2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题01 数与式(解析版)

2020年上海市16区中考数学二模汇编
专题01 数与式
1. （2020闵行二模）
2.（2020松江二模）
3.（2020宝山二模）
4.（2020奉贤二模）
5.（2020金山二模）
6.（2020静安二模）
7.（2020嘉定二模）
8.（2020长宁二模）
9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）
一．选择题
1.（2020闵行二模）在下列各式中，与213
xy 是同类项的是（ ） A. 2xy
B. 2y x -
C. 213xy +
D. 2x y
【答案】B 【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出答案． 【详解】由同类项的概念可知，与213
xy 是同类项的是2y x -， 【点睛】本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
2.（2020嘉定二模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
（A ）214-； （B ）7
22； （C ）2π； （D ）%50. 【考查内容】分数的概念
【解析】把单位1平均分为多少份，表示这样的一份或者几份的数叫分数，分子在上，分母在下。

C 选项中π是无理数，所以C 是无理数。

【答案】C
3.（2020嘉定二模）当0≠x 时，下列运算正确的是 （ ）
（A ）523x x x =+； （B ）623x x x =⋅； （C ）923)(x x =； （D ）x x x =÷23．
【考查内容】幂的运算
【解析】同底数幂相乘（除）法则：底数不变，指数相加（减），所以B 错，D 正确。

幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，所以C 错。

A 错误。

【答案】D
4．（2020松江二模） 下列实数中，有理数是（ ）
A ．
B ．
C ．π
D ．3.14
【分析】直接利用有理数和无理数的定义得出答案．
【解答】解：A 、
是无理数，不合题意； B 、是无理数，不合题意；
C 、π是无理数，不合题意；
D 、3.14是有理数，符合题意．
故选：D ．
5.（2020宝山二模） 下列计算正确的是（ ）
A. ab b a -=
B. 235a a a +=
C. 32a a a ÷=
D. ()325a a = 【答案】C
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则进行计算，即可解答．
【详解】解：A. a 和ab 不是同类项,不能合并,故A 错误；
B. a 2和a 3不是同类项,不能合并,故B 错误；
C. 32a a a ÷=,故C 正确；
D. ()326a a =，故D 错误；
故选C ．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法，牢记并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
6.（2020奉贤二模） 下列计算中，结果等于a 2m 的是（ ）
A ．a m +a m
B ．a m •a 2
C ．（a m ）m
D ．（a m ）2
【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 解：A 、a m +a m ＝2a m ，故此选项不合题意；
B 、a m •a 2＝a m+2，故此选项不合题意；
C、（a m）m＝，故此选项不合题意；
D、（a m）2＝a2m，故此选项符合题意．
故选：D．
7．（2020奉贤二模）下列等式成立的是（）
A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．
解：（）2＝3，A正确；
＝3，B错误；
＝＝3，C错误；
（﹣）2＝3，D错误；
故选：A．
8. （2020金山二模）在下列各数中，无理数是（）
A．B．C．D．0.101001
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A.是分数，属于有理数；
B.是无理数；
C.，是整数，属于有理数；
D.0.101001是有限小数，属于有理数．
故选：B．
9．（2020金山二模）计算（a3）2的结果是（）
A．a B．a5C．a6D．a9
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）计算即可．
解：（a3）2＝a3×2＝a6．
故选：C．
10.（2020静安二模）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的概念进行分析即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、＝a，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、＝3，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、＝，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A．
11．（2020静安二模）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：86400＝8.64×104．
故选：C．
12.（2020长宁二模）下列实数中，无理数是（）
A．0B．C．﹣3D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数；
B.是无理数；
C．﹣3是整数，属于有理数；
D.，是整数，属于有理数．
故选：B．
13．（2020长宁二模）下列单项式中，与xy2是同类项的是（）
A．x2y B．x2y2C．2xy2D．3xy
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺
序无关，与系数无关．
【解答】解：A．x2y与xy2所含字母的指数不同，所以不是同类项；
B．x2y2与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项；
C.2xy2与xy2所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；
D.3xy与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项．
故选：C．
14.（2020崇明二模）下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数
3
0.3
10
，含分母，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.
故选：D．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
15.（2020浦东二模）下列各数是无理数的是（）
A. B. C. 22
7
D. 0.1
【答案】A
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此判断即可．
【详解】解：A
B=2，属于有理数，不符合题意；
C、22
7
是有理数，不符合题意；
D、0.1是无限循环小数，属于有理数，不符合题意．
故选：A ．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，在初中范围内学习的无理数有：含π的式子，如π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…等有这样规律的无限不循环小数．
16.（2020是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】解：A 不是同类二次根式，
B 3=
C =
D =.
故选C ．
【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
17.（2020徐汇二模） 下列实数中，有理数是（ ）
A. 2π
B.
C. 227
D. 【答案】C
【分析】有理数分为整数和分数，根据有理数的定义判断．
【详解】根据有理数定义：有理数分为整数和分数
227
是分数，满足条件 故答案选：C
【点睛】本题考查有理数的定义，掌握有理数分为整数和分数是解题关键．
18.（2020徐汇二模）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【分析】最简二次根式：被开方数中不含能开方开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的定义进行判断即可．
【详解】最简二次根式：被开方数中不含能开方开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式
A
B a b +，错误；
C 4a b +=，错误；
D 244b a b +=+，错误．
故答案选：A 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式需要满足的条件是解题关键．
19.（2020青浦二模）a （a≠0）的倒数是（ ）
A ．a
B ．﹣a
C ．
D ．
【分析】一般地，a•＝1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是． 据此即可得出答案．
解：a （a≠0）的倒数是，
故选：C ．
20．（2020青浦二模）计算（﹣2x ）2的结果是（ ）
A ．2x 2
B ．﹣2x 2
C ．4x 2
D ．﹣4x 2
【分析】根据积的乘方法则计算即可．
解：（﹣2x ）2＝4x 2．
故选：C ．
21.（2020虹口二模）下列各数中，无理数是（ ）
A ．2﹣1
B ．
C ．
D ．2π
【分析】根据有理数的分类和无理数的概念求解可得． 解：A ．2﹣1＝，是分数，属于有理数；
B ．＝4是整数，属于有理数；
C．是分数，属于有理数；
D．2π是无理数；
故选：D．
22.（2020杨浦二模）2020的相反数是（）
A．2020B．﹣2020C．D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：B．
23．（2020杨浦二模）下列计算中，正确的是（）
A．a2•a4＝a8B．（a3）4＝a7C．（ab）4＝ab4D．a6÷a3＝a3
【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】解：A、a2•a4＝a6≠a8，本选项错误；
B、（a3）4＝a12≠a7，本选项错误；
C、（ab）4＝a4b4≠ab4，本选项错误；
D、a6÷a3＝a3，本选项正确．
故选：D．
24.（2020黄浦二模）下列正整数中，属于素数的是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案．
解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2．
故选：A．
25.（2020普陀二模）下列计算中，正确的是（）
)−2=4
A.−22=4
B.1612=8
C.3−1=-3
D.(1
2
答案：D
分析：考查幂的运算。

整数指数幂，分数指数幂和负指数幂的运算公式。

26.（2020普陀二模）下列二次根式中，与√2a(a>0)属同类二次根式的是（）
A.√2a2
B.√4a
C.√8a3
D.√4a2
答案：C
分析：考查同类二次根式的概念，首先要化成最简二次根式再进行判断。

