七段式三维水平井井眼轨道设计方法

文章编号：1000 − 7393(2023)01 − 0025 − 06 DOI: 10.13639/j.odpt.2023.01.004
七段式三维水平井井眼轨道设计方法
赵廷峰1 叶雨晨1 席传明1 吴继伟1 史玉才2
1. 中国石油新疆油田分公司；
2. 中国石油大学(华东)石油工程学院
引用格式：赵廷峰，叶雨晨，席传明，吴继伟，史玉才. 七段式三维水平井井眼轨道设计方法［J ］. 石油钻采工艺，2023，45（1）：25-30.
摘要：国内页岩油气储层埋深较大，传统的五段式三维水平井轨道难以满足优快钻井需求。

鉴于此，提出了“垂直段−增斜段−稳斜段−扭方位段−稳斜段−增斜段−水平段”七段式三维水平井轨道，给出了与之对应的基本方程组(三元非线性方程组)，将上述七段式三维轨道拆分至2个铅垂面和1个斜平面上，建立了与之等效的3个二元非线性方程组，降低了求解难度。

实例分析表明，储层埋深较大的丛式三维水平井采用七段式轨道能够显著缩短三维扭方位段长，有助于降低井眼轨迹控制难度并提高钻井速度。

该研究成果能够为丛式三维水平井轨道设计提供技术支持。

关键词：三维水平井；井眼轨道设计；数学模型；求解方法；摩阻扭矩中图分类号：TE243 文献标识码： A
Design of seven-section 3D horizontal well trajectory
ZHAO Tingfeng 1, YE Yuchen 1, XI Chuanming 1, WU Jiwei 1, SHI Yucai 2
1. PetroChina Xinjiang Oilfield Company , Karamay 834000, Xinjiang , China ;
2. School of Petroleum Engineering , China University of Petroleum (East China ), Qingdao 266580, Shandong , China
Citation: ZHAO Tingfeng, YE Yuchen, XI Chuanming, WU Jiwei, SHI Yucai. Design of seven-section 3D horizontal well trajectory ［J ］. Oil Drilling & Production Technology, 2023, 45(1): 25-30.
Abstract: The shale oil and gas reservoirs in China are deeply buried, where an optimal and fast drilling cannot be realized by following the traditional five-section three-dimensional (3D) horizontal well trajectory. In this regard, a seven-section (i.e. vertical section, build section, hold section, direction turning section, hold section, build section and horizontal section) 3D horizontal well trajectory was proposed, together with the corresponding basic equations (ternary nonlinear equations). The seven-section 3D horizontal well trajectory was split into two vertical planes and one inclined plane, and then three equivalent binary nonlinear equations that are more simple to solve were developed. The case study shows that the application of this seven-section trajectory to 3D cluster horizontal wells in deep reservoirs can greatly reduce the length of the 3D direction turning section, which is conducive to ensure the well trajectory control and improve the drilling speed. The findings of this research provide technical support for the design of 3D cluster horizontal well trajectory.
Key words: 3D horizontal well; well trajectory design; mathematical model; solving method; friction and torque
基金项目: 中国石油集团重大专项课题“陆相中高成熟度页岩油勘探开发关键技术研究与应用”(编号：2019E-2605)；国家科技重大专
项“旋转导向钻井系统研制”(编号：2016ZX05022-002)；山东省重点研发计划“旋转导向钻井系统产业化的瓶颈技术研究”(编号：2019GHZ001)。

第一作者: 赵廷峰(1989-)，2015年毕业于中国石油大学(华东)油气井工程专业，获工学硕士学位，现从事石油工程重大技术攻关、现场
试验的实施与管理工作，工程师。

