基于各向异性扩散的GRAPPA重建算法

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基于C ++语言的GRAPPA算法实现

第１卷第４１期
２２４Ｏｌ年月
软件导刊
ＳｔａｅＧｕｉｅｏｆｗｒｄ
Ｖｏｌ１Ｎ０．ｌ４
ＡＤ．Ｏ１ｒ２２
基于Ｃ＋言的ＧＲＰ算法实现＋语ＡＰＡ
黄敏，汪超
（中南民族大学生物医学工程学院，北武汉４０７湖３０４）
相应的需求。本文介绍了ＧＲＡＰＡ算法的基本原理，Ｐ分
数据拟合公式为：
Ｌ
一
ｓｚｍ）愚（，，，ｓ（一ｂｋ）ＲＡ
其中ｓ（，忌一ｍＡ是第个线圈中未采集的相位编ｋ）码行，ｂ是区块循环用的下标，线圈循环用的下标，ｚ是Ｒ是加速因子。利用在ｋ空间中心额外采集的ＡＣ一Ｓ行数据，可求解重建系数ｎｊｂ￡ｍ）即权重。（，，，，ＧＲＡＰＡ重建算法示意图如图１所示。重建过程主Ｐ要包括：重建系数求解、成未采集相位编码行。根据分合块的思想，取合适大小的分块进行重建系数求解和未采选样数据合成。在拟合得到每个线圈的完整ｋ空间之后，一采用平方和开根重建算法（ＯＳ得到最后的图像。ｓ）
（ＧｅｅａｉｅＡｕｏａｉｒｔｎＰａｔａｌＰａａｌｌｎｒｌｄｚｔｃｌａｉｇｂｒｉｌｙｒｌＡｃｕｓ— ｅｑｉｉ

基于各向异性扩散方程的局部非纹理图像修整与去噪

ｉｇｅｉｐｉｔｇｓｈｍｅｂｓｄｏｎｓｔｏｉｉｕｉｎｅｕｔｎ，ｈｃａｉｌｅｕｌｅｏｓｄｐｅｅｅｅｇｓｅｅｔｅｙｗｈｌｍａｎａｎｉｃｅａｅｎａｉｏｒｐｃｄｆｓｑａｉｗｉｈｃｎｓｍｕｔｏｓｙｄｎｉｅａｒｓｒｄｅｆｃｉｌｉｎｏｏｎａｎｖｖｅｆｌｇｉｈｓｉｇａｅ．ｈｓｈｅｎｉｄｃｔｄｔｅｒｔａｌｎｘｅｍｅｔｌ．ｉｉｎｔｅｍｉｓｒａＴｉａｂｅｎｉａｅｏｅｉｌａｄｅｐｒｎａｙｌｎｎｓｈｃｙｉｌ
Ａｂｔｃ：Ｉｇｎａｎｉｇｉａｎｅｐｌｔｎｗｉｈｇｅｓｓａｄｆｌｉｎｉｏｍａｉｎｌｓｎｏｔｎａｃｒｉｇｔｔｓｒｏｎ－ｓｒｔｍａｅｉｐｉｔｓｎｉｔｒｏａｉｈｃｕｓｅｎｉｓｎａａｎｏｌｍｆｒｔ－ｉｇｐｒｉｃｏｄｎｏｉｕｒｕｄｏｏｏｓ
区域，图像修整属于图像恢复的范畴。利用变分方法导出的各向异性扩散方程对于图像边缘的良好保持特性，而在图像处理中得到了广泛的应用。基于这一思想，本文提出了一种基于各向异性扩散方程的图像修整算法：在填补修整区域的同时，可有效地去除噪声，同时保持边缘信息。理论分析和实验结果表明了这一点。关键词：图像处理；图像修整；图像去噪；变分；向异性扩散方程各

相干光学系统图像复原的各向异性扩散方法

Ｅｍｉｌｇｏｎ＠１６ｏ－ａｌｉｕｊｇ２．ｎ：ｕｉｃＬＵＧｏｊ，Ｅｉｏｐｎ．ｈｒｎｐｃｌｉｇｅｔｒｔｎｂｓｄｏｎｓｔｏｉｉｕｉｎＣｍｐｔｒＥｇｎｅｉｇＩｕ－ｉＺＮＧＸａ－ｉｇｎＣｏｅｅｔｏｔａｍａｅｒｓｏａｏａｅｎａｉｒｐｃｄｆｓｏ．ｏｕｅｎｉｅｒｎｉｉｏ
１２１，６６４００４（）
ＣｍｕｅｎｉｅｉｇａｄＡｐｉｔｎｏｐｔｒＥｇｎｒｎｃｉ
相干光学系统图像复原的各向异性扩散方法
刘国金，曾孝平
ＬＵＧｏｊ，ＥＧＸａ — ｉｇＩｕ－ｉＺＮｉｏｐｎｎ
ｔｒｅｔｒｓｕｅｆａｕｅ．
Ｋｅｒｓａｉｏｒｐｃｄｆｓｏｓｅｋｅｄｆｓｏｏｆｃｅｔｙｗｏｄ：ｎｓｔｉｉｕｉｎ；ｐｃｌ；ｉｕｉｎｃｅｉｎｏｆｆｉ
摘
要：相干光学系统中图像噪声污染严重，出一种基于各向异性扩散的图像复原模型，提该模型的扩散系数从理论上满足Ｃａ－ｈｒ
重庆大学通信工程学院，重庆４０３０００
ＣｌｇｆＣｍｍｕｉａｉｎＥｎｉｅｒｎ，ｈｎｑｎｉｅｓｔ，ｈｎｑｎ０００ＣｈｎｏｌｅｏｏｅｎｃｔｏｇｎｅｉｇＣｏｇｉｇＵｎｖｒｉＣｏｇｉｇ４０３，ｉａｙ
解决图像边缘和细节失真的问题，不论从ＰＮ还是从视觉评价效果来看，ＳＲ，该算法都具有一定的优越性。关键词：各向异性扩散；斑点噪声；扩散系数Ｄ：０３７￣ｉｎ１０ — ３１０００．４文章编号：０２８３（０００— ０４０文献标识码：中图分类号：Ｐ９．ＯＩ１．８．ｓ．２８３．１．６０７ｓ０２０１０－３１２１）６０１— ２ＡＴ３１４

基于各向异性扩散的医学图像分割技术研究

摘要论文题目：基于各向异性扩散的医学图像分割技术研究专业：计算机应用技术研究生：吴颖指导教师：陈家新教授摘要图像分割是医学图像处理中的关键技术之一，也是三维重建、定量分析等后续操作的基础，分割的效果直接影响到三维重建的速度和重建后模型的视觉效果。

然而，由于医学图像本身的模糊性和复杂性，以及医学影像设备（如CT、MRI等）成像技术上的特点，使得医学图像存在一定的噪声，图像中目标物体部分边缘也有可能局部不清晰，这导致医学图像分割成为一个经典的难题。

本文从图像滤波的角度入手，结合医学图像分割方法，设计出了相应的改进算法。

首先，由于各向异性扩散算法是一种选择性的非线性滤波算法，根据图像内容的不同而采取不同的平滑方式，但是它对医学图像的细节边缘特征保持效果不太理想。

针对这一问题，本文提出一种基于形态学的各向异性扩散滤波算法。

设计了一种自适应加权的多尺度形态滤波来改进扩散系数，并引入K值估计法，从而达到去除噪声和增强边缘的双重效果；同时采用一个简单实用的迭代终止准则，避免了迭代次数的设定。

其次，分水岭算法是一种应用广泛的图像分割算法，它可以快速、准确地获取图像的边缘，但易受噪声和量化误差的影响，导致过分割现象。

本文采用上述改进后的各向异性扩散算法对原始图像进行预处理，并引入多尺度的形态梯度图像作为分水岭变换的参考图像，来突出图像中物体的边界轮廓，平滑具有均匀亮度的区域，同时定义一个基于边界平均灰度和面积的区域合并准则，对分割后的区域进一步合并。

最后，通过实验对上述算法进行了验证，并与已有算法进行对比分析。

实验结果表明：改进后的各向异性扩散滤波算法，在提高信噪比的同时又可保留重要的微细结构，可以较好地满足医学图像的使用要求；本文改进的分水岭分割算法能有效抑制过分割，同时具有较强的抗噪声性能，得到的分割结果满足医学图像建模的需要。

