高中数学同步教学课件 诱导公式(一)

1＋2sin 290°cos 430° (2) sin 250°＋cos 790° .
原式＝
1＋2sin360°－70°cos360°＋70° sin180°＋70°＋cos720°＋70°
＝
－1－sin2s7i0n°7＋0°ccooss7700°°＝|ccooss
70°－sin 70°－sin
70°| 70°
跟踪训练 1 sin 56π＋tan 74π－cos－23π＝__0__.
原式＝sinπ－π6＋tan2π－π4－cos
2π 3
＝sin π6＋tan－π4－cosπ－π3
＝sin
π6－tan
π4＋cos
π 3
＝12－1＋12＝0.
三 给值求值
例 2 (1)已知 cos(π－α)＝－35，且 α 是第一象限角，则 sin(－2π－α)的值是
知识梳理
1.公式① sin(α＋k·2π)＝_s_in__α_(k∈Z)， cos(α＋k·2π)＝_c_o_s _α_(k∈Z)， tan(α＋k·2π)＝_ta_n__α_(k∈Z). 2.公式② sin(－α)＝_－__s_i_n_α__， cos(－α)＝__c_o_s_α__， tan(－α)＝_－__t_a_n_α__.
＝scions
70°－cos 70°－sin
知识梳理
3.公式③ sin(π－α)＝_s_in__α_， cos(π－α)＝_－__co_s__α_， tan(π－α)＝_－__ta_n__α__. 4.公式④ sin(π＋α)＝_－__s_in__α_， cos(π＋α)＝_－__c_o_s _α_， tan(π＋α)＝_ta_n__α_.
2
二 给角求值
例1 利用公式求下列三角函数值： (1)cos(－480°)＋sin 210°；
原式＝cos 480°＋sin(180°＋30°) ＝cos(360°＋120°)－sin 30° ＝cos 120°－12 ＝cos(180°－60°)－12 ＝－cos 60°－12＝－12－12＝－1.
4 A.5
√B.－45
4 C.±5
3 D.5
因为 cos(π－α)＝－cos α＝－35， 所以 cos α＝35， 因为α是第一象限角，所以sin α>0， 所以 sin α＝ 1－cos2α＝ 1－352＝45， 所以 sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－45.
(2)已知 cosπ6－α＝ 33，则 cosα＋56π＝_－__3_3__.
问题3 知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究 角α与角π＋α的三角函数值之间的关系吗？
提示 设 P1(x，y)是角 α 的终边与单位圆的交点，则 P2(－x，－y)，根据 三角函数的定义可知，y＝sin α，x＝cos α，yx＝tan α(x≠0)，sin(π＋α)＝－y， cos(π＋α)＝－x，tan(π＋α)＝yx.
(2)sin－83π·cos
23π 6 ·tan
37π 6.
原式＝sin－4π＋43π·cos4π－π6·tan6π＋π6＝sin
43π·cos－π6·tan
π 6
＝sinπ＋π3·cos
π 6·tan
π 6
＝－sin
π 3·cos
π 6·tan
π 6
＝－
23×
23×
33＝－
3 4.
反思感悟
利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤 (1)“负化正”——用公式①或②来转化. (2)“大化小”——用公式①将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”——用公式③或④将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求值.
知识梳理
5.角的旋转对称
α＋β
一般地，角α的终边和角β的终边关于角___2___的终边所在的直线对称.
知识梳理
注意点： 诱导公式①～④的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”，其含义是 诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所对应的三 角函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任 意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋π，k∈Z.
第七章 §7.2 任意角的三角函数
7.2.4 诱导公(一)
学习目标
1.了解三角函数的诱导公式①②③④的意义和作用. 2.理解诱导公式①②③④的推导过程. 3.能运用诱导公式解决一些三角函数式的求值、化简等问题.
导语
在前面的学习中，我们知道能够利用任意角三角函数的定义求三角函数 值，为了方便计算需要将绝对值较大的三角函数值转化为0°～360°角的 三角函数值，进而对于90°～360°角的三角函数值进一步把它们转化到锐 角范围内求解，这就是今天要学习的内容.
cosα＋56π＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－
3 3.
延伸探究 若本例(2)中的条件不变，求cos α－163π 的值.
cosα－136π＝cos163π－α＝cos2π＋π6－α＝cosπ6－α＝
3 3.
反思感悟
解决给值求值问题的策略 (1)要仔细观察已知式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差 异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式 转化.
内容索引
一、诱导公式①～④ 二、给角求值 三、给值求值 四、利用公式进行化简 随堂演练 课时对点练
一 诱导公式①～④
问题1 终边相同的角的同名三角函数值具有什么关系？ 提示 相等.
问题2 观察如图，思考我们是如何定义三角函数的？ 提示 三角函数的定义的核心是角的终边与单位圆的 交点的坐标，终边相同的角的三角函数值相等.由图 象可知，点P1与P2关于原点对称，点P1与P2两点的横 坐标、纵坐标分别互为相反数，以OP2为终边的角β 可以表示成β＝(π＋α)＋2kπ，k∈Z.
跟踪训练2 已知tan(148°－α)＝ 12，则tan(212°＋α)＝___－__11.32 13
tan(212°＋α)＝tan(360°＋α－148°) ＝tan(α－148°)＝－tan(148°－α)＝－1123.
四 利用公式进行化简
例 3 化简：(1)cos－siαntπa－nα7π＋α； 原式＝cos αstainnαπ＋α＝cossiαntaαn α＝ssiinn αα＝1.