玻尔兹曼常数

玻尔兹曼常数
玻尔兹曼常数
概念释义：符号为k或kB，是有关于温度及能量的⼀个物理常数。

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玻尔兹曼常量系热⼒学的⼀个基本常量，“K”数值为：
K=1.3806505 ×10^-23J/K
我们都知道，⽔往低处流，因为重⼒在起作⽤。

重⼒也是⼀种⼒，在起作⽤的时候，常常让⼈感觉它来⾃于地球的中⼼。

然⽽，在近代科学萌芽之前，并⾮每⼀种现象都能够像“⽔往低处流”⼀样得到合理的解释。

⽐如，“在⼀杯热⽔中就会融化的冰块为何永远⽆法在⼀杯温⽔中⾃动形成”这样的问题，就始终是19世纪物理学研究中的难题。

问题的答案，最终由奥地利物理学家路德维格·玻尔兹曼给出。

他在研究中发现：热能在⼀杯温⽔的分⼦间消散的⽅式，要⽐在⼀杯加了冰块的热⽔中更多。

从玻尔兹曼的研究中可以看到，⾃然界是⼀个稳健的玩家，它在绝⼤多数情况下都会选择最有可能的⽅式⾏事。

波尔兹曼常数就说明了这⼀点：⽆序总是多过于有序，搞乱⼀间屋⼦的⽅法总是多过收拾整洁，随意融化⼀块冰的难度总是低于让它依照有序的结构凝结。

此外，包含了玻尔兹曼常数的玻尔兹曼熵⽅程，也解释了“感觉会出错，⼀定会出错”的墨菲法则：并不是什么邪恶的⼒量导致你⾛向错误和失败，仅仅只是因为事情变坏的可能性在数量上远远多于变好⽽已。

热⼒学常数编辑
玻尔兹曼常量系热⼒学的⼀个基本常量，记为“K”，数值为：K=1.3806488(13)×10^-23J/K[1] ，玻尔兹曼常量可以推导得到，理想⽓体常数R等于玻尔兹曼常数乘以阿伏伽德罗常数。

推导过程编辑
从⽓体动理论的观点来看，理想⽓体是最简单的⽓体，其微观模型有三条假设：
1.分⼦本⾝的⼤⼩⽐分⼦间的平均距离⼩得多，分⼦可视为质点，它们遵从⽜顿运动定律。

2.分⼦与分⼦间或分⼦与器壁间的碰撞是完全弹性的。

3.除碰撞瞬间外，分⼦间的相互作⽤⼒可忽略不计，重⼒的影响也可忽略不计。

因此在相邻两次碰撞之间，分⼦做匀速直线运动。

单个分⼦在⼀次碰撞中对器壁上单位⾯积的冲量：
I=2m·vx
vx为x⽅向上的速度分量.这⼀次碰撞的时间为2a╱vx，故单位时间内的碰撞次数为vx╱2a。

所以单位时间内该分⼦对该器壁的冲量为：
(2m·vx)(vx/2a)=m·vx²/a.
⽽vx²=vy²=vz²=(1/3)v²,故单位时间内容器内所有分⼦对该器壁的压强
p=N×(1/3)m·v²/(a×b×c)= (1/3)N·m·v²/V，
由于分⼦平动动能Ek=(1/2)m·v²故，
p=(1/3)N·m·v²/V=(2N/3V)Ek。

V为体积。

该式即为理想⽓体的压强公式。

⽽理想⽓体状态⽅程P=N/V×(R/N')×T，其中N为分⼦数，N'为阿伏加德罗常数，定义R/N'为玻尔兹曼常数k，有：P=NkT╱V，即：PV=nRT=nN'kT[2] .
应⽤编辑
熵函数
熵可以定义为玻尔兹曼常数乘以系统分⼦的状态数的对数值：
S=k㏑Ω
这个公式是统计学的中⼼概念
理想⽓体常数
理想⽓体常数等于玻尔兹曼常数与阿伏伽德罗常数的乘积：
R=kN
数值及单位为：（SI制，2002 CODATA 值） k = 1.3806505(24) × 10^-23 J/K
括号内为误差值，原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常数，其值由其他物理常数及绝对温度单位的定义所决定。

理想⽓体温度
理想⽓体的压强公式为p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek，V为体积。

⽽理想⽓体状态⽅程P=N/V* (R/N0)*T，其中N为分⼦数，N0为阿伏加德罗常数，定义R/N0为玻尔兹曼常数k，因此有
P=（N/V)kT
故(1/3)Nmv2/V=（N/V)kT，（1/2)mv2=(3/2)kT，即
Ek=(3/2)kT。

可以看到，温度完全由⽓体分⼦运动的平均平动动能决定。

也就是说，宏观测量的温度完全和微观的分⼦运动的平均平动动能相对应，或者说，⼤量分⼦的平均平动动能的统计表现就是温度（如果只考虑分⼦的平动的话）。

从上⾯的公式，我们还可以看到，如果已知⽓体的温度，就可以反过来求出处在这个温度下的分⼦的平动速度的平⽅的平均值，这个平均值开⽅就得到所谓⽅均根速率。

——⽂章参考：百度百科／⽹络。