∥3套精选试卷∥贵阳市2017-2018中考数学学业质量检查模拟试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）
A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间
【答案】A
【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点睛】
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
2．一次函数y=ax+b与反比例函数
a b
y
x
-
=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可
以是（）
A．B．C．
D．
【答案】C
【解析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=
a b
x
- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=
a b
x
-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=
a b
x
-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小
3．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）
A ．
34
B ．
35
C ．
43
D ．
45
【答案】D
【解析】如图，连接AB ，
由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，
在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4
cos cos 5
OB C ABO AB =∠==． 故选D ． 4．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围
是（ ）
A ．t ＜
B ．t ＞
C ．t≤
D ．t≥ 【答案】B
【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x 2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解． 【详解】由题意可得：﹣x+2=，
所以x 2﹣2x+1﹣6t=0，
∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，
∴
解不等式组，得t＞．
故选：B．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.
5．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解：（1）当0＜x≤1时，如图，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴=，
即，=，MN=x；
∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），
∵＞0，
∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，=，
即=，MN=2-x；
∴y=
AP×MN=x×（2-x），
y=-x2+x；
∵-＜0，
∴函数图象开口向下；
综上答案C的图象大致符合．
故选C．
本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．
6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1
x
图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下
列各式中正确的是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
【答案】D
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1
x
中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
7．估计624的值应在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C
【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】624=562636=54
=，
∵49<54<64， ∴7<54<8，
∴56﹣24的值应在7和8之间， 故选C ． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
8．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）
A ．x 取1m -时的函数值小于0
B ．x 取1m -时的函数值大于0
C ．x 取1m -时的函数值等于0
D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定 【答案】B
【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可； 【详解】由题意，函数的图象为：
∵抛物线的对称轴x=1
2
，设抛物线与x 轴交于点A 、B ， ∴AB ＜1，
∵x 取m 时，其相应的函数值小于0，
∴观察图象可知，x=m-1在点A 的左侧，x=m-1时，y ＞0， 故选B ． 【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．
9．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】∵a ＜0， ∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c ＜0，
∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b
a
-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B ．
10．根据下表中的二次函数2
y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x
轴（ ）．
x
…
1-
1
2
…
y
…
1-
7
4
-
2-
74
-
…
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
【答案】B
【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.
【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 故选B. 【点睛】
本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．
【答案】2或2．
【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．
故答案为2或2．
考点：勾股定理
12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.
【答案】（3，2）．
【解析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．
【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，
∵A（6，0），PD⊥OA，
∴OD=1
OA=3，
2
在Rt△OPD中∵13OD=3，
∴PD=2
∴P(3，2) .
故答案为（3，2）．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
13．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
【答案】π57）
【解析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可
<<x的取值在4~16
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键
14．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．
【答案】1
【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．
【详解】解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），
∴3=4-m，
解得m=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．15．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．
【答案】±1
【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
解：∵x2+kx+81是完全平方式，
∴k=±1．
故答案为±1．
考点：完全平方式．
16．化简：
2
22
2-2-2
+1-121
x x x
x x x x
-÷
-+
=_____.
【答案】1 x
【解析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式
【详解】原式=
2 22(1
1(11)(2)
x x
x x x x x
--
-⨯
++--
）
）（
=
212(1)
1(1)(1)
x x x
x x x x x
-----=
+++
=1 x
【点睛】
此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
17．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】1
【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-b
a
，即可得出关于m的一元一次方程，解之
即可得出结论．
详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，
解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b
a
是解题的关键．
18．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
【答案】3n+1
【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
三、解答题（本题包括8个小题）
19．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．
【答案】（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）1．
【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为（1，0）；
（3）∵=20，=20，=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．
故答案为1．
考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理
20．边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝3
如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到
△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)
【答案】(1) 当3时，四边形MCND'是菱形，理由见解析；(2)①AD'=BE'，理由见解析；②221【解析】（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC'；（2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论；
②先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】（1）当3MCND'是菱形．
理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°，
∵CN是∠ACC'的角平分线，
∴∠D'E'C'=1
2
∠ACC'=60°=∠B，
∴∠D'E'C'=∠NCC'，
∴D'E'∥CN，
∴四边形MCND'是平行四边形，
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，
∴MC=CE'，NC=CC'，
∵3
∵四边形MCND'是菱形，
∴CN=CM，
∴CC'=1
E'C'=3；
2
（2）①AD'=BE'，
理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，
由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，
∴△ACD'≌△BCE'，
∴AD'=BE'，
当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，
即：AD'=BE'，
综上可知：AD'=BE'．
②如图连接CP，
在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，
∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，
如图1，
在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，3
∴CP=3，
∴AP=6+3=9，
在Rt△APD'中，由勾股定理得，22=221
+'．
AP PD
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．
21．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【答案】（1）25，90°；
（2）见解析；
（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1．
【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；
（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.
（1）由图可得
该扇形圆心角的度数为90°；
（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：
（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1
∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．
考点：统计的应用
点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.