二．填空题
1.（2020闵行二模）计算：252-+=______．
【答案】-1
【分析】先计算乘方，再计算加法即可．
【详解】252541-+=-+=-，
【点睛】本题主要考查有理数的乘方和加法运算，掌握有理数乘方和加法的运算法则是解题的关键． 2.（2020闵行二模）化简：
113a a -=______． 【答案】23a
【分析】先利用分式的基本性质进行通分，然后再进行同分母分式相减即可． 【详解】
113123333a a a a a -=-=， 【点睛】本题主要考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．
3.（2020嘉定二模）计算：=+x
x 32__________. 【考查内容】 分式的加减法 【解析】利用同分母分式的加法法则进行计算：解：原式=
x 32+=x 5 【答案】x
5 4.（2020嘉定二模）函数321+=
x y 的定义域是__________. 【考查内容】函数的定义域
【解析】自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。

要使本题函数解析式有意义，则有032≠+x ，解得23-
x ≠. 【答案】2
3-x ≠ 5.（2020嘉定二模）分解因式：1442+x -x __________.
【考查内容】完全平方公式
【解析】利用完全平方公式()2222b ab a b a +±=±分解式子。

1442+x -x =()2
12x-
【答案】()2
12x- 6.（2020松江二模）化简：＝ ． 【分析】利用二次根式的性质
＝|a |进行计算即可． 【解答】解：原式＝
＝a ，
故答案为：a ． 7.（2020宝山二模）2020的相反数是__________．
【答案】-2020
【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
【详解】解：2020的相反数是-2020
故答案：-2020．
【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键． 8.（2020宝山二模）计算：()()m n m n -+_________．
【答案】22m n -
【分析】运用平方差公式解答即可．
【详解】解：()()m n m n -+=22m n -．
故答案为：22m n -．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，牢记平方差公式是解答本题的关键． 9.（2020宝山二模）分解因式：244a a -+=___．
【答案】2(2)a -
【分析】根据完全平方公式，即可分解因式．
【详解】244a a -+=2
(2)a -．
故答案是：2(2)a -． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握完全平方公式分解因式，是解题的关键． 10.（2020奉贤二模）计算：9a 3b÷3a 2＝ ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
解：原式＝3ab ．
故答案为：3ab．
11．（2020奉贤二模）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0求解可得．
解：根据题意知3﹣x≠0，
解得x≠3，
故答案为：x≠3．
12．（2020金山二模）分解因式：a2﹣4＝．
【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
13．（2020金山二模）某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00011用科学记数法表示为1.1×10﹣4，
故答案为：1.1×10﹣4．
14.（2020静安二模）计算：a11÷a7＝．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a11÷a7＝a4．
故答案为：a4．
15．（2020静安二模）因式分解：x2﹣9＝．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
16.（2020长宁二模）计算：（x3）2÷（﹣x）2＝．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（x3）2÷（﹣x）2
＝x6÷x2
＝x4．
17.（2020崇明二模）计算：()2
33x =____________. 【答案】69x
【分析】根据积的乘方公式和幂的乘方公式计算即可
【详解】()2
3266=339x x x =；故答案为69x . 【点睛】本题考查了积的乘方公式和幂的乘方公式，解题的关键是理解积的乘方公式和幂的乘方公式. 18.（2020崇明二模）因式分解：39a a -=______.
【答案】a(a+3)(a -3)
【分析】先提取公因式a ，再用平方差公式分解即可.
【详解】原式=a(a 2-9)=a(a+3)(a -3).
故答案为a(a+3)(a -3).
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
19.（2020徐汇二模）计算：
11a b -=________． 【答案】b a ab
- 【分析】将式子通分计算即可． 【详解】11b a b a a b ab ab ab
--=-= 【点睛】本题考查分式通分，正确寻找分母的最小公倍数是解题关键．
20.（2020徐汇二模）分解因式：223m m +-=_______．
【答案】()()31m m +-
【分析】根据十字相乘法分解因式即可．
【详解】根据十字相乘法分解因式可得：223m m +-=()()31m m +-
【点睛】本题考查因式分解，掌握十字相乘法分解因式是解题关键．
21.（2020青浦二模）计算：a 3÷a ＝ ．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．
故答案为：a2．
22．（2020青浦二模）在实数范围内分解因式：m2﹣2＝．【分析】在实数范围内把2写作（）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．
解：m2﹣2
＝m2﹣（）2
＝（m+）（m﹣）．
故答案为：（m+）（m﹣）
23.（2020虹口二模）（a2）3＝．
【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．
解：原式＝a6．
故答案为a6．
24．（2020虹口二模）化简：＝．
【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1﹣|，然后再去绝对值．
解：因为＞1，
所以＝﹣1
故答案为：﹣1．
25.（2020杨浦二模）分解因式：2mx﹣6my＝．
【分析】原式提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式＝2m（x﹣3y）．
故答案为：2m（x﹣3y）．
26.（2020黄浦二模）计算：6a4÷2a2＝．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
故答案为：3a 2．
27．（2020黄浦二模）分解因式：4x 2﹣1＝ ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ）．
解：4x 2﹣1＝（2x+1）（2x ﹣1）．
故答案为：（2x+1）（2x ﹣1）．
28.（2020普陀二模）计算a ∙(3a )2=_________.
答案：9a 3
分析：考查积的乘方和单项式乘以单项式概念。

