e e e 222x x x x x x x c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∙>∙>∙= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当()0,x x ∈+∞时，恒有2e x x c <．。

山东省济南第一中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)

3
B.
3 cm3
C. 3 3 cm D.
3
3 cm3
4．已知函数 f ( x ) sin( x )( 0, 图像向左平移

2
) 的最小正周期为，且其
)

3
个单位后得到函数 g ( x) cos x 的图像，则函数 f ( x) 的图像(
A．关于直线 x

3
＝． 14.如图，长方形的四个顶点为 O (0,0), A( 4,0), B ( 4,2), C (0,2) ，曲线 y
x 经过点 B ．现将一质点随机投入长方形 OABC 中，
y C B y = x O A x
则质点落在图中阴影区域的概率是__________. 15．已知双曲线
x2 y2 1( a 0, b 0) 的渐近线被圆 a 2 b2
2 2
C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动，学号为 5,16,27,38,49 的同学均被选出，则该班学生人数可能为 60 D. 在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N (1, )( 0) ，若 X 在 (0,1) 内取值的概率为
2
0.4，则 X 在 (0, 2) 内取值的概率为 0.8 8．设 F1 , F2 为椭圆值为( A．
( )
A． 2 B．
5 4
5 C．或2 D． 2 4
1 3, 1 x 0 10．已知函数 g ( x) x 1 ，若方程 g ( x) mx m 0 有且仅有两个不等的实 2 x 3 x 2, 0 x 1
根，则实数 m 的取值范围是( A． ( C． ( )
.
济南一中 2016—2017 学年度第一学期期末考试高三数学试题（理科）

2017届上学期山东省济南第一中学高三期中考试试卷文科数学 Word版含答案

2016-2017学年上学期山东省济南第一中学高三年级期中考试测试卷文科数学第Ⅰ卷（共75分）一选择题1．设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M 等于（） A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．)1,0(D ．)3,1(2．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（）AB． C． D．3．若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(())f f e =（）A ．0B ．1C ．2D ．2ln(e 1)+4．已知(3,1),(1,2)a b =-=- 则a ，b的夹角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π5．若变量,x y 满足约束条件2,1,20,x y x z x y y +≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值和最小值分别为（）A ．32和B ．20和C ．43和D ．42和6．在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （） A ．1B ．1±C ．2D ．2±7．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（） A ．1y x=B ．21y x =-+C ．xy e -=D ．lg ||y x =8．已知命题:p 对于,x R ∈恒有222x x-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（）A ．p q ∧为真B ．p q ⌝∨为真C ．()p q ∧⌝为真D ．q ⌝为假9．已知函数cos()6y x π=-与sin(2)y x ϕ=+()2πϕ<，它们的图像有个交点的横坐标为3π，则ϕ的值为（） A ．6πB ．6π-C ．3πD ．3π-10．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足（） A ．ab c << B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<11．将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为（） A ．1cos 2y x =+B ． 22sin y x =C ． 22cos y x =D ．sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12．在平行四边形ABCD 中，4,3,3AB AD DAB π==∠=，点,E F 分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅ =（）A ．83-B ．1-C ．2D ．10313．已知m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是（） A ．若//m n ,m α⊥,则n α⊥ B ．若//m α,//n α,则//m n C ．若m α⊥,//m β,则//αβD ．若//m α,αβ⊥,则m β⊥14．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（）(第12题图)15．已知函数()()21,1,1,1,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()(1)y f x f x m =+--恰有4个零点，则m 的取值范围是( ) A ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,14⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二填空题16．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___________ 17．在平面直角坐标系中，角α终边过点()2,1P ,则2cos sin 2αα+的值为_______________．18．设,x y R ∈，向量(,1)a x = ，()1,b y = ，()3,6c =- ，且a c ⊥ ，//b c，则()a b c +⋅= ．19．已知正数x ，y 满足34x y xy +=,则3x y +的最小值为____________． 20．给出下列命题：①“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆否命题为真命题；②命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥； ③ 命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题；④命题p ：函数x x y e e -=+为偶函数；命题q ：函数x x y e e -=-在R 上为增函数，则()p q ∧⌝为真命题其中正确命题的序号是．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题21．（本小题满分12分）已知(cos 22),(cos 2,cos 2),()21a x x b x x f x a b ==-=⋅- 设（Ⅰ）求()f x 的最小值及此时x 的取值集合；（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，求m 的最小值．22．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =．（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）设数列{}n c 满足nn S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．23．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）24．（本小题满分14分）设()ln .()()()f x x g x f x f x '==+ （Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()g x 与1()g x的大小关系；（Ⅲ）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1a对任意x ＞0成立．2016-2017学年上学期山东省济南第一中学高三年级期中考试测试卷文科数学答案一选择题二填空题16．82π-17．8518．15 19．25 20．①③三解答题21．（Ⅰ）12)(-∙=x f22cos 22cos 21x x x =-⋅-cos 442cos 43x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小值为-2，此时423x k πππ+=+，k ∈Z ， ∴x 的取值集合为：,26k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）()f x 图象向右平移m 个单位后所得图象对应的解析式为()2cos 42cos 4433y x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭其为偶函数，那么图象关于直线0x =对称，故：43m k ππ-+=，k ∈Z∴124k m ππ=-，所以正数m 的最小值为12π 22．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ．故33(1)3n a n n =+-= ，13-=n n b ．（Ⅱ）因为2)33(n n S n +=，所以n c =)111(32)33(21+-=+=n n n n S n ．故=n T 211111212(1)()()(1)32231313(1)n n n n n ⎡⎤-+-++-=-=⎢⎥+++⎣⎦ ． 23．解：设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++()10,x x Z +≥∈ ()21080048f x x'=-令()0f x '=得15x = 当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '< 因此当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层． 24．解（Ⅰ）由题设知1()ln ,()ln f x x g x x x==+， ∴21(),x g x x -'=令()g x '=0得x =1，当x ∈（0，1）时，()g x '＜0，故（0，1）是()g x 的单调减区间．当x ∈（1，+∞）时，()g x '＞0，故（1，+∞）是()g x 的单调递增区间，因此，x =1是()g x 的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为(1) 1.g = （II ）1()ln x g x x=-+设11()()()2ln h x g x g x x x x=-=-+，则22(1)()x h x x -'=-，当1x =时，(1)0h =即1()()g x g x=，当(0,1)(1,)x ∈⋃+∞时(1)0h '=，因此，()h x 在(0,)+∞内单调递减，当01x <<时，()(1)0h x h >= 即1()().g x g x>当x 1,()(1)0h x h ><=时1()()g x g x<即（III ）由（I ）知()g x 的最小值为1，所以，1()()g a g x a -<，对任意0x >，成立1()1,g a a⇔-< 即ln 1,a <从而得0a e <<．。