通讯地址：(834000)新疆克拉玛依市克拉玛依区迎宾路36号。

E-mail ：通讯作者: 史玉才(1972-)，从事定向钻井理论与技术研究与教学工作，教授。

通讯地址：(266580)山东省青岛市黄岛区长江西路66号中
国石油大学(华东)石油工程学院。

E-mail ：第 45 卷 第 1 期石 油 钻 采 工 艺
Vol. 45 No. 1
2023 年 1 月OIL DRILLING & PRODUCTION TECHNOLOGY Jan. 2023
近年来，国内四川地区页岩气、新疆地区页岩油(吉木萨尔油田)和致密油(玛湖油田)的开发力度越来越大，丛式三维水平井所占比例也越来越大［1-5］。

由于上述地区储层埋深较大(垂深2 500~ 4 200 m)，传统的“垂直段−增斜段−稳斜段−扭增段−水平段”五段式三维水平井轨道已经难以满足优快钻井需求［6-11］。

主要问题在于该水平井轨道将“扭方位”和“增斜”一体化，造成“扭增段”比较长，下部井段还缺少稳斜调整段，导致井眼轨迹控制难度较大，也不利于复合钻进提高钻井速
度和降低水平井入靶难度。

目前的主要改进思路是在现有五段式轨道基础上，将“扭增段”拆分成“扭方位段−增斜段”(六段式轨道)［12-13］、“扭方位段−稳斜段−增斜段” (七段式轨道)［14-15］、“扭方位段−增斜段−稳斜段−增斜段”(八段式轨道)［16］，或者采用“双二维”轨道设计方案，完全抛弃三维扭方位段［17-18］。

尽管如此，现有文献尚未给出完整的七段式三维水平井轨道设计模型及求解方法，即使国内外知名的LANDMARK钻井设计软件也需要采用试算法，增加了钻井设计难度。

为了给钻井设计人员提供技术支持，笔者给出七段式三维水平井轨道设计数学模型及求解方法，并结合实例分析探讨其适应性。

1 井眼轨道基本形式与设计条件
1.1 井眼轨道基本形式
如图1所示，七段式三维水平井轨道的基本组成为“垂直段−增斜段−稳斜段−扭方位段−稳斜段−增斜段−水平段”［14-15］。

垂直剖面图(纵坐标为垂深，横坐标为水平长度)上该井眼轨道由4个直线段和3个圆弧段组成；水平投影图(纵坐标为N坐标，横坐标为E坐标)上该井眼轨道由2个直线段和1个曲线段组成。

与传统的“垂直段−增斜段−稳斜段−扭增段−水平段”五段式三维水平井轨道相比，该七段式轨道将“扭增段”拆分成“全力扭方位段”、“稳斜调整段”、“全力增斜段”，有助于缩短扭方位段长度和提高钻井速度，也有助于克服油藏垂深和造斜率的双重不确定性，降低矢量中靶难度［6-7］。

1.2 井眼轨道设计条件
水平井的目标点及目标段参数通常由开发部门提供，包括第1目标点(t1点)垂深D t、N坐标N t、E坐标E t，水平段井斜角αt、方位角φt，水平段长ΔL t。

对于上述七段式轨道来说，除了目标点和目标段参数，还有9个轨道设计关键参数，分别为造斜点垂深D a，初始方位角φb，造斜率K1、K n、K2 (与之对应的造斜半径分别为R1、R n、R2)，第1稳斜段井斜角αb和段长L w1，第2稳斜段井斜角αd和段长L w2。

理论上说，三维水平井轨道设计必须预先指定6个关键参数，然后求出其余3个未知参数。

通常情况下，造斜点垂深D a取决于地层条件，造斜率K1、K n、K2取决于造斜工具，往往预先指定这4个关键参数，还有其余5个关键参数(初始方位角φb、第1稳斜段井斜角αb和段长L w1、第2稳斜段井斜角αd和段长L w2)，再从中指定2个关键参数即可。

常用设计条件组合见表1，按是否预先给定初始方位角φb分为2类。

丛式三维水平井适合采用前2种设计条件，可同时满足诸多技术要求：(1)给定造斜点垂深D a和初始方位角φb有助于降低上部井段交碰风险；(2)给定造斜率K1、K n、K2便于选择造斜工具；(3)给定第2稳斜段井斜角αd(扭方位段末点井斜角)或段长L w2 (稳斜调整段长)有助于缩短扭方位段长，降低下部井段入靶难度，提高钻井速度。