关键词：图像分割，数学形态学，各向异性扩散，分水岭算法河南科技大学硕士学位论文论文类型：应用研究摘要Subject: Research on Medical Image Segmentation Based on Anisotropic DiffusionSpecialty: Computer Applications TechnologyName: WU YingSupervisor: Professor CHEN Jia-xinABSTRACTMedical image segmentation is a crucial step in image processing, and then, which is the precondition of 3D reconstruction and quantify analysis. With the development of medical imaging, image segmentation takes more important role in medical application. Medical image has the complexity and diversity, as well as the characteristic of imaging technology of medical image equipment, which make it being some noise and logical blurring of edges and details. So it becomes classical problem in medical image process and analysis.Firstly, our methods are developed on the image filtering, combining anisotropic diffusion and image segmentation algorithms, two improved algorithms are designed. The improved anisotropic diffusion filtering algorithm is proposed according to the disadvantages of Perona-Malik model. The novel diffusion model is established based on morphological diffusion coefficient, which adopts multi-scale morphological filter with auto-adapted determinations weights. The improved scheme has superiority capability over the PM scheme. Also an iteration stopping criterion is adopted to avoid computing the times.Secondly, the watershed is a kind of mathematical morphologic image segmentation. It get the precise edge which is continues, closing and single-pixel. The main disadvantage of watershed transform is the over-segmentation due to its sensitive to noise. A novel medical image segmentation algorithm based on anisotropic diffusion filtering using watershed transformation is proposed. Getting the input image through adaptive anisotropic diffusion filter, and then, a multi-scale morphological grads image is obtained as the input of watershed algorithm. At the same time, judging rules are defined based on the average edge gray and area of segmentation region, which are used for region-merging.Lastly, the dissertation has realized the two algorithms with MATLAB. We use a lot of models to validate and analyze them and to compare with the existed algorithm河南科技大学硕士学位论文results, which prove the improved algorithms are available. It has been shown from the experiments that the first method can improve SNR, and at the same time it can retain important details structure, as well as, the improved watershed algorithm is very simple, and can restrain the over-segmentation phenomena effectively, so can obtain good segmentation results.KEY WORDS: Image Segmentation, Mathematical Morphologic, Anisotropic Diffusion, Watershed AlgorithmDissertation Type: Research on Application缩略语词汇表缩略语词汇表CT - Computerized Tomography 计算机断层扫描成像MRI - Magnetic Resonance Imaging 磁共振成像2D - Two Dimensional 二维3D - Three Dimensional 三维PDE - Partial Differential Equation 偏微分方程SNR - Signal to Noise 信噪比PSNR - Peak Signal-to-Noise Ratio 峰值信噪比MSE - Mean Standard Error 均方误差EPI - Edge Preserve Index 边缘保持指数第1章绪论第1章绪论1.1 课题背景和研究意义近年来，随着计算机及其相关技术的迅速发展及图形图像技术的日渐成熟，并逐渐渗入到医学领域中，数字医疗的新时代已经到来。

结合各向异性扩散滤波Thin Plate先验正电子发射断层图像重建的算法

结合各向异性扩散滤波Thin Plate先验正电子发射断层图像重建的算法张权;刘祎【摘要】BACKGROUND: In positron emission tomography imaging, maximun posterior (MAP) reconstruction can greatly improve thequality of reconstructed image by introducing prior distribution constraint. But a improper prior distribution may result inover-smoothess and stepladder edge of reconstructed image.OBJECTIVE: To put forward an algorithm combines with anisotropic diffusion filter and MAP improved by Thin Plate prioraccording to over-smoothess and stepladder edge of reconstructed image by traditional MAP with local prior information.METHODS: Reconstruction algorithm consists of anisotropic diffusion filter based on equation with forward -and-backwarddiffusion coefficient and MAP estimation based on Thin Plate prior. Reconstructed images were obtained by the alternate iterationof the above two steps. The quality of reconstructed images was evaluate by normalized rms error (RMSE) and signal-to-noiseratio (SNR).RESULTS AND CONCLUSION: Reconstructed images obtained by MAP with second-order second Thin Plate prior modelcombined with anisotropic diffusion filter based on forward -and-backward diffusion coefficient partial differential equation wereimprovedin restrain noise, edge-preserving, SNR, RMSE, visual evaluation and so on.%背景:在正电子发射断层成像中,MAP重建方法通过引入先验分布约束,可以明显提高重建图像的质量,但不合适的先验分布项可能会造成重建图像过度平滑或出现阶梯状边缘伪影.目的:针对基于传统局部先验信息的MAP方法易于导致重建图像过平滑或产生阶梯状边缘伪影的问题,提出了一种结合各向异性扩散滤波的、基于Thin Plate先验的改进MAP重建算法.方法:重建算法由两步组成:基于双向扩散系数的PDE各向异性扩散滤波和基于Thin Plate先验的MAP估计.重建图像通过这两步交替迭代得到.文中采用归一化均方根误差和信噪比定量评价重建图像质量.结果与结论:结合了基于双向扩散系数的PDE各向异性扩散滤波,并将Thin Plate二次二阶先验模型引入到MAP重建算法中,所获得的重建结果图像在抑制噪声、边缘保持方面取得了良好的效果,SNR、RMSE以及视觉评价等方面均有较大程度的改善.【期刊名称】《中国组织工程研究》【年(卷),期】2011(015)052【总页数】6页(P9797-9802)【关键词】正电子发射断层成像;图像重建;Thin Plate先验;各向异性扩;散【作者】张权;刘祎【作者单位】中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西省太原市,030051;中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西省太原市,030051【正文语种】中文【中图分类】R318背景：在正电子发射断层成像中，MAP重建方法通过引入先验分布约束，可以明显提高重建图像的质量，但不合适的先验分布项可能会造成重建图像过度平滑或出现阶梯状边缘伪影。

基于小波和各向异性扩散的PET图像MLEM重建算法

抑制噪声的不足。为了解决该问题，通常在迭代过程中加入正则项来改善ＭＬＥＭ的重建性能。提出一种新的基于小波收缩和各向
异性扩散的去噪算法，将该算法与ＭＬＥＭ算法结合起来形成一种新的ＰＥＴ（ＰｏｓｉｔｒｏｎＥｍｉｓｓｉｏｎＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ）重建方法。实验结果表明，该算法在降低复杂性、保持较高收敛速度的同时，能获得较高的信噪比和较好的图像视觉效果。
第３０卷第１１期
２０１３年１１月
计算机应用与软件
ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ
Ｖｏ１．３０Ｎｏ．１１ＮＯＶ．２０１３
基于小波和各向异性扩散的ＰＥＴ图像ＭＬＥＭ重建算法
ＭＬＥＭＲＥＣｏＮＳＴＲＵＣＴＩｏＮＡＬＧｏＲＩＴＨＭＦｏＲＰＥＴＩＭＡＧＥ
ＢＡＳＥＤｏＮＷＡＶＥＬＥＴＡＮＤＡＮＩＳｏＴＲｏＰＩＣＤＩＦＦＵＳＩｏＮ
ＺｈａｎｇＱｕａｎＦｕＸｕｅｊｉｎｇ。ＧｕｉＺｈｉｇｕｏＬｉＸｉａｏｈｏｎｇ
关键词中图分类号正电子发射断层成像最大似然期望最大小波收缩各向异性扩散ＴＰ３９１文献标识码ＡＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００ — ３８６ｘ．２０１３．１１．０１４

基于各向异性扩散的数字图像处理作业

基于各向异性扩散的数字图像处理1 Perona-Malik 算法概述各向异性扩散作为现行的一种非常流行的偏微分方程数字图像处理技术，是由传统的 Gaussian 滤波发展而来的，有着强大的理论基础，并有着传统的数字图像方法无法企及的良好特性，其特点是可以在平滑的同时保持边缘特征。

由于这种优良的特性，使其在图像的平滑、去噪、恢复、增强和分割等方面得到了广泛的应用。

Koenderink 和 Witkin 两位学者把尺度空间的严格理论引入到了数字图像处理之中，而尺度空间理论正是现代偏微分方程数字图像处理的理论基础，他们的工作主要是将多尺度图像表示为 Gaussian 滤波器处理的结果，相当于将原图像输入热传导方程进而得到的序列时间图像。

多尺度滤波得到的图像序列，可以看作各向同性热扩散方程的解，这就是用扩散方程的观点来看待高斯滤波：()yy xx u u c t u-=∂∂ (1.1)不仅是热扩散方程可以产生尺度空间，其他的抛物线方程也可以产生尺度空间，进而满足极大值原理的演化方程也能定义一类尺度空间。

各向异性扩散方程的提出是这个领域中一个里程碑式的标志，它开辟了数字图像处理中偏微分方程理论和应用的一个新领域，提出了各向异性扩散（Anisotropic Diffusion ）方程，一般称为 Perona-Malik （简称 P-M ）扩散模型。