山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)

第一学期期中考试高三数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共75分)一、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分．） 1. 集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂=A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-2．设(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则向量a b -与向量b 夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D.1503.下列各式中错误的是A ． 330.80.7>B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>4．若cos sin 3θθ+=-，则cos(2)2πθ-的值为 A49 B 29 C 29- D 49- 5．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为 A ．2- B ．32-C ．7D ．123- 6. 已知命题:p 对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真7．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A. ()+∞,0B. ()+∞,1C. ()1,0D. ()()+∞,11,0 8.要得到函数的图像，只需将函数的图像A .向左平移12π个单位 B .向右平移12π个单位C .向左平移6π个单位 D .向右平移6π个单位9. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 10．函数2cos )(xxx f π=的图象大致是CD11．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=A.3-B.4-C. 8-D. 6-12．下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； (3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.313.()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．2- B ．2- C D ．14. 在ABC 中，,P Q 分别是,AB BC 的三等分点，且1,3AP AB =1,3BQ BC =若,AB a AC b ==，则PQ = A.1133a b - B. 1133a b -+ C. 1133a b + D.1133a b -- 15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（）A )2016()2015(e f f >B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f =D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B =,则a 的值是17．已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为18. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 19．已知||||||2a b a b ==-=，则|32|a b -= .20. 计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21..（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；22.（本题满分12分）已知函数()f x xlnx =，（1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.23．（本题满分12分）已知函数()22sin sin 6f x x x πωω⎛⎫=--⎪⎝⎭（,x R ω∈为常数且112ω<<），函数()f x 的图象关于直线x π=对称. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若311,54a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.24.（本题满分14分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ．（Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值；（Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；高三阶段性测试数学（理科） 2016.10二、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分．）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16． -3 17.12 18. 10x y --= 19. 20. 23三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21. 【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫⋅=--+-⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos 21x x x x x =-+=++∴()1f x m n =-⋅2cos 2x x =-∴()f x =2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）由222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∵取k =0和1且[]0,x π∈，得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 法二：∵[]0,x π∈，∴112666x πππ-≤-≤， ∴由2662x πππ-≤-≤和3112266x πππ≤-≤，解得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 的导数()1ln f x x '=+.令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得10x e<<. 从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增. 所以，当1x e =时，()f x 取得最小值11()f e e=-. （2）依题意，得()1f x ax ≥-在[)1,+∞上恒成立，即不等式1ln a x x≤+对于[)1,x ∈+∞恒成立 . 令1()ln g x x x=+，则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，故()g x 是()1,+∞上的增函数，所以()g x 的最小值是(1)1g =，所以a 的取值范围是(],1-∞.23.24.【解】（Ⅰ）当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数22'1212)(x x x x x f -=-=．分当210<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在)21,0(上是减函数；当21>x 时，0)('>x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数．分∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ，无极大值．（Ⅱ）当0<a 时，ax xx a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(x ax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．由0)('=x f 得0211>=x ，012>-=a x ，aa a x x 22)1(2121+=--=-．（1）当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(上是减函数，在)1,21(a -上是增函数，在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数；（3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)21,1(a -上是增函数，在),21(+∞上是减函数．综上所述，当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)21,1(a -上是增函数；当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数；当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a-上是增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ． ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ， ∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立．当2-<a 时，4324313-<+-<-a ，∴313-≤m ．∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．。

