2014-2015年山东省青岛市高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案

D．
①k＞4 是方程 x2+y2+2kx+4y+3k+8=0 表示圆的充要条件； ②把 y=sinx 的图象向右平移 得到函数 y=sin（2x﹣ ③函数 f（x）=sin（2x+ ④椭圆 + 单位， 再保持纵坐标不变， 横坐标变为原来的 ，
）的图象； ）在[0， ]上为增函数；
=1 的焦距为 2，则实数 m 的值等于 5． ）
，记 f（n）=（1﹣a1） （1 ．
﹣a2） … （1﹣an） ， 试通过计算 （ f 1） ， （ f 2） ， （ f 3） 的值， 推测出 （ f n） = 15． （5 分）已知双曲线的方程为 一条渐近线的距离为 为 ．
，双曲线的一个焦点到
c （ c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率
2014-2015 学年山东省青岛市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分；在每小题给出的四个 选项只有一个是符合题目要求的. 1． （5 分）已知 A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（ ）x，x＞1}，则 A∩B=（ A． 2． （5 分）若复数 A．2 B． （0，1） C． ） D．﹣1 ） D．∅ ）
A．2016
B．2
C．
D．﹣1 ）
8． （5 分）函数 f（=ln（x+1）﹣ 的零点所在的大致区间是（ A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3）
D． （3，4）
9． （5 分）有 3 位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是 ，且各 人能否通过测试是相互独立的， 则至少有一位同学能通过测试的概率为 （ A． 10． （5 分）已知函数 B． C． D． ）
项和为 Tn，求证：对任意≥2，都有 Tn＞ +1． 20． （13 分）已知 g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx+1，g（x）在 x=1 处的切 线为 y=2x （Ⅰ）求 b，c 的值； （Ⅱ）若 a=﹣1，求 f（x）的极值； （Ⅲ）设 h（x）=f（x）﹣g（x） ，是否存在实数 a，当 x∈（0，e]， （e≈2.718， 为自然常数）时，函数 h（x）的最小值为 3．
19． （12 分）已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，数列{bn}是等比数列，b1= ， a5﹣1 恰为 S4 与 的等比中项，圆 C： （x﹣2n）2+（y﹣ ）2=2n2，直线 l：
x+y=n，对任意 n∈N*，直线 l 都与圆 C 相切． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）若 n=1 时，c1=1+ ，n≥2 时，cn= + +…+ ，{cn}的前 n
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其中正确命题的序号为（
A．①③④
B．②③④
C．②④
D．②
6． （5 分）若圆台两底面周长的比是 1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则 圆台被分成两部分的体积比是（ A．1：16 B．39：129 ） C．13：129 D．3：27 ）
7． （5 分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（
有两个极值点 x1，x2 且 x1，x2 满足 ）
﹣1＜x1＜1＜x2＜2，则直线 bx﹣（a﹣1）y+3=0 的斜率的取值范围是（ A． C． B． D．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
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11． （5 分） （x2+ ）6 的展开式中常数项是
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21． （14 分）已知抛物线 C1：y2=2px（p＞0）的焦点 F 以及椭圆 C2： 上、下焦点及左、右顶点均在圆 O：x2+y2=1 上． （Ⅰ）求抛物线 C1 和椭圆 C2 的标准方程；
的
（Ⅱ）过点 F 的直线交抛物线 C1 于 A、B 两不同点，交 y 轴于点 N，已知 ，求证：λ1+λ2 为定值． （Ⅲ）直线 l 交椭圆 C2 于 P、Q 两不同点，P、Q 在 x 轴的射影分别为 P′、Q′， ，若点 S 满足： C2 上． ，证明：点 S 在椭圆
． （用数字作答）
12． （5 分）当 a＞0 且 a≠1 时，函数 f（x）=loga（x﹣1）+1 的图象恒过点 A， 若点 A 在直线 mx﹣y+n=0 上，则 4m+2n 的最小值为 13． （5 分）两曲线 x﹣y=0，y=x2﹣2x 所围成的图形的面积是 14． （5 分）若数列{an}的通项公式 ． ．
是纯虚数，则实数 a 的值为（ B．﹣ C．﹣2
3． （5 分）圆（x﹣1）2+y2=1 和圆 x2+y2+2x+4y﹣4=0 的位置关系为（ A．相交 C．相离 B．相切 D．以上都有可能
4． （5 分）已知函数 f（x）=e|lnx|，则函数 y=f（x+1）的大致图象为（
）
A．
B．
C． 5． （5 分）下列命题：
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤. 16． （12 分）已知直线两直线 l1：xcosα+ y﹣1=0；l2：y=xsin（a+ 内角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，a=2 相互垂直； （Ⅰ）求 A 值； （Ⅱ）求 b 和△ABC 的面积． 17． （12 分）如图为某校语言类专业 N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布 直方图，已知 80～90 分数段的学员数为 21 人 （Ⅰ）求该专业毕业总人数 N 和 90～95 分数段内的人数 n； （Ⅱ）现欲将 90～95 分数段内的 n 名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向 学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为 ，求 n 名毕业生 中男女各几人（男女人数均至少两人）？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量 ξ 表示 n 名毕业生中分配往乙学校的三名 学生中男生的人数，求 ξ 的分布列和数学期望． ） ，△ABC 中，
，c=4，且当 a=A 时，两直线恰好
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18 ． （ 12 分）如图， ABCD 为梯形， PD ⊥平面 ABCD ， AB ∥ CD ，∠ BAD= ∠ ADC=90°DC=2AB=2a， DA= （Ⅰ）平面 PBD⊥平面 PAE （Ⅱ）求二面角 D﹣PC﹣E 的大小（若非特殊角，求出其余弦即可） A， PD= a， E 为 BC 中点， 连结 AE， 交 BD 于 O．