天津市年上学期南开中学高三数学统练周测试题

全卷100分
2020年全国
高中月考试卷
天津市2020年上学期南开中学高三数学统练周测试题
一、选择题(共9小题,共45分)
1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =
--=-+<,则A ∩B=(). A.{-1,0} B.{0,1} .{1,0,1}C - .{0,1,2}D
2.设x>0,y ∈R ,则"x>y"是"x>|y|”的().
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件 3.已知372cos ,cos()510ααβ=-=,且02
πβα<<<,那么β=(). .12A π .6B π
.4C π
.3D π
4.下图为函数
()()()0,0,f x Asin x A ωϕωϕπ=+>><的图象的一部分,为了得到该函数的图象,只需将函数3sin y x =的图象上每个点的().
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再向右平移23
π个单位长度 B.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移3
π个单位长度 C.横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再向右平移23
π个单位长度 D.横坐标缩短到原来的
12倍,纵坐标不变,再向右平移3π个单位长度 5.已知{}n a 为等差数列,其公差为-2,且7a 是3a 与a 9的等比中项,n S 为{}n a 的前n 项和,n ∈N *,则10S 的值为().
A.-110
B.-90
C.90
D.110
6.已知等比数列{}n a 满足11353,21,a a a a =++=则357()a a a ++=
A.21
B.42
C.63
D.84
7.若a>b>1,0<c<1,则().
.c c A a b < B.c c
ab ba <
C.b a alog c blog c <
.log log a b D c c < 8.已知函数() f x asinx bcosx =-(a ､b 为常数,a ≠0,x ∈R )在4x π=处取得最小值,则函数3()4y f x π=-是(). A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称
B.偶函数且它的图象关于点3(
,0)2π对称 C.奇函数且它的图象关于点3(,0)2
π对称 D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称
9.已知a ∈R ,设函数222,1()ln ,
1x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩,若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立,则a 的取值范围为().
A.[0,1]
B.[0,2]
C.[0,e]
D.[1,e]
二､填空题(共6小题,共30分)
10.已知i 为虚数单位,若复数21m i i
+-为纯虚数,则实数m=_____. 11.在5()2x x -的展开式中,2x 的系数为_____.
12.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_____.
13.设等比数列满足132410,5,a a a a +=+=则12n a a a 的最大值为_____.
14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且1111,S ,n n n a a S ++=-=则n S =_____.
15.已知2,01(),1,0x x x f x x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪⎩
若函数g(x)=f(x)-t 有三个不同的零点12,,x x 3123(),x x x x <<则123111x x x -++的取值范围是_____.
三､解答题(共5小题,共75分)
16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=C.
(I)求C;
(II)若7,c =
△ABC 33求△ABC 的周长.
17.已知如图,四边形PDCE 为矩形,ABCD 为梯形,平面PDCE ⊥平面ABCD,∠BAD=∠
ADC=90°1,1,
22
AB AD CD PD ====. (I)若M 为PA 中点,求证:AC//平面MDE:
(II)求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值;
(III)在线段PC 上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为3
π?若存在,请说明点Q 的位置;若不存在,请说明理由.
18.已知数列{}n a 的前n 项和2
S 38,{}n n n n b =+是等差数列,且1.n n n a b b +=+
(I)求数列{}n b 的通项公式; (II)令1
(1),(2)n n n n
n a c b ++=+求数列{}n c 的前n 项和.n T
19.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且2.n n S a n =-
(I)证明数列{1}n a +是等比数列,并求数列{}n a 的通项公式;
(II)记1111,n n n n b a a a ++=
+求数列{}n b 的前n 项和.n T
20.已知函数()(x f x x ae a =-∈R ,e 为自然对数的底)
(I)讨论函数f(x)的单调性;
(II)若∀x ∈R ,有2()x f x e ≤恒成立,求实数a 的取值范围;
(III)若函数f(x)有两个不同的零点1212,(),x x x x <求证:12 2.x x +>。