山东省济南第一中学2017级高三期中考试数学(含答案)

2017级高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本大题共10个小题.每小题4分;共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 2．已知全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，集合{}|1B y y ==，那么()U A C B I=A ．φB ．(]0,1C ．()0,1D ．()1,+∞ 3．已知等比数列{n a }中，1351,6,a a a =+=则57a a +=A ．12B ．10C ．．4．在ABC △中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r=A ．2133b c +r rB ．5233c b -r rC ．2133b c -r rD ．1233b c +r r5.已知函数()f x 满足：①对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x >－－；②对定义域内任意x ，都有()()f x f x =-则符合上述条件的函数是A ．()cos f x x =B ．()1f x x x=- C ．()ln |1|f x x =+ D ．()2||1f x x x =++ 6．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S = A ．49 B ．91 C ．98 D ．1827.已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象A ．向右平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移56π个单位8.已知向量()1,2a =r ，10a b =r rg ， a b +=u r r b =rA B C ．5D ．259.函数2sin 2xy x =-的图象大致是10.已知函数()()22,2xe f x x x g x x =-=+(其中e 为自然对数的底数），若函数()()h x f g x k =-⎡⎤⎣⎦有4个零点，则k 的取值范围为A ．()0,1B ．2210,ee ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．221,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．221,1e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦二、多选题：本大题共3个小题. 每小题4分，漏选得3分，错选不得分,共12分11. 设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且788910,,S S S S S <=>则下列结论正确的是A.0d <B.90a =C.117S S >D.89S S 、均为n S 的最大值 12. 下列命题正确的是：A.函数1()f x x x=-的图像关于坐标原点对称,B.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则b <a <c ，C 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为6πD.设a r 、,b c r r 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()()b c a c a b -r u r u r r u u r r g g 不与c r垂直13.对于函数()()216ln 110f x x x x =++-，下列正确的是： A. 3x =是函数()f x 的一个极值点 B. ()f x 的单调增区间是()()1,1,2,-+∞ C. ()f x 在区间()1,2上的单调单调递减D.直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点三、填空题：本大题共4个小题. 每小题4分;共16分14.已知函数()()321,1log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦15.设i 是虚数单位，复数()1a ia R i-∈+对应的点在直线y x =上，则a =____16.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=17.设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=____四、解答题：本大题共6个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

