2021年陕西省中考数学模拟试卷(word版 含解析)

2021年陕西省中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020-的相反数是（ ） A ．2020
B ．2020-
C ．
1
2020
D ．12020
-
2．一个角的余角为56°，那么这个角的补角为（ ） A ．56°
B ．34°
C ．146°
D ．134°
3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）． A ．3.5×106
B ．3.5×107
C ．35×106
D ．35×107
4．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.下列说法错误的是（） A ．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时 B ．蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米 C ．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时 D ．25千瓦时的电量，汽车能行驶150km 5．代数式23(2)a 的计算结果是（ ） A ．62a
B ．56a
C ．58a
D ．68a
6．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（ ） A ．AB=25 B ．∠BAC=90°
C ．ABC
S
10=
D ．点A 到直线BC 的距离是2
7．如图，直线y ＝x +b （b ＞0）分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线y ＝kx （k ＜0）与直线y ＝x +b （b ＞0）交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，且BE +BO ＝8，AD ＝4，则ED 的长为（ ） A ．2 B ．
3
2
C ．
52
D ．1
16．解下列方程：
（1）
5
2
2112
x
x x
+=
--
；（2）
2
8
1
24
x
x x
-=
--
.
17．如图，已知△ABC，请用尺规在BC的下方求作∠CBD，使得∠CBD＝∠ACB．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．
19．小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：
日期
6月1
日
7月1日
8月1
日
9月1
日
10月1
日
11月1
日
12月1
日
使用量（方）9.51 10.12 9.47 9.63 10.12 10.12 11.03 （1）求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；
（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝
3
5
，D
是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9．求
BE，CE的长．
21．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产
检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间
紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间
t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的
数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
22．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别．每次摸球前先搅拌均匀．先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．
23．如图，已知△ABD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点E ，点C 为BD 上一点，连接BC 、CD ，且∠E ＝∠DBC ． （1）求证：∠ADB ＝∠CDB ； （2）若EB ＝8，CD ＝3，tan ∠ABE ＝2
3
，求⊙O 的半径．
24．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）将直线BC 向下移动n 个单位（n >0），若直线与抛物线有交点，求n 的取值范围；
（3）直线x ＝m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．
25．已知圆O 圆心为坐标原点，半径为43，直线3:(4)3
l y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点． （1）求BAO ∠．
（2）设圆O 与x 轴的两交点是12,F F ，若从1F 发出的光线
经l 上的点M 反射后过点2F ，求光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程．
（3）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标．
参考答案
1．A 2．C 3．B 4．D
解：∵函数图象过点（0，60），（150，35），
∴该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时；蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米；即A ，B 正确；设BC 段所在直线的解析式为：y=kx+b （k≠0），
代入B （150，35），C （200，10）得：1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩
，
解得：12110k b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩，∴BC 段所在直线的解析式为：
1
1102
y
x ，当x=180时，1
110202
y x ， ∴当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时，故C 正确； 在BC 段的时候，25千瓦时的电量，汽车行驶了200－150=50km ，故D 错误， 故选：D.
5．D 【详解】（2a 2）3＝8a 6．故选：D ． 6．C
解：AB=22242025+==，故选项A 正确，不符合题意； ∵AC ＝22125+=，BC 2234255=+==， ∴22252025AC AB BC +=+==， ∴△ACB 是直角三角形，
∴∠CAB=90°，故选项B 正确，不符合题意； S △ABC 111
442421345222
=⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C 错误，符合题意； 点A 到直线BC 的距离255
25
AC AB BC =
==，
故选项D 正确，不符合题意；故选：C ． 7．D 解：当y =0时，x +b =0， 解得，x =-b ，
∴直线y =x +b （b ＞0）与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）；当x =0时，y =b ， ∴直线y =x +b （b ＞0）与y 轴的交点坐标B 为（0，b ）；∴OA =OB ， ∵AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，∴∠ADO =∠BEO =90°，
∵∠DOA +∠DAO =90°，∠DOA +∠DOB =90°，∴∠DAO =∠EOB ，在△DAO 和△BOE 中
DAO EOB ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌△EOB ，∴OD =BE ，AD =OE =4，∵BE +BO =8，∴OB =8-BE ，∵OB 2=BE 2+OE 2，∴（8-BE ）
2
=BE 2+42，∴BE =3，∴DE =OE -OD =AD -BE =1，故选：D ． 8．D
解：取BC 的中点G ，连接EG 、FG ，
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ， ∵CE ⊥AB ，∴∠CEB =90°，∴EG =BG =CG ， ∴∠B =∠GEB ，∵BC =2AB ，∴EG =AB =CD ，∴∠EFG =∠FEG ，
∵F 点为AD 的中点，G 为BC 的中点，∴FG ∥AB ，∴∠AEF =∠EFG =56°， ∴∠FEG =56°，∴∠GEB =180°-56°-56°=68°，∴∠B =68°．故选：D ． 9．C
【详解】连接BE ，如图所示：由折叠的性质可得：AB =AE ，∴AB AE =， ∴∠ABE =∠AEB =∠C =50°，∴∠BAE =180°﹣50°﹣50°=80°．故选C ． 10．A 【详解】
解：抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线
2C ：
()()2
+12+13=-+y x x ，即抛物线2C ：22y x =+;
由于抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为：2
2y x =--.
