大尺寸望远镜主镜组件有限元分析

大尺寸望远镜主镜组件有限元分析
陈宁;陈兆兵;王兵;庄昕宇;韩旭东
【摘要】为定量分析大尺寸望远镜自身重力对主镜镜面变形造成的影响,采用有限元的手段以非线性分析方法的ABAQUS软件为研究工具对某大尺寸望远镜主镜组件进行了精确有限元分析.在分析过程中将罚函数的摩擦形式引入至主镜组件的摩擦接触中,分别对组件的球头接触、芯轴接触进行了建模,完成了对于组件Y向与Z 向的各部分应变分析.分析表明该主镜组件因自身重力作用造成的面形变化非常小,RMS方面的Y向与Z向面形变形分别为16nm和13nm,而主镜绕X轴倾斜量在Y向和Z向分别为0.5″和0.02″,完全满足使用条件.该分析为该望远镜的后续研制提供了参考.%The big dimension telescope main mirror was exactly analyzed by ABAQUS finite element software using none linearity analysis method, which can quantitatively analyze the main mirror distortion caused by the big dimension telescope main mirror self weight. The scrub form of punish function was introduced to the scrub contact of the main mirror groupware in the analysis course. The ball head touch and core axes touch were molded and an emergency analysis of the mirror groupware Y and Z directions were completed. The surface appearance change was very little, which was caused by the self weight of the mirror groupware. The Y and Z directions of the RMS were 16 run and 13 nm. And the Y and Z directions of the main mirror rolling the X direction were 0.5" and 0.02". The system can completely satisfies the using condition. The analysis can offer some reference to the adding research of the telescope.
【期刊名称】《光电工程》
【年(卷),期】2012(039)005
【总页数】6页(P133-138)
【关键词】主镜设计;环境适应性;有限元分析;应变分析
【作者】陈宁;陈兆兵;王兵;庄昕宇;韩旭东
【作者单位】中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春130033
【正文语种】中文
【中图分类】V245.3;O241.82
0 引言
大尺寸望远镜的镜面变形对光学系统的成像质量有至关重要的影响[1-3]。

其主镜受到的力主要是自身及固定附件的重力，如何定量分析这些因素对主镜组件的影响是望远镜设计中一项非常重要的工作。

传统的分析方法主要依据经验和有限元线性仿真进行，对于结构较为简单的望远镜而言这种分析方法具有较高的参考价值，但对于支撑结构相对复杂、口径相对较大的望远镜系统的分析则需要采用更为精确的建模方法。

望远镜的通光孔径较大，支撑结构较为复杂，为更加精确的对主镜及其支撑结构进行工程分析，并结合合理的分析周期，应根据相机主镜及其支撑结构组件的具体结
构的特点，制定相应的分析路线[4-7]。

传统的有限元仿真分析往往基于线性理论进行，在处理类似于球接触的机械部件间的接触时为简化处理要么作为固定连接件进行分析，要么作为点接触部件进行处理，这样得到的结果对于支撑部件较为复杂的主镜连接来说在精度上是不够的。

某型大尺寸望远镜的支撑结构具有极其明显的球接触特性，为提高分析精度，采用了非线性分析方法，它最大程度地模拟实际结构，并将罚函数的摩擦形式引进到摩擦接触对中，进行实际模型的解算，使得分析结果更加精确，满足系统成像的需要。

本文将采用非线性分析的手段对某型直径为1.2 m的大尺寸望远镜主镜组件进行有限元分析，从而定量分析望远镜主镜受自身重力影响的变形情况。

1 望远镜主镜组件支撑形式
望远镜主镜组件主要包括中间带通孔的主镜面、主镜背面安装固定组件、主镜侧面安装固定组件三大部分。

图1分别为望远镜主镜组件背面与正面结构图。

图1 望远镜主镜组件结构图. (a) 背面；(b) 正面Fig.1 The structure picture of telescope main mirror groupware. (a) The facing of a quit; (b) The face
2 有限元算法分析
在线性算法中，可以采用多点约束(MPC)，通过释放相关的自由度形式，模拟相对滑动，这种方法虽然较易实现，但不能充分的模拟摩擦。

