_学年高中数学第一章计数原理1.2.2利用排列数公式解应用题学业分层测评苏教版选修2_3

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章计数原理 1.2.2 利用排列数公式解应用题学业分层测评苏教版选修2-3
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、填空题
1．有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法有________种．
【解析】A34＝4×3×2＝24(种)．
【答案】24
2．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有________个．【解析】分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步计数原理，得共有A13×A24＝36(个)无重复数字的三位奇数．
【答案】36
3．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为________种．
【解析】(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66，所以符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.
【答案】576
4．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．
【解析】若得到二次函数，则a≠0，a有A13种选择，故二次函数有A13A23＝3×3×2＝18(个)．
【答案】18
5．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种. 【导学号：29440008】
【解析】没有女生的选法有A34种，一共有A37种选法，则至少有1名女生的选派方案共有A37－A34＝186(种)．
【答案】186
6．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法共有________种．
【解析】分两种情况：第一种，增加的两个新节目相连；第二种，增加的两个新节目不相连，不同插法的种数为A16A22＋A26＝42(种)．
【答案】42
7．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．
【解析】 “o，o”为重复元素，故共有A 4
4A 22
＝12(种)排列顺序，所以出现错误的共有12－1＝11(种)．
【答案】 11
8．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________．
【解析】 可分为三步来完成这件事：
第一步：先将3,5进行排列，共有A 22种排法；
第二步：再将4,6插空排列，共有2A 22种排法；
第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A 15种排法．
由分步计数原理得，共有A 222A 22A 15＝40种不同的排法．
【答案】 40
二、解答题
9．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．
(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？
(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
【解】 (1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A 33.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A 33·A 44＝144种排法．
(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A 44种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有A 25种排法，共有A 44·A 25＝480种排法．
10．(2016·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．
【解】 所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不相同有4A 33＝4×3×2×1＝24种，所以这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24＝96种．
能力提升]
1．把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有________种．
【解析】 设其他不同的产品分别为D ，E ，先把产品A 与产品B 捆绑有A 22种，再与产品D ，E 全排有A 33种，最后把产品C 插空有A 13种，所以共有A 22A 33A 13＝36种不同摆法．
【答案】 36
2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．
【解析】当甲在最左端时，有A55＝120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有A11A14A44＝4×24＝96(种)排法，共计120＋96＝216(种)排法．【答案】216
3．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有________种(用数字作答)．【解析】法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20种排法，其余5天再进行排列，有A55＝120种排法，所以共有20×120＝2 400种安排方法．法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有A77＝7×6×5×4×3×2×1＝5 040种方法，其中不符合要求的有A22A55＋A12A15A22A55＝2 640种方法，所以共有5 040－2 640＝2 400种方法．
【答案】 2 400
4．(2016·盐城月考)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲、乙两人必须排在两端；
(3)女生互不相邻．
【解】(1)法一：元素分析法．先排甲有6种，再排其余人有A88种，故共有6·A88＝241 920(种)排法．
法二：位置分析法．中间和两端有A38种排法，包括甲在内的其余6人有A66种排法，故共有A38·A66＝336×720＝241 920(种)排法．
法三：等机会法.9个人全排列有A99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意
得，甲不在中间及两端的排法总数是A99×6
9
＝241 920(种)．
法四：间接法．A99－3·A88＝6A88＝241 920(种)．
(2)先排甲、乙，再排其余7人．
共有A22·A77＝10 080(种)排法．
(3)插空法．先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有A44·A55＝2 880(种)排法．。