七年级数学代数式知识精讲 人教义务代数

七年级数学代数式知识精讲人教义务代数
【学习目标】
1．能知道用字母可以表示任何数，认识用字母表示数的意义——普遍性、简明性．2．初步体会到用字母表示数的必要性和优越性．
3．初步认识代数式，并能说出一个较简单的代数式所表示的数量关系，即代数式的意义．4．能把实际问题中的数量关系用代数式准确地表示出来．
【主体知识归纳】
1．代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除及以后要学习的乘方、开方运算)，把数、表示数的字母连结起来所得到的式子都是代数式．
2．单独的一个数或一个字母，也是一个代数式．
3．加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变．即a＋b＝b＋a其中a，b分别表示任意两个数．
4．加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即(a ＋b)＋c＝a＋(b＋c)其中a，b，c分别表示任意三个数．
5．乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即a·b＝b·a其中a，b分别表示任意两个数．
6．乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即(a·b)·c＝a·(b·c)其中a，b，c分别表示任意三个数．
7．分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a·(b＋c)＝a·b＋a·c其中a，b，c分别表示任意三个数．
【基础知识讲解】
1．用字母表示数是代数的一个重要特征，是区别代数与算术的标志之一．用字母表示数，使数量关系的表示简捷明了，使具有相同性质的不同数学问题可以用一个式子表示出来(公式就是用字母表示数的一个重要应用)．
2．对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
3．代数式是不含有等号和不等号的式子．
4．在代数式中，出现数与字母、字母与字母相乘时，乘号“·”可以省略不写，但数与数相乘时，乘号“×”不能省略，也不能写成“·”的形式．特别地，数与字母相乘时，一般写成数在前、字母在后的形式．
5．在代数式中，出现除法运算时，一般不用除号“÷”，而是写成分数的形式．如x ÷2，一般写成2x 或2
1x ． 6．代数式的读法一般有两种：一个是按运算关系来读，如x ＋5读作“x 加5”；另一种是按运算的结果来读，如x ＋5读作“x 与5的和”．另外，对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看作一个整体按运算结果来读．如(2x ＋y )(2x －y )读作“x 的2倍与y 的和，乘以x 的2倍与y 的差的积”．
7．在代数式中，若有单位名称，要把单位名称写在最后．特别地，当代数式是和差关系时，必须把代数式用括号括起来，如(a ＋b )cm ．
【例题精讲】
例1 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式．
(1)x ＝3；(2)3；(3)S ＝πR 2；(4)9－4＋
3
1；(5)2x ＋y ＝8；(6)x ＋2＜0；(7)a ；(8)x ＋2a ．
解：(2)、(4)、(7)、(8)都是代数式；(1)、(3)、(5)、(6)都不是代数式．
例2省略下列各式中的“×”号． (1)2×x ；(2)
3
1×x ×y ；(3)(a ＋2b )×4；(4)3＋a ×b ． 解：(1)2×x ＝2x ．(2)31×x ×y ＝31xy ． (3)(a ＋2b )×4＝4(a ＋2b )．(4)3＋a ×b ＝3＋ab ．
例3省略下列各式中的“÷”号．
(1)13÷a ；(2)(a ＋b )÷c ；(3)ab ÷c ；(4)a ÷(x －y )．
解：(1)13÷a ＝a 13．(2)(a ＋b )÷c ＝c
b a +． (3)ab ÷
c ＝c ab ．(4)a ÷(x －y )＝y
x a -．
例4选择题
(1)下列各式正确的是
A ．(a －b )×3＝3(a －b )
B ．(3x ＋y )÷7＝3x ＋
7y C ．2×8＝28
D ．x ×5y ＝x 5y
(2)下列说法正确的是
A ．2(x －1)表示的是x 的2倍与1的差
B ．y
x 1-表示的是(x －1)除y 的商 C ．(a ＋b )2表示的是a ，b 的平方和
D ．
x
2表示的是x 的倒数的2倍 (3)代数式mn n m +的正确的读法是 A ．m ，n 的和除以m ，n 的积
B ．m 加n 除以m ，n 的积
C ．m ，n 的和除m ，n 的积
D ．以上说法都正确
答案：(1)A(2)D(3)A
说明：正确地理解和说出一个代数式的意义是本节内容的重点，同时也是难点，务必引起重视，因为它直接关系到对后续知识的学习和应用．
例5说出下列代数式的意义． (1)b a -1； (2)2＋3
x ；(3)2x －3y ； (4)b
a b a -+； (5)5(a ＋b )；(6)x －x y ． 解：(1)1除以a 与b 的差所得的商；(2)2与3
x 的和；
(3)2x 与3y 的差；(4)a 与b 的和，除以a 与b 的差所得的商；
(5)a 与b 的和的5倍；(6)x 与x
y 的差． 说明：同一个代数式，其意义的表述方法一般是不惟一的．
例6已知一个长为a cm 的长方形的周长与一个半径为R cm 的圆的周长相等，用代数式表示这个长方形的宽．
解：因为半径为R cm 的圆的周长等于2πR cm ，根据题意，得长为a cm 的长方形的周长等于2πR cm ，所以长方形的宽为(πR －a ) cm ．