采用缝隙单元(GAP)，可以模拟摩擦，但却不能施加预紧力，因此也就不能充分模拟环境变化的复杂性[8-9]。

线性分析中这两种模拟方式都具有较大的局限性，尤其对球铰支撑方式就更加难以实现。

为提高分析精度，还应尽可能的模拟实际结构，本文采用了非线性分析方法，进行实体结构模拟，并将罚函数的摩擦形式引进到摩擦接触中，进行实际模型的解算。

由于采用了接触算法，仿真模型的计算量将急剧增大，机器的处理时间增长，同时对计算机的硬件资源有极高的要求，所以给这种非线性分析带来限制。

但为使得分析结果更加精确，用接触算法是值得的。

非线性工程分析的典型代表是美国 HKS公司的 ABAQUS、MSC公司的 MAC、ANALYSIS公司的ANALY，这里在结构方面拥有最强大模拟能力是HKS公司ABAQUS。

ABAQUS是一套功能强大的基于有限元方法的工程分析软件，它可以解决相对简单的线性分析到极富挑战性的非线性模拟等问题，它被公认为功能最强的有限元软件，可以分析复杂的固体和力学系统，有着惊人而广泛的模拟性能，它拥有大量不同种类的有限元公式、分析过程等。

本次分析中主要使用接触分析理论。

接触理论是研究物体之间通过接触而实现力的传递的一种分析方法。

接触模拟的一般目的是在已知初始接触状态的条件下，对接触体系施加一定外载荷，确定接触面积及计算所产生的接触压力。

在有限元中，接触条件是一类特殊的不连续约束。

因此，分析方法必须能够判断什么时候两个表面是接触的，并且应用相应的接触约束。

类似地，分析方法也必须能判断什么时候两个表面是分开的并解除其约束[10-12]。

实现对于普通的采用柔性弹簧片的反射镜主镜的分析，其内部零件没有相对滑动的趋势，故不用考虑摩擦，一般采用线性算法即可完成任务。

对于球铰支撑方式的有限元分析，必须针对其具体情况进行，其支撑的特点是首先是具有严格而且明显的接触特性，其次是有预紧力的作用，最后是在外载荷的作用下具有相对滑动的趋势而产生摩擦。

所以对于其分析必须采用特殊的形式。

图2为Y向重力对结构的球
头及芯轴接触特性，图3为Z向重力对结构的球头及芯轴的接触特性。

图2 Y向重力对结构的球头及芯轴接触特性. (a) 球头; (b) 芯轴Fig.2 The contacting characteristic of the Y gravitation to the ball head and core axes.
(a) Ball head; (b) Core axes
图3 Z向重力对结构的球头及芯轴接触特性. (a) 球头; (b) 芯轴Fig.3 The contacting characteristic of the Z gravitation to the ball head and core axes.(a) Ball head; (b) Core axes
图4 重力作用下的有限元模型图. (a) Y向; (b) Z向Fig.4 The finite buck mode
picture under the gravitation action. (a) Y direction; (b) Z direction
滑动效果的分析，适于采用接触算法。

接触算法的优点是可以实现在载荷作用下结构件较为精确的相对滑动效果。

这种算法已经在各种航空、汽车发动机的静态、小变形分析运算中得以广泛的应用，并得到了很好的印证。

根据工作需求，主要考察反射镜在重力场的变形，为降低分析规模，降低分析周期，只对两个极限情况加以分析，即Y、Z两个重力作用加以分析。

因此对Y、Z方向模型分别加以构造。

在CAD几何模型的基础上应用Hypermesh建立反射镜组件有限元模型。

对于光学结构系统来说，通常所允许各零部件变形的非常小，而且存在应力集中的地方大多不会对成像造成严重影响，即对面形精度的影响很小，所以不需要模拟非常大的应变[13-14]。

