西安交大 矢量与张量分析 试卷
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1.设 是可微标函数， ， ，试证 .
2.设 是任意的一阶逆变张量，而 总是不变量，试证 是二阶协变张量.
七、（4分）证明梯度公式：若标函数 及其一阶导数在闭合曲面 和以 为边界的体积 内连续有限，则
.
第2页
西安交通大学考试题
(注:从第3页起的单数页使用)
第页
共2页第1页
三、（15分）设矢量场 ，
1．试证 为势量场；2.求 的势函数；
3.求从点 到点 力 做的功。
四、（10分）计算矢量场 经过封闭曲面 的通量 ，其中 是以 为边界的立方体表面。
五、（15分）对圆柱坐标系 ： ，
1.求酉矢量 和互易矢量 ；2.求度规张量 和 ；3.求体积元 .
六、（16分）Leabharlann 1．用求和约定改写式子， =
2．设 ， ，则 =
3．设 常数，则 =
4． =
5. 矢量场 的力线方程为
6. 矢量 共面的充分必要条件是混合积 =
7. 设 ， ，则 =
8. 设 是管形场，则 =
9. 矢径 经过球 表面的通量为
10.设 是张量， 是度规张量，则 =
二、（10分）设 在点 的梯度平行于 轴，且在 点沿 轴正方向的方向导数为64，求 的值。
成绩西安交通大学考试题课程矢量与张量分析a卷学院考试日期2007年5月26日专业班号姓名学号期中期末填空题每小题3分1030分用求和约定改写式子设则设常数则5
成绩
西安交通大学考试题
课程矢量与张量分析（A卷）
学院考试日期2007年5月26日
专业班号
姓名学号期中期末
一、填空题（每小题3分 10=30分）
2.设 是任意的一阶逆变张量，而 总是不变量，试证 是二阶协变张量.
七、（4分）证明梯度公式：若标函数 及其一阶导数在闭合曲面 和以 为边界的体积 内连续有限，则
.
第2页
西安交通大学考试题
(注:从第3页起的单数页使用)
第页
共2页第1页
三、（15分）设矢量场 ，
1．试证 为势量场；2.求 的势函数；
3.求从点 到点 力 做的功。
四、（10分）计算矢量场 经过封闭曲面 的通量 ，其中 是以 为边界的立方体表面。
五、（15分）对圆柱坐标系 ： ，
1.求酉矢量 和互易矢量 ；2.求度规张量 和 ；3.求体积元 .
六、（16分）Leabharlann 1．用求和约定改写式子， =
2．设 ， ，则 =
3．设 常数，则 =
4． =
5. 矢量场 的力线方程为
6. 矢量 共面的充分必要条件是混合积 =
7. 设 ， ，则 =
8. 设 是管形场，则 =
9. 矢径 经过球 表面的通量为
10.设 是张量， 是度规张量，则 =
二、（10分）设 在点 的梯度平行于 轴，且在 点沿 轴正方向的方向导数为64，求 的值。
成绩西安交通大学考试题课程矢量与张量分析a卷学院考试日期2007年5月26日专业班号姓名学号期中期末填空题每小题3分1030分用求和约定改写式子设则设常数则5
成绩
西安交通大学考试题
课程矢量与张量分析（A卷）
学院考试日期2007年5月26日
专业班号
姓名学号期中期末
一、填空题（每小题3分 10=30分）