))((u u g div t u∇∇=∂∂(1.2) 其中div 是散度算子，u ∇是图像的梯度，)(u g ∇是扩散系数。

各向异性扩散是一个能量散发的过程，这个过程与能量曲面的形状有关，从数学上来看，其等价于一个能量最小化问题的求解。

从数学意义上讲Perona-Malik 模型是改进的热传导偏微分方程。

它是通过函数(,,)c x y t 自适应地控制扩散速度。

理论上希望边缘内部的区域，c 远离0，图像可以平滑，而在边缘附近，0c ≈，图像不再平滑。

铃铛形的径向函数g(w)可取21()exp[()]u Kg u ∇∇=- (1.3)或者211(),01()u Kg u αα∇+∇=>+ (1.4)当(,,)()c x y t g u =∇时形成了各向异性的扩散模型：()·)()()?ug u u g u u g u u t∂=∇∇∇=∇∆+∇∇∇∂ (1.5) 可以利用Taylor 级数展开进行线性近似(,,)(,,0)(,,0)((,,))uu x y t u x y t u x y t c x y t u t∂=+∆=+∆∇⋅∇∂ (1.6)由于()··c u c u c u ∇∇=∇∇+∆ (1.7) 所以可以得出P-K 模型简化推导：0(,,)(,,0)()(,,0)((,,0))t uu x y t u x y t u x y t c x y u t δδδ=∂≈+=+∇⋅∇∂ (1.8)这样把较长的时间t 分割为 t n t δ=⋅，始终从n t 步计算到1n t +步即可112(,,)(,,)((,,)(,,))(,,)[(,,)(,,)(,,)(,,)](,,)[]n n n n n n n n n n nn u x y t u x y t t c x y t u x y t u x y t t c x y t u x y t c x y t u x y t u x y t t I I δδδ+≈+∇⋅∇=+∇∇+∆=++ (1.9)把(,,)n u x y t 改写为,n i j u ，(,,)n c x y t 改写为,n i j c ，其中11,.1,,,1.,1,, 1.,1,,.1,,11[()()()()2()()()()]n n n n n n n n n i j i j i j i j i j i j i j i j n n n n n n n n i j i j i j i j i j i j i j i j I c c u u c c u u c c u u c c u u ++++----=--+--+--+-- (1.10) 2,1,1,,1,1,1[4]2nn n n n n n i j i j i j i j i j i j I c u u u u u +-+-=+++-(1.11)则121,,,1,1,,,1,1[]2n nnn n n n n n n i j S i j i j E i j i j N i j i j W i j I I c u c u c u c u ++--+=∇+∇+∇+∇ (1.12) 其中,1,,,,1,,1,,,,1,n n n S i j i j i jn n n E i j i j i j n n n N i ji ji jn n n W i j i j i ju u u u u u u uuu u u ++--∇=-∇=-∇=-∇=- (1.13)则得到Perona-Malik 算法的下述迭代形式1,,1,,,1,1,,,1,[]n nnnnnnnnni j i j i j S i j i i E i j i j N i j i j W i j u u c u c u c u c u λ+++--=+∇+∇+∇+∇ (1.14)其中，2tδλ=以Perona-Malik 算法为代表的各向异性扩散滤波模型既能有效地去除噪声，又能较好地保持图像的边缘和重要的细节信息。

各向异性模型图像增强算法的研究与FPGA实现

各向异性模型图像增强算法的研究与FPGA实现摘要随着生物医学、机器视觉、工业检测等领域中图像传感器的发展，基于偏微分方程的各向异性扩散模型图像增强算法已经被广泛应用。

传感器模块需要的功能与效率在不断提高，使得对各向异性扩散模型图像增强算法的性能改进成为一个重要课题。

本文在对各向异性扩散模型中Perona-Malik模型进行了局限性分析后，找出三点改进之处，包括边缘细节保留效果不好、对比度和亮度下降严重以及迭代计算时间利用率低。

针对缺陷的改进办法，本文的主要内容如下：1、针对边缘细节保留效果不好的缺陷，本文借用Laplace图像增强算法中逆热扩散方程的思想，同时根据Perona-Malik模型中各向异性的扩散函数，研究了一种能够结合原有扩散函数的锐化函数，使得改进型Perona-Malik模型算法能够在边缘区域和非边缘区域进行不同的操作，达到了增强边缘细节信息的作用。

2、针对对比度和亮度下降严重的缺陷，本文将对数变换处理放置于改进型Perona-Malik模型算法处理之前，能够压缩图像的高灰度值区域，扩展低灰度值区域，从而达到提升图像对比度和灰度均值的目的。

3、针对迭代计算时间利用率低的问题，由于传统的计算机处理方法已经很难满足算法的硬件加速与实时性，因此本文研究使用FPGA对算法进行硬件模块化设计。

通过使用查找表方式简化计算过程，设计了基于状态机控制的FIFO和DDR3外部存储芯片进行行缓存和帧缓存操作，基于流水线处理设计了算法计算过程，并通过补码定点小数法保证了数值计算的准确性。

硬件实现结果通过Modelsim与Vivado联合仿真与VS2013软件实现进行对比，结果表明FPGA实现速度是计算机CPU的近200倍。

再将算法设计经过RTL综合实现，对设计进行时序分析与引脚约束，最终完成上板试验，证明了算法硬件加速的可行性。

关键词：FPGA，硬件加速，流水线处理，图像增强，Perona-Malik模型Research and Implementation of Image Enhancement Algorithm of Anisotropic Model Based on FPGAAbstractWith the development of image sensors in biomedicine, machine vision, industrial detection and other fields, image enhancement algorithm of anisotropic diffusion models based on partial differential equations have been widely used.The function and efficiency required by the sensor module are continuously improved, which make the improvement of the image enhancement algorithm of anisotropic diffusion model an important issue.After analyzing the limitations of the Perona-Malik model a kind of the anisotropic diffusion model, three flaws were found out and could be improved, including the poor enhancement of the result’s edge details, the serious decrease of the result’s contrast and brightness, and the low timing utilization of iterative calculation process.To solve the above problems, the main contents of the research as follows:1. To compensate for the defect that the edge details are not well enhanced, a sharp function combined by the traditional Perona-Malik model’s diffusion function is proposed in the research, according to the idea of the inverse thermal diffusion equation in the Laplace image enhancement algorithm. The transformation function performs different operations in the edge area and non-edge area, so it could achieve the role of enhancing edge detail information.2. In view of the serious decrease of the result’s contrast and brightness,the logarithmic transformation processing is put before the improved Perona-Malik model algorithm processing, which can compress the high gray value area of the image and expand the low gray value area, so as to increase the contrast and grayscale means.3. In order to solve the problem that the low timing utilization of iterative calculation process, the hardware modular design of the algorithm based on FPGA is proposed since the traditional computer processing methods have been difficult to meet the hardware acceleration and real-time implementation of the algorithm. The calculation process is simplified by using a look-up table. The line and frame buffer operations are performed with the help of FIFO and DDR3 external memory chips based on the state machine design. The algorithm calculationprocess is designed based on pipeline processing, and the accuracy of the numerical calculation is ensured by the complement fixed-point decimal method. The hardware result is implemented by Modelsim and Vivado co-simulation and is compared with VS2013 software result, the results show that FPGA’s implementation speed is nearly 200 times faster than computer CPU’s. First, the design is compile by RTL’s synthesis and implementation. Then timing analysis and pin constraints are performed on the design. And the board test is finally completed, which proves the feasibility of the algorithm hardware design.Key words: FPGA, hardware acceleration, pipeline processing, image enhancement, Perona-Malik model目录第一章绪论 (1)1. 1课题研究背景及意义 (1)1. 2各向异性扩散模型图像增强算法国内外研究现状 (2)1. 3 FPGA图像增强算法发展现状 (4)1. 4论文工作内容及结构 (5)第二章Perona-Malik模型算法原理及其改进实现 (7)2. 1图像增强算法评价标准 (7)2. 2 Perona-Malik模型算法原理 (8)2. 3结合对数变换的改进型Perona-Malik模型图像增强算法 (11)2. 3. 1热扩散方程的逆方向扩散思想 (12)2. 3. 2改进型Perona-Malik模型算法原理 (13)2. 3. 3对数变换原理 (17)2. 4实验结果 (18)2. 5本章小结 (20)第三章基于硬件描述语言实现的FPGA图像处理加速技术 (21)3. 1 Verilog HDL 硬件描述语言概述 (21)3. 2 FPGA 图像处理加速技术设计流程 (21)3. 3硬件器件选型 (23)3. 3. 1 FPGA芯片 (23)3. 3. 2摄像头传感器 (23)3. 3. 3外部存储器 (25)3. 3. 4 HDMI输出接口 (27)3. 4本章小结 (29)第四章系统硬件模块化设计与实现 (30)4. 1图像采集模块 (31)4. 1. 1 OV系列摄像头驱动模块 (31)4. 1. 2 OV系列摄像头解码模块 (32)4. 2图像数据传输模块 (32)4. 2. 1读写数据缓存FIFO (33)4. 2. 2数据传输信息FIFO (34)4. 3图像数据存储模块 (34)4. 3. 1 DDR3芯片控制IP核 (35)4. 3. 2 DDR3驱动控制模块 (37)4. 4图像数据处理模块 (40)4. 4. 1对数变化数据处理模块 (40)4. 4. 2改进型Perona-Malik模型算法数据处理模块 (41)4. 4. 3算法仿真结果 (44)4. 5图像显示模块 (46)4. 6系统工程实现 (47)4. 6. 1静态约束 (47)4. 6. 2实验结果 (49)4. 7本章小结 (51)第五章总结与展望 (52)5. 1工作总结 (52)5. 2展望 (52)参考文献 (54)攻读硕士期间发表的论文及所取得的研究成果 (59)致谢第一章绪论1. 1课题研究背景及意义进入到21世纪以后，图像传感器技术有了质的提升与发展。

