江西省南康中学2011-2012学年第一学期高二理科数学周测(十一)

江西省南康中学2011-2012学年第一学期高二理科数学周测(十一)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B
B．金导电，银导电,铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C．由圆的性质推测球的性质
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
2．下面使用类比推理正确的是（)
A．“若a·3＝b·3,则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b）c＝ac＋bc”类推出“错误!＝错误!＋错误!”
C．“（a＋b)c＝ac＋bc"类推出“错误!＝错误!＋错误!(c≠0）”D．“(ab)n＝a n b n”类推出“(a＋b)n＝a n＋b n"
3. 2，5，22,11…的一个通项公式为（）
A.
a=33n-B。

n a=31n-C。

n a=31n+
n
D。

a=33n+
n
4．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )
5．由错误!〉错误!，错误!〉错误!，错误!>错误!，…若a>b〉0且m>0，则错误!与错误!之间大小关系为( )
A．相等B．前者大C．后者大D．不确定6．定义A*B，B*C,C＊D,D＊A的运算分别对应图中的（1)、(2)、(3)、
（4),那么图中（A)、（B）所对应的运算结果可能是（）A．B＊D、A＊D B．B*D、A＊C C．B＊C、A*D
D．C*D、A＊D
7．设f(x)＝错误!，又记f1（x）＝f（x),f k＋1（x）＝f（f k(x)），k＝1，2，…，则f2 009(x）等于（)
A．－错误!B．x C。

错误! D.错误!
8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x（1－y）．若不等式（x－a)⊗(x＋a）＜1对任意实数x成立,则（）
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．－错误!＜a＜错误!
D．－错误!＜a＜错误!
9。

用数学归纳法证明“n3＋（n＋1）3＋（n＋2）3,(n∈N*)能被9整除",要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开( ) A．（k＋3）3B．（k＋2）3 C．（k＋1)3D．（k ＋1）3＋(k＋2)3
10．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b）＋c对一切n∈N*都成立,则a、b、c的值为( )
A．a＝错误!,b＝c＝错误!B．a＝b＝c＝错误!
C．a＝0,b＝c＝错误!D．不存在这样的a、b、c 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．观察下列图形中小正方形的个数,则第6个图中有________个小正方形．
12．如图(1）有关系错误!＝错误!，如图(2）有关系错误!＝____________.
13.在计算“1111223
(1)
n n +++
⨯
⨯+ （n∈N*）”时,某同学学到了如下一种方法:
先改写第k 项:
111
(1)1
k k k k =-++,
由此得1111212=-⨯，111
2323
=-⨯，…, 111
(1)1
n n n n =-++,
相加,得111111223
(1)11
n
n n n n +++
=-=
⨯
⨯+++。

类比上述方法，请你计算“11
1
12
3234
(1)(2)
n n n +++
⨯⨯⨯⨯++ （n∈N*)”,其
结果为 .
14．方程f （x )＝x 的根称为f (x ）的不动点，若函数f （x )＝错误!有唯
一不动点，且x 1＝1000，x n ＋1＝错误!(n ∈N ＋），则x 2012＝________。

15．观察下列等式：
①cos2α＝2cos 2α－1；
②cos4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；
③cos6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；
④cos8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1；
⑤cos10α＝m cos 10α－1 280cos 8α＋1 120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1。

可以推测，m －n ＋p ＝________.
三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分)
已知,,a b c 是不等正数，且1abc =1
11a b c a b c
++.
17。

（本小题满分12分）
函数f(x）对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝（x＋2y＋1）x成立，且f(1）＝0.
（1）求f(0）;
(2）求f（x)；
(3)当0<x<2时不等式()5
>-恒成立，求a的取值范围．
f x ax
18．(本小题满分12分）
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1)、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包括f(n)个小正方形．
（1)写出f（5)的值;
（2）利用合情推理的“归纳推理思想"，归纳出f（n＋1）与f（n）之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；
(3）求错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!的值．
19．(本小题满分12分）
已知点P n（a n，b n）满足a n＋1＝a n·b n＋1，b n＋1＝错误!(n∈N＊)且点
P 1的坐标为(1，－1)．
(1）求过点P 1，P 2的直线l 的方程；
（2）试用数学归纳法证明：对于n ∈N *，点P n 都在(1)中的直线l
上．
20．（本小题满分13分)
设2
()f x x ax b =++，用反证法证明：|(1)|,|(2)|,|(3)|f f f 中至少有一个不小于12
.
21．（本小题满分14分)
已知正数数列{a n }中，前n 项和S n ＝错误!（a n ＋错误!）（n ∈N *）， (1）求a 1，a 2，a 3并推测出｛a n ｝的通项公式;
（2）用数学归纳法证明推测出的｛a n }的通项公式．
高二年级数学(理科）周练检测试卷(11）参考答案
一、选择题（10小题，每题5分，共50分)
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号 答案
A
C
B
A
B
B
D
C
A
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．28 12.错误! 13。

