湖北省黄石市高二下学期期末数学试卷(理科)

湖北省黄石市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）直线xcosα+ y+2=0的倾斜角的取值范围（）
A . [0， ]
B . [ ，）∪（， ]
C . [ ， ]
D . [0，]∪[ ，π）
2. （2分） (2016高二下·卢龙期末) （4﹣8i）i的虚部是（）
A . 4
B . 4i
C . ﹣8
D . ﹣8i
3. （2分）从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（）
A . 22
B . 23
C . 32
D . 33
4. （2分） (2016高一下·沙市期中) 在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为（）
A . （1，）
B . （，）
C . （，2）
D . （2，）
5. （2分） (2016高二下·南城期末) 设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）
6. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一下·株洲期中) 函数y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）
A . y=2sin（2x﹣）+1
B . y=sin（2x﹣）﹣1
C . y=2sin（2x+ ）﹣1
D . y=sin（2x+ ）+1
9. （2分）下列命题是公理的是（）
A . 直线和直线外一点确定一个平面
B . 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
C . 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
D . 平行于同一个平面的两个平面相互平行
10. （2分）∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则 =（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知等式，则的值分别为（）
A . 0,0,0,0
B . -4,6,-3,0
C . 4,-6,4,14
D . -4,6,-4,1
12. （2分） (2017高一下·南昌期末) 不等式（a﹣3）x2+2（a﹣3）x﹣4＜0对于一切x∈R恒成立，那么a 的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣3）
B . （﹣1，3]
C . （﹣∞，﹣3]
D . （﹣3，3]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·杨浦模拟) 若为等比数列，，且，则的最小值为________
14. （1分） (2015高二上·船营期末) 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是________．
15. （1分）若执行如图所示的程序框图,输入x1=1,x2=2,x3=3, =2,则输出的数等于________.
16. （1分）(2020·南昌模拟) 在三棱锥中，已知，且平面
平面，则三棱锥外接球的表面积为________.
三、解答题 (共8题；共80分)
17. （5分）(2017·泉州模拟) 在数列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和Sn ．
18. （5分） (2017高二下·邢台期末) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周
自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”．
（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
（Ⅱ）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；
（Ⅲ）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．
19. （15分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．设AA1=AC=CB=2，AB=2 ，
（1）证明：BC1∥平面A1CD；
（2）求异面直线BC1与A1D所成角的大小．
（3）求B点到平面A1DC的距离．
20. （15分） (2019高二下·金山月考) 椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线的垂线，垂足为 .若，求点的轨迹方程；
（3）设直线，，的斜率分别为，，，其中且 .设的面积为 .以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.
21. （15分）已知函数f（x）=﹣xln|x|+ax，
（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）当x∈[1，+∞），求f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）﹣有零点，求a的范围．
22. （10分）(2016·海口模拟) 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G．
（1）求证：EF=EG；
（2）求线段MG的长．
23. （10分）(2018·河北模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；
（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆
外切，试求实数的值及线段的长．
24. （5分） (2015高二下·郑州期中) 已知函数g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx
（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，
证明：＞（n≥2）．（参考数据：ln2≈0.6931）
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、21-3、22-1、22-2、
23-1、23-2、。