表 1 三维水平井常用井眼轨道设计条件组合
Table 1 Common designs of 3D horizontal well trajectory
序号 D a φb K1 αb L w1 K n αd L w2 K2
1 √ √ √ ? ? √ √ ? √
2 √ √ √ ? ? √ ? √ √
3 √ ? √ ? ? √ √ √ √
4 √ ? √ √ ? √ √ ? √　注：“√”表示已知参数，“?”表示未知参数
(a) 垂直剖面图(b) 水平投影图
2
图 1　七段式三维水平井轨道示意图
Fig. 1 Schematic diagram of the seven-section 3D
horizontal well trajectory
26石油钻采工艺 2023年 1 月（第 45 卷）第 1 期
2 井眼轨道设计方程与求解方法
2.1 基本方程组
如图1所示，无论给出哪一种设计条件组合，均可选择1.2节所给的井眼轨道设计关键参数，以目标点及目标段给定参数为约束条件，建立井眼轨道设计基本方程组，见式(1)~式(3)。

γL x 1L x 2式中，D a 为造斜点垂深，m ；ϕb 为初始方位角，°；R 1、
R n 、R 2分别为上部造斜段、中部扭方位段及下部造斜段对应的造斜半径，m ；αb 、αd 分别为上部、下部稳斜段对应的井斜角，°；L w1、L w2分别为上部、下部稳斜段对应的段长，m ；为扭方位段狗腿角，°；和为中间变量，m ；D t 、N t 、E t 分别
为第1目标点(t 1点)对应的垂深、N 坐标、E 坐标，m ；αt 、ϕt 分别为水平段对应的井斜角、方位角，°。

ϕb αb αd 对于上述基本方程组，也即式(1)来说，若初始方位角、稳斜段井斜角和不全为已知参数，该方程组就是强非线性方程组，无论采用解析方法还是数值方法求解均有一定难度。

2.2 等效方程组
为了满足三维水平井轨道设计软件开发需要，必须设法降低上述轨道设计基本方程组的编程求解难度，为此针对上述七段式三维水平井轨道的构成特点，对式(1)进行等效处理。

ϕb ϕt 如
图1所示，上述七段式三维轨道位于2个铅垂面和1个斜平面上。

其中，oabc 段所在铅垂面沿预造斜方位角，det 1t 2段所在铅垂面沿目标段方位角，bcde 段所在斜平面取决于2个稳斜段，2个稳斜段的延长线交于j 点。

可以看出，j 点是上述铅垂面和斜平面的共同交点(称为广义连接点)，以j 点为纽带在上述2个铅垂面上各建立1
个方程组，见式(4)和式(5)；在水平投影图上也建立1个方程组，见式(6)。

D j C j C jt 式中，、分别为j 点对应的垂深、闭合距，m ；
为j 点到水平段起点t 1点的水平距离(称为广义
靶前距)。

D j C j C jt 可以看出，上述等效处理方法将较复杂的式(1)拆分成了较简单的式(4)~式(6)，同时也新增了
、、等3个未知数，尽管方程和未知数的数量
增加，但求解难度明显降低。

