高中数学必修二课件-3.3.2 两点间的距离6-人教A版

例题分析
例1.已知点A（x，3），B（7，-1）的距离为 5,求点A的坐标。
解：AB (7 x)2 (1 3)2 5
即 （7-x）2+（-4）2=52， 所以有 （x-7）2=9 所以 x-7=3或x-7=-3,因此
x=10或x=4.
所以，点A的坐标是（10，3）或（4，3）。
变式练习
变式： 已知 A(1，2)，B(2, 7) ，在 x 轴上求一点 P .使 PA PB ，
解析法 | AB |2 a2 | CD |2 a2
A (0,0)
x B (a,0)
| AD |2 b2 c2 | BC |2 b2 c2 第二步:进行有
| AC |2 (a b)2 c2 | BD |2 (b a关)2 代 数c2 运算
| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 2(a2 b2 c2 )
求 PA 的值；
解：设所求点为P（x，0），则
PA (x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5 PB (x 2)2 (0 7)2 x2 4x 11
PA PB x2 2x 5 x2 4x 11 解得：x 1 所以所求点为 P(1, 0)
PA (11)2 (0 2)2 2 2
BC 32 1 22 10
小结
1、平面内两点P1(x1,y1) P2(x2,y2)的距离公式
|P1P2|= (x2 -x1)2 (y2 -y1)2
2、解析法在平面几何证明中的应用
限时训练：
★★1.已知 A(a，-5),B(0，10)两点之间的距离为 17，求 a 的值。
★★★2. 以 A（-1，1），B（2，-1），C（1，4）为顶点的三角形的形状： 。
★★1. 已知 A（1，2），B（2，0），P（0，3）， Q（-1，1），M（1，0），N（-4， 0）六点，线段 AB、PQ、MN 能围成三角形吗？为什么？
★★2. 已知 P（a，2）， Q（-2，-3），M（1，1），且 PM PN ，求 a 的值。
★★3. （1）在 x 轴上与点 A(5,12)的距离为 13 的点坐标。 （2）已知点 P 的横坐标为 7，点 P 与 N（-1，5）之间的距离为 10，求点 P 的纵 坐标. ★★★★4.已知 0 x 1,0 y 1,求证：
平面直角坐标系中的两点间距离公式
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
特别的：
(1) x1≠x2, y1=y2 | P1P2 || x2 x1 |
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2 | P1P2 || y2 y1 |
(3) 原点O与任一点P(x, y)的距离: | OP | x2 y2
★★★3. 在 x 轴上求一点 P，到点 A(-4,3)和到点 B（2，6）的距离相等，求点 P 的坐标。 ★★★★4. 已知点 A(3,-1)和点 B（5，-2），点 P 在直线 x y 0 上，使 PA PB
最小，求点 P 坐标。源自作业 课本：P116习题3.3 A组 6、 A组 7、 A组 8 培优：B组： P117 8
课堂练习
求下列两点间的距离： (1) P(6，0),Q(0，-2) (2)M(2，1),N(5，-1) (3)A(6，0),B(-2，0) (4)C(0，-4),D(0，-1)
解：
（1）PQ = 0-62 +-2-02 =2 10
（2）MN 5 22 112 13
（3）AB =|-2-6|=8 （4）CD =|-1-(-4)|=3
3.3.2 两点间的距离公式
掌握平面上任意两点间的距离公式应用（重点 ），并处理相关的数学问题.（难点）
知识回顾
1、右图，数轴上A，B两点间的距
离是 5 。 A
B
-2 O 3 x
数轴上两点A,B间的距离是
|AB|=|x2-x1|
绝对值的几何意义：距离
A x1 O
B
x2 x
思考：
若P1，P2两点的坐标分别是P1(x1,y1)， P2(x2,y2)则 P1，P2两点间的距离是多少？
例2：证明平行四边形四条边的平方和 等于两条对角线的平方和.
分析：首先要建立适当
D
C
的平面直角坐标系，用
坐标表示有关量，然后
进行代数运算.
A
B
证明：以A为原点，AB为x轴
建立直角坐标系。
y
则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)
第D一(b步,c):建立C(坐a+b,c) 标系，用坐标表 示有关的量。
2.建立平面直角坐标系的技巧： 建立直角坐标系时，要是尽可能多的点落在
坐标轴上，减少计算量和计算难度。
提高训练
P117 B组 6 例3：证明直角三角形斜边的中点到 三个顶点的距离相等。
y C(0,b)
D
a 2
,
b 2
A (0,0) B(a,0) x
| AD || BD || CD |
提高训练
例 4.设 x, y 为实数，求 x2 y 22 x 32 y 12 的最小值.
思考：该式子的几何意义是什么？
解：设A(x,y),B(0,2),C(3,1),则该式子的几何 意义是|AB|+|AC|的距离， 当A(x,y),B(0,2),C(3,1)三点共线，且A在线段 BC上，|AB|+|AC|有最小值，最小值为|BC|的距 离，即：
| AC |2 | BD |2 2(a2 b2 c2 ) | AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 | 运A第C算三|结2步果:|把翻B代D译数|成2
因此，平行四边形四条边的平方和等于几两何条关对系角。线
的平方和。
解析法总结
1.概念：根据图形的特点，建立适当直角坐标系 ，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标法， 也称为解析法。
x2 y2 x2 (1 y)2 (1 x)2 y2 (1 x)2 (1 y)2 2 2
y
y
P1
P2
P2
P1
o
x
o
x
| P1P2 || x2 x1 |
| P1P2 || y2 y1 |
| P1 Q|=|x2-x1| |Q P2 |=|y2-y1|
y P2(x2,y2
)
O
P1(x1,y1)
x Q(x2,y1)
|PQ|= |P1Q|2 |QP2|2 = |x2 -x1|2 |y2 -y1|2 (x2 -x1)2 (y2 -y1)2