2016-2017年山东省济南一中高一上学期数学期中试卷带答案

2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩（∁B）=（）UA．{0}B．{1，2}C．{0，3}D．∅2．（4分）与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．3．（4分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）4．（4分）已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[f（3）]的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，2）∪（2，+∞）6．（4分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=x|x|D．7．（4分）设，，，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.59．（4分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣710．（4分）函数y=的值域为（）A．[3，+∞）B．（0，3]C．D．11．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}12．（4分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．22513．（4分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．14．（4分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．[0，4]D．（2，4]15．（4分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.16．（4分）已知f（x+1）=2x﹣1，则f（x）=．17．（4分）f（x）=，若f（x）=10，则x=．18．（4分）已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是．19．（4分）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=．20．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是．三、解答题本大题共4个小题.共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．（10分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．22．（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．23．（10分）已知函数f （x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．24．（10分）函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩（∁B）=（）UA．{0}B．{1，2}C．{0，3}D．∅【解答】解：由全集U={0，1，2，3}，B={1，2，3}得，∁U B={0}，又集合A={0，1，2}，所以A∩∁U B={0}，故选：A．2．（4分）与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选：D．3．（4分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选：D．4．（4分）已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[f（3）]的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），∴f（3）=2，f[f（3）]=f（2）=1．故选：B．5．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，2）∪（2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x＞1且x≠2，即函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：B．6．（4分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=x|x|D．【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=﹣x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．∴C正确；对于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，故D错误；故选：C．7．（4分）设，，，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选：D．8．（4分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选：C．9．（4分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，得a≥9．故选：A．10．（4分）函数y=的值域为（）A．[3，+∞）B．（0，3]C．D．【解答】解：∵函数y=∴设t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根据指数函数的性质得出：值域为：[，+∞）故选：C．11．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．12．（4分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．225【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选：B．13．（4分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故选：B．14．（4分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．[0，4]D．（2，4]【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=0或x=4时，函数值等于5．且f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2，4]，故选：B．15．（4分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）为奇函数，f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.16．（4分）已知f（x+1）=2x﹣1，则f（x）=2x﹣3．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，则f（x）=2x﹣3．故答案为：2x﹣3．17．（4分）f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣3．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．18．（4分）已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是（0，1）．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函数f（2x）的定义域是（0，1）．故答案为：（0，1）．19．（4分）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=．【解答】解：∵0＜a＜1∴函数f（x）=log a x在[a，2a]上为减函数故当x=a时，函数f（x）取最大值1，当x=2a时，函数f（x）取最小值1+log a2，又∵函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故log a2=﹣即a=故答案为：20．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），所以⇔f（|2x﹣1|）＜f（），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞，所以x的取值范围为，故答案为．三、解答题本大题共4个小题.共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．（10分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．【解答】解：（1）原式=．（2）原式===．22．（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①当M=∅时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠∅时，则2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．23．（10分）已知函数f （x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故函数f （x）=的定义域为：{x|x≠±1}（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，理由如下：证法一：∵f （x）=．∴f′（x）=．当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，则a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，则f（a）﹣f（b）=﹣==＞0，故f（a）＞f（b），故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；24．（10分）函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函数f（x）的定义域（﹣）（2）假设存在满足条件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，则t=3﹣ax为单调递减的函数由复合函数的单调性可知，y=log a t在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立∴a＞1且由题可得f（1）=1，3﹣2a＞0，∴log a（3﹣a）=1，2a＜3∴3﹣a=a，且a故a的值不存在赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

山东省济南第一中学2017届高三上学期期末考试理科综合试题含答案

济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高三综合试题(理科）注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分,时间150分钟。

2．答题前考生务必用0。

5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上作答无效。

．．．．．．．．4．以下数据可供解题时参考：有关元素的相对原子质量是:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56第Ⅰ卷（126分）一、选择题（共13小题.每小题6分，共78分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下面各项关于细胞中化合物的叙述，正确的是（)A. 人体细胞内的水只以自由水的形式存在B.蛋白质可以控制物质进出细胞，但不在生物体内参与物质运输C. 将淀粉和糖原水解为基本单位,都能与斐林试剂反应出现砖红色沉淀D。

胆固醇在人体内参与血液中脂质的运输，胆固醇摄入越多，越不容易造成血管堵塞。

2．如图为溶酶体的示意图．下列有关叙述正确的是（）A．溶酶体破裂后,其内部各种水解酶的活性应升高或不变B．H+进入溶酶体的方式与葡萄糖进入红细胞的方式相同C．溶酶体吞噬入侵细胞的病原体过程与膜的流动性无关D．人体吞噬细胞中的溶酶体缺乏分解硅尘的酶,而硅尘却能破坏溶酶体的膜3. 如图表示甲乙一对同源染色体上的部分基因，以下说法正确的是( ）A．在该生物体内，甲染色体上所有的基因控制的性状能全部观察到B．图中甲和乙染色体上的碱基数量都是A=T、G=CC．图中茎高和花色这两对相对性状的遗传遵循自由组合定律D．图中共存在4对基因，长茎对矮茎为显性4．下列生物学实验操作，不合理的是（）A．分离色素时，往试管中加入层析液，使液面高度低于滤液细线B．使用血球计数板计数酵母菌时，要先将培养液混合均匀再取出C．鉴定酒精时，可以直接将重铬酸钾溶液滴入待测溶液观察颜色变化D．观察洋葱根尖有丝分裂时，解离之后经过漂洗就可以用龙胆紫溶液染色5.寨卡病毒是单股正链RNA病毒，是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，会导致人发烧、出疹子、关节痛等，下列叙述正确的是( ）A。