2.3 求解方法
表1给出的4种常用设计组合，仅第1种设计
条件组合能够采用解析求解方法，其余设计条件组合均难以采用解析求解方法。

针对第1种设计条件组合，采用2.2节的等效方程组更容易推导出解析解，求解思路及基本步骤如下。

C j C jt C t
ϕot N t E t C t ϕot C j C jt 第1步：求j 点闭合距、广义靶前距。

在水平投影图上，设、分别为目标点t 1对应的闭合距和闭合方位角。

由目标点t 1的N 坐标、E 坐标
很容易先求出、(计算公式略)，之后利用式
(6)求出j 点对应的闭合距、j 点至t 1点的水平距离。

D j L x 2C j C jt D j
L x 2第2步：求j 点垂深、中间变量。

求出、
之后，利用式(5)能够求出j 点垂深和中间变量。

αb L x 1αb L x 1第3步：求第1稳斜段井斜角、中间变量。

利用式(4)能够求出第1稳斜段井斜角、中间变量，求解过程如下。

D x C x R x 先引入3个中间变量、、，见式(9)。

赵廷峰等：七段式三维水平井井眼轨道设计方法
27
D 2x +C 2x −R 2
x <0K 1当时，式(4)无解，表明给定设计
条件不合理，必须予以调整。

比如，将造斜点a 点上移或增大造斜率。

D 2x +C 2x −R 2
x ⩾0αb L x 1当时，式(4)有解，利用式(10)求
解关键参数、中间变量。

R x −C x =0α
b L x 1当时，式(4)仍然有解，利用式(11)求解关键参数、中间变量。

L w1L w2αb γL w1L w2第4步：求2个稳斜段长、。

求出第1稳斜段井斜角之后，先利用式(2)求出扭方位段狗腿角，然后利用式(3)求出关键参数、。

第5步：计算全部节点参数。

求出上述全部关键参数之后还要计算出全部节点参数，相关计算公式见文献［6］。

需要注意，求出的上述关键参数必须均为“正值”，否则必须中断求解过程并调整设计条件。

此外，针对表1中给出的其他设计条件组合，目前只能采用数值求解方法，有以下经验供参考：
ϕb αd (1)选择初始方位角或第2稳斜段井斜角
作为试算变量可降低编程求解难度；
ϕb ϕot (2)初始方位角作为试算变量时，应选择第1目标点(t 1点)的闭合方位角作为初值，井眼轨道右旋(顺时针)时步长取“负值”、井眼轨道左旋(逆时针)时步长取“正值”；
αd αt (3)第2稳斜段井斜角作为试算变量时，应选
择水平段井斜角作为初值，步长取“负值”；
ϕb (4)未给定初始方位角条件下，有可能存在2种设计结果均满足设计条件要求［6］。

3 设计实例与对比分析
以新疆吉木萨尔油田某页岩油水平井轨道设计
为例，分别设计“七段式”和“五段式”轨道，综合钻柱摩阻与扭矩预测结果，对比分析该七段式轨道的技术优势及适应性。

3.1 模拟计算条件
K 1K 2(1)井眼轨道设计条件。

已知第1目标点(t 1点)垂深2 584.0 m 、N 坐标−375.1 m 、E 坐标−287.7 m ，水平段长1 500 m 、井斜角89.0°、方位角260°。

综合考虑地层条件、井身结构设计方案及造斜工具，给定造斜点垂深500 m 、上部井段造斜率=4.5 (°)/30 m 、下部井段造斜率=6 (°)/30 m ，其他设计参数根据钻井设计要求予以补充。

(2)钻柱摩阻扭矩分析条件。

给定井眼直径215.9 mm ；S-135级Ø127 mm 钻杆，壁厚9.19 mm 、线重284.48 N/m 、屈服强度930.7 MPa 、抗拉强度3 168 kN 、抗扭强度100.32 kN · m ；上层套管下深1 700 m 、套管段摩阻系数0.25、裸眼段摩阻系数0.35；正常钻进时钻压60 kN 、钻头扭矩2.5 kN · m 、转盘转速60 r/min 、钻井液密度1.25 g/cm 3。

3.2 计算结果及分析
ϕb K n αd L w1αb L w2L n 对于上述七段式三维水平井轨道，补充给定初始方位角=175.71°、扭增段造斜率=6 (°)/30m 、第2稳斜段井斜角=45°，设计结果见表2。