故选：A ． 11．-1
【详解】由平方差公式,得(3 )2-22，由二次根式的性质,得3-22，计算,得-1 12．360
解：∵任意多边形的外角和等于360°，∴足球图片正中的黑色正五边形的外角和是360°． 故答案为：360.
解得：x =2，检验：把x =2代入得：x 2-4=0，则分式方程无解． 17．见解析 解：如图，。

∠CBD 即为所求．
18．见解析
证明：∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1=∠2．
19．解：（1）将这7个数据重新排列为：9.47，9.51，9.63，10.12，10.12，10.12，11.03， 则这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为
9.479.519.6310.1210.1210.1211.03
7
++++++＝10（方）；
（2）估计小强家一年的煤气费为3×12×10＝360（元）． 20．BE =4，125
=
5
CE 解：∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∵sinB ＝
3
5
， ∴设DE =3x ，DB =5x ，则BE =4x ，∵CD ＝DE ，AC +CD ＝9， ∴AC =9-3x ，∵∠DEB =90°，∠ACB ＝90°，
∴∠DEB =∠ACB ，∵∠B =∠B ，∴△ABC ∽△DBE ， ∴
DE AC BE BC =，∴3x 9-3x
4x BC
=，∴BC =12-4x ， ∵BC =CD +DB ，∴12-4x =3x +5x ，∴x =1 ∴BE =4x =4，∴BC =8，AB =10 过点C 作CF ⊥AB 于点F ， 由面积法可
得：AC ×
BC =AB ×CF ∴6×8=10CF ，∴CF =4.8，∵tan CF AC B BF BC ==，∴4.86
8
BF = ∴BF =6.4，∴EF =BF -BE =6.4-4=2.4 ∴在Rt △CFE 中，22125
2.4 4.85
CE =
+=
．当
t-，解得
40
小时，甲、乙两组加工零件的总数为
23．（1）见解析；（2）
10
3
证明：∵BE 为⊙O 的切线，
∴OB ⊥BE ，∴∠OBE =90°，∴∠ABE +∠OBA =90°， ∵OA =OB ，∴∠OBA =∠OAB ， ∴∠ABE +∠OAB =90°， ∵AD 是⊙O 的直径，
∴∠OAB +∠ADB =90°，∴∠ABE =∠ADB ， ∵四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，∴∠EAB =∠C ， ∵∠E =∠DBC ，∴∠ABE =∠BDC ，∴∠ADB =∠BDC ， （2）∵∠ABE =∠BDC =∠ADB ， ∴2tan tan ,3AB
ABE ADB DB
∠=
=∠=∴设AB =2x ，DB =3x ， ∵∠ABE =∠BDC =∠ADB ，∠E =∠E ， ∴△AEB ∽△BED ，∴2
3
AB BE AE BD DE BE === ∴
282,338
AE
DE ==
∴1612,3DE AE ==，∴203AD =
∴⊙O 的半径为10
3
24．（1）2
43y x x =-+；（2）904
n <≤；（3）2，2-，1，2
解：（1）将A （1，0），B （3，0）代入函数解析式，得30
9330a b a b ++=⎧⎨++=⎩
，
解得1
4a b =⎧⎨
=-⎩
，
∴这个二次函数的表达式是y ＝x 2﹣4x +3①； （2）由抛物线的表达式知，点C （0，3）， 设直线BC 的表达式为y ＝mx +t ，则3
03t m t
=⎧⎨
=+⎩，解得
1{3
m t =-=，故直线BC 的表达式为y ＝﹣x +3， 直线BC 平移后的表达式为y ＝﹣x +3﹣n ②，联立①②并整理得：x 2﹣3x +n ＝0，
）。