2017届山东省济南第一中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案

济南第一中学2017届高三上学期期中考试理科数学试题1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N 的关系为A.MN = B.M N ⊆ C.N M ≠⊂ D.N M ≠⊃2.下列各式中错误的是 A ． 330.80.7> B ． 0..50..5log0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>3.已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =AB ．C ．5D ．204.若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tan a 的值为A. 0B.33C. 1D. 3 5."6"πα=是"212cos "=α的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件6.函数()xx x f 2log 12-=定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,0 7. 在△ABC 中，a b c、、分别是三内角A B C、、的对边,︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（）A ．46 B ．322C ．362D ．428. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是A ．,x R ∃∈0123≠+-x xB ．不存在,x R ∈0123≠+-x xC ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x9.要得到函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 10. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．1012.函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是 A ．8π=x B. 4π=x C. 2π=x D. π=x13. 已知{}n a 等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=A ．()1614n --B ． ()1612n --C ．()32143n --D ．()32123n --14.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是 A. 18 B.6 C.15. 在数列{}n a 中，13a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．3ln n +B ．3(1)ln n n +-C ．3ln n n +D ．1ln n n ++18. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞二、填空题(54)⨯分19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于 20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为 21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+ 三、解答题23. (12)分已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，,2sin()2n x x π⎫=-⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间； 24. (14)分已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11，（1）求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．25. (14)分设函数,)(x xe x f =.)(2x ax x g +=(I) 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (II)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.高三数学试题（理科）答案一、选择题DCBDA DCDDB BBCBA DCB 二、填空题3π12 10x y --=31nn + 三、解答题24. 解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=.又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，1111222n n na -∴=⋅=（）.（2）由（1）得：12n nn b +=， 1231234122222n n n n n T -+∴=+++++ ，234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++- ， 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--， 332n n n T +∴=-.25. 解：（I ）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+，当1-<x 时，()0,f x '<)(x f 在)1,(--∞内单调递减；当1->x 时，,0)(/>x f)(x f 在),1(+∞-内单调递增.又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得21=a .此时21)1(2121)(22-+=+=x x x x g ，显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故21=a .(II)由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x . 令1)(--=ax e x F x ，则a e x F x -=)(/.0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-.若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ，从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ，从而当)f<，则)(xg)(xf≥不成立.xg(xx∈时0,0(aln))(<F，即)(x综上，a的取值范围为]1,(-∞.。

山东省济南第一中学2017届高三上学期期中考试物理试题 Word版含解析

济南一中2016—2017学年度第一学期期中考试高三物理试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100分，考试时间 90分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。

要用铅笔涂写选择的答案。

考试结束后，请把答题卡交回。

2．答第Ⅱ卷前，考生务必将答题纸密封线内的项目填写清楚。

要用钢笔或圆珠笔直接在答题纸上作答。

考试结束后，请把答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题共62分）一、选择题：本题共14小题，共62分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～14题有多项符合题目要求。

第1～8题每题4分，共32分。

第9～14题每题5分，共30分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关【答案】C【分值】4分【考查方向】本题主要考查了运动的合成与分解。

【易错点】合运动和分运动的关系。

【解题思路】1、运动员的运动可以分解为竖直方向和水平方向的两个分运动，两个分运动同时发生，相互独立，互不干扰。

2、竖直方向的分运动决定运动员落地的时间，此时落地时竖直分速度是确定的，水平分力越大，运动员落地时水平分速度越大，据此解答。

【解析】水平风力不会影响竖直方向的运动，竖直方向的运动决定运动员下落的时间，故运动员下落时间与风力无关，所以A、B错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，所以D错误。

2. 竖直放置的П形支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G ，现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从与A 点等高的B 点沿支架缓慢地向C 点移动，则绳中拉力大小变化的情况是A ．先变小后变大B ．先不变后变小C ．先不变后变大D ．先变大后变小【答案】B【分值】4分【考查方向】本题主要考查了平衡的条件及其应用, 物体的弹性和弹力。

山东省济南第一中学高三数学上学期期中试题理

济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测高三数学试题（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共29个题。

请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共80分）1．已知全集为R ，集合A={1|()12xx ≤}，B={|2x x ≥}，R A B I ð=( )A ． [0,2]B ．[0,2)C ．(1,2)D ． (1,2] 2．函数1)1lg(-+=x x y 的定义域是( )A ．),1(+∞-B ．),1[+∞-C ．),1()1,1(+∞-YD ．),1()1,1[+∞-Y 3.曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++= 4.命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是( )A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠ C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠ D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠ 5.下列说法不正确．．．的是( ) A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减错误!未找到引用源。