一种新的基于GRAPPA的图像重建算法

一种新的基于GRAPPA的图像重建算法
公伟;迟洁茹;杨新强
【期刊名称】《青岛大学学报（工程技术版）》
【年(卷),期】2009(024)004
【摘要】传统GRAPPA(generalized auto-calibrating partially parallel acquisitions)采样轨迹存在重建图像质量差、数据扫描时间长等问题.在传统GRAPPA基础上提出了一种新的图像重建算法--交叉采样轨迹法,利用在相位编码方向上线圈间的空间灵敏度信息的互补特性,能够得到准确的线圈权重系数,提高了重建图像的质量.通过对真实脑部数据进行实验,结果显示该方法相比于传统的GRAPPA采样轨迹,可提高重构图像的质量、缩短数据扫描时间,是一种有效的采样方法.
【总页数】4页(P47-50)
【作者】公伟;迟洁茹;杨新强
【作者单位】青岛大学自动化工程学院,山东,青岛,266071;青岛大学自动化工程学院,山东,青岛,266071;青岛大学自动化工程学院,山东,青岛,266071
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41;R445.2
【相关文献】
1.一种新的超分辨率图像重建算法 [J], 张丽红;侯鲜桃;王晓凯;张慧
2.基于SENSE和GRAPPA的并行磁共振图像重建算法 [J], 陈蓝钰;常严;王雷;徐
雅洁;张广才;杨晓冬
3.一种新的基于感知字典的稀疏图像重建算法研究 [J], 陈瑞瑞;李爽
4.一种新的卷积神经网络的ECT图像重建算法 [J], 李兰英;孔银;陈德运
5.一种新的正则化图像重建算法及参数优化 [J], 陈晓艳;房晓东
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基于改进的四阶各向异性扩散的中值先验重建算法

