专题三-反比例函数中的相似三角形

专题三、反比例函数中的相似三角形
一、例题讲解
1．如图，已知点A、B分别是反比例函数y=（x＞0），y=（x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°，则的值为（）
A．4B．C．2D．
2.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若
点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
3.如图，双曲线y=﹣与y=分别过矩形ABCO上的A、D两点，OD=2CD，矩形ABCO面积
为18，则OC的长为（）
A．6B．C．9D．
4．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=3BO，点B在反比例函数y=交反比例函数y=
（k≠0）的图象于点C，且OC=2CA，则k的值为（）
A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8
5．如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x ＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）
A．B．C．D．
第1题
第5题
第4题
6．如图，已知双曲线y=（k ＞0）经过Rt △OAB 的直角边AB 的中点C ，与斜边OB 相交于点D ，若OD=1，则BD= ． 7如图，双曲线y=经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足
=，与BC 交于点D ，S △BOD =21，求k= ．
8. 如图，在Rt △ABO 中，∠AOB=90°，点A 在第一象限，点B 在第二象限，且=，若点A 在y=，则过点B 的反比例函数解析式是y= ．
9.如图，直线y=﹣2x +4与坐标轴分别交于C 、B 两点，过点C 作CD ⊥x 轴，点P 是x 轴下方直线CD 上的一点，且△OCP 与△OBC 相似，求过点P 的双曲线解析式．
10.如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＜0）上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8．
（1）求证：△EOB ∽△ABC ；
（2）求反比例函数的解析式．
第6题 第8题 第7题
11．已知，如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线在第一象限内交于点C，S△AOC=9．（1）求S△AOB；（2）求k的值；
（3）D是双曲线上一点，DE垂直x轴于E，若以O、D、E为顶点的三角形与△AOB 相似，试求点D的坐标．
12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任
意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．
二、课后练习
1．如图，已知点A（1，2）是函数y=（x＞0）的图象的点，连结OA，作OA⊥0B，与图象y=（x＞0）交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求OA：0B的值；
（3）若点A在双曲线上移动，保持OA⊥0B不变，OA：OB的值变吗？
2．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x ＞0）上．
（1）若k=﹣2，求的值；
（2）若∠OAB=30°，求k的值．
3．如图，Rt△ABO中，△AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若已知点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，求k的值．
4.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求点F的坐标．
5．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限的图象分别交矩形OABC的边AB、BC边点于E、F，已知BE=2AE，
四边形的OEBF的面积等于12．
（1）求k的值；
（2）若射线OE对应的函数关系式是y=，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，连结AC，试证明：EF∥AC．
6．如图，直线y=kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点C，CD⊥x轴于点D，CD=2，CD:AD=．（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）若点P为双曲线上点C右侧的一点，且PH⊥x轴，当以点P，H，D为顶点的三角形与△AOB相似时，求点P的坐标．
三、能力提升
1．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、
y轴的垂线，E、F为垂足．
（1）请直接写出矩形AEOF的面积；
（2）设一次函数y=ax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D，当OC=3OE时．
①试求△OCD的面积；
②当OE=1时，以BD为直径作⊙N，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．
2.如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k
＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．
（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；
（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．
（3）求证：AM=AO．。