2
34(1)(2)
n n
n n +++ 14. 错误! 15。

962
15、解析:各式第一项系数依次为2，23,25,27，m ，依规律可得m ＝29
＝512；各式中cos 2α的系数依次为2×12，－2×22 ，2×32，－2×42，p ，由规律推出p ＝2×52＝50；由各式系数和为1可推出n ＝－400，则m －n ＋p ＝962。

答案：962
三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.证明： ∵a ，b ，c 是不等正数,且abc ＝1，
∴
b ＋错误!＝错误!
＋
＋
＜错误!＋
112
b a +＋
112
a b +＝1a
＋错误!
＋错误!。

17。

［解析］ （1)令x ＝1,y ＝0，得f (1＋0)－f （0)＝(1＋2×0＋1)·1＝2，
∴f (0）＝f （1)－2＝－2.
（2）令y ＝0,f （x ＋0）－f (0)＝（x ＋2×0＋1）·x ＝x 2＋x ， ∴f (x )＝x 2＋x －2.
(3)f (x )〉a x －5化为x 2＋x －2>a x －5，a x 〈x 2＋x ＋3，∵x ∈(0,2）, ∴a 〈错误!＝1＋x ＋错误!.
当x ∈（0，2)时,1＋x ＋错误!≥1＋2错误!,当且仅当x ＝错误!，即x ＝3时取等号，由3∈(0，2），
得错误!min ＝1＋2错误!.∴a <1＋2错误!.
18.解析：(1)f （5）＝41.
(2)因为f （2)－f (1)＝4＝4×1， f (3)－f (2）＝8＝4×2，
f (4）－f (3）＝12＝4×3， f （5)－f (4)＝16＝4×4， ……
由上式规律，所以得出f (n ＋1）－f (n ）＝4n .
因为f （n ＋1）－f （n )＝4n ⇒f （n ＋1)＝f (n ）＋4n ⇒f （n )＝f (n －1）＋4（n －1）
＝f (n －2）＋4（n －1）＋4（n －2）
＝f （n －3)＋4（n －1）＋4(n －2)＋4(n －3) ＝…
＝f （1)＋4（n －1）＋4（n －2)＋4（n －3）＋…＋4 ＝2n 2－2n ＋1.
（3)当n ≥2时，错误!＝错误!＝错误!（错误!－错误!）, ∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!
＝1＋错误!·（1－错误!＋错误!－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!）＝1＋错误!(1－错误!)＝错误!－错误!。

19.解：(1)由P 1的坐标为（1，－1)知a 1＝1，b 1＝－1.
∴b 2＝错误!＝错误!.a 2＝a 1·b 2＝错误!。

∴点P 2的坐标为(错误!，错误!)，∴直线l 的方程为2x ＋y ＝1. (2）证明：①当n ＝1时，2a 1＋b 1＝2×1＋(－1)＝1成立．
②假设n ＝k (k ∈N ＊）时，2a k ＋b k ＝1成立，则当n ＝k ＋1时， 2a k ＋1＋b k ＋1＝2a k ·b k ＋1＋b k ＋1＝错误!（2a k ＋1）＝错误!＝错误!＝1， ∴当n ＝k ＋1时，命题也成立．
由①②知，对n ∈N ＊,都有2a n ＋b n ＝1，即点P n 在直线l 上．
20.证明:假设111|(1)|,|(2)|,|(3)|2
2
2
f f f <<<,于是有
11
122a b -<++< ①， 11
4222a b -<++< ②， 11
9322
a b -<++< ③， ①＋③得110421,38421a b a b -<++<∴-<++<- 31422
2
a b ∴-<++<-,又由②知11
422
2
a b -<++<,矛盾
∴假设不成立,|(1)|,|(2)|,|(3)|f f f ∴
中至少有1个不小于12
21.解析:由S 1＝a 1＝错误!(a 1＋错误!)且a 1〉0，解得a 1＝1。

由S 2＝a 1＋a 2＝错误!（a 2＋错误!）且a 2〉0,解得a 2＝错误!－1。

由S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝错误!（a 3＋错误!)且a 3>0，解得a 3＝错误!－错误!。

推测a n ＝错误!－错误!。

证明：（1）当n ＝1时,等式成立．
（2)假设n ＝k （k ∈N *，k ≥1）时结论成立,即a k ＝错误!－错误!。

这时，S k ＝错误!(a k ＋错误!)＝错误!［(错误!－错误!)＋错误!］＝错误!。

则由S k ＋1＝S k ＋a k ＋1＝错误!(a k ＋1＋错误!）,即错误!＋a k ＋1＝错误!（a k ＋1＋错误!),
得a k ＋12＋2k ·a k ＋1－1＝0。

∵a k ＋1〉0，解得a k ＋1＝错误!－错误!，即n ＝k ＋1时结论也成立，
由(1)，(2)可知a n ＝错误!－错误!对一切正整数n 都成立．。