基于改进的四阶各向异性扩散的中值先验重建算法高小帆;张权;刘祎;张芳;孙未雅;桂志国【摘要】针对只能提供有限局部先验信息的最大后验法可以使重建后的图像出现阶梯状边缘伪影和过度平滑等缺点,提出了一种基于改进四阶各向异性扩散的中值先验重建算法.该算法首先在中值先验分布重建算法的目标函数中加入先验信息,用于保真图像的细节;然后针对重建图像依然存在块状伪影的问题,在每次迭代中对重建的图像进行改进的四阶偏微分降噪处理,从而使图像得到进一步的优化.仿真实验结果表明,该重建算法可以在对重建图像进行降噪的同时很好地保持图像的边缘和细节,获得高信噪比以及高质量的图像.【期刊名称】《中北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(036)005【总页数】8页(P585-591,606)【关键词】最大后验;局部先验;过度平滑;四阶各向异性扩散;中值先验重建【作者】高小帆;张权;刘祎;张芳;孙未雅;桂志国【作者单位】中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051;中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051;中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051;中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051;中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051;中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051;中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言随着计算机断层扫描（CT）技术在医学早期预测与防治中的广泛应用，以及公众自我健康意识的提高，在不影响诊断质量的前提下，人们开始追求尽可能减少放射剂量.但由于放射剂量的降低会使重建图像噪声增大，质量退化，继而严重影响医学诊断与治疗，因此在降低辐射剂量时，重建出高质量图像的研究备受关注［1］.Rust［2］等使用非线性高斯滤波器链对重建的图像进行滤波，得到了不错的降噪效果，很好地保持了边缘和细节.Lui D［3］提出了一种新颖的噪声补偿CT 重建方法，提高了重建图像的信噪比.王丽艳［4］等利用待重建图像稀疏性的先验信息作为正则项，泊松噪声的负对数似然函数作为保真项来设计优化目标函数，从而达到去噪且保持细节的目的.Chen Yang［5］等通过使用非局部自适应加权先验统计方法对图像进行重建，改善了低剂量CT图像的质量.低剂量CT投影数据噪声模型的数据特点已被广泛研究，其中Wang J［6］等人通过对多个体模反复进行实验和分析，得出低剂量CT投影数据经过对数变换后，其均值和方差呈非线性递增关系，近似服从非平稳高斯分布的结论.由于最大似然期望最大算法（MLEM）在重建过程中考虑了观测数据的统计特性，且其具有非负性、全局收敛性和计数保持的特点，能较好地改善重建图像的效果，该算法被广泛运用于对投影数据统计特性进行分析.在实际运用中，迭代次数达到一定数量后，随着迭代次数的增加重建图像的质量会出现棋盘效应，产生失真及非收敛的迭代过程.基于Bayesian理论的最大后验（Maximum A Posterior，MAP）方法，有效地解决了此问题［7］，该算法考虑了低剂量CT投影数据的统计特性，通过对先验分布加入先验信息，使重建过程中进行多次迭代后仍然很好地抑制了噪声，克服了MLEM重建算法收敛慢的缺点.MAP重建的思想主要是在传统的MLEM算法基础上加入先验约束，从而达到抑制噪声、平滑图像、增强图像边缘的目的［8］.但是基于传统的贝叶斯方法提供的先验信息是有限的，往往会使低剂量重建图像出现阶梯状伪影和过平滑现象［9］.本文将从此问题出发对低剂量CT重建进行进一步的研究.基于偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）各向异性扩散的降噪算法［10-12］，可以满足图像不同强度去噪的需求，即是一种自适应的去噪技术，近年来被众多学者广泛地运用.传统的二阶偏微分降噪会出现“阶梯”效应，而四阶偏微分可以有效抑制此缺点，既可以克服“阶梯”效应，又可以根据梯度和切线方向的不同扩散程度，有效地保持边缘.本文受文献［13］的启发把该文献中提出的四阶偏微分算法用于本文，并且在此基础上与绝对差值排序检测法进行了结合，对低剂量CT图像进行降噪处理；同时在每次迭代过程中，把降噪后的重建图像引入MP重建算法的目标函数，提出一种基于改进四阶各向异性扩散的中值先验重建算法，得到了很好的重建效果.实验结果表明，本文算法既改善了图像的质量，又提高了图像的信噪比.1 MP重建算法Alenius等在1997年提出了MRP（Median Root Prior）重建方法.MRP法使图像的像素接近其领域的中值［14］.该算法能有效地保持边缘，但不是实际意义的MAP算法，只是一个经验公式.2003年，Hsiao等在MRP的基础上，构造了辅助向量，从而提出基于中值先验（Median Prior，MP）的重建方法［15］，此算法是真正意义上的MAP法.Hsicao定义的中值先验目标函数公式为式中：Φ（y|f）为对数型似然函数；R（f，m）为一种新型先验分布目标函数；y表示观测数据向量；f表示图像向量；m是辅助向量，与f具有相同的维数.先验分布的目标函数如下式所示：式中：φ为先验势函数；N j是像素j的邻域；ωjk为权值因子，表示f j和辅助向量邻域像素m f′的相互作用的强弱，当j∈N j时，ωjk=1，否则ωjk=0.MP使用的是绝对值势函数：R（f，m）=辅助向量邻域像素mf′选取为mj′=median｛f j，w｝，w表示所选中值算子的窗口大小.2 改进的重建算法2.1 基于绝对差值排序检测的四阶偏微分方程降噪基于偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）的各向异性扩散降噪法，属于自适应降噪技术，该技术是在图像的平滑区域增强平滑强度，而在边缘区域则自适应地削弱平滑强度，从而在降噪的同时避免破坏图像的边缘.由于二阶PDE降噪会出现“阶梯”效应，文献［13］中提出了一种四阶PDE降噪算法，具体的分析以及完整的公式详见文献，本文给出主要公式为式中：fηη和fξξ分别为图像梯度方向和切线方向的二阶导数，表达式为为扩散系数函数.由扩散系数函数表达式可知：在图像的边缘处，梯度值较大，函数的值较小；在图像的平坦区域，梯度值较小，函数的值较大.由此可知，扩散系数函数利用图像梯度信息作为边缘检测算子来控制图像的平滑程度.式（3）的离散化形式为四阶偏微分降噪算法虽然可以克服二阶偏微分降噪出现的阶梯现象，但其去噪能力相对较弱，如果为了提升效果而增加迭代次数，又会对图像的边缘造成破坏.Roman Garnett等人在文献［16］中提出了一个局部图像统计——绝对差值排序检测法（rank-ordered absolute differences，ROAD），该方法可以表示出当前像素值与其周围邻域像素值强度的差异.其具体原理在文献［16］中有详细的阐述，这里不再赘述，本文受该方法启发，用于四阶各向异性扩散的扩散函数中，其主要公式为式中：d x，y表示像素x与y强度差的绝对值，并将d ，中的值按升序进行排列，定义式中：ri（x）表示第i小的d x，y.ROAD提供了一个计算当前像素与它周围邻域像素之间相似度的方法.考虑到图像的内部区域和边缘的连续性，故在像素周围的八邻域中，至少有四个邻域值与当前像素的强度相似，说明ROAD值较小.而噪声会使当前像素与大多数邻域像素的强度相差较大，说明ROAD值较大.因此，通过ROAD可以用于区分边缘与噪声，故把ROAD用于四阶各向异性扩散的扩散函数中是合适的.2.2 基于改进的四阶各向异性扩散的MP重建算法由于MAP方法引入先验信息，从而改善了低剂量CT重建图像的质量与提高图像的信噪比，在一定程度上保持了图像的细节信息［17］.基于传统的贝叶斯法只能提供有限的先验信息，故使图像过平滑且出现伪影.而改进的四阶偏微分对噪声的敏感性较高，可以根据梯度和切线方向不同的扩散程度，从而有效地保持边缘.故把改进的四阶偏微分处理和MAP算法相结合是合适的.由于基于传统的贝叶斯方法只能提供有限的局部先验信息，故把改进的四阶偏微分处理的结果运用到MP的目标函数中作为本文的正则项可以得到令人满意的效果.本文算法的目标函数为式中：Φ（y|f）为对数型的似然函数；U（f）为一种新的先验分布的正则模型.这里U（f）取与四阶各向异性扩散相关的先验.式中：F（uj）为对图像进行改进的四阶偏微分处理；这里φ（Δ）=Δ2／2.经过计算，最后的表达式为2.3 基于改进四阶各向异性扩散的中值先验重建算法基于改进四阶偏微分先验的MP重建算法增加了基于改进四阶偏微分的正则项，可以有效地改善重建图像的质量，但是依然会有些许块状的伪影，故本文在每次迭代中，对图像进行基于改进四阶偏微分先验的MP重建算法处理后，再对重建的图像进行改进的四阶偏微分降噪.实验结果表明，本文的算法在降噪的同时可以很好地保持图像的细节和边缘信息，提高图像的信噪比.本文的具体重建算法如下：1）基于改进的四阶偏微分先验的MP重建算法，见式（11）.2）在对图像进行基于四阶偏微分先验的MP重建算法处理后，对重建的图像进行四阶偏微分降噪其中，扩散函数为3）重复以上过程一定次数后，得到最终的重建图像.3 实验结果与分析3.1 重建图像比较本文所有算法的实验仿真环境均为：计算机配置为Windows 7旗舰版32位SP1（Direct X 11）的操作系统，处理器是英特尔Celeron（赛扬）E3300＠2.50 GHz双核，内存为2 GB.编程工具使用MATLAB7.6.0（R2008a）.本文首先选取大小为128 mm×128 mm的Sheep-Logan头部剖面图模型作为实验对象，如图1（a）所示.本文选取大小为16 384×16 384的系统矩阵，所有实验均采用平行投影的方式，在180个角度中取128个投影方向，每个方向分配128对探测器.本文在理想投影数据中加入如下式关系的高斯噪声后对低剂量的投影数据进行仿真.式中：i=1，2，…，N为探测器信道，N是信道总数；λi为第i个探测器获得的投影数据的平均值；σ2i为第i个探测器获得投影数据的方差；ki为第i个探测器的参数；T为系统参数；对于给定的CT采集系统，ki与T是给定的.本文参数选取为：ki=200，T=12 000.为了验证本文算法的有效性，将本文算法与传统的MLEM，MRP（Median Root Prior），对图像的每次迭代中进行MLEM重建后直接进行四阶各向异性扩散的基于四阶的算法，以及在每次重建迭代中使用基于方差的各向异性扩散降噪的算法进行了比较.各种算法中涉及到的各种参数以及迭代次数，均为反复实验后得到的最优值，图1中的每个重建图像都是达到最优时得到的图像.由图可知，传统的MLEM重建图像的质量最差；MRP算法的结果图可以达到降噪的效果，但是有明显的块状伪影；基于四阶和基于方差重建算法对重建图像的噪声进行了一定程度的抑制且可获得比较清晰的图像，但是图像中存在比较明显的块状阴影；本文算法在消除噪声时保持了图像的边缘和细节信息，使图像达到比较优质的效果，从视觉上分析，重建效果和其他几种算法相比达到最优，初步表明本文算法是有效的.图2为胸腔模型的实验结果.由图可知，传统的MLEM重建图像的质量最差；MRP算法的结果图可以达到降噪的效果，但是有明显的块状伪影；基于四阶和基于方差重建算法对重建图像的噪声进行了一定程度的抑制且可获得比较清晰的图像，但是图像中存在一些比较明显的块状阴影；本文算法在解决低剂量CT图像噪声问题的同时，对图像的边缘和细节信息也有较好的保持，且提高了图像的信噪比，从视觉上分析，重建效果优于其他几种算法，进一步说明该算法的有效性.图3为骨骼组织模型图像的实验结果.所得结论与图1实验结论相同，再一次说明了该算法的有效性.图1 Sheep-Logan头部剖面模型图像处理结果对比 Fig.1 Comparison of processing results on head profile model of Sheep-Logan图2 胸腔模型图像处理结果对比 Fig.2 Comparison of processing results on thoracic model图3 骨骼组织模型图像处理结果对比 Fig.3 Comparison of processing results on skeletal tissues model3.2 重建精度比较由上述分析可知，本文提出的算法对低剂量CT的重建图像有很好的处理能力，既可以保持图像的边缘又达到降噪的目的.本文采用以下指标对重建图像的质量进行定量的描述.1）归一化均方误差（Root Mean Squared Error，NMSE）2）归一化均方距离（Normalized Mean Square Distance，NMSD）3）均方绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）4）信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）式中：J表示图像像素点的总和；Fi和f i分别表示重建图与原始图的第个像素的灰度值；Mi和m i分别表示重建图与原始图的均值.这些指标从不同的方面评价重建图像与原始图像的接近程度以及重建图像的质量，表1～表3为本文算法与其他算法的客观评价结果.表1 Sheep-Logan头部剖面图模型各种算法的客观评价 Tab.1 Objective evaluation of different algorithms of the head profile model of Sheep-Logan表2 胸腔模型各种算法的客观评价 Tab.2 Objective Evaluation of different algorithms of thoracic model表3 骨骼组织模型各种算法的客观评价 Tab.3 Objective Evaluation of different algorithms of skeletal tissues从表1～表3可得出本文算法的信噪比最大，且其他指标值均为最小.该结论说明本文算法的重建图像和原始图像最为接近.因此在定量评价方面，同样可以表明本算法在低剂量CT重建中是可行的.图4，图5分别给出了本文所用的Sheep-Logan模型和胸腔模型的原始图与各种算法的重建结果图的侧面轮廓线的比较结果.从图中可以看出本文方法的重建图像与原始图像的吻合度是最高的，最接近于理想图像，具有最小的噪声波动，故本文算法可以有效地解决低剂量CT重建图像的噪声问题.图4 头部剖面图模型各种算法第65行侧面轮廓线的对比 Fig.4 Comparison of various algorithms of the head profile model on the side of the contour line 65th图5 胸腔模型各种算法第65行侧面轮廓线的对比 Fig.5 Comparison of various algorithms of thoracic model on the side of the contour line 65th4 结论本文提出了一种基于改进的四阶各向异性扩散的中值先验重建算法.该算法先在中值先验MP算法的基础上，对目标函数进行了修订，加入改进的四阶各向异性扩散正则项，该正则项可以对重建图像进行降噪的同时保持图像的边缘和细节，从而形成基于改进四阶各向异性的MP重建算法；该算法可以很好地改善图像的质量，但是依然会存在一些块状伪影；四阶各向异性扩散对噪声的敏感性比较高，可以根据梯度和切线方向不同的扩散程度，进而有效地保持图像的边缘，结合这两种方法的优势，本文提出了基于改进的四阶各向异性扩散的中值先验重建算法，即在每次迭代中，对基于改进的四阶各向异性扩散的MP重建算法处理后的图像，再进行改进四阶各向异性扩散降噪处理，从而进一步提高图像的抗噪声性能.实验结果表明，该算法无论在主观效果还是客观效果上，均说明该算法是可行的.参考文献：［1］Linton O W，Mettler F A.National conference on dose reduction inCT with an emphasis on pediatric patients［J］.American Journal of Roentgenology，2003，181（2）：321-329.［2］Rust G F，Aurich V，Reiser M.Noise dose reduction and image improvements in screening virtual colonoscopy with tube currents of 20 m As with nonlinear Gaussian filter chains［C］∥Medical Imaging 2002 Confer-ence，New York：IEEE，2002：186-197.［3］Lui D，Cameron A，Modhafar A，et al.Low-dose computed tomography via spatially adaptive Monte-Carlo reconstruction［J］.Computerized Medical Imaging and 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Letters质中值先验图像重建算法［J］.计算机应用，2012，32（12）：3357-3360.Li Xiaohong，Zhang Quan，Liu Yi，et al.High quality median prior image reconstruction algorithm based on wavelet shrinkage and forward-and-backward diffusion［J］.Journal of Computer Applications，2012，32（12）：3357-3360.（in Chinese）［10］Cho S I，Kang S J，Kim H S，et al.Dictionary-based anisotropic diffusion for noise reduction［J］.Pattern Recognition Letters，2014，46：36-45.［11］Veerakumar T，Esakkirajan S，Vennila I.Edge preserving adaptive anisotropic diffusion filter approach for the suppression of impulse noisein images［J］.AEU-International Journal of Electronics and Communications，2014，68（5）：442-452.［12］Surya Prasath V B，Vorotnikov D.Weighted and well-balanced anisotropic diffusion scheme for image denoising and restoration［J］.Nonlinear Anal.Real World Appl，2014，17：33-46.［13］Mohammad Reza Hajiaboli.An anisotropic fourth-order diffusion filter for image noise removal［J］.International Journal of Computer Vision，2011，92（2）：177-191.［14］Karali 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基于多通道图像相关性的改进GRAPPA算法

