菲翔学校高三数学上学期第二次素质检测试题 理 试题

墨达哥州易旺市菲翔学校正阳县高级2021届高三数学上学期第二次素质检测
试题理
一、选择题(每一小题5分，一共60分)
1．集合A ＝{x|2
x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，那么A∩B＝()
A ．{0}
B ．{1}
C ．{0,1,2}
D ．{1,2}
3．以下函数中，是偶函数且在
()0,+∞上是增函数的是()
A.
12
y x
=
B.
2
x
y = C.
1ln
y x
= D.
cos y x =
4．实数x ，y 满足约束条件
那么2z x y =-+的最大值是〔〕
A.1
B.2
C.－1
5．函数f 〔x 〕=
cos(πx)x 2
的图像大致是〔〕
A. B.
C. D.
6．要得到函数
sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像〔〕
7．函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x <时，f(x)=()2
log x m -+，1()2
2
f =
，那么实数m =
〔〕
A.
22
B.22
-
C.
21+ D.21-+
8．
9．偶函数f 〔x 〕满足：对任意的[)+∞∈
,0,21x x ()21x x ≠,都有
0)
()(2
121>--x x x f x f 成立，那么满足
f 〔2x-1〕＜f 〔13
〕的x 取值范围是〔〕
A.(13,2
3)
B.[13,2
3
)
C.(12,2
3
)
D.[12,2
3
)
10．将函数()()co 2πs <
f x x ϕϕ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变〕
，再把得到的图像向左平移π6个单位长度，所得函数图像关于π
2
x =对称，那么ϕ=〔〕
A ．5π12-
B ．3
π-
C ．
π3
D ．
5π12
11．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x ＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，那么使得
f(x)＞0成立的x 的取值范围是()
A ．(－∞，－1)∪(0,1)
B ．(－1,0)∪(1，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(－1,0)
D ．(0,1)∪(1，＋∞)
12．函数f(x)＝ax －－(a ＋1)lnx(a≥1)．假设不等式f(x)>1在区间上恒成立，那么a 的取值范围为()
A ．[1,2]
B ．(1,2)
C ．[1，＋∞)
D ．(2，＋∞)
二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕
13.角α的终边过点()125-，
，那么1
sin cos 2
αα+等于________． f 〔x 〕=lnx+2x 2
-4x ，那么函数f 〔x 〕的图象在x=1处的切线方程为______．
15．函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝那么f(f(15))的值是________．
()y f x =的导函数()y f x '=
①-2是函数
()y f x =的极值点；
②函数()y f x =在1x =处获得最小值； ③函数()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④函数()y f x =在区间（-2,2）
上单调递增.
.
三、解答题
17．(12分)函数f(x)＝
1
cos 2cos 2
x x x (1)求f(x)的最小正周期；
(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设f(C)＝，c ＝2，且△ABC 的面积为2，求△ABC 的周长．
18.〔12分〕随着 的开展，“微信〞逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付〞的
态度进展调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付〞赞成人数如下表.
〔Ⅰ〕假设以“年龄45岁为分界点〞，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断是否有99%的把握
认为“使用微信支付〞的态度与人的年龄有关；
〔Ⅱ〕假设从年龄在[45,65)的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进展追踪调查，在5人
中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值. 参考数据：
）（02K K P ≥
0005
0k
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++. 19．(12分)如图3，在三棱锥A-BCD 中，N 为CD 的中点，M 是AC 上一点.
(1)假设M 为AC 的中点，求证:AD//平面BMN;
(2)假设AM=2MC ，平面ABD ⊥平面BCD ，AB ⊥BC ，AB=AD=BC=BD ，求直线AC 与平面BMN 所成的角的正弦值.
20．(12分)椭圆)b a (b
y a x :C 012222>>=+的离心率6,3短轴长为轴4. (1)求椭圆C 的HY 方程; (2)设直线l 过点
()2, 0且与椭圆C 相交于不同的两点, ,A B 直线6x =与x 轴交于点D ，E 是直线
x ＝6上异于D 的任意一点，当AE ·DE=0时，直线BE 是否恒过x 轴上的定点假设过，求出定点坐标;假设不过，请说明理由.
21．(12分)函数f (x )＝x ln x －mx 2
－x (x ∈R)．
(1)假设函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，务实数m 的取值范围；
(2)假设函数f (x )在(0，＋∞)上存在两个极值点x 1，x 2且x 1<x 2，证明：ln x 1＋ln x 2>2.