22．在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
【答案】（1）1
2
；（2）规则是公平的；
【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
试题解析：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，
所以P（小王）=3
4
；
（2）不公平，理由如下：
∵P（小王）=3
4，P（小李）=
1
4
，
3
4
≠
1
4
，
∴规则不公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数
k
y
x
=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A
作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且
S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）y＝
3
x
-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123
-+，0）或（331
+，0）．
【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝1
2
×3×|n＋1|，S△BDP＝
1
2
×1×|3−n|，进而建立方程
求解即可得出结论；
（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．
【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴
－a＋2＝3，－3＋2＝b，
∴a＝－1，b＝－1，
∴A（－1，3），B（3，－1），
∵点A（－1，3）在反比例函数y＝k
x
上，∴k＝－1×3＝－3，
∴反比例函数解析式为y＝3
x
；
（2）设点P（n，－n＋2），
∵A（－1，3），
∴C（－1，0），
∵B（3，－1），
∴D（3，0），
∴S△ACP＝1
2AC×|x P−x A|＝
1
2
×3×|n＋1|，S△BDP＝
1
2
BD×|x B−x P|＝
1
2
×1×|3−n|，
∵S△ACP＝S△BDP，
∴1
2×3×|n＋1|＝
1
2
×1×|3−n|，
∴n＝0或n＝−3，
∴P（0，2）或（−3，5）；
（3）设M（m，0）（m＞0），
∵A（−1，3），B（3，−1），
∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA＝MB时，
∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，
∴m＝0，（舍）
②当MA＝AB时，
∴（m＋1）2＋9＝32，
∴m
＝−1m＝，
∴M
（−10）
③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，
∴m
＝3m＝，
∴M（30）
即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
24．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1．
【解析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线.
（2）利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.
（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.
【详解】（1）证明：连结OC，如图，
∵C是劣弧AE的中点，
∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切线；
（2）证明：连结AC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2+∠BCD＝90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠2，
∵C是劣弧AE的中点，
∴AC CE
,
∴∠1＝∠B，
∴∠1＝∠2，
∴AF＝CF；
（3）解：∵CG∥AE，
∴∠FAD＝∠G，
∵sinG＝0.6，
∴sin∠FAD＝DF
＝0.6，
AF
∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，
∴DF＝2.4，
∴AD＝3.2，
∴CD＝CF+DF＝6.4，
∵AF∥CG，
∴DF AD
=,
CD DG
∴2.4 3.2,
=
6.4DG
∴DG＝8.2，
∴AG＝DG﹣AD＝1．
【点睛】
本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.
25．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
【答案】（1）50；（2）108°；（3）12． 【解析】分析：（1）根据B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A 组所占的百分比，求出A 组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A 、B 、D 组的人数，求出C 组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C 组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．
(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝61122
=．
点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
26．如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．
【答案】（3
【解析】解：设建筑物AB 的高度为x 米
在Rt △ABD 中，∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt △ABC 中，∠ACB=30°,
∴tan ∠ACB=
AB CB
∴tan 3060x x ︒=+
∴360x x =+ ∴x=30+30 ∴建筑物AB 的高度为（30+30）米
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，
又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选D．
点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．
2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．
A．140B．120C．160D．100
【答案】B
【解析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）
（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c (a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A ．18
B ．36
C ．41
D ．58
【答案】C 【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.
【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，
抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃
∴旋钮的旋转角度x 在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.
故选：C ，
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣
2x （x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝
k x
（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是（ ）
A．5
3
B．
3
4
C．
4
3
D．
2
3
【答案】C
【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．
详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数
2
y
x
=-(x<0)的图象上，
∴当x=−1时，y=2，
∴A(−1,2).
∵此矩形向右平移3个单位长度到
1111
A B O C的位置，∴B1(2,0)，
∴A1(2,2).
∵点A1在函数
k
y
x
=(x>0)的图象上，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为
4
y
x
=,O1(3,0)，
∵C1O1⊥x轴，
∴当x=3时,4
3
y=，
∴P4
(3,).
3
故选C.
点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.
5．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；
当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A ．24+2π
B ．16+4π
C ．16+8π
D ．16+12π
【答案】D 【解析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．
【详解】该几何体的表面积为2×1
2•π•22+4×4+12
×2π•2×4=12π+16， 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 7．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )
A ．
B ．
C ． D
【答案】D
【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可．
【详解】由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩
＞①＜②， 解不等式①得，x ＞2.5，
解不等式②的，x ＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【答案】C
【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：2800
70
40
=（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：38002800
25
10060
-
=
-
米/分，D正
确．
故选C．
考点：函数的图象、行程问题．
9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．1
2
x（x﹣1）＝210
【答案】B
【解析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210.
故选：B.
10．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）
A．23 32π
-
B．
2
3
3
π
-C．3
2
π-D．3
π-
【答案】B
【解析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD3，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
2
{
34
A
AB BD
∠=∠
=
∠=∠
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），。