基于多通道图像相关性的改进GRAPPA算法周山雪;谢国喜【摘要】Conventional GRAPPA (generalized auto-calibrating partially parallel acquisitions) algorithm uses the auto-calibration data of additional acquisition to fit the missing K-space data and reconstruct desired image from a multi-coil under-sampling data set. However, as the acceleration factor increases, reconstruction quality decreases quickly. To address this issue, we propose a new reconstruction algorithm to improve the conventional GRAPPA by taking more correlation information of multi-coil images. It overcomes the limit of conventional GRAPPA which only uses the auto-calibration data to estimate the fitting coefficients. It takes the available relationship of all the data making reconstructed the better-quality image. Experimental results show that the proposed method could provide a better reconstruction than conventional GRAPPA.%针对传统GRAPPA (generalized auto-calibrating partially parallel acquisitions)算法存在随欠采样倍数增加重建图像质量下降的问题,提出一种改进算法.该算法利用多通道图像间的更多相关信息对传统GRAPPA算法进行改进,突破传统GRAPPA算法仅利用自校准信号进行权重系数估计的局限,并进一步使用已采集数据之间的一般相关性.实验结果表明,改进后的GRAPPA算法能重建出更高质量的磁共振图像.【期刊名称】《深圳大学学报（理工版）》【年(卷),期】2013(030)002【总页数】5页(P162-166)【关键词】磁共振成像;并行成像;GRAPPA;相关性成像;加速成像;图像重建【作者】周山雪;谢国喜【作者单位】中国科学院深圳先进技术研究院生物医学与健康工程研究所劳特伯医学成像中心,深圳518055【正文语种】中文【中图分类】R445.2;TN911.73磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)技术［1］因具有无辐射伤害、可任意方位扫描、对软组织敏感度高.可同时获得检查部位的形态信息和功能信息，自20世纪80年代至今，在医疗诊断领域得到长足发展.与其他成像技术比较，MRI技术具有很大的优越性和应用潜力［2］.然而，由于受到奈奎斯特采样定理和自身成像机制的限制，其成像速度较慢，且成像质量易受呼吸和血流等运动因素的影响而出现伪影，限制了MRI技术的进一步应用.因此，如何缩短成像时间，改善成像质量是MRI技术关注的问题.Sodickson［3］和 Pruessmann 等［4］分别提出并行成像算法SMASH(simultaneous acquisition of spatial harmomcs)和SENSE(sensitivity encoding)，实现了磁共振降采样成像.并行成像算法使用多个射频接收线圈同时接收来自不同位置的多个感应信号，并利用线圈的空间敏感度信息实现磁共振降采样成像，使得每个线圈采样的数据量大大减少，从而缩短了成像时间［5］.Griswold 等［6］在 VD(variable density)-auto-SMASH［7］基础上，进一步提出GRAPPA(generalized auto-calibrating partially parallel acquisitions)算法，现已成为MRI领域中广泛应用的并行成像算法之一.该算法在对K空间数据进行欠采样基础上，利用K空间的平移不变性原理，将对自校准信号进行拟合得到的权重系数应用到K空间的其他欠采样区域，由此拟合得到完整的K空间数据，对该K空间数据进行逆傅立叶变换即可重建出完整图像.由于GRAPPA算法能够用于任何结构的相控线圈阵列［8］，在低降采样因子 (2～3倍)的情况下也能保证较好的图像质量，因此得到广泛应用.然而，此方法实际上仅利用已采集数据间部分的相关信息，所以在欠采样倍数较高时 (4倍及以上)难以获得高质量的重建图像.为此，本研究将相关性重建模型［9］引入GRAPPA算法中，利用各通道线圈采集数据之间的相关性，进行相关函数估计，再通过相关函数估计权重.因此，所利用已采集数据间的相关信息大大增加，在高倍欠采样时，也能重建出更高质量的图像，并给出相应的实验验证.GRAPPA重建算法是一种基于K空间的并行图像重建技术，其假设K空间具有线性平移不变性，即K空间的任一数据点可以通过其邻近数据点的线性拟合得到.邻近数据点与被拟合数据点的相对位置决定了各邻近数据点贡献的权重大小.该算法在采集数据过程中，除欠采样数据外，还需额外采集位于K空间中心位置的自校准数据 (auto-calibration signal lines)，称之为ACS线，也就是中心位置以奈奎斯特频率进行的全采样，其采样轨迹如图1.图1仅绘出1个线圈K空间的采样轨迹 (为简单起见，只在相位编码方向上做欠采样处理)，kx和ky分别代表频率编码和相位编码方向.R为欠采样因子 (或称加速因子).传统GRAPPA算法 (以multicolumn multiline interpolation，MCMLI［10］为例)重建图像的过程可以概括为:1)用采集到的欠采样数据和ACS线数据进行权重系数估计，拟合的数学公式为式(1)左边代表直接采集到第j个线圈的ACS线数据，右边部分代表要拟合出的ACS 线处的数据.其中，Sl(ky+nRΔky，kx+mΔkx)为第l个线圈的欠采样数据;Δky和Δkx分别为相位编码和频率编码的间隔;by和bx分别为重建所需的相位编码方向和频率编码方向块的个数;coils为相控阵列线圈的总数;Wj，k(l，n，m)为要计算的权重系数.2)利用求得的线圈权重系数 Wj，k(l，n，m)和采集到的欠采样数据拟合出每个线圈的其他未采集到的数据，拟合公式同式(1).只是式(1)左边的(ky+kΔky，kx)变为要拟合的其他位置未采集到的数据Sj(ky+kΔky，kx).3)将上述拟合出的未采集到的数据、欠采样得到的数据以及ACS线数据合并，恢复出每个线圈完整的K空间数据，并将其进行逆傅里叶变换，即可得每个线圈的重建图像.利用平方和 (sum of square)公式就可得到最终重建图像.传统GRAPPA算法的关键在于利用自校准ACS数据拟合出权重系数，将此权重系数平移运用到其他欠采样位置，从而得到未采集到的数据点.此方法存在以下缺陷:① 仅利用自校准ACS数据拟合出权重系数，当采集的自校准数据ACS线较少时，拟合得到的权重系数误差较大，从而影响图像重建质量.理论上，ACS线越多，重建图像的质量越好.但若ACS线太多，则失去了并行成像加快K空间数据采集的意义;②传统GRAPPA算法假设的权重系数为线性平移关系，而已有研究表明这实际上只是一种非线性关系的近似［11］，当仅利用这种线性平移关系进行数据拟合时会造成信息的丢失.此外，块 (kernel)的选取并未包括全部的欠采样数据也会影响重建的精度.2012年Li等［9］提出基于图像相关信息的并行重建模型.该模型引入数学上相关函数的一般概念，使图像重建过程尽可能多的利用已采集到数据间的相关性.因此，其在加速倍数较大的情况下也能得到较好的图像重建质量.但是，该方法需要扫描全采样的K空间数据进行相关函数和权重系数的计算，无法实现单幅欠采样图像重建，限制了该方法的实际应用.本研究针对传统GRAPPA方法和现有相关性并行成像模型的优缺点，提出一种基于多通道线圈图像相关性的改进GRAPPA算法.该算法将基于相关信息的并行重建模型的基本思想引入GRAPPA算法中，将GRAPPA算法中丢失的数据相关信息尽量找回，以期充分利用所有的采集数据.其可以进一步提高GRAPPA算法的图像重建质量，具体模型如图2.在本算法中，利用1套多通道实际采集的全采样K空间数据，提取ACS线和欠采样数据gi来模拟实际的ACS线和欠采样K空间数据.该算法重建图像的过程可概括为:1)利用GRAPPA重建算法得到每个通道完整的K空间数据ai(k)，并由实际全采样的K空间数据通过欠采样轨迹函数 ti(k)，得到欠采样数据gi(k)(i=1，2，…，coils).2)由相关函数的定义估计各相关函数的初值Caiaj和Camaj，其计算公式为其中，k'和k为相应的K空间坐标;ai(k)和aj(k)分别为第i、j线圈相应的K空间数据;*为复数共轭.3)由相关函数Caiaj(k)的初值估计权重系数ui(k)，利用最小二乘法得到一组线性方程进行估算其中，am(k)为需要重建的第m个通道实际采集的K空间数据 (图2中用GRAPPA恢复的每个通道的K空间数据);ui(k)为要求得的权重系数.4)利用求出的权重系数ui(k)与实际采集的K空间欠采样数据(图2中用一套欠采样数据gi模拟)共同拟合恢复出全部K空间数据(图2中giui，i=1，2，…，coils).5)利用恢复出的K空间数据更新相关函数和权重系数，回到2)～4)步.循环重复上述步骤直到得到满意的图像数据g输出为止.这也就是所谓的迭代求权和重建图像的过程.输出图像一般为通过重建的每个通道的K空间数据giui经过逆傅里叶变换后得到的平方和像.本算法借用1套标准的脑部图像数据进行实验.这套数据是1组脑部横截面2维图像数据，在GE的3T系统 (GE Healthcre Waukesha，WI)上，用8通道的头线圈通过T1加权的2D自旋回波序列采集得到的.采集参数设置为重复时间TR=700ms，回波时间TE=11 ms，矩阵大小为256×256，视野为22 cm×22 cm，层数为10.欠采样K空间数据通过对全采样K空间数据手动设置加速因子R获得.将相位编码方向上相应的加速因子R值设为零，保留K空间中心 (24或32条)数据作为自校准数据 (ACS线).实验中将所有线圈全采样数据的平方和图像作为参考图像，并比较本算法和标准GRAPPA算法重建的图像.采用均方根误差 RMSE(root mean square errors)值定量评价重建图像的质量.它反映了重建图像与参考图像的接近程度，RMSE值越小，表示重建精度越高，其计算公式为其中，Irecon为重建图像数值;Iref为参考图像数值.同时将本算法和标准GRAPPA算法重建的图像分别与参考图像的差值图像进行比较，这样会更加直观些.所有算法均使用Mathworks，Natick，MA公司Matlab7.0软件实现.图3为上述1套脑部vivo数据的图像重建结果.上面一行为采用标准GRAPPA算法重建的图像，下面一行为用本算法重建的图像.其中，R分别为2和4，校正数据ACS线分别为24和32.由图3可见，当R=2时，两种算法重建图像的质量都很好.无论是用较少的自校准数据 (ACS线为24)，还是用较多的自校准数据 (ACS线为32)，通过肉眼都看不出伪影和噪声.但当R增大到4时，标准的GRAPPA算法重建的图像，无论是在ACS线为24，还是32时，都有伪影 (图3白箭头所指位置)，且较少的自校准数据重建的图像噪声也比较大.而改进的GRAPPA算法在R=4时，当ACS线为24或32时，都有较好的重建图像质量.图4还给出了图3(c)和(d)的差值图像.其中，上一行为GRAPPA算法重建的图像和两者的差值图像，下一行为改进算法重建的图像，以及它与参考像的差值图像.选取R=4，校正数据ACS线分别为24和32.显然，图4中改进算法与参考像的差值图像的轮廓没有GRAPPA重建像与参考像的差值图像的轮廓突出.说明改进算法的重建图像与参考图像的差别小了一些，即改进算法重建图像的质量好.为定量说明这一点，计算每幅图像的RMSE值，结果见表1.由表1可见，①在同一加速因子R下，两种算法重建图像的RMSE值都随ACS线的增加而下降.这说明ACS线越多，重建图像的质量越好.因为ACS线越多，包含的原始信息就越多，计算出的权重系数也就越准确，但运算时间会有所增加;②两种算法随着欠采样因子R的增大，RMSE值也都会增大.说明重建图像的质量随着R的值增大而变差;③本算法的RMSE值总小于标准GRAPPA算法的RMSE值.说明本算法重建图像的质量要优于标准的GRAPPA算法.但是，本算法适当增加了重建时间，而且单幅图像质量提高的效果还不是很多.这主要是因为单幅图像本身的数据量比较少.相关性的优越性尚未充分体现.在实际临床扫描中，一般都有多幅先前的图像数据可以参考.特别是在动态扫描过程中都要采集一系列的图像数据，它们具有极大的相关性.若将相关函数用统计的方法估算并不断更新，则后面的扫描中就可极大提高欠采样因子R，这样节约的时间要远多于本算法增加的时间，因此，这值得进一步向下研究.本研究针对目前标准GRAPPA算法在高倍加速时，可利用的数据量过少，无法重建出较好质量图像的问题，将基于相关信息并行重建的基本思想引入GRAPPA算法中，建立相应理论模型，并通过实验证明提出的基于多通道图像相关性的改进GRAPPA算法的重建图像质量优于传统GRAPPA算法的，且在R=4时，使用较少的自校准数据ACS线就能重建出较好质量的图像.若ACS线适当增加，或有较多的先前数据可以利用，会使效果更加明显.在实际的临床扫描中，一般都具有多幅先前的图像数据可以利用，因此，本算法具有良好的应用前景.【相关文献】［1］Lauterbur P C.Image formation by induced local interactions:examples employing nuclear magnetic resonance［J］.Nature，1973，242(8):190-191.［2］Zhao Xiping.Magnetic Resonance Imaging［M］.Beijing:Science Press，2004.(in Chinese)赵喜平.磁共振成像［M］.北京:科学出版社，2004.［3］Sodickson D K，Manning W J.Simultaneous acquisition of spatialharmonics(SMASH):fast imaging with radiofrequency coil arrays［J］.Magnetic Resonance in Medicine，1997，38(4):591-603.［4］Pruessmann K P，Markus W，Markus B S，et al.SENSE:sensitivity encoding for fast MRI［J］.Magnetic Resonance in Medicine，1999，42(5):952-962.［5］Carlson J W.An algorithm for NMR imaging reconstruction based on multiple RF receiver coils［J］.Journal of Magnetic Resonance，1987，74(2):376-380.［6］Griswold M A，Jakob P M，Heidemann R M，et al.Generalized autocalibrating partially parallel acquisitions(GRAPPA) ［J］.Magnetic Resonance in Medicine，2002，47(6):1202-1210.［7］Heidemann R M，Griswold M A，Haase A ，et al.VDAUTO-SMASH image［J］.Magnetic Resonance in Medicine，2001，45(6):1066-1074.［8］Chen Wufan.Parallel magnetic resonance imaging:past，present and future ［J］.Chinese Journal of Biomedical Engineerin，2005，24(6):649-654.(in Chinese)陈武凡.并行磁共振成像的回顾、现状与发展前景［J］.中国生物医学工程学报，2005，24(6):649-654.［9］Li Y，Dumoulin C.Correlation imaging for multiscan MRI with parallel data acquistion ［J］.Magnetic Resonance in Medicine，2012，68(6):2005-2017.［10］Wang Z，Wang J，Detre J A.Improved date reconstruction method for GRAPPA ［J］.Magnetic Resonance in Medicine，2005，54(3):738-742.［11］Chang Y，Liang D，Ying L.Nonlinear GRAPPA:a kernel approach to parallel MRI reconstruction［J］.Magnetic Resonance in Medicine，2012，68(3):730-740.。