22．
2021级上期第二次质检数学〔理〕
参考答案
1.答案：D
2.答案：C
3.答案：B
5.【答案】A 解：定义域为〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕，
f 〔x 〕=，==f 〔x 〕，
∴f〔-x 〕=f 〔x 〕，f 〔x 〕为偶函数，．∴其图象关于y 轴对称，可排除C ，D ； 又当x→0时，cos 〔πx〕→1，x 2
→0，∴f〔x 〕→+∞．故可排除B ； 而A 均满足以上分析．应选：A ． 6.答案C 7.【答案】D
【详解】函数f(x)是定义在R 上的奇函数,
11222f f
⎛⎫
⎛⎫
∴-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,那么
2112,m 21,22f log m ⎛⎫⎛⎫
-=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解 应选：D. 8.答案:D 9.答案A 10．【答案】B
【解析】函数()()co 2πs <
f x x ϕϕ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到1cos 2y x ϕ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭，再向左平移π6后得到1cos 26πy x ϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，
因为1cos 26πy x ϕ⎡⎤⎛
⎫=+
+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
的图象关于于π
2x =对称， 1π22π6πk ϕ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，解得3ππk ϕ=-，当0k =时，3π
ϕ=-，应选B ． 11答案：A
解析：令F (x )＝，因为f (x )为奇函数，所以F (x )为偶函数，由于F ′(x )＝，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )
＜0，所以F (x )＝在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F (x )＝在(－∞，0)上单调递增，又f (－1)＝0，
f (1)＝0，数形结合可知，使得f (x )＞0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．应选A.
12.答案：D
解析：依题意，在区间上，f (x )min >1.f ′(x )＝＝(a ≥1)．令f ′(x )＝0，得x ＝1或者x ＝.假设a ≥e，那么由f ′(x )>0，得1<x ≤e，由f ′(x )<0，得≤x <1，所以f (x )min ＝f (1)＝a －1>1，满足条件．假设1<a <e ，那么由f ′(x )>0，得≤x <或者1<x ≤e，由f ′(x )<0，得<x <1，所以f (x )min ＝min ，依题意即所以2<aa ＝1，那么f ′(x )≥0，所以f (x )在区间上单调递增，f (x )min ＝f <1，不满足条件． 综上，a >2，选D.
13.由点的坐标有：()2
2
12513r =+-=，结合三角函数的定义可知55
sin 13
r α-=
=-
，1212cos 13r α=
=，那么151121
sin cos 21321313
αα+=-+⨯=． 14..【答案】x -y -3=0 【解析】
解：∵f〔x 〕=lnx+2x 2
-4x ， ∴
，
∴f'〔1〕=1， 又f 〔1〕=-2，
∴所求切线方程为y-〔-2〕=x-1， 即x-y-3=0． 故答案为：x-y-3=0．
15.答案：
解析：由函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R)，可知函数f (x )的周期是4，所以f (15)＝f (－1)＝＝，所以f (f (15))＝f ＝cos ＝. 16.答案①④
17.解析：(1)根据题意，f (x )＝sin2x ＋cos2x ＝sin ，其周期T ＝＝π.
(2)根据题意，假设f (C )＝，即sin ＝. 又由<2C ＋<，那么2C ＋＝，即C ＝. 又由△ABC 的面积为2，得S ＝ab sin C ＝2， 变形可得ab ＝8.①
又由余弦定理c 2
＝a 2
＋b 2
－2ab cos C 可得a 2
＋b 2
－ab ＝12.
由①可得a 2
＋b 2
＝20.②
联立①②可得a ＋b ＝6. 又c ＝2，故△ABC 的周长为6＋2.
18【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕详见解析. 【解析】 【分析】
〔Ⅰ〕根据频数分布表补全列联表，代入公式可求得2
9.98 6.635K ≈>，
从而可知有99%的把握；〔Ⅱ〕根据分层抽样的方法可知抽取的5人中，支持微信支付3人，不支持微信支付2 【详解】〔Ⅰ〕由频数分布表得22⨯列联表如下：
∴有99%的把握认为“使用微信交流〞的态度与人的年龄有关
〔Ⅱ〕年龄在
[)45,65中支持微信支付9人，不支持微信支付6人
由分层抽样方法可知：抽取的5人中，支持微信支付3人，不支持微信支付2人 设3人中不支持微信支付的人数为ξ，那么ξ所有可能的取值为：2,1,0
()33351010C P C ξ===，()213235631105C C P C ξ====，()12
32353
210
C C P C ξ===
ξ
∴的分布列为：
20.
21.解析：(1)由函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，知f′(x)≤0恒成立．
由f(x)＝x ln x－mx2－x，得f′(x)＝ln x－mx.
由f′(x)≤0恒成立可知ln x－mx≤0恒成立，
那么m≥max.
设φ(x)＝，那么φ′(x)＝.
由φ′(x)>0⇒x∈(0，e)，φ′(x)<0⇒x∈(e，＋∞)知，
函数φ(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，
∴φ(x)max＝φ(e)＝，
∴m≥，即m的取值范围为.
(2)证明：由(1)知f′(x)＝ln x－mx.
由函数f(x)在(0，＋∞)上存在两个极值点x1，x2且x1<x2，
知
那么m＝且m＝，
联立得＝，
即ln x1＋ln x2＝·ln＝.
设t＝∈(0,1)，那么ln x1＋ln x2＝，
要证ln x1＋ln x2>2，
只需证>2，即证ln t<，
即证ln t－<0.
构造函数g(t)＝ln t－，
那么g′(t)＝－＝>0.
故g(t)＝ln t－在t∈(0,1)上单调递增，g(t)<g(1)＝0，
即g(t)＝ln t－<0，∴ln x1＋ln x2>2.
22.。