6.4.1 频数与频率（教案练习）

课题： 频数
教学目标：
一、知识与技能目标： 1.了解频数的概念
2.会绘制频数分布表，并解决问题 二、过程与方法目标：
1.通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。

三、情感态度与价值观目标：
在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数 学的探索性。

重点：
绘制频数分布表
难点：
运用频数分布表解决问题
教学流程：
一、知识回顾
学习过的条形统计图、折线统计图在表示数据方面各有什么特点？
2050年世界人口预测图8.28
17.68
3.928.09
52.68
0102030405060地区
人口/亿
折线统计图
102030405060欧
洲
非
洲
北
美
拉美
/加勒
比亚洲
条形统计图能直观显示每组中的具体数据。

折线统计图能直观显示数据的变化趋势。

扇形统计图能直观、生动的反映各部分在总体中所占的比例。

二、导入新课
想一想：为了让给学生节约用餐时间，学校打算实行分时段用餐，你认为要进行怎样的调查统计，才能做出合理的安排呢？
答：可以抽取部分学生用餐时间作为样本，用样本估计总体，即用这部分学生的用餐时间估算全校学生的用餐时间，根据分析制定合理方案。

三、例题讲解
例1：从某地区妇产医院获得2010年10月份在该院出生的20名新生婴儿的体重如下：（单位：kg）
4.7 2.9 3.2 3.5
3.6
4.8 4.3 3.6
3.8 3.4 3.4 3.5
2.8
3.3
4.0 4.5
3.6 3.5 3.7 3.7
想一想：
1、体重在哪一个范围内的人数最多，在哪一个范围内的人数最少？
2、体重在3.55～3.95kg范围内的婴儿有多少人？体重在4.35kg以上的婴儿有多少人？
我们该如何解答这些问题呢？
解：第一步：我们先找出原始数据中的最大值跟最小值，它们分别是4.8kg、2.8kg,在计算极差（极差=最大值-最小值）2kg，就能知道数据的变动范围。

第二步：确定组距，即每一组的后一个边界值与前一个边界值的差;通常各组的组距应相等。

组距根据实际情况自行设定，为了方便计算：取0.4。

第三步：分组，计算组数。

数据多，分的组数也多。

当数据在100个以内时，按数据的
多少，通常分为5-12组。

组数=
组距
最小值
最大值- 按照计
算
4
.08
.28.4 =5，题目是分为5组的，但是我们把数据分为6组。

（因为边界值多取一位小数）
第四步：确定边界值。

第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些．为了使数据
不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数，题目中的最小值是2.8，起始值取得比最小值小一点，可以夺取一位小数，因此题目的起始值取2.75．取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值．到了最后一组数据起始值是4.75，每组组距都要相等，题目中的组距是0.4所以最后一个边界值是5.15，最后一组数据是：4.75~5.15。

第五步：我们将数据用划记法绘制统计表（如下表）：
由上表我们可以看出，新生婴儿体重在3.15～3.55kg 范围内的人数最多；体重在4.75～5.15kg 范围内的人数最少。

体重在3.55～3.95kg 范围内的婴儿有6人；体重在4.35kg 以上的婴儿有3人。

我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。

反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称为频数表
通过这样的频数分布表，方便于以后我们做进一步的统计调查。

我们还可以将发生的事件按类别进行分组，这时，频数就是各类事件发生的次数。

例2：抽查20名学生的血型，结果如下：
A ，
B ，A ，B ，B ，O ，AB ，A ，A ，O ，A ，B ，A ，A ，B ，AB ，O ，A ，B ，A. 根据上述描述和例1 的学习，我们可列出下面的频数表：
思考：列频数分布表的一般步骤是什么？ 列频数分布表的一般步骤如下： 1、计算最大值与最小值的差 极差=最大值-最小值
2、确定组距，根据实际情况自己确定
3、计算组数，确定边界值
（1）当数据在100个以内时，通常分为5-12组。

（2） 组距
最小值最大值组数-= 组数大于 组距
最小值最大值组数-= 的最小整数
（3）边界值比实际数据多取一位小数 4、列频数分布表
三、习题巩固
1、我校对在校的全体学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了50名学生的检测结果作为样本，其中最大值为5.4，最小值为3.3。

若组距定为0.3，则列频数分布表时应把数据分为 8 组．
想一想：
变式1：若组数为8，则组距为_0.3__. 变式2：若组数为6，则组距为0.4.
2、 为统计八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩，制作了如下频数分布表（部分空格未填）：
（1）请完成上面的频数分布表；
（2）数据分组时的组距为多少？估计最大值与最小值的差至多为多少？
（3）该班有多少学生？
（4）哪一个分数段的学生人数最多？哪一个分数段的学生人数最少？80分以上（包括80分）有多少人？占全班人数的百分之几？
解：1、
2、数据分组时的组距为10分，最大值与最小值的差为59分。

3、该班有40名学生
4、69.5～79.5的学生人数最多；39.5-49.5与49.5-59.5这两个分数段人数最少；80分以上有13人，占全班人数的32.5%
四、拓展小结
1、每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距;通常各组的组距应相等。

2、我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数
3、反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称为频数表
4、列频数分布表的一般步骤如下：
（1）计算最大值与最小值的出差。

（2）确定组距
（3）计算组数，确定边界值
（4）列频数分布表
延伸练习：
1、某校领导为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16。

思考解答：
若你是领导，你认为安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由。

解：某校２０名同学在校午餐所花时间的频数分布表
由表可知29.5~34.5这一组频数最小,频数0。

14.5~19.5这一组频数最多频数为10.
安排学生午餐时间25分为好.因为时间不超25过分的学生有人占全体抽查总人数的95%.
2、某市记者为了了解“雾霾天气的主要原因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完全的频数统计表和扇形统计图．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：m= 40 ，n= 100 ．扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；
(2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持“D组”观点的市民人数；
万人30400
120
100=⨯
合作学习：
请研究七年级男生、女生的身高和所穿运动鞋鞋码的数据分布情况。

要求：
1、以直接或间接的方式了解本班男生、女生的身高和鞋码，获得数据。

2、将获得的四种数据（男生身高、男生鞋码、女生身高、女生鞋码）分组，并制作频数表。

3、根据频数表，就七年级男生、女生的身高和所穿运动鞋鞋码情况作简单分析。

你认为学校如果统一订购运动服、运动鞋，应注意哪些问题？
解：（1）列出表格（如下）让班上学生填写：
（2）根据同学填写上表得到的数据，进行分类整理，计算组距，分组，可做出如下的频数表：
（3）根据做好的频数表，分析男生身高和鞋码的关系，女生身高和鞋码的关系。

一般的服装是以S 、M 、L 、XL 等来表示的，需要区分各个型号的服装适合多少身高的 人穿；运动服跟运动鞋的订购也需要注意某些特殊学生（偏瘦或偏胖的）
五、布置作业
教材第163页，1、2、3题。