7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c .若sin sin sin sin .a A c C C b B +-=则角B 等于( )A.56π B.23π C.3πD.6π8．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( ) A.32B. 3 C ． 2 3 D ． 29．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为( )A ．2-B ．32-C ．7D ．123- 10．将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为 A ．43π B ．0 C ．4πD ．4π- 11．若5cos sin 3θθ+=-，则cos(2)2πθ-的值为 ( ) A49 B 29 C 29- D 49- 12．已知[0,]θπ∈，3cos 4θ=,则tan 2θ=错误!未找到引用源。

山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)[精品]

山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)[精品]

第一学期期中考试高三数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm 黑色签字笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上.3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸. 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷（共75分）一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M 等于（）A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．)1,0(D ．)3,1(2．若复数的实部为1，且||2z =，则复数的虚部是（）AB． C． D ．3.若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(())f f e =（）A.0B ．1C ．2D. 2ln(e 1)+4.已知(3,1),(1,2)a b =-=-则a ，b 的夹角是（） A ．6π B.4π C.3π D.2π 5.若变量,x y 满足约束条件2,1,20,x y x z x y y +≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值和最小值分别为（） A. 32和 B. 20和 C. 43和 D. 42和 6. 在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （）A. 1B. 1±C. 2D. 2± 7．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（） A ．1y x=B ．21y x =-+C.xy e -=D ．lg ||y x =8.已知命题:p 对于,x R ∈恒有222x x -+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（）A ．p q ∧为真B ．p q ⌝∨为真C ．()p q ∧⌝为真D ．q ⌝为假 9.已知函数cos()6y x π=-与sin(2)y x ϕ=+()2πϕ<，它们的图像有个交点的横坐标为3π，则ϕ的值为（） A.6π B. 6π-C.3π D. 3π-10．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足（） A ．a b c << B ．b a c << C.c a b << D ．c b a <<11.将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为 A.1cos 2y x =+B. 22sin y x =C. 22cos y x = D. sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12.在平行四边形ABCD 中，4,3,3AB AD DAB π==∠=，点,E F 分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=（）A.83-B. 1-C. 2D. 10313. 已知m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是（）A.若//m n ,m α⊥,则n α⊥B.若//m α,//n α,则//m nC.若m α⊥,//m β,则//αβD.若//m α,αβ⊥,则m β⊥F(第12题图)14．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（）15. 已知函数()()21,1,1,1,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()(1)y f x f x m =+-- 恰有4个零点，则m 的取值范围是( ) （A ）3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,14⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 16.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___________17．在平面直角坐标系中，角α终边过点()2,1P , 则2cos sin 2αα+的值为. ________________.18．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，()1,b y =，()3,6c =-，且a c ⊥， //b c ，则()a b c +⋅= ．19.已知正数x ，y 满足34x y xy +=,则3x y +的最小值为____________. 20．给出下列命题：①“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆否命题为真命题；②命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥； ③ 命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题；④命题p ：函数x x y e e -=+为偶函数；命题q ：函数x x y e e -=-在R 上为增函数，则()p q ∧⌝为真命题其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题包括4小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.第14题图21. （本小题满分12分）已知(cos 2,3sin 2),(cos 2,cos 2),()21a x x b x x f x a b ==-=⋅-设（Ⅰ）求()f x 的最小值及此时x 的取值集合；（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，求m 的最小值. 22. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =．（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）设数列{}nc 满足nn S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ． 23. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为(≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）24. （本小题满分14分）设()ln .()()()f x x g x f x f x '==+ （Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()g x 与1()g x的大小关系；（Ⅲ）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1a对任意x ＞0成立.高三阶段性测试文科数学(答案)一、选择题16. 82π- 17. 8518. 15 19．25 20. ①③ 三、解答题21. （Ⅰ）12)(-∙=b a x f22cos 22cos 21x x x =-⋅-cos 442cos 43x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小值为-2，此时423x k πππ+=+，k ∈Z ，∴x 的取值集合为：,26k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）()f x 图象向右平移m 个单位后所得图象对应的解析式为()2cos 42cos 4433y x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭其为偶函数，那么图象关于直线0x =对称，故：43m k ππ-+=，k ∈Z∴124k m ππ=-，所以正数m 的最小值为12π22. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ．故33(1)3n a n n =+-= ，13-=n n b ．（Ⅱ）因为2)33(n n S n +=，所以nc )111(32)33(21+-=+=n n n n S n ．故=n T 211111212(1)()()(1)32231313(1)nn n n n ⎡⎤-+-++-=-=⎢⎥+++⎣⎦． 23. 解：设楼房每平方米的平均综合费为f （）元，则()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++ ()10,x x Z +≥∈ ()21080048f x x '=-令 ()0f x '= 得 15x =当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '< 因此当15x =时，f （）取最小值()152000f =；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．24.解（Ⅰ）由题设知1()ln ,()ln f x x g x x x==+， ∴21(),x g x x -'=令()g x '=0得x =1，当x ∈（0，1）时，()g x '＜0，故（0，1）是()g x 的单调减区间。