结合各向异性中值扩散的PET图像重建算法

结合各向异性中值扩散的PET图像重建算法
何骞;黄立宏
【期刊名称】《计算机科学与探索》
【年(卷),期】2016(010)008
【摘要】为了有效提高正电子发射断层成像图像的质量,通过把各向异性中值扩散滤波器融合到中值根先验算法中,提出了一种新的基于Bayesian理论的图像重建算法.新算法的每次迭代过程都可以分为两步:首先用各向异性中值扩散滤波器抑制重建图像中的噪声;然后用中值根先验算法重建图像.仿真实验结果表明,在正电子发射断层成像中,新算法不仅能有效地抑制噪声,还能精确地保护图像的边缘.此外,与其他类似算法相比,新算法吸收了各向异性中值扩散滤波器的优点,在迭代过程中对梯度阈值和扩散次数不敏感,易于实现,实用性强.
【总页数】10页(P1166-1175)
【作者】何骞;黄立宏
【作者单位】湖南城市学院信息科学与工程学院,湖南益阳413002;湖南大学数学与计量经济学院,长沙410082;湖南大学数学与计量经济学院,长沙410082
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于各向异性扩散滤波与非局部先验的PET图像重建算法 [J], 张权;刘祎;马杰
2.基于改进的四阶各向异性扩散的中值先验重建算法 [J], 高小帆;张权;刘祎;张芳;
孙未雅;桂志国
3.基于多方向中值滤波的各向异性扩散滤波算法 [J], 方政;胡晓辉;陈永
4.中值滤波与各向异性扩散相结合的医学图像滤波方法 [J], 付丽娟;姚宇;付忠良
5.基于小波收缩和正逆扩散结合的优质中值先验图像重建算法 [J], 李晓红;张权;刘祎;桂志国
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基于C++语言的GRAPPA算法实现

基于C++语言的GRAPPA算法实现
黄敏;汪超
【期刊名称】《软件导刊》
【年(卷),期】2012(011)004
【摘要】对并行磁共振成像图像重建算法的工程实现进行了研究,采用C++语言创建了GRAPPA算法类.用成员函数的形式对GRAPPA算法中的关键步骤进行了封装,完成了重建系数的求解、拟合缺失的相位编码行、傅立叶重建等功能.调用GRAPPA类可以快速地重建出高质量的MRI图像,在图像重建领域为国内开发具有并行成像功能的超导MRI扫描仪提供了参考.
【总页数】3页(P56-58)
【作者】黄敏;汪超
【作者单位】中南民族大学生物医学工程学院,湖北武汉430074;中南民族大学生物医学工程学院,湖北武汉430074
【正文语种】中文
【中图分类】TP312
【相关文献】
1.基于C++平台的计算机图形学算法实现 [J], 吴峥;肖晗
2.并行磁共振成像GRAPPA算法的C＋＋语言实现 [J], 马亚伟;魏金萍
3.并行磁共振成像GRAPPA算法的C＋＋语言实现 [J], 马亚伟;魏金萍
4.基于C++的树的零度算法实现 [J], 郭承志
5.面向对象语言和C++讲座——第四讲基于C++语言的面向对象的分析和设计[J], 高峻;蒋维杜
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一种新的散焦图像深度恢复算法

