证明平行四边形对角线互相平分

证明平行四边形对角线互相平分
证明平行四边形对角线互相平分
任意一个平行四边形是由两条对角线交叉而成的，因此，要证明它的对角线互相平分，首先就要证明它的两条对角线是平行的。

假设ABCD是一个平行四边形，根据平行四边形的性质，可知：
1.AB//CD
2.AD//BC
同时，还有一个重要的性质：
3.∠BAC=∠DBA (即对角线所在的角相等)
证明：
（1）AB // CD
由∠BAC=∠DBA可知，四边形ABCD中AB和CD的夹角相等，即∠BAC=∠CDA，且AB和CD都是平行的，因此可得AB//CD
（2）AD // BC
由∠BAC=∠DBA可知，四边形ABCD中AD和BC的夹角相等，即∠BAD=∠BCA，且AB和CD都是平行的，因此可得AD//BC
根据上述证明，可以得出结论：四边形ABCD的两条对角线AB和CD、AD和BC都是平行的。

接下来，就要证明它的两条对角线互相平分。

证明：
由上面所证明的结论知：四边形ABCD的两条对角线AB和CD、AD和BC都是平行的，因此，AB//CD和AD//BC，即AB平行CD，AD平行BC，且AB和AD的夹角为180°，CD 和BC的夹角也为180°，从而可得：
四边形ABCD的两条对角线互相平分，即AB//CD，
AD//BC，AB//AD，CD//BC。

总结：任意一个平行四边形，其两条对角线都是平行的，且互相平分，即AB//CD，AD//BC，AB//AD，CD//BC。