山东省济南市高三数学第一学期阶段考试试题理(答案不全)(new)

（1)把月供电总费用表示成的函数；
(2）核电站建在距城多远,才能使供电总费用最少？
18、的内角的对边分别为 ,已知，
（1）求
(2)若，的面积为2，求。
19、（12分）已知函数
（1）求在区间上的极小值和极大值点。
（2）求在上的最大值。
20、(12分）设函数，曲线在点处的切线斜率为0。
4、函数的单调递增区间（）
A. B. C. D。
5、给出命题：若函数是幂函数，则函数的图像不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是个命题：
其中的真命题是
A. B。 C. D.
7、设方程两个根分别为，则（）
A. B. C。 D.
第卷
二、填空题(4题,每题5分）
13、已知函数，若函数的图像上点处的切线方程为 ,则的值为
14、已知函数是定义在上的奇函数，它的图象关于直线对称,且。若函数在区间上有个零点（互不相同）。则实数的取值范围是.
15、设函数的定义域为，若存在定义域，使得函数在上的值域也为 ,则称为“等域函数”。已知函数，（）为“等域函数”,则实数的取值范围为。
8、已知函数，则（）
A.—1 B.0 C.1 D。2
9、已知函数 .若有5个不同的零点，则实数的取值范围为（）
A. B。 C. D。
10、已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象。关于函数 ,下列说法正确的是（）
2017—2018学年度第一学期阶段考试
高三理科数学
第1卷
一、选择题（12题,每题5分）

山东省济南第一中学2017届高三上学期10月阶段测试数学(文)试题 Word版含解析

济南一中2017年10月阶段性检测高三数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上1. 已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】集合P={x|−1<x<1},Q={x|0<x<2}，那么P∪Q={x|−1<x<2}=(−1,2).本题选择A选项.2. 已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. -2iB. 2iC. -2D. 2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.3. 执行右侧的程序框图,当输入的值为4时,输出的的值为2,则空白判断框中的条件可能为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得时判断框中的条件应为不满足，所以选B.4. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【答案】，则，，则，据此可知：“”是“”的必要二不充分条件.本题选择B选项.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.5. 已知命题p：;命题q：若,则.下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】命题成立。

故命题p为真命题；当a=1,b=−2时,成立，但a<b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B.6. 函数的部分图像大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．7. 设,若,则A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．8. 已知函数，则A. 在（0，2）单调递增B. 在（0，2）单调递减C. 的图像关于直线x=1对称D. 的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，，所以的图像关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．点睛:如果函数，，满足，恒有，那么函数的图像有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图像有对称中心．9. △ABC的内角A、B、C的对边分别为．已知，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，即，所以．由正弦定理得，即，因为c<a，所以C<A，所以，故选B．点睛:在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．10. 函数的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】整理函数的解析式：本题选择A选项.11. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，则，所以，故选C．12. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得，又,得，∴T=3π,则 .∴，由,得 .∴ .取k=0,得 .∴ .本题选择A选项.13. 已知函数，其中为实数，为的导函数.若，则的值为A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】B【解析】由已知，，．故选B．14. 已知是定义在R上的偶函数,且.若当时,,则A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【点睛】函数满足，则是周期函数，是它的一个周期，同样若，，，则是的一个周期．15. 若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为( )A. (－∞，2)B. (－∞，2]C.D.【答案】D【解析】试题分析：；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；∴（1）若，即，满足在上恒成立；（2）若，即，或，则需：；解得；∴或；∴综上得；∴实数m的取值范围是．故选D．考点：二次函数的性质．第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).16. 函数的单调减区间___________【答案】【解析】当时，，由，得，所以减区间为．17. 已知点P在圆上，点A的坐标为，O为原点，则的最大值为________【答案】6【解析】试题分析：所以最大值是6.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为是确定的，所以根据向量数量积的几何意义：若最大，即向量在方向上的投影最大，根据数形结合分析可得当点在圆与轴的右侧交点处时最大，从而根据几何意义直接得到运算结果为.18. 曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是．若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．19. 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC 的面积是_____．【答案】【解析】由已知，则，所以．20. 已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是______.【答案】【点睛】解函数不等式的问题，一般解法是说明（或已知）是奇函数，然后证明是单调函数，这样已知不等式可变为，然后利用单调性去“”求解，对偶函数的不等式一般变形为，再由单调性去“”求解．三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.21. 已知函数.（I）在图中画出的图象；（II）求不等式的解集.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝，y＝f(x)的图象如图所示.(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x ＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}；f(x)<－1的解集为.所以|f(x)|>1的解集为.22. 在中，内角所对的边分别为.已知，. （I）求的值；（II）求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) .【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.23. 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I）求k的值及f(x)的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.【答案】（1）k＝40，(0≤x≤10). （2）隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.【解析】试题分析：（1）由建筑物每年的能源消耗费用与隔热层厚度的关系式可得求得值，进而得到的解析式，从而求得；（2）由（1）中所求的的表达式利用基本不等式可求得的最小值．试题解析：（1）当时，，∴，∴∴（2），设，∴，当且仅当，即时等号成立，这时，因此的最小值为70．即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．考点：1、函数解析式；2、函数模型；3、基本不等式．【易错点睛】（1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，从而指明函数的定义域，否则会造成多解或漏解；（2）一般利用均值不等式求解最值问题时，通常要指出取得最值时的条件，即“等号”成立的条件，否则会造成错解．24. 已知函数．（I）讨论的单调性；（II）若，求的取值范围．【答案】（1）当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；（2）．【解析】（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增．②若，则由得．当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增．③若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．（2）a的取值范围为。