三．计算题
1.（2020
闵行二模）计算：3
202022
(112-+--+．
【答案】4
【分析】根据完全平方公式，分母有理化以及分数指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式1212=+-+-
4=
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
2.（2020嘉定二模）计算：
()()2
23-1362-1-3++⋅ 【考查内容】 实数的运算
【解析】先乘方，再乘除，后加减，有绝对值要先去绝对值 33
-321332-1-3=+++=
3．（2020松江二模）计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．
【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝
＝2+3+3﹣2+﹣1
＝．
4.（2020
1
1
2cos45
3
-
⎛⎫
-︒+-
⎪
⎝⎭
3
【分析】先利用特殊三角函数值、负指数幂以及分母有理化进行化简，然后计算即可．
1
1
2cos45
3
-
⎛⎫
-︒+-
⎪
⎝⎭
23
2
⨯-
3
3
【点睛】本题主要考查了特殊三角函数值、负指数幂、分母有理化等知识，掌握相关运算法则和性质是解答本题关键．
5．（2020奉贤二模）计算：．
【分析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝
＝﹣2++1
＝﹣1．
6.（2020奉贤二模）先化简，再求值：，其中x＝．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝
＝，
的
当时，原式＝
． 7．（2020金山二模）计算：
+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质的性质分别化简得出答案．
解：原式＝2
+﹣+
＝2
+﹣+ ＝． 8.（2020静安二模）计算：．
【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝3﹣2
+4+﹣1﹣2 ＝．
9.（2020崇明二模）.计算：12012
()122tan 601)3π
-+--+︒-（
【答案】4【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，分数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】原式)1=2121-+-
3
=-
3=-
=4
【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，分数指数幂以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.（2020浦东二模）计算：11
0311)183-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭．
【答案】
【分析】先利用零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则进行化简，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题是实数的混合运算，考查了零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则，掌握基本运算法则是解题的关键．
11.（2020徐汇二模）.
1
2
22cos303 +--︒+
【答案】1
【分析】根据分母有理化，去绝对值法则、分数指数幂、先化简，最后根据实数的混合运算法则计算．
(
1
2
121
222,3
-
===-=
原式
3
12231
=+-+=
【点睛】本题考查实数的混合运算，在计算过程中能化简要先化简．
12.（2020青浦二模）计算：．
【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．
解：原式＝
＝﹣1﹣2﹣++4
＝．
13.（2020虹口二模）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+2．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝+2时，
原式＝
＝
＝．
14.（2020杨浦二模）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+1．
【分析】先化简分式，然后将中a＝+1代入求值．
【解答】解：原式＝
＝．
当时，
原式＝
＝．
15.（2020黄浦二模）计算：+|﹣|﹣﹣3．
【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣﹣（+1）﹣
＝2+﹣﹣﹣1﹣
＝﹣1．
16.（2020普陀二模）先化简，再求值：x
x+1−1
x2−1
÷x−1
x2−2x+1
，其中x=√3+1
解析：。