八年级下学期第一次质量检测数学试题含答案

一、选择题
1．若2a <3=（ ）
A ．5a -
B ．5a -
C ．1a -
D ．1a -- 2．下列各式中正确的是（ ）
A 6
B 2=-
C 4
D ．2(＝7
3．下列各式中,正确的是（ ）
A B ．C
2= D =
- 4
4．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b
a b
+-的值为( )
A B C ．2
D ．±2
5．已知1
2x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(n x 的值是
（ ）.
A ．
1
2007
B ．1
2007
-
C ．()
1
12007
n
- D ．()
1
12007
n
-- 6．下列各式中，不正确的是（ ）
A ><C > D 5= 7．下列各式计算正确的是（ ）
A B ．
C ．D
8．下列运算中错误的是（ ）
A =
B =
C 2÷=
D ．2 (3=
9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是
0.01
)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那
么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．下列计算正确的是（ ）
A =
B ．2-
= C ．
2
2= D 3=
二、填空题
11．将(0)a a -<化简的结果是___________________.
12．2==________．
13．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．
14．把根号外的因式移入根号内，得________
15．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.
16．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 17．已知整数x ，y 满足
y =
，则y =__________．
18．n 的最小值为___
19．3y =
，则2xy 的值为__________．
20．1
=-=
=
++……=___________．
三、解答题
21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：
1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：
2S =
2
a b c
p ++=
（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．
（2）请证明：12S S
【答案】（12） 证明见解析 【分析】
（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22
12S S =，即可得出1
2S S ．
【详解】
解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：
S =
=
（2）2222
222
1
1[()]24a b a S c b +-=-
=222222
)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2
1)4c a c a b b +⋅---⋅ =
()(1
()()16
)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---
∵2
a b c
p ++=
， ∴2
2()(2)(222
)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=
-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅
=1
()()()()16
a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴22
12S S =
∵10S >，20S >， ∴1
2S S ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．
22．计算： 21)3)(3--
【答案】.
【解析】
【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】
解：原式=4-23-[32-(23)2]-
6
26 3
⨯
=4-23-[32-(23)2]-4
=4-23+3-4
=3-23
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
23．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5
3
，
2
31
+
这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
(一)
5353
3 333
⨯
==
⨯
；
(二)
231)
=31 31(31)(31)
-
=-
++-
（
；
(三)
22
(3)1(31)(31)
=31 31313131
-+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
5+3
：
①参照(二)式化简
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
5+3
＝_____________
(2)+
315+37+599+97
+
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②; (2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
24．先化简再求值：321943x y x y x x x x y ⎛- ⎝，其中340x y --=． 【答案】(25x x xy -3 【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】
解：321943x y x y x x x x y ⎛- ⎝ ()()
24x xy x x xy =-
(25x x xy =-∵ 340x y -- ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时
原式(233512310393=-=-=【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
25．先观察下列等式，再回答下列问题： 22
11111
111121112
+
+=+-=+；
111112216=+-=+
1111133112
=+-=+ (1)
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）． 【答案】(1)1
120
(2)()111n n ++（n 为正整数）
【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子． 试题解析：
(1)=1+14−141+=1120，
1120
(2)
1 n −1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n
为正整数).
a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
26．先化简，再求值：222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x
xy y
，其中x y =
=． 【答案】原式x y
x
-
=-
，把x y
==代入得，原式1=-. 【详解】
试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：
222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭
x y x y x x x xy y ()(
)()2
22=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭
=
y x x y
x x y ---⋅+ x y
x
-=-
把x y =
=代入得：
原式1==-+考点：分式的化简求值．
27．计算：（1）-
（2）
【答案】（1）21 【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可． 【详解】
解：（1）原式==
（2）原式3+21==．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
28．02020((1)π-．
【答案】 【分析】
本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】
原式11=-= 【点睛】
本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解． 【详解】
|2|=-a ，且2a <，
∴
|2|2=-=-+a a ，
原式|2|3231=--=-+-=--a a a ， 故选：D ． 【点睛】
||a =这个公式是解决本题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】
解：A ，故A 错误；
B 1
2
=
，故B 错误；
C =C 错误；
D 、2(=7，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
3．C
解析：C 【分析】
根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可． 【详解】
A 4=，此项错误
B 、4=±，此项错误
C ==，此项正确
D == 故选：C ． 【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．
4．A
解析：A 【解析】
【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0，
∴
∴
a b a b +-= 故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
令a =
112x a a ⎛⎫=
- ⎪⎝⎭
112a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2007n a =，进而得到
x
【详解】
令a =
112x a a ⎛⎫=
- ⎪⎝⎭
112a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2007n a =，
∴x 1111122a a a a a ⎛⎫⎛⎫--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴原式=111()(1)(1)2007
n n n
n a a -=-=-． 故选C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式混合运算法则是解答本题的关键．
6．B
解析：B 【解析】
=-3，故A 正
确；
=4，故B 不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C 正确；
5=，可知D 正确.
故选B. 7．D
解析：D 【解析】
不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.
根据同类二次根式，可知，故不正确；
根据二次根式的性质，可知，故不正确；
3==，故正确. 故选D.
8．A
解析：A 【分析】
根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断． 【详解】
==
2÷
，故此项正确，不符合要求；
D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求； 故选A ． 【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
9．D
解析：D 【分析】
利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确
定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
②0.01的算术平方根是0.1，故错误；
)＝
17
3
22
+=，故错误；
④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．
10．C
解析：C
【分析】
根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．
【详解】
A、非同类二次根式，不能合并，故错误；
B、=
C、
2
2
=，正确；
D
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．
二、填空题
11．．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
解析：
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
12．【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【详解】
设m＝，n＝，
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m＝2
解析：13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】
设m n
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝2＋2＝34②．
由①得，m＝2＋n③，
将③代入②得：n2＋2n−15＝0，
解得：n＝−5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
n＋2m＝13．
【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
13．【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．
【详解】
解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器
【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利
=，求出m即
可．
【详解】
，
甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，
，
=，
整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），
∴m
故答案为：
5
【点睛】
本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．
14．【分析】
根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质
解析：
a
【分析】
根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】 解：∵3
10a -
≥， ∴0a <，
∴===
故答案为：
a ． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．
15．【解析】
【分析】
根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∵=
∴，
即．
解得
．
【点睛】
本题考查了
解析：【解析】
【分析】
a ，
b ，
c 的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∴(2
2118=，
即2222118235a b c =+++++．
2222352118,2120,2540,2144,
a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
154181080abc ∴=⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左
、
.
16．【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0时，=；
当b ＜0时，=.
故答案为：.
解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩
【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0
= 当b ＜0
=
故答案为：00b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩
当时当时. 17．2018
【解析】
试题解析：
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2018.
解析：2018
【解析】 试题解析：
y ==
=
令a =
b = 显然0a b >≥，
∴224036a b -=，
∴()()4036a b a b +-=，
∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，
∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩
， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩
， ∴2018y a b =+=．
故答案为：2018.
18．5
【分析】
因为是整数，且，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．
【详解】
∵，且是整数，
∴是整数，即5n 是完全平方数；
∴n 的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了
解析：5
【分析】
，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
19．【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.
解析：15
-
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=5
2
，y=-3，代入可
得2xy=-2×5
2
×3=-15.
20．2018
【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．
【详解】
第1个等式为：，
第2个等式为：，
第3个等式为：，
归纳类推得：第n个等式为：（其中，
解析：2018
【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】
第11
=，
第2
=，
第3
=
归纳类推得：第n 1
=-n 为正整数），
则
2020++，
2020=+，
=， 20202=-，
2018=，
故答案为：2018．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无。