冀教版九年级数学下册第29章达标检测卷(有答案)

第二十九章达标检测卷
(120分，90分钟)
一、选择题(每题3分，共48分)
1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定
2．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足() A．d>3 B．1.5<d<3 C．0≤d<1.5 D．d>0
3．下列直线中，能判定为圆的切线的是()
A．与圆有公共点的直线B．垂直于半径的直线
C．经过半径的外端的直线D．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
4．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于() A．4 B．5 C．8 D．10
(第4题)
(第5题)
(第6题)
(第8题)
(第9题)
5．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长是( )
A ．6
B ．4
C ．8
D ．9
6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是( )
A ．AD ＝12BC
B ．AD ＝1
2
AC C ．AC ＞AB D ．AD ＞DC
7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A ．6，3 2 B ．32，3 C ．6，3 D ．62，3 2
8．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为( )
A ．12
B ．10
C ．14
D ．15
9．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，若∠CAB ＝55°，则∠AOB 等于( )
A ．55°
B ．90°
C ．110°
D ．120°
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )
A ．4
B ．3＋ 2
C ．3 2
D ．3＋ 3
11．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F.已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于( )
A ．40°
B ．55°
C ．65°
D ．70°
(第10题)
(第11题)
(第12题)
(第13题)
12．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵
上一点，则∠P 的度数是( )
A ．45°
B ．60°
C ．30°
D ．无法确定
13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( )
A .π3
B .3π3
C .2π3
D ．π 14．如图，如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去1
3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成
一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )
A ．6 cm
B ．3 5 cm
C ．8 cm
D ．5 3 cm
(第14题)
(第15题)
(第16题)
15．如图，在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝12，BC ＝9，经过点C 且与AB 相切的动圆与BC ，AC 分别相交于点E ，F ，则线段EF 的长的最小值是( )
A .125
B .365
C .15
2
D ．8 16．如图所示，直线y ＝－x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，O 是原点，点P 是线段AB 上的动点(包括A ，B 两点)，以OP 为直径作⊙Q ，则⊙Q 的面积不可能是( )
A ．1.5π
B ．π
C .34π
D .12π
二、填空题(每题3分，共12分)
17．平面上有⊙O 及一点P ，P 到⊙O 上的点的距离最大为6 cm ，最小为2 cm ，则⊙O
的半径为________．
18．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．
(第18题)
(第19题)
(第20题)
19．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝________．20．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．
三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分)
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
(第21题)
22．在直径为20 cm的圆中，有一条弦长为16 cm，求它所对的弓形的高．
23．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切(称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求与；
(2)设正六边形T 1的面积为S1，T2的面积为S2，求S12.
(第23题)
24．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
(第24题)
25．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为5，AB＝4.
(1)求点B，P，C的坐标；
(2)求证：CD是⊙P的切线．
(第25题)
26．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；
(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
(第26题)
答案
一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B
6．A 点拨：由AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，可知AD ⊥BC ，∠BAC ＝90°.又∵∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°，∴AB ＝AC.根据等腰三角形三线合一的性质可得，D 是BC 的中点．由直角三角形的性质可知，AD ＝1
2BC ＝DC.在Rt △ACD 中，∠C
＝45°，∴AD ＝
2
2
AC. 7．B 点拨：因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3；又因为正方形边长是其外接圆半径的2倍，所以其外接圆半径为62
＝32，故选B .
8．B 9.C 10.B
11．B 点拨：由∠B ＝50°，∠C ＝60°可求出∠A ＝70°，则易求得∠EOF ＝110°，∴∠EDF ＝1
2
∠EOF ＝55°.
12．A 13．B
14．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为2
3×2π×9＝12π(cm )．∴围成圆锥的底面圆半径r
＝12π
2π
＝6(cm )． 又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴h ＝l 2－r 2＝92－62＝35(cm )．
15．B 点拨：在△ABC 中，∵AB ＝15，AC ＝12，BC ＝9，∴AB 2＝225，AC 2＋BC 2
＝144＋81＝225，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，
∴△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°.∴EF 是动圆的直径．设AB 切动圆于点D ，连接CD ，当CD 垂直于AB ，即CD 是动圆的直径时，EF 的长最小，最小值是9×1215＝365
.
16．A 点拨：∵直线y ＝－x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，
∴OA ＝OB ＝2，由勾股定理得AB ＝2 2.过O 作OC ⊥AB 于C ，则1
2·OB·OA ＝
12·AB·OC ，解得OC ＝ 2.当点P ，C 重合时，⊙Q 的面积最小，为π×⎝⎛⎭⎫222＝12π；当点P 和A 或B 重合时，⊙Q 的面积最大，为π×12＝π.故1
2
π≤⊙Q 的面积≤π.