【同步达纲练习】
1．判断题
(1)9－x 2是代数式．
(2)3＞2x 不是代数式．
(3)7＋3不是代数式． (4)2
1a 是代数式． (5)S ＝πR 2是代数式．
(6)0不是代数式． (7)y
x 1是代数式． (8)x ×3＝3x ．
(9)3÷(a ＋b )＝3÷a ＋3÷b ．
(10)(a ＋b )÷3＝
31a ＋31b ． (11)62
1－a ＝3－a ． (12)(8＋12a )÷4＝2＋3a ．
(13)2×a ×11＝22a ．
(14)x ＋3y ＝y ＋3x ．
(15)(a ＋b )×(b ＋a )＝(b ＋a )(a ＋b )．
2．选择题
(1)在0，
31x ，x ＝y ，5＜7，π中，代数式有 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
(2)对于代数式3a －
2b ，其读法不正确的是 A ．3a 与2
b 的差 B ．3与a 的积，减去
2
1与b 的积所得的差 C ．a 的3倍与b 的差的21 D ．a 的3倍与b 除以2的商的差
(3)下列各式不成立的是
A ．x ＋y ＝y ＋x
B ．a (x ＋y )＝ax ＋ay
C ．
2
1xy ·2＝xy D ．4(21＋x )＝2＋x (4)下列说法中，正确的是
A ．4＝3x 是代数式
B ．6是代数式
C ．a 不是代数式
D ．2x 2－3x ＋5不是代数式
(5)在式子8，x ，
2
1ab ，a ＝b 中，是代数式的个数有 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
(6)对式子3＋x ＝5，下列说法正确的是
A ．表示一个代数式
B ．它不是一个代数式
C ．表示三个代数式的和
D ．表示3＋x 与5的差
(7)代数式(a ＋2b )2的意义是
A ．a 加2b 的平方
B ．a 与b 的和的2倍的平方
C ．a 与2b 的平方和
D ．a 与2b 的和的平方
(8)下列各项正确的是
A ．n 箱苹果重p 千克，则每箱重np 千克
B ．a ，b 两数的平均数为2
1a ＋b C ．某班男生有x 名，女生有y 名，则这个班共有学生2x ＋y 名
D ．a －a
1的意义是a 与a 的倒数的差 (9)全校有学生x 名，其中男生占53%，男生有
A ．(x －50%)名
B ．53%名
C ．53%·x 名
D ．(1－53%)名
(10)数x 与y 的差的一半可表示为
A ．
2
1x －y B ．x －2
1y C ．21(x －y )
D ．2
1(y －x ) 3．填空题
(1)棱长为a cm 的正方体的体积是c ｍ３；
(2)全校有学生x 名，选4
1的学生参加运动会，还剩_______名学生没参加运动会； (3)飞机每小时飞行n km ，火车每小时行驶m km ，飞机的速度是火车的速度的倍；
(4)周长为a 米的正方形的边长是______米；
(5)用代数式表示a 的30%与b 的差是________；
(6)一个数比x 的2倍小3，用代数式表示这个数为_________；
(7)甲、乙二人背向而行，甲每小时行x m ，乙每小时行y m ．若同时同地出发，3小时后两人相距______m ；
(8)三个连续的偶数，最小的一个是2n ，则最大的一个是________；
(9)如果n 是大于1的自然数，那么以n 为中间数的三个连续自然数是_______；
(10)某位同学用5元钱买了m 本作业本，还剩下2角钱，平均每本作业本______元．
4．分别根据下列说法，写出相应的代数式．
(1)m 除4所得的商；(2)比x 的25%大1的数；
(3)a 、b 两数的和与a 、b 两数的差的积；(4)a 与a ＋b 的商．
5．说出下列各代数式的意义． (1)21－3a ； (2)a 2＋4a ； (3)21x
x ； (4)y x 22；
(5)
3
1(2x ＋3y )； (6)(a ＋b ＋c )·d ；(7)x 2－y 2；(8)(x －y )2；
(9)x 2＋y 2；(10)(x ＋y )2．
【思路拓展题】
原来存煤知多少
某存煤仓库存有两堆煤，第一堆比第二堆多a 吨，两堆煤各用去b 吨后，剩下的第一堆煤是第二堆煤的m 倍．用代数式表示该仓库原来存煤的总吨数．
参考答案
【同步达纲练习】
1．(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×(7)√ (8)√ (9)× (10)√ (11)×
(12)√(13)√ (14)× (15)√
2．(1)C (2)C (3)D (4)B (5)C (6)B (7)D(8)D (9)C (10)C
3．(1)a 3
(2)(x －41x )或(1－41)x 或43x (3)m n (4)41a (5)30%·a －b 或10
3a －b (6)2x －3 (7)3x ＋3y 或3(x ＋y ) (8)2n ＋4(9)n －1，n ，n ＋1 (10)m 1(5－0．2)或m
524 4．(1)m 4 (2)25%·x ＋1 (3)(a ＋b )(a －b )(4)b
a a + 5．(1)2
1与3a 的差；(2)a 2与4a 的和；(3)x －1与x 2的商；(4)2x 2与y 的商；(5)2x 与3y 的和的31；(6)a ＋b ＋c 与d 的积；(7)x 2与y 2的差；(8)x 与y 的差的平方；(9)x 2与y 2的和；(10)x 与y 的和的平方．
【思路拓展题】
(2b ＋a ＋1
2-m a )吨 提示：若设第二堆原来有煤x 吨，则第一堆原来有煤(x ＋a )吨，两堆煤各用去b 吨后，第一堆剩煤(x ＋a －b )吨，第二堆剩煤(x －b )吨，根据题意，得x ＋a －b ＝m (x －b )．。