蝶形运算

8点DFT为例4一个完整的按时间抽取的8点FFT
2）蝶形运算对N = 2
L 点FFT ，共需L 级蝶形运算，每级有N/2
个蝶形运算组成，蝶形运算两节点的距离
:2L-1（L 表示级数）每个蝶形运算有一次复乘和
2次复加。

如1 1 11-1)()()(21k X W k X k X k N +=)()()2(21k X W k X k N X k
N -=+)
(1k X )(2k X k
N W
3）W N r 的确定(仅给出方法)
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧========⎪⎩⎪⎨⎧========-====----3J 3,L 2
J 3,L 1J 3,L 0J 3,L :21
J 2,L 0J 2L :2:23M 8N 2L 12.......
2,1,0)...3,2,1(L 321022202
10N 0,12222201L 12L -M L -M 111；；；；＝个为第三级；，；＝个为第二级个为第一级级
，共有＝如个，类型数为级的蝶形运算系数因子
即第，级的系数因子为
第N
N N N J N N N J N J L J J J L J W W W W W W W W W W W
W J W M L M M M M L
-1-1-1-1X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)
X(5)
X(6)X(7)
X(0)X(2)X(6)X(1)X(5)X(3)X(7)X(4)000，000001，100010，010011，110100，001101，101110，011111，111X 3(0)X 3(1)X 4(0)X 4(1)
X 5(0)X 5(1)X 6(0)X 6(1)W N 0W N 2W N 0
W N 2X 1(0)
X 1(1)
X 1(2)
X 1(3)X 2(0)
X 2(1)X 2(2)X 2(3)W N
0W N 1W N 2
W
N 3
-1-1-1
-1W N 0W N 0W N 0W N 0-1-1-1
-1
N=16
X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) X(8) X(9) X(10) X(11) X(12) X(13) X(14) X(15)0000，0000 0001，1000 0010，0100 0011，1100 0100，0010 0101，1010 0110，0110 0111，1110 1000，0001 1001，1001 1010，0101 1011，1101 1100，0011 1101，1011 1110，0111 1111，1111
x(0) x(8) x(4) x(12) x(2) x(10) x(6) x(14) x(1) x(9) x(5) x(13) x(3) x(11) x(7) x(15)
X1(0)
X1(1)
X1(2)
X1(3)
X1(4)
X1(5)
X1(6)
X1(7)
X2(0)
X2(1)
X2(2)
X2(3)
X2(4)
X2(5)
X2(6)
X2(7)
X3(0)
X3(1)
X3(2)
X3(3)
X4(0)
X4(1)
X4(2)
X4(3)
X5(0)
X5(1)
X5(2)
X5(3)
X6(0)
X6(1)
X6(2)
X6(3)
X7(0)
X7(1)
X8(0)
X8(1)
X9(0)
X9(1)
X10(0)
X10(1)
X11(0)
X11(1)
X12(0)
X12(1)
X13(0)
X13(1)
X14(0)
X14(1)
W N0
W N1
W N2
W N3
W N4
W N5
W N6
W N7
W N0
W N2
W N4
W N6
W N0
W N2
W N4
W N6
W N0
W N4
W N0
W N4
W N0
W N4
W N0
W N4
W N0
W N0
W N0
W N0
W N0
W N0
W N0
W N0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
按频域抽取FFT算法流图4
尽管DIF 与DIT 的蝶形结构不同，但其运算量相同，即有
M 级运算，每级运算需N /2个蝶形运算来完成，总共需要次复乘，次复加。

2log 2N N 2log N N 与时间抽取法不同的是，按频率抽取法的输入是自然序列，而输出是倒位序。

因此运算完毕后，要通过变址计算将倒位序转换成自然序列，然后再输出，转换方法与时间抽取法相同。

按频域抽取算法运算特点
4。