对反射镜分析时，本文尽可能的采用六面体单元，它们在最小的费用下给出了最好的结果，但当模型十分复杂时，适当地采用楔形单元，以增加过渡的连续性和协调性。

接触表面间的相互作用包括两个部分：一是垂直于接触面，另一是沿接触面的切向。

切向部分包括表面间的相对运动(称为接触对)。

最后模型所构造出各种表面间的相对运动(滑动)，就是磨擦剪应力。

图4为Y向与Z向重力作用下的有限元模型图。

3 分析结果探讨
完成一系列有限元建模、网格划分、环境条件设置、重力加载等前处理工作后，将模型提交至非线性分析模块进行分析，分析后的变形情况如下列各图所示。

图5到图8分别为采用新的有限元分析方法所得到的主镜及其支撑组件在自身重力作用下的变形情况。

其中图5为主镜整体组件结构在总体重力作用下在Y向和Z向的变形，在两个方向的最大变形分别为0.145 mm和0.158 mm。

图6为反射主镜自身在总体重力作用下Y向和Z向的变形，两个方向上的最大变形分别为2.73 μm和0.187 mm。

图7为反射主镜固定组件杠杆、球头以及芯轴在Z向的变形云图，其最大值分别为33.3 μm和0.181 mm。

图8为反射主镜支撑组件在
Z向的变形云图，主要为球头支撑组件和杠杆组件的变形，其值分别为0.170 mm 和0.181 mm。

上述支撑组件的变形均会影响到主镜面形的变形，因此有必要对
它们进行探讨。

经过一系列换算可以得到总体重力作用下反射镜主镜的面形精度值，对上述分析结果进行总结可得表1所示的该大尺寸望远镜主镜组件在重力作用下
的面形变化。

将上述主镜面形精度变化量转换为绕X轴的转动精度，则可为在Y向和Z向分别
为0.5″和0.02″。

由分析可知本大尺寸望远镜主镜组件具有较好的刚度和强度，其受自身重力影响的变形非常小，完全满足使用要求。

本次分析中限于软件、现有的计算机的硬件资源、分析运算的周期等因素，分析没有充分考虑所有细节的影响，包括螺钉、销钉、背板的作用，这些都可能对结果产生一定程度的误差。

其次对环境温度变化(如+15℃和-15℃温升温降等反向载荷的分析运算)及这些因素与重力
的耦合分析没有进行。

最后由于反射镜分析只针对组件级进行，而没有在整机上进行。

如果在整机上进行，并且施加所有温度载荷、重力载荷，反射镜的面形精度、绕各轴的倾斜量都要发生一定程度的变化。

图5 反射镜组件重力作用下整体变形图. (a) Y向; (b) Z向Fig.5 The integer distortion picture under the reflector mirror groupware mass. (a) Y direction; (b) Z direction
图6 反射镜重力作用下变形图. (a) Y向; (b) Z向Fig.6 The integer distortion picture under the reflector mirror mass. (a) Y direction; (b) Z direction
图7 反射镜固定组件Y向重力下的变形图. (a) 杠杆与球头; (b) 芯轴Fig.7 The integer distortion picture under the reflector mirror fixation groupware mass Y direction. (a) Pry and ball head; (b) Core axis
图8 支撑组件Z向重力下的变形图. (a) 球头支撑组件; (b) 杠杆组件Fig.8 The integer distortion picture under the supporting groupware mass Z
direction. (a) Ball head supporting groupware; (b) Pry groupware
表1 重力作用下反射镜面形精度Table 1 The reflector mirror face precision under the mass actionProject Y/nm Z/nm PV 78 65 RMS 16 13 Tilt around the X axis/(″) 0.5 0.02
4 结论
大尺寸望远镜的镜面变形对系统的成像质量有至关重要的影响，如何在设计之初就定量分析望远镜的自身重力影响已经成为该领域研究中不可或缺的步骤之一。

本文将罚函数的摩擦形式引入至某望远镜主镜组件的摩擦接触分析中，精确地模拟了主镜组件的固定形式，从而为准确计算该系统的有限元镜面变形提供了支撑。

本文以ABAQUS软件为主要工具完成了该望远镜主镜组件的有限元非线性静力分析，结果表明该望远镜具有较好的刚度，能够满足实际需要。

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