二、17.4 cm 或2 cm 点拨：本题采用分类讨论思想．点P 可能位于⊙O 的内部，也可能位于⊙O 的外部．
18．99° 点拨：易知EB ＝EC.又∠E ＝46°，所以∠ECB ＝67°.从而∠BCD ＝180°－67°
－32°＝81°.在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A ＝180°－81°＝99°.
19．2 点拨：∵OB ⊥AB ，OB ＝23，OA ＝4，∴在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OB
OA ＝
3
2
，则∠OAB ＝60°.又∵∠CAB ＝30°，∴∠OAC ＝∠OAB －∠CAB ＝30°.∵直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO ＝90°，∴在Rt △AOC 中，OC ＝1
2
OA ＝2.
20．10.5
三、21.解：(1)如图所示．
(第21题)
(2)AB 与⊙O 相切．
证明：作OD ⊥AB 于点D ，如图所示． ∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°， OD ⊥AB ，
∴OD ＝OC.∴AB 与⊙O 相切．
点拨：在证明圆的切线时，如果没有明确直线与圆的公共点，一般过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的半径，根据直线与圆的位置关系的判定方法得到圆的切线．
22．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个．
如图，HG 为⊙O 的直径， 且HG ⊥AB ，AB ＝16 cm ， HG ＝20 cm ，连接BO.
∴OB ＝OH ＝10 cm ，BC ＝1
2AB ＝8 cm .
∴OC ＝OB 2－BC 2＝102－82＝6(cm )． ∴CH ＝OH －OC ＝10－6＝4(cm )， CG ＝OC ＋OG ＝6＋10＝16(cm )． 故所求弓形的高为4 cm 或16 cm .
(第22题)
23．解：(1)∵正六边形的中心角是60°，
∴分别连接圆心O 和T 1的6个顶点，可得6个全等的等边三角形，即
＝
；
分别连接圆心O 和T 2的两个相邻顶点，得以圆O 的半径为高的正三角形，则b ＝2×r·tan 30°＝233
r ，
∴
＝3
(2)由(1)得：a ＝r ，b ＝23
3
r ，
∴S 1＝6×12r·32r ＝332r 2，S 2＝6×12×23
3r·r ＝23r 2，
∴S 1
2
＝332
r 23r 2＝
24．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.
∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm ，∴OB ＝5 cm .
连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°.∴∠BOD ＝90°.∴BD ＝OB 2＋OD 2
＝5 2 cm .
(2)S 阴影＝90360π×52－1
2×5×5＝25π－504 (cm 2)．
25．(1)解：如图，连接CA. ∵OP ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝2. ∵OP 2＋BO 2＝BP 2， ∴OP 2＝5－4＝1，OP ＝1. ∵BC 是⊙P 的直径， ∴∠CAB ＝90°. ∵CP ＝BP ，OB ＝OA ， ∴AC ＝2OP ＝2.
∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．
(第25题) (2)证明：∵y＝2x＋b过C点，
∴b＝6.∴y＝2x＋6.
∵当y＝0时，x＝－3，
∴D(－3，0)．∴AD＝1.
∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，
∠CAD＝∠POB＝90°，
∴△DAC≌△POB.
∴∠DCA＝∠ABC.
又∵∠ACB＋∠CBA＝90°，
∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.
∴CD是⊙P的切线．
26．(1)证明：如图，连接CD，
∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD＝90°.
∴∠CAD＋∠ADC＝90°.
又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，
∴∠PAC＝∠ADC.
∴∠CAD＋∠PAC＝90°.
∴PA⊥OA.而AD是⊙O的直径，
∴PA是⊙O的切线．
(2)解：由(1)知，PA⊥AD，
又∵CF⊥AD，
∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.
又∵∠PAC＝∠PBA，
∴∠GCA＝∠PBA.
而∠CAG＝∠BAC，
∴△CAG∽△BAC.
∴AG
AC＝
AC
AB，
即AC2＝AG·AB.
11 ∵AG·AB ＝12，
∴AC 2＝12.∴AC ＝2 3.
(3)解：设AF ＝x ，∵＝，
∴FD ＝2x.∴AD ＝AF ＋FD ＝3x.
在Rt △ACD 中，∵CF ⊥AD ，
∴AC 2＝AF·AD ，即12＝3x 2，
解得x ＝2或x ＝－2(舍去)．
∴AF ＝2，AD ＝6.∴⊙O 的半径为3.
在Rt △AFG 中，AF ＝2，GF ＝1，
根据勾股定理得AG ＝AF 2＋GF 2＝22＋12＝5，由(2)知AG·AB ＝12， ∴AB ＝12AG ＝1255
.连接BD ，如图． ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°.
在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB ＝AB AD
， AD ＝6，AB ＝1255，∴sin ∠ADB ＝255
. ∵∠ACE ＝∠ADB ，∴sin ∠ACE ＝
255
. (第26题)。