其中，第1稳斜段长=1 724.77 m 、井斜角=9.85°，第2稳斜段长=50.00 m ，扭增段长=224.35 m 。

表 2 七段式三维水平井轨道设计结果
Table 2 Design of seven-section 3D horizontal well trajectory
节点井深/m 段长/m 井斜角/(°)方位角/(°)垂深/m N 坐标/m E 坐标/m 狗腿度/((°) · (30 m)−1
)
a 500.00500.000.00175.71500.000.000.000.00
b 565.6965.699.85175.71565.37−5.620.42 4.50
c 2 290.461 724.779.85175.712 264.69−299.9522.490.00
d 2 514.81224.3545.00260.002 464.87−334.66−58.36 6.00
e 2 564.8150.0045.00260.002 500.22−340.80−93.180.00t 12 784.81220.0089.00260.002 584.00−375.10−287.70 6.00t 2
4 284.81
1 500.00
89.00
260.00
2 610.18
−635.53
−1 764.69
0.00
28
石油钻采工艺 2023年 1 月（第 45 卷）第 1 期
ϕb 采用上述给定设计条件，设计五段式三维水平井轨道结果见表3。

其中，初始方位角=183.60°、
L w1αb L n 第1稳斜段长=1 773.36 m 、井斜角=9.11°、扭增段长=433.38 m 。

表 3 五段式三维水平井轨道设计结果
Table 3 Design of five-section 3D horizontal well trajectory
节点井深/m 段长/m 井斜角/(°)方位角/(°)垂深/m N 坐标/m E 坐标/m 狗腿度/((°) ·
(30 m)−1)a 500.00500.000.00183.60500.000.000.000.0b 560.7560.759.11183.60560.50−4.81−0.30 4.5c 2 334.121 773.369.11183.602 311.48−285.13−17.960.0t 12 768.50434.3889.00260.002 584.00−375.10−287.70 6.0t 2
4 268.50
1 500.00
89.00
260.00
2 610.18
−635.53
−1 764.69
0.0
针对上述2种井眼轨道设计方案，选择“软模
型”预测不同工况下钻柱摩阻扭矩并校核钻柱强度，计算结果见表4。

其中，采用第四强度理论计算综合安全系数，最大和最小钩载均不含顶驱及大钩重量。

由表4可以看出，在同等条件下，上述2种井眼轨道设计方案对应的总井深、摩阻扭矩计算结果差
异很小；尽管七段式轨道的二维增斜段长于五段式轨道，但是三维扭增段明显短于五段式轨道、弯曲井段(二维增斜段+扭增段)总长度也短于五段式轨道。

因为三维扭增段需要同时控制井斜角和方位角，井眼轨迹控制难度明显高于二维增斜段，也不利于复合钻进提高钻井速度，所以七段式轨道总体上优于五段式轨道。

表 4 三维水平井轨道设计方案对比Table 4 Designs of 3D horizontal well trajectory
类型
设计井深/m 二维增斜段长/m 三维扭增段长/m 旋转钻进工况
起钻工况下钻最小钩载/kN 最大钩载/kN 抗拉安全系数最大扭矩/(kN · m)抗扭安全系数综合安全系数最大钩载/kN 抗拉安全系数七段式4 284.81115.69224.35551.85 5.7415.37 6.53 4.31815.17 3.89409.95五段式
4 268.50
60.75
434.38
551.86
5.74
15.13
6.63
4.34
811.48
3.90
413.63
4 结论
(1)建立了七段式三维水平井轨道设计方案，有
助于缩短三维变向段长度，降低井眼轨迹控制难度并提高钻井速度。

(2)与五段式三维水平井轨道相比，七段式轨道更适合储层埋深较大的丛式三维水平井。

(3)考虑到丛式三维水平井轨道设计的复杂性，建议针对不同储层埋深、井口间距、横向偏移距及靶前位移等条件，继续探讨丛式三维水平井轨道优化设计方法。

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（修改稿收到日期 2022-11-16）
〔编辑 朱　伟〕
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石油钻采工艺 2023年 1 月（第 45 卷）第 1 期。