安徽省舒城中学201X学年高一下学期研究性学习材料 理数试题(附答案)

舒城中学高一研究性学习材料（六）
（时间：80分钟 满分：100分）
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.
1.设0.80.5 1.1log 0.8,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为
（ ）
A. a b c <<
B. b a c <<
C.b c a <<
D. a c b <<
2.已知1,10a b >-<<，那么 （ ） A. ab b > B. ab a <- C. 2ab ab < D. 2ab ab >
3. ,,a b c R ∈且0ab >，则下面推理中正确的是
（ ） A. 22a b am bm >⇒> B.
a b a b c c >⇒> C. 3311a b a b >⇒
< D. 22a b a b <⇒> 4.设102
m <<，若恒成立，则k 的最大值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8
5.直线l 过点(1,2)M -，且与以(4,1)P --，(3,0)Q 为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围
（ ） A. 1[,1]2- B. [2,1]-
C. (,2][1,)-∞-⋃+∞
D. 1[,][1,)2
-∞-⋃+∞
6.若直线1:(2)10l m x y ---=，与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值等于 （ ）
A.0或-1或3
B.0或3
C.0或-1
D.-1或3
7.设212
11(23),log ()()216M a a N x x R a =+
<<=+∈-，那么,M N 的大小关系是 （ ） A. M N > B. M N = C. M N < D.不能确定
8.设数列}{n a 是首项为b ，公比为(1)a a ≠的等比数列，n S 是数列}{n a 的前n 项和，对任意的*n N ∈，点1(,)n n S S +都在直线l 上，则直线l 的方程是 （ ）
A. y ax b =-
B. y bx a =+
C. y bx a =-
D. y ax b =+
二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡的相应位置上.
9.已知直线l 过点(3,4)P 且与直线250x y --=垂直，则直线l 的方程为 ______ ．
10.若0,0x y >>，且9y x xy +=，则x y +的最小值为 ______ ．
11.关于x 的不等式2
(1)0x a x ab +++>的解集是{|1x x <-或4}x >，则实数a b +的值为______．
12.经过点(3,1)P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是 ______ ．
三.解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13.已知ABC ∆的三个顶点是(30),(45),(07)A B C ，，，
（1）求BC 边上的高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）
（2）求BC 边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）
14.已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=，分别求满足下列条件的,a b 值
（1）12l l ⊥，且直线1l 过点(3,1)--；
（2）12//l l ，且直线1l 在两坐标轴上的截距相等．
15.过点(3,2)P 的直线l 与x 轴和y 轴正半轴分别交于,A B ．
（1）若P 为AB 的中点时，求l 的方程；
（2）若||||PB PB •最小时，求l 的方程；
（3）若AOB ∆的面积S 最小时，求l 的方程．
16.如图所示，某小区内有一矩形花坛，现将这一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3AB =米，2AD =米． （Ⅰ）设ND x =米，BM y =米，矩形AMPN 的面积为z 平方米，试用,x y 表示z ； 舒中高一理数 第3页 (共4页)
（Ⅱ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．
四．附加题（10分）
17.已知,,,(0,)a b x y ∈+∞，
（Ⅰ）求证：222()a
b a b x y x y ++≥+，并指出等号成立的条件；
（Ⅱ）求函数291
()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值，并求出等号成立时的x 值
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如何帮孩子学好小学数学？做好这3点
1、兴趣是学好数学的重要条件 我们知道，一个人的兴趣在哪里，注意力就在那里，成就也在那里。

对于孩子来说，从小培养数学兴趣，让数学和生活挂钩，是学好数学的重要条件。

对于孩子来说，喜欢观察是天性，家长可以在带孩子的过程中，用生活的乐趣引导孩子数学的乐趣，如楼层、如门牌数字、如道路两旁的树木排列，让孩子从小就爱上数字，为数学打下基础。

另外，家长还可以找一些关于数学的小游戏，让孩子在游戏的过程中熟悉数学，爱上数学，这就像很多喜欢玩游戏的同学爱上英语、喜欢上计算机一个道理，当孩子对数学充满了兴趣，那么学好数学也就变的简单。

2、巧学数学，打好数学基础
我们知道，不管任何学科，打好基础很重要，对于数学同样，对于有条件的家长，可以给孩子报下珠心算、速算的课程，让孩子在数学苦学中享受一丝乐趣，并且，对于咱们一切传统的数学知识，如鸡兔同笼的问题，也可以拿来给孩子当游戏，开发孩子的数学思维，让孩子把学过的知识点通过思考，变成一串的知识链，这样基础就牢靠了。

3、巧学活用，让死知识变活知识
当孩子的数学基础稳定，那么可以引导孩子针对练习题（可以是作业）灵活变幻，如数字的变幻、顺序的变幻，让孩子面对数学的多种变化中依然知道如何解答，真正让死知识变活知识，这就是我们常说的巧学活用，一般来说，如果孩子上小学前，就按这样的顺序引导孩子学数学，那么，等孩子上学了，您再陪孩子写作业的时间，肯定不会出现“远交近攻”的想法，对于孩子的学习，你会很放心。

学习是个持久的过程，不是一朝一夕，更多的时间，需要家长、孩子端正学习的态度，持之以恒的坚持下来，家长更要相信孩子，最好能根据孩子的特点，针对性为孩子制定作业的方法、学习的技巧，不是孩子遇到问题不会就发火，这样你累的是自己，伤的是孩子！
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