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济南一中2016—2017学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共75分)一、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分．）1. 集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂= A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-2．设(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则向量a b -与向量b 夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D.150 3.下列各式中错误的是A ． 330.80.7>B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>4．若cos sin 3θθ+=，则cos(2)2πθ-的值为A49 B 29 C 29- D 49- 5．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为A ．2-B ．32-C ．7D ．123- 6. 已知命题:p 对于x R ∈恒有222x x-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真7．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A. ()+∞,0B. ()+∞,1C. ()1,0D. ()()+∞,11,0 8.要得到函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位9. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 10．函数2cos )(xxx f π=的图象大致是CD11．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=A.3-B.4-C. 8-D. 6-12．下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； (3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.313.()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．2- B ．2- C D ．14. 在ABC 中，,P Q 分别是,AB BC 的三等分点，且1,3AP AB =1,3BQ BC =若,AB a AC b ==，则PQ = A. 1133a b - B. 1133a b -+ C. 1133a b + D.1133a b --15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（）A )2016()2015(e f f > B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f = D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B =,则a 的值是17．已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为18. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 19．已知||||||2a b a b ==-=，则|32|a b -= . 20. 计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21..（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；22.（本题满分12分）已知函数()f x xlnx =，（1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.23．（本题满分12分）已知函数()22sinsin 6f x x x πωω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（,x R ω∈为常数且112ω<<），函数()f x 的图象关于直线x π=对称. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若311,54a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.24.（本题满分14分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ．（Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值；（Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；济南一中2014级高三阶段性测试数学（理科） 2016.10二、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分．）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16． -3 17.12 18. 10x y --= 19. 23三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21. 【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫⋅=--+-⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos21x x x x x =-+=++∴()1f x m n =-⋅2cos2x x =-∴()f x =2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）由222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∵取k =0和1且[]0,x π∈，得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 法二：∵[]0,x π∈，∴112666x πππ-≤-≤，∴由2662x πππ-≤-≤和3112266x πππ≤-≤，解得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 的导数()1ln f x x '=+.令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得10x e<<. 从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增. 所以，当1x e =时，()f x 取得最小值11()f e e=-. （2）依题意，得()1f x ax ≥-在[)1,+∞上恒成立，即不等式1ln a x x≤+对于[)1,x ∈+∞恒成立 . 令1()ln g x x x =+，则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭. 当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，故()g x 是()1,+∞上的增函数，所以()g x 的最小值是(1)1g =，所以a 的取值范围是(],1-∞.23.24.【解】（Ⅰ）当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数22'1212)(x x x x x f -=-=．分当210<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在)21,0(上是减函数；当21>x 时，0)('>x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数．分∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ，无极大值．（Ⅱ）当0<a 时，ax xx a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(xax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．由0)('=x f 得0211>=x ，012>-=a x ，aa a x x 22)1(2121+=--=-．（1）当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(上是减函数，在)1,21(a -上是增函数，在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数；（3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)21,1(a -上是增函数，在),21(+∞上是减函数．综上所述，当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)21,1(a -上是增函数；当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数；当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a-上是增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ． ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立．当2-<a 时，4324313-<+-<-a ，∴313-≤m ． ∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．。