一种新的散焦图像深度恢复算法
刘红;贾郁;程鸿;韦穗
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2010(036)018
【摘要】提出一种基于各向异性热扩散方程的散焦图像深度恢复算法.利用各向异性热扩散建模散焦成像过程,将散焦图像深度恢复转化为带有整体变分正则化项的能量泛函极值问题,通过迭代获得景物的深度信息.该算法不需要恢复聚焦图像,并且未施加额外的约束条件.模拟和真实图像实验结果表明,该算法有效,且深度恢复效果优于最小二乘法.
【总页数】3页(P169-170,173)
【作者】刘红;贾郁;程鸿;韦穗
【作者单位】安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室,合肥,230039;安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室,合肥,230039;安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室,合肥,230039;安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室,合肥,230039
【正文语种】中文
【中图分类】TP911.37
【相关文献】
1.一种改进的医学图像深度信息恢复算法 [J], 郭姝言;刘桥;卢进
2.一种新的局部运动模糊图像恢复与合成算法 [J], 刘彬;薄华
3.一种新的基于散焦图像的深度恢复算法 [J], 程鸿;章权兵;宫炎焱
4.一种新的正则化粒子滤波图像恢复算法 [J], 田卉;郭琳;沈庭芝;郝兵;冉川
5.基于一幅散焦图像的深度估计新算法 [J], 张淑芳;李华
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基于变指数各向异性扩散和非局部的最大似然期望最大低剂量CT重建算法

基于变指数各向异性扩散和非局部的最大似然期望最大低剂量CT重建算法张芳;崔学英;张权;董婵婵;刘祎;孙未雅;白云蛟;桂志国【摘要】针对低剂量计算机断层扫描(CT)重建图像发生严重衰退的问题,提出一种基于变指数和非局部的最大似然期望最大(MLEM)低剂量CT重建算法.该算法考虑了传统各向异性扩散中降噪不充分的缺点,把可以有效折中热传导和各向异性扩散(P-M)这两种模型的变指数,以及代替梯度检测边缘和细节的相似度函数运用到传统各向异性扩散中,从而达到所期望的效果.该算法在每次迭代中首先采用基本的MLEM算法对低剂量CT投影数据进行重建;然后利用基于非局部的相似性测度以及变指数和模糊数学的理论对各向异性扩散的扩散函数进行改进,用改进后的各向异性扩散对重建图像进行降噪;最后使用中值滤波对图像进行处理从而消除脉冲噪声点.实验结果表明,所提出算法的均方绝对误差、归一化均方距离均比有序子集惩罚最小二乘(OS-PLS)、有序子集惩罚最大似然一步迟疑(OS-PML-OSL)、基于传统P-M、基于方差的算法小,获得了高达10.52的信噪比.该算法重建出的图像可以在有效消除噪声的同时较好地保持图像的边缘和细节信息.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2014(034)012【总页数】5页(P3605-3608,3617)【关键词】计算机断层扫描;非局部;图像重建;最大似然期望最大;各向异性扩散【作者】张芳;崔学英;张权;董婵婵;刘祎;孙未雅;白云蛟;桂志国【作者单位】电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原030051;电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原030051;电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原030051;电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原030051;电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原030051;电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原030051;电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原030051;电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原030051;仪器科学与动态测试教育部重点实验室(中北大学),太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言随着计算机断层扫描(Computed Tomography，CT)技术在医学诊断以及治疗中的广泛应用，人们越来越关注射线辐射剂量对人体的影响。

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放大。为此，提出一种基于各向异性扩散的ＧＲＡＰＰＡ重建算法。利用偏微分方程设计各向异性扩散重建模型，对ＧＡＰＡ算法合成后的ＲＰ
数据进行各向异性扩散，在保证相位信息正确的情况下，去除Ｋ空间中的噪声和奇异点，从而提高重建图像的准确率。对活体实验数据的
第３卷第１期８５
Ｖ０１．３８
・
计
算
机
工
程
２１０２年８月
Ａｕｇｓ２２ｕｔ０１
ＮＯ．５１
ＣｏｐｔｒＥｎｇｎｅｉｇｍｕｅｉｅｒｎ
图形图像处理・
文章编号：１０４８０２５２５＿３文献标识码：００２（１１２—０ —３２） —０＿Ａ
重建结果表明，该算法能减少噪声和伪影，提高重建图像的信噪比。
关健诃：磁共振成像；并行成像；全局自动校准部分并行采集算法；Ｋ空间；自动校准信号；向异性扩散各
ＧＲＡＰＰＡｃｎｔｕｃｉｎＡｌｏｉｈｍｓｄ０ＲｅｏｓｒｔｏｇｒｔＢａｅｎＡｎｉｏｒｐｉｆｕｓｏｓｔｏｃＤｉｆｉｎ
中图分类号：Ｔ９１３Ｐ１・７
基于各向异性扩散的ＧＡＰ重建算法ＲＰＡ
许林，胡绍湘
（电子科技大学自动化工程学院，成都６１３）ｌ７１
摘
要：全局自动校准部分并行采集（ＲＰＡ算法假设插值核在整个Ｋ空间内具有平移不变性，在实际应用中容易引起重建伪影和噪声ＧＡＰ）
｜ｓｒｃ｜ｎｒｌｅｔ—ａｉｒｔｇＰｒａｌＰｒｌｌｃｕｓｉｎＧＡｂｔａｔＧｅｅａｉｄｏｃｌａｉａｉｌａａｌｑｉｔ（ＲＡＰＡ）ｌｏｉｍｓｕｓｈｔｈｃｎｔｃｉｎｋｍｅｉｖｒｎｚＡｕｂｎｔｙｅＡｉｏＰａｇｒｈａｓｍｅａｔｅｅｏｓｕｔｅｌｓｈｆｉａｉｔｔｔｒｒｏｉｓｔｎａ
ａｏｉｍ；－ａｅＡｕｏ・ｌｒｔｎＳｇａ（ＣＳ；ｎｓｔｐｃｄｆｓｏｌｒｈＫ—ｐｃ；ｔ— ａｉａｉｉｎｌｇｔｓｃｂｏＡ）ａｉｒｉｉｕｉｎｏｏ
ＤＯｈ１．９９．ｓ００３２．１２１．６０３６／ｉｎｌ０－４８（．５３ｊｓ２１０
【ｙｗｏｄＭａｎｔｅｏａｃｍａｉｇＭＲ）ａａｌｌｉｇｎ；Ｇｅｅａｉｅｔ—ａｉｒｔｇＰｒａｌａａｅｃｕｓｉｎＧＡＰＡＫｅｒｓｇｅｉＲｓｎｎｅＩｇｎ（１；ｐｒｌｍａｉｇｌｃｅｎｒｌｄＡｕｏｃｌａｉａｉｌＰｒｌｌＡｑｉｔ（ＲＰ）ｚｂｎｔｙｌｉｏ
ｉｈｏｅＫ－ｐｃ，ｉｏｆｎｇｎｒｔｓａｔｆｃｓａｄｎｉｅｉｅｗｈｌｓａｅｔｔｅｅａｅｒｉａｔｎｏｓｎｔｅｃｉ．ｍｎｇａｈｓｐｏｌｍ，ｔｉａｅｒｐｓｓａｅｎｉｈｓｐｐｒｐｏｏｅｎＧＲＡＰＡｅｏｓｒｃｉｎＰｒｃｎｔｕｔｏａｇｏｉｍｂｓｄｎａｓｌｏｉｉｕｉｎｌｉｓｄｔｅｏｅｔｅｎｉｅａｄｔｅｓｎｇｌｒｐｉｔｉｓａｅｄｔ，ｗｈｌｉａｎｉｇｔｈｓｌｒｈｔａｅｏｎｉｏｒｐｃｄｆｓｏ．１ｓｕｅｏｒｍｖｈｏｓｎｈｉｕａｏｎｎＫ— ｐｃａａｉｅｍａｎｔｉｎｈｅｐａｅｉｆｒｔｏ，ｋｎｈｅｏｓｒｃｋｍｏｅａｃｒｔ．ｖｘｅｉｎａｅｏｓｒｃｉｎｄｍｏｔａｓｔａｈｒｐｓｄａｇｒｈｃｎｒｄｃｏｓｎｏｍａｉｎｍａｉｇｔｅｒｃｎｔｕｔｍｒｃｕａｅＶｉｏｅｐｒｍｅｔｌｃｎｔｔｏｅｎｓｒｔｈｔｔｅｐｏｏｅｌｏｉｍａｅｕｅｎｉｅｒｕｔａｄａｔａｔｔｎｎｄｒｓｍｐｌｇｃｎｔｎａｄｇｔｉｈｒｕｌｙｄｔｅｏｓｒｃｉｎｎｒｉｃｓａｙｕｅ — ａｆａｉｎｄｉｏ，ｎｅｓｈｇｅａｉａａｒｃｎｔｕｔｏ．ｎｉｑｔ
ＸＵｎ．ＵＬｉＨＳｈａｘａｎｇｏ－ｉ
（ｃｏｌｆｔｍａｉｎＥｇｎｅｉｇＵｎｖｒｉｆｌｃｏｉＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇｆｈｎ，ｈｎｄｌ７１ＣｉａＳｈｏＡｕｏｔｎｉｅｒ，ｉｅｓｙｏＥｅｔｎｃｃｅｃｎｅｈｏｏｙｏＣｉａＣｅｇｕ６１３，ｈｎ）ｏｏｎｔｒ
１概述
磁共振（ｇｅｉＲｓｎｎｅＩｇｎ，ＭＲ）Ｍａｎｔｅｏａｃｍａｉｇｃ１并行成像技
通过各向异性扩散对插值拟